CC BY
7
The strength of spiral inductors of various diameters and sections of coils made of three materials using the ANSYS program has been evaluated. For each case, the maximum pressure at which the inductor elements begin to transition from elastic to plastic deformations is determined. In all cases of calculation, it was found that the maximum stresses are reached in the second or penultimate turn, located either above or below the fixed turns. It is shown that fixing the inductor and taking into account friction with insulation can increase the maximum stresses in the inductor by about 1.33 times, without increasing the strength properties of its material.
Key words: modeling, inductor, spiral, strength, finite element method, loads, elastic and plastic deformation.
Zverev Ivan Vyacheslavovich, deputy chief of multi-profile production, ouivz@mail.ru, Russia, Tula, PJSC «ITOZ»
УДК 621.9; 621.7.044.7
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-12-159-164
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ СПИРАЛЬНОГО ИНДУКТОРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
И.В. Зверев, Н.Е. Проскуряков
Проведена оценка прочности спиральных индукторов различных диаметров и сечений витков из трех материалов с использованием многофакторного планирования эксперимента. Показано, что чем меньше внутренний диаметр индуктора, тем большее рабочее давление, которое выдержит индуктор при работе; хотя стальной индуктор выдерживает большее значение рабочего давления в абсолютном значении, в относительном виде лидируют медный и бронзовый индуктора; максимальное давление, которое индуктор выдерживает без перехода в пластическое состояние, зависит от момента сопротивления сечения его витков, в частности для стального индуктора, при увеличении радиальной ширины витка и площади сечения, максимальное давление возрастает более чем в 3 раза, что позволяет рекомендовать для повышения стойкости инструмента изготавливать индукторы с увеличенной радиальной шириной витка
Ключевые слова: моделирование, индуктор, спираль, прочность, многофакторное планирование эксперимента, нагрузки, рабочее давление, момент сопротивления сечения, стойкость инструмента.
На основе программного комплекса ANSYS были проведены расчеты механической системы индуктора для обжима заготовок магнитно-импульсной штамповкой [1]. Индуктор в сборе вместе с изоляцией показан на рис. 1.
При совершении технологической операции витки индуктора испытывают упругие колебания и при перемещениях взаимодействуют с изоляцией, что проявляется в виде трения и затухания колебаний. Для расчетов и моделирования выбрали три характерных материала индуктора - медь М2, бериллиевую бронзу БрБ2 и сталь 20. Их механические характеристики принимали согласно нормативно-технической документации на материалы [2].
Рассматривали динамическое поведение индуктора при моделировании технологического нагружения, при этом влияние заготовки при разряде моделировали приложением к виткам распределенного давления по их внутренней поверхности.
В результате расчетов получали значения максимального давления на индуктор до начала перехода материала индуктора из упругого в пластическое состояние. В МКЭ-модели индуктора учитывали взаимодействие индуктора с межвитковой изоляцией из текстолита.
Окончательные результаты расчетов представлены в таблице.
159
2 3^5 6 7
1 - токовыводы; 2 - спираль (витки) индуктора; 3,4, 11 - изоляция; 5, 10 - верхняя и нижняя плиты; 6, 7, 8 - крепеж; 9 - распорная втулка
Результаты моделирования индукторов МКЭ
№ Dвнутр N1 Материал спирали От, МПа Размеры витка, мм И^,, мм3 Р1/от *100%
к7 Ьг
X, х, х* У
1 50 4 Медь М1 70 8 4 21 11,43
2 50 4 Бронза Бр2 220 8 4 21 9,091
3 50 4 Сталь 20 250 8 4 21 8,8
4 50 7 Медь М1 70 4 8 43 21,43
5 50 7 Бронза Бр2 220 4 8 43 12,27
6 50 7 Сталь 20 250 4 8 43 14,0
7 100 4 Медь М1 70 8 4 21 7,857
8 100 4 Бронза Бр2 220 8 4 21 5,068
9 100 4 Сталь 20 250 8 4 21 4,8
10 100 7 Медь М1 70 4 8 43 18,57
11 100 7 Бронза Бр2 220 4 8 43 8,864
12 100 7 Сталь 20 250 4 8 43 10,8
13 153 4 Медь М1 70 8 4 21 4,286
14 153 4 Бронза Бр2 220 8 4 21 2,954
15 153 4 Сталь 20 250 8 4 21 3,20
16 153 7 Медь М1 70 4 8 43 11,43
17 153 7 Бронза Бр2 220 4 8 43 5,114
18 153 7 Сталь 20 250 4 8 43 5,00
19 153 7 Сталь 20 250 4 16 171 8,0
20 153 7 Сталь 20 250 8 16 341 15,6
В таблице обозначено: ^внутр. - внутренний диаметр спирали индуктора; N1 - число витков индуктора; От- предел текучести материала индуктора; Р1 - максимальное давление на индуктор; Ь.2- высота витка индуктора; Ьг- радиальная ширина витка; Wy- момент сопротивления сечения.
Для обработки данных таблицы был применен метод планирования многофакторного эксперимента для перехода от частных эмпирических зависимостей к общей, дающей математической описание картины процесса во всей ее сложности и взаимообусловленности.
Проведение планирования эксперимента по построению математической модели (ММ) процесса содержит следующие этапы: выбор выходных переменных (откликов); уточнение области изменения входных факторов и их интервалов варьирования; выбор вида ММ, т.е. вида аппроксимирующих зависимостей для всех поверхностей отклика; выбор плана машинного эксперимента (матрицы планирования) в соответствии с выбранной моделью; реализация эксперимента, обработка экспериментальных данных, определение значимости коэффициентов уравнения регрессии и проверка адекватности ММ [1, 2].
Внутренний диаметр спирали индуктора, число витков индуктора и предел текучести материала индуктора были приняты как варьируемые входные факторы - Хг, Х2 и Х3 соответственно, см.таблицу.
В качестве выходной переменной (отклика) было выбрано максимальное давление на индуктор - У.
Остальные факторы и параметры при расчетах и моделировании принимались как условия опыта и при проведении вычислительного эксперимента не изменялись.
Анализ проведенных ранее исследований показал, что влияние выбранных входных факторов на выходной параметр носит нелинейный характер, поэтому для достаточно адекватного описания ММ можно воспользоваться полиномами второй степени, что предполагает варьирование входных факторов на трех уровнях, т.к. число уровней варьирования на единицу больше показателя высшей степени полинома [3].
Так как числом витков индуктора и размерами его витка варьировать достаточно сложно, этот входной фактор варьировали только на двух уровнях. На основе рекомендаций был выбран план [4], реализованный в опытах 1.. .18, см. таблицу.
Связь натуральных и кодированных значений факторов осуществляется по следующим формулам:
X = х-АХ, + Хо АХ. = (X;тах-Хгтт)/2; х = (Х, + Х^/АХ,;
где Х,о - значение фактора на основном уровне в натуральном масштабе; х., Х, - значение
факторов в кодированном и натуральном масштабах; АХ. - интервал варьирования фактора в
натуральном масштабе.
Формулы перехода к значениям факторов в кодированном масштабе:
Х1 =(Хх,-100)/50; Х2 =(Х2,-5,5)/3; хз =(Хз,-160)/90 (1)
Листинг расчета по результатам таблицы представлен на рис. 2.
ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТА.
N1 УТ
МАТРИЦА ПЛАНИРОВАНИЯ
1 11.43 1 11.5 0 -1 -1
2 Э.091 1 7 . 97 0 -1 0.6667
3 8 . 8 1 8 . 86 0 -1 1
4 21.43 1 21 .8 0 1 -1
5 12 .27 1 13 .5 0 1 0.6667
6 14 1 13 .4 0 1 1
7 7.857 1 8.12 0 0 -1 -1
8 5.068 1 5.24 0 0 -1 0.6667
9 4.8 1 6.26 0 0 -1 1
10 18 . 57 1 17 .2 0 0 1 -1
11 В . 864 1 Э.53 0 0 1 0.6667
12 10.8 1 9.59 0 0 1 1
13 4.286 1 4.24 0 1. 06 -1 -1
14 2 . 954 1 2.06 0 1. 06 -1 0.6667
15 3.2 1 3.22 0 1. 06 -1 1
16 11.43 1 12 .1 0 1 06 1 -1
17 5.114 1 5.09 0 1. 06 1 0.6667
18 5 1 5.29 0 1 06 1 1
ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИ И КРИТЕРИИ О
м В Т
1 7 . . 9053 21 .563
2 -3, .7242 31 . 698
3 3. .1099 31 . 666
4 -2 . .3748 20 .372
5 -0, .5975 5 . 2811
6 0 , .3959 3 .0613
7 -1. .4426 13 .263
8 -0 . . 1259 0.66092
9 2 , .3919 6. 1429
ДИСПЕРСИЯ ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ 0.163 КРИТЕРИЙ ФИШЕРА 7.07064
Рис. 2. Листинг расчета
После исключения незначимых коэффициентов модели и пересчета плана эксперимента получены следующие зависимости для относительного максимального давления на индуктор, У = Р^От *100%, в кодированных значениях:
У =7.9053-3.7242-х1+ 3.1099^х2-2.3748^х3-0.5975^х1 -х2 + + 0.3959-хх •Хз- 1.4426-х2 •хг-0.1259^+2.3919х|
Результаты моделирования представлены на рис. 3 - 6.
('-чсгс. - * пню;.
Рис. 3. Зависимость максимального давления на индуктор при числе витков, N1=4
Р/п/100% = 7 витков)
Рис. 4. Зависимость максимального давления на индуктор при числе витков, N1=7
30
109
150
200
50 250 я МПа
25
«20
а
Е
ц 15 10 5
10
15
20
Рис. 5. Зависимости максимального давления на индуктор при числе витков, N1=4 и N1=7
Рис. 6. Зависимости максимального давления на индуктор от Шу - момент сопротивления сечения, для стального индуктора
Анализ зависимостей, показанных на рис. 3-6 позволяет сделать следующие выводы: чем меньше внутренний диаметр индуктора, тем большее относительное рабочее давление, которое выдержит индуктор при работе (см. рис. 3-5);
хотя стальной индуктор выдерживает большее значение рабочего давления в абсолютном значении, в относительном виде лидируют медный и бронзовый индуктора (рис. 35);
максимальное давление, которое индуктор выдерживает без перехода в пластическое состояние, зависит от Шу - момента сопротивления сечения его витков, в частности для стального индуктора с Анутр. =153 мм - внутренним диаметром спирали индуктора, при увеличении радиальной ширины витка и площади сечения (см. рис. 6 и таблицу с опытами 15, 18-20), максимальное давление возрастает более чем в 3 раза, что позволяет рекомендовать для повышения стойкости инструмента изготавливать индукторы с увеличенной радиальной шириной витка.
Список литературы
1. Каплун А.Б., Морозов, Е.М., Олферьева, М.А. ANSYS в руках инженера: практическое руководство. М.: Едиториал УРСС, 2003. 272 с.
2. Марочник сталей и сплавов. 4-е изд., переработ. и доп. / Ю Г. Драгунов, А С. Зуб-ченко, Ю.В. Каширский и др. Под общей ред. Ю Г. Драгунова и А С. Зубченко. М.: 2014. 1216 с.
3. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Металлургия, 1980. 152 с.
4. Новик Ф.С., Арсов Я.Б. Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов. М.: Машиностроение; София: Техника, 1980. 304 с.
Зверев Иван Вячеславович, заместитель начальника многопрофильного производства, ouivz@mail.ru, Россия, Тула, ПАО «ИТОЗ»,
Проскуряков Николай Евгеньевич, д-р техн. наук, профессор, vippne@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
CALCULATION OF THE STRENGTH OF A SPIRAL INDUCTOR USING EXPERIMENTAL
PLANNING METHODS
I.V. Zverev, N.E. Proskuriakov
The strength of spiral inductors of various diameters and cross-sections of coils made of three materials was evaluated using multifactorial planning of the experiment. It is shown that the smaller the inner diameter of the inductor, the greater the working pressure that the inductor can withstand during operation; although the steel inductor can withstand a greater value of the working pressure in absolute terms, copper and bronze inductors are in the lead in relative terms; the maximum pressure that the inductor can withstand without going into a plastic state depends on the moment of resistance of the cross-section of its coils, in particular for a steel inductor, with an increase in the radial width of the coil and the cross-sectional area, the maximum pressure increases by more than 3 times, which allows us to recommend to increase the durability of the tool to manufacture inductors with an increased radial width of the coil.
Key words: modeling, inductor, spiral, strength, multifactorial planning of the experiment, loads, operating pressure, cross-section resistance moment, tool durability.
Zverev Ivan Vyacheslavovich, deputy chief of multi-profile production, ouivz@mail.ru, Russia, Tula, PJSC «ITOZ»,
Proskuriakov Nikolay Evgenyevich, doctor of technical sciences. professor, vippne@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
