CC BY
173
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2004 р. Вип. №14
УДК 621.311.019.3
Жежеленко И.В.1, Саенко Ю.Л.2, Горпинич A.B.3
РАСЧЁТ НАДЁЖНОСТИ СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ ПРИ НАЛИЧИИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОСТИ И НЕСИММЕТРИИ НАПРЯЖЕНИЙ
Наличие несинусоидальности и несимметрии напряжений может привести к преждевременному выходу из строя электрооборудования вследствие интенсивного старения изоляции. При этом фактически происходит снижение функциональной надёжности, а методов, позволяющих количественно оценить интуитивно понятную связь между качеством электроэнергии и надёжностью электрооборудования, не существует. В работе представлены математические модели функциональной надёжности силовых трансформаторов, учитывающие вероятностные характеристики несинусоидальности и несимметрии напряжений.
Силовой трансформатор - один из основных и наиболее распространённых элементов электроэнергетических систем (ЭЭС), отказ которого приводит к значительным убыткам, связанным с недоотпуском электроэнергии или отключением потребителей, а также с затратами на ремонт, составляющими часто свыше 60 % от первоначальной стоимости. Поэтому к надёжности трансформаторов, методам её оценки и обеспечения предъявляются повышенные требования. Применительно к конкретным типам трансформаторов вероятность безотказной работы регламентируется государственными стандартами. Так, для трансформаторов напряжением до 35 кВ включительно ГОСТ 11920-73Е устанавливает вероятность безотказной работы не менее 0,96 при доверительной вероятности 0,8 на наработку 24000 ч. Применительно к трансформаторам 110 кВ ГОСТ 12965-74 регламентирует вероятность безотказной работы не менее 0,99 при доверительной вероятности 0,8 на наработку 8800 ч. Средний срок службы трансформаторов составляет 20-30 лет, согласно ГОСТ 11677-75 нормированный срок службы трансформаторов составляет 25 лет.
Надёжность трансформаторов определяется их конструкцией, применяемыми материалами, качеством изготовления, системой технического обслуживания и ремонта; существенно влияют на надёжность трансформаторов условия эксплуатации. Приводимые в различных источниках данные свидетельствуют о том, что наиболее часто отказы трансформаторов связаны с повреждениями изоляции обмоток. Причинами повреждения изоляции обмоток трансформаторов зачастую являются износ и старение её вследствие перегрузок, недостаточного охлаждения. Например, в [1] приводятся результаты исследований более 6 тыс. трансформаторов мощностью 16 МВА и более, напряжением 35-500 кВ, с суммарной наработкой более 35,8 тыс. трансформа-торолет, проведенных с целью выявления причинных зависимостей отказов. За шестилетний период было учтено и рассмотрено 623 отказа. Как показал анализ, более 80 % отказов были вызваны внутренними (скрытыми) повреждениями; большая часть (около 60 % отказов) была связана с нарушением электрической изоляции. Изучение состояния изоляции группы трансформаторов мощностью свыше 80 МВА показало также, что проблема старения мощных трансформаторов определяется, прежде всего, повышенным износом отдельных нагретых участков при удовлетворительном состоянии основной массы изоляции. По данным американских исследователей [2] главной причиной отказов подстанционных трансформаторов является нарушение их изоляции. Для трансформаторов мощностью свыше 10 МВА и напряжением 34,5 кВ и более 29 % всех отказов связано с повреждениями изоляции обмоток, 13,6 %- с нарушениями изоляции вводов и 7 % - с другими повреждениями изоляции.
1 ГТГТУ, д-р. техн. наук, проф.
2 ГТГТУ, д-р. техн. наук, проф.
3 ГТГТУ, аспирант.
По данным Минэнерго бывшего СССР 80 % всех отказов трансформаторов были вызваны повышенным износом из-за усиленного проявления эксплуатационных факторов. Одним из основных факторов, определяющих физический износ трансформатора, срок его службы, а, следовательно, и надёжность функционирования, является режим нагрузки и связанный с ним температурный режим. Режим нагрузки определяет фактические потери в трансформаторе и, как следствие, - перегрев отдельных частей трансформатора относительно охлаждающей среды.
Вопросы функциональной надёжности силовых трансформаторов, связанные с тепловым износом изоляции при случайных изменениях нагрузки и температуры охлаждающей среды, наиболее полно освещены в работах Ю.А. Фокина [3,4]. Однако проблема влияния качества электроэнергии (КЭ) на надёжность функционирования трансформаторов в этих работах развития не получила. В работах [5,6] достаточно подробно рассмотрены вопросы влияния КЭ на дополнительные потери активной мощности в трансформаторах, увеличение температуры обмоток и сокращение срока их службы, но вопросы влияния КЭ на показатели функциональной надёжности силовых трансформаторов должного отражения в указанных работах не нашли.
Таким образом, чтобы восполнить существующий пробел в исследованиях, возникает необходимость в разработке математических моделей функциональной надёжности трансформаторов в условиях пониженного КЭ.
Цель данной работы - показать один из возможных подходов к решению поставленной задачи.
Сокращение срока службы трансформаторов при снижении КЭ происходит в результате дополнительного нагрева изоляции обмоток, вызванного дополнительными потерями активной мощности, возникающими, как правило, из-за протекания в них токов обратной последовательности и токов высших гармоник (ВГ). Чтобы определить срок службы изоляции трансформатора, необходимо рассчитать температуру наиболее нагретой точки обмотки.
По данным СИГРЭ методам и средствам определения температуры наиболее нагретой точки обмотки трансформатора в настоящее время уделяется большое внимание. Это подтверждает и всё увеличивающийся поток публикаций по этим вопросам. Наибольшее распространение в практических расчётах получил метод определения температуры наиболее нагретой точки обмотки трансформатора, в котором трансформатор рассматривается как система из двух тел (стандарты IEC 354, ANSI/IEEE Standard С57.91-1995 и ГОСТ 14209-85). Остановимся подробнее на некоторых положениях, которые легли в основу указанного метода.
Установлено, что для трансформаторов справедливо соотношение:
где АР - суммарные потери мощности в трансформаторе; т - показатель степени;
в(ор - превышение температуры масла над температурой охлаждающей среды в верхних слоях масла. Номинальные потери мощности:
(1)
Р
(2)
где Рх- потери холостого хода (XX);
Рк - потери короткого замыкания (КЗ);
d = PK/Px.
Потери КЗ - потери при номинальном токе /
Р =312 R
1 К Н^Т '
ff-£lT 5
(3)
где RT— активное сопротивление КЗ.
Если ток не равен номинальному (I Ф I н)\
ро6м= з/Ч.
(4)
где Робм - потери в обмотках.
р
обм
312Я
Г Г У г 8 л
^к 3/д^г
ч^я у
ч^я у
где - номинальная мощность трансформатора.
Тогда:
Учитывая уравнение (1):
АР = РХ+ Рк81н =РХ( 1 + с181н).
0
1ор
в
(орг
*н
1 + й?
в, = <9,
1+ж
*я
1 + й?
(5)
(6) (7)
где - значение й(ор при номинальной нагрузке.
Для превышения температуры наиболее нагретой точки обмотки над температурой масла в верхних слоях справедливо соотношение:
(8)
в =Рп
{т! обм '
где п - показатель степени. в
ко!
ГР Л
обм
в
Ио(г
Р
V гк
■ й — й
' hot икоЬ-
Р
обм р
V 1 К
2п
(9)
где йШг - значение йш при номинальной нагрузке. Таким образом:
+ ёк
й = й
1орг
1+й?
2 п
(10)
Согласно ГОСТ 14209-85:
Система охлаждения дц,ц ш=1; п=0,9 01орг= 40 °с Ошг= 38 °С
мд,д т=0,9; п=0,8 = 55 °С 0шг = 23 °С
Используя рассматриваемый метод, можно определить дополнительный нагрев изоляции трансформатора А г, для чего необходимо рассчитать только дополнительные потери активной мощности из-за протекания токов ВГ и токов обратной последовательности.
Дополнительные потери активной мощности от токов ВГ [5,6]
„1,
ик г=2 УЫУ
где ик - напряжение КЗ, о.е.;
= 1]у /ин - относительное значение напряжения V -й гармоники;
п - номер последней из учитываемых гармоник; дополнительными потерями XX, обусловленными ВГ, пренебрегаем.
Дополнительные потери активной мощности в трансформаторах при несимметрии режима можно определить по следующей формуле [5,6]:
АР(2)=^е22, (12)
ик
где 8 2 = и2/ин - коэффициент обратной последовательности напряжений, равный отношению напряжения обратной последовательности С/2 к номинальному напряжению; дополнительные потери XX, обусловленные несимметрией напряжений, в практических расчётах можно не учитывать.
Дополнительный нагрев изоляции трансформатора, вызванный протеканием токов ВГ и токов обратной последовательности, с учётом изменения тока нагрузки и при допущении об от-
сутствии взаимного влияния несинусоидальности и несимметрии напряжении
Ат = А
rAI2 2AI s\ 1,291 -А 1 + 0,05v тт2
1Н ик ик v=2 vVv ) тв Р
"lutopr1 К
А = -^ + пв1к>1г, (14)
"к +Fx
где А/ = / - /д ;
/ и /н - ток нагрузки и номинальный ток трансформатора.
Чтобы определить теперь показатели функциональной надёжности трансформаторов, необходимо знать закон распределения времени безотказной работы.
В [7] приводятся результаты экспериментальной проверки опытной методики комплексного испытания силовых трансформаторов на партии из шести трансформаторов мощностью 1600 кВА, 35/10 кВ, исходя из предположения о доминирующей роли термического износа витковой изоляции. Разборка и осмотр отказавших трансформаторов показали, что причиной всех отказов было динамическое разрушение обмоток, обусловленное термическим износом бумажной витковой изоляции. Грубый - из-за малого количества трансформаторов - статистический анализ результатов испытания показал, что распределение величины времени до отказа - логарифмически нормальное. В работе канадских исследователей [8] для моделирования постепенных отказов силовых трансформаторов напряжением 230/12 кВ апостериори был принят нормальный закон распределения на основании базы данных о надёжности трансформаторов энергообъединения ВС Hydro за 15 лет.
Так как результаты исследований различных авторов неоднозначны, принимаем допущение о нормальном законе распределения времени безотказной работы.
Тогда условная вероятность отказа трансформатора, вызванного повышенным износом за счёт несинусоидальности и несимметрии напряжений, в интервале t, следующем за интервалом Т безотказной работы, равна
,,t + T-mv. ,,mv-T. Ф(--) + Ф(—-)
F(t\T) =-^-, (15)
0+
где mv и сг(, - математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение срока службы изоляции трансформатора;
t t"
1 'f --
Ф(1) = --= I е 2 dt - интеграл вероятностей. -J2л i
ос2 .2
ту =Вехр(-ат^Т +— сг&т); (16)
о> =тр,Л/ехр(а2сг2т)-1, (17)
где т, г и <7&Т - математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины Ат;
В - постоянная, учитывающая условия окружающей среды;
ОС - коэффициент старения изоляции, °С_1. Выражения (16), (17) получены при допущении о нормальном законе распределения температуры Ат, обоснованность которого объясняется следующими причинами. Авторами [3] на основе решения уравнения теплового баланса получен закон распределения температуры перегрева трансформатора, который относится к законам гамма-распределения; при резкоперемен-ных нагрузках закон распределения температуры перегрева трансформатора нормальный. В результате недавних исследований американских специалистов с помощью метода Монте-Карло установлено [2], что закон распределения температуры наиболее нагретой точки трансформатора нормальный.
т _ литм , 7(/я -стд ,) , ,
дадт - Л1Л - ; + ^ + 2 +
7Я 1Н ик
1,291 1 + 0,05V2. 2 2 .. ик у=2 ул/У
2 _ 2 ,о_4 /I — 2 — 2 ,о_4
2 2 4ст^ 4ш£гст£г+2ст£г
[-71- + -й-
1н 1н (19)
1,668 -А (1 + 0,05у2)2 2 2 0 4 ..
ик V
Выражения (18), (19) получены при допущении о нормальном законе распределения случайных величин и^, £2, однако методика справедлива также при любом другом законе распределения указанных случайных величин.
Таким образом, полученные выражения позволяют рассчитать показатели функциональной надёжности силовых трансформаторов при наличии несинусоидальности и несимметрии напряжений. В табл. 1, 2 представлены результаты расчётов функции надёжности 11(1) трансформатора типа ТМ-630/10 при допущении об отсутствии взаимного влияния несинусоидальности и несимметрии напряжений. Исходные данные: Рк = 8,5 кВт; Рх = 1,31 кВт; ик = 5,5 %; /д = 36,37 А; т,, = -11 А, о у = 1 А, т.е. загрузка трансформатора составляет около 70 % от номинальной (0,7/д); требуемый уровень надёжности - безотказная работа изоляции с вероятностью 0,8 в течение 20 лет.
Таблица 1 - Результаты расчёта функции надёжности Н(() трансформатора типа
ТМ-630/10 при наличии несинусоидальности напряжения
Параметры несинусоидальности напряжения, % Коэффициент несинусоидальности кнс, % т
V 5 1 11 13 17 19
5 4 2,5 2 1,5 1 7,38 0,942
0,25 0,2 0,125 ОД 0,075 0,05
5,5 4,5 2,5 2 1,5 1 8 0,836
0,275 0,225 0,125 ОД 0,075 0,05
5,5 4,5 3 2,5 1,5 1 8,307 0,712
0,275 0,225 0,15 0,125 0,075 0,05
5,5 4,5 3,5 3 1,5 1 8,66 0,458
0,275 0,225 0,175 0,15 0,075 0,05
6 5 3 2,5 1,5 1 8,92 0,245
0,3 0,25 0,15 0,125 0,075 0,05
Примечания Коэффициент несинусоидальности кнс, % рассчитан на основе величин т, ; <7и> = 0,05ти> ; £2=0
Из результатов расчётов следует, что снижение надёжности при наличии несинусоидальности и несимметрии напряжений может оказаться существенным, даже если нагрузка трансформатора не превышает номинальную, причём негативное влияние несинусоидальности напряжения проявляется в большей степени.
Таблица 2 - Результаты расчёта функции надёжности Н(() трансформатора типа ТМ-630/10 при наличии несимметрии и несинусоидальности напряжений
Параметры несинусоидальности напряжения, % Коэффициент несинусоидальности кнс, %
V 5 7 11 13 17 19
mu,v 4 3 2,5 2 1,5 1 6,2
0,2 0,15 0,125 0,1 0,075 0,05
Параметры несимметрии напряжений, %
тг 2 2 2,5 2,75 3 3,25 3,5
2 0,2 0,25 0,275 0,3 0,325 0,35
Значения функции надёжности при этих параметрах несинусоидальности и несимметрии напряжений
т 0,938 0,834 0,724 0,559 0,347 0,145
Выводы
1. Приведены математические модели, которые позволяют рассчитать показатели функциональной надёжности силовых трансформаторов при наличии несинусоидальности и несимметрии напряжений.
2. Разработанные модели могут быть использованы для прогнозирования надёжности трансформаторов в условиях эксплуатации и экономического обоснования эффективности применения мер по снижению несинусоидальности и несимметрии напряжений. С их помощью можно установить целесообразные границы изменения указанных характеристик КЭ и загрузки трансформаторов, обеспечивающие необходимый уровень их надёжности.
3. Представляется целесообразным использовать предлагаемый подход и для других видов электрооборудования (кабелей, электродвигателей).
Перечень ссылок
1. Соколов В. В. Вопросы оценки и обеспечения надёжности силовых трансформаторов/ В. В. Соколов, В.А. ЛукащукИ Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1980. - №1. - С. 19 - 25.
2. Peter chuck, D., Pahwa, A. Sensitivity of transformer's hottest-spot and equivalent aging to selected parameters// IEEE Transactions on Power Delivery. - 2002. - №4. - P. 996 - 1001.
3. Фокин Ю. А. Оценка надёжности систем электроснабжения/ Ю. А Фокин, В.А. Туфанов. - М.: Энергоиздат, 1981. - 224 с.
4. Энергосберегающая технология электроснабжения народного хозяйства: В 5 кн.: Практ. пособие/ Под ред. В.А. Веникова. - Кн. 3. К).А. Фокин. Надёжность и эффективность сетей электрических систем. - М.: Высшая школа, 1989. - 151 с.
5. Шидловский А.К. Повышение качества энергии в электрических сетях/ А.К. Шидловский, В.Г. Кузнецов. - К.: Наукова думка, 1985. - 268 с.
6. Кузнецов В. Г. Снижение несимметрии и несинусоидальности напряжений в электрических сетях/ В.Г. Кузнецов, А.С. Григорьев, В.Б. ДанилюкИ Под ред. А.К. Шидловского. - К.: Наукова думка, 1992. - 240 с.
7. Левит А.Г. Учёт старения изоляции в новой концепции приёмочных испытаний высоковольтных силовых трансформаторов и аппаратов/ А.Г. Левит, О.П. Гречко, Н.П. ГЦипуноваИ Электричество. - 1992. - №1. - С. 45 - 48.
8. n,W., Pai, S. Evaluating unavailability of equipment aging failures// IEEE Power Engineering Review. - 2002. - №2. - P. 52 - 54.
Статья поступила 27.02.2004
