CC BY
15
ВЕСТНИК
ПРИАЗОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1999 г Е!ып. №8
УДК 621.791.927.5
Лазаренко М.А.1, Размышляев А.Д.2, Чичкарев Е.А 3
РАСЧЕТ НА ЭВМ УПРАВЛЯЮЩИХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ДЛЯ ПРОЦЕССОВ СВАРКИ И НАПЛАВКИ
Проанализированы способы расчета стационарных и нестационарных магнитных полей для систем, включающих проводящие, непроводящие и ферромагнитные элементы. Представлены основные дифференциальные уравнения, разностные схемы и алгоритм решения сеточных уравнений. Предложена наиболее эффективная методика расчета нестационарного магнитного поля, возбуждаемого током промышленной частоты.
Для получения качественного сварного соединения или наплавленного слоя, повышения производительности процессов дуговой сварки и наплавки, улучшения формирования сварного шва или наплавленного валика, улучшения их структуры применяют сварку и наплавку с управляющими электромагнитными воздействиями. 11}
Магнитное управление пространственным положением дуги имеет ряд преимуществ по сравнению с другими способами управления (например, механическим), так как не требует непосредственного контакта управляющих устройств с зоной сварки (наплавки), а также значительных изменений существующего стандартного оборудования и техники сварки и наплавки, легко поддается механизации. [2]
Для управления формой и размерами шва при сварке и наплавке электродной проволокой под флюсом предпочтительнее применение продольных магнитных полей. [3]
Для создания продольных управляющих магнитных полей в большинстве случаев используются катушки, образующие вместе со сварочным электродом и опорными устройствами систему, обладающую цилиндрической симметрией. Магнитное поле в такой системе имеет лишь одну составляющую векторного потенциала, направленную так же, ка»: и вектор плотности тока в катушке, и называется плоскомеридиан н ы м.
Распределение векторного магнитного потенциала в стационарных илоскомеридианных магнитных полях описывается уравнением [4-7]:
,1 я VV,- я !"„- =-./ (1)
дг{ г дг ) dz\ dz) или, после ввода функции потока Ч' = г ■ А, уравнением [5]:
а
(Ч д
+ --
[г дг J dz 1 г dz ,
» . . . =~</> (2) дг
где I - плотность тока в точке с координатами (г, г). уа - обратное значение абсолютной
магнитной проницаемости среды. Для ферромагнитной среды \'а -- /([#|).
Расчет составляющих магнитной индукции с использованием функции потока ^производится по формулам [4-6]:
1 &¥
Вг=— — , (3) г дг
„Л.™ (4)
г дг
1 ПГТУ, аспирант
2 ПГТУ, д-р техн. наук, проф.
3 ПГТУ, канд. техн. наук, зав. лабораторией
vl
УК
J3
Л
V
««p-
4 i
W.
/V
/ J 2
—в ь ./
d®-----
vl, " 71-J1
re
H,
H
J4
Рис. 1 - Вывод разностных уравнений путем приближ енного интегрирования, abed - контур интегрирования вокруг точки 0; 0, 1, 2, 3, 4 - точки сетки.
На границах расчетной области, рассматриваемой в виде цилиндра, задаются следующие граничные условия [51:
М д¥ .
- на верхней и нижней границах — =--= 0; (6)
дг &
- на внешней границе (максимальные значения г) ЗУ
(7)
- поверхность в принимается параллельной оси сис темы;
- на оси системы Ч^ = 0. (8)
Для решения уравнений (1) или (2) широко используемся метод конечных разнос гей. Разностное уравнение, аппроксимирующее уравнение (2), можно получить путем
приближенного вычисления интеграла \Н(11 =0 по конхуру. охватывающему заданный узел
сетки, и проходящему через четыре соседние расчетные ячейки |5,6] (см, рисунок 1). Разностное уравнение для узла 0 имеет вид [5]:
Ч> Л Л) , ч, (уя1 Л +Уяг-К) , 2 -га-\ 2 2-(га +^/2) Л
+ ^ . Ьаг-К+У.Ъ-К) , . (^3 Л+У.4-^ ) _ _ ш _ т
3 о и 4 т / > г ' о ' т о - У-')
= У. ]г • кг ■ И3 + /, • /?, ■ + /4 • /г, • ^
4 1
где С0 - коэффициент, равный сумме коэффициентов при Ч-1, -Уравнение (9) удобнее представлять в форме:
с, +с,-% +с4 = 0, (10)
где С. - коэффициент, учитывающий внешние токи и равный правой части уравнения (9) с положительным знаком; с0 - сх + с2 + с3 +•
Очевидна возможность решения уравнения (10) итерационным мет одом [5, 81 (например, верхней релаксации). Высокую скорость сходимости обеспечивает следующая модификация метода верхней релаксации [6]:
• уравнение (10) представляется в форме, удобной для решения методом прогонки, т.е.
с2 • % +с4-Ч>4-с0-Ч0 = -с, - с, ■ Ч-*, - с-3 • Ч>3, (11)
• вычисляется решение уравнение (11) при значениях функции потока на уровнях выше и ниже заданного (т.е. и Ч/3), найденных на предыдущих итерациях:
• ускорение сходимости достигается за счет введение релаксационного множителя
Ч^' (12)
где ю - параметр ускорения итерационного процесса, лежащий в пределах 1...2, X --решение уравнения (11) для заданной точки, Ч"* ,4'*"" - решения д ости гну пе на предыдущей итерации и текущей итерациях:
• критерием сходимости является пренебрежимо малая величина невязки г — |ч/* г| - .
При использовании для наведения продольного управляющего магнитного поля переменного тока промышленной частоты в проводящих частях системы "изделие-катушки • удерживающие устройства-электрод" наводятся вихревые теки, что значительно изменяет картину поля. Для расчета электромагнитных полей при синусоидал ьных возбуждающих токах, широко применяют комплексные числа [5, 7], однако в этом случае: на шаг разбиения расчетной области по координате в проводящей среде накладываются жесткие ограничения. Опробование изложенной методики решения для уравнений, аналогичных (2), с комплексными значениями векторного магнитного потенциала показало, что для системы со сложной геометрией, включающей как проводящие, так и непроводящие участки, возникают серьезные трудности, связанные с очень большой размерностью массивов для хранения значений сеточных функций и, как следствие, очень большим временем решения (требуемое число итераций увеличивается с ростом размерности массивов). Более удобным оказалось непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих проникновение электромагнитной волны в проводящую среду.
Для нестационарного плоскомеридианного поля в. проводящей среде расчет мгновенных значений векторного магнитного потенциала сводится к решению уравнения 15, 71:
д_(уа_ дЧ^ [ д
дг\ г дг ) дг ,
V <34^
,/ гЧ<
--•--- = -./, (13)
г ог
&
где у - проводимость среды.
Метод решения уравнения (13) аналогичен приведенному выше, однако сеточные уравнения несколько видоизменяются, В уравнении (10) появляется новое слагаемое С6, равное:
ъ ■ К ■ К + г г■ К + г* ■ К ■ К (14)
4 • Дт
с, • + с2 ■ Ч^' + с, • + с4 • ЧЛ*+1 + с5 -а уравнение (11) приобретает вид:
— —Г -г Ч^к—г ,, ш'+1 '
— 5 '"б ' т 1 15 ' Т3
где значения с верхним индексом к. - для предыдущего временного слоя, с индексом к+1 - для текущего. Таким образом, интегрирование параболического дифференциального уравнения
сводится к интегрированию последовательности эллиптических уравнении с изменяющимися коэффициентами. Очевидно, что шаг по времени должен быть значительно меньше периода возбуждающего тока.
По сравнению с методом, основанным на использовании функций комплексного переменного, изложенный метод расчета нестационарного магнитного поля не предъявляет столь жестких требований к разбиению расчетной области по координатам, что позволяет вести расчеты на достаточно грубых сетках. Интегрирование по времени не вызывает значительных трудностей, т.к. при достаточно мелком шаге по времени итерации решения эллиптической задачи сходятся достаточно быстро.
Счет по времени выполняется до стабилизации среднего за период значения индукции
магнитного поля, т е.
ß*+l - В* < £• (е - заданная точность).
На сходиморть ^тсуационного процесса решения значительно влияет нелинейность зависимости ^а . Для машинных расчетов ее удобно задавать в виде кусочно-
линейной функции. Опробование изложенной методики для различных ферромагнитных материалов (низкоуглеродистой стали, электротехническом стали, пермаллоя) показало, что сходимость итерационного процесса замедляется в 2-3 раза по сравнению с расчетом для постоянного значения магнитной проницаемости, но достаточно устойчива.
Вывод
Разработана и опробована методика расчета стационарных и нестационарных .магнитных полей для систем с цилиндрической симметрией, включающе й проводящие (ферромагнитные и неферромагнитные) и непроводящие составные части.
Перечень ссыпок
1. Размышляев АД. Управление геометрическими размерами шва при дуговой сварке воздействием магнитных полей (Обзор) // Сварочное производство. -1994. -№9. -С. 28-31.
2. Гаген Ю.Г., Таран В.Д. Сварка магнитоуправляемой дутой,- М.. Машиностроение, 1970 -160 с.
3. Размышляев АД. Влияние магнитного поля на размеры зоны противления при наплавке под флюсом. //Автоматическая сварка. -1996. -№8. -С.25-27, 30.
4. Говорков В.А. Электрические и магнитные поля. - М. Энергия, 1968. - 487 с.
5. Демирчян К.С., Чечурнн B.Jf Машинные расчеты электромагнитных полей - М.: Высшая школа, 1986. - 240 с.
6. Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ / АлександроваМ.Г., Белянин H.H., Брюкнер В.В. и др., - М. Радио и связь, 1983. - 344 с,
7. Сухорукое A.A. Математическое моделирование электромагнитных полей в проводящих средах. - М.: Энергия, 1975 .- 152 с.
8. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.:Наука. 1987. - 432. с.
Лазаренко Максим Александрович. Аспирант кафедры "Оборудование и технология сварочного производства", окончил Ппиазовский государственный технический университет в 1996 г. Основные направления на у гых исследований - разработка средств управления формированием сварных швов и валиков при дуговой сварке и наплавке.
Размышляев Александр Денисович. Д-р техн. наук, проф. кафедры "Оборудование и технология сварочного производства", окончил Ждановский металлургический институт в 1964 г. Основные направления научных исследований - разработка научных основ и средств управления формированием сварных швов и валиков при дуговой сварке и наплавке. Чичкарёв Евгений Анатольевич. Канд. техн. наук, зав. лабораторией кафедры "Теория металлургических процессов", окончил Московский химик о-технологический институт им. Менделеева в 1987 г. Основные направления научных исследований - процессы тепло и массообменов в металлургических агрегатах.
