CC BY
164
УДК 62.401.235/46
РАСЧЕТ МОНОЛИТНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ ПЕРЕКРЫТИЙ МЕТОДОМ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ ПРИ ШАРНИРНОМ ОПИРАНИИ ОДНОГО ИЗ КРАЕВ
Ю.К. Басов, А.Н. Малов
Российский университет дружбы народов ул. Орджоникидзе, 3, Москва, Россия, 115419
Рассматривается влияние смещения трещин на нижней поверхности монолитных железобетонных перекрытий при образовании линейных пластических шарниров в случае защемления по трем сторонам и одном шарнирном опирании.
Ключевые слова: метод предельного равновесия, монолитные железобетонные перекрытия.
Случай, когда плита перекрытия защемлена по трем сторонам и по одной опирается шарнирно, часто встречается при расчете монолитных каркасных зданий с плитами, опертыми по контуру.
При расчете плиты перекрытия по методу предельного равновесия этот случай рассматривается как частный случай защемления плиты перекрытия по четырем сторонам, т.е. когда трещины на нижней поверхности железобетонной плиты при образовании линейных пластических шарниров образуются посередине пролета плиты и затем направлены по биссектрисам защемленных углов.
Однако при шарнирном опирании одной из сторон следует ожидать смещения линейных пластических шарниров от опоры, как показано на рис. 1.
Рис. 1. Образование линейных пластических шарниров в плитах перекрытия
Басов Ю.К., Малое А.Н. Расчет монолитных железобетонных плит перекрытий.
Метод предельного равновесия рассматривает плиту как систему жестких дисков, связанных между собой линейными пластическими шарнирами: на защемленных опорах — сверху вдоль опор, в пролете — вдоль длинной стороны плиты (см. рис. 1).
Внешняя нагрузка в связи с провисанием плиты перемещается и совершает работу, равную произведению интенсивности равномерно распределенной нагрузки д на объем фигуры перемещения.
Разобьем фигуру перемещения на несколько частей (рис. 1, 2).
Тогда получим
У1 = 2 • 1/2 • 11 • х • 1/3 • /
У2 = 2 • 1/2 • х • х • 1/3 • /
¥3 = 2 • 1/2 • (¡1 - х) • 1/3 • /
УА = (¡2 - 2х) • х • 1/2 • /
Г5 = (¡2 - 2х) • (¡1 - х) • 1/2 • /, (1)
где/— максимальное перемещение плиты.
Объем фигуры перемещения будет равен
V = + Г2 + ¥3 + Г4 + У5 = = [1/3 • ¡1 • х + 1/3 • х2+ 1/3 • х • (¡1 - х) + + 1/2 • х • (¡2 - 2х) + 1/2 • (¡1 - х) • (¡2 - 2х)] • / (2)
Работа равна
Ад = д • V= = д • / • [1/3 • ¡1 • х + 1/3 • х2 + 1/3 • х • (¡1 - х) + + 1/2 • х • (¡2 - 2х) + 1/2 • (¡1 - х) • (¡2 - 2х). (3)
Рис. 2. Схема изюма плиты в направлении пролета /,
Работа изгибающих моментов на соответствующих углах поворотов в направлении пролетов ¡1 и ¡2:
Ам = [М • (Ф1+ Ф2) + М1 • ф2] • ¡2 + [Мп • Ф3 + 2 • И2 • Ф3) + МЛ • Ф3] • ¡1, (4) где Ф! « tg Ф! = //х; Ф2 « tg Ф2 = //(¡1 - х); Ф3 « tg Ф3 = //х;
Ф1+ Ф2 tg Ф1+ tg Ф2 = //х + //(¡1 - х) = /• ¡1/[х • (¡1 - х)]. (5)
Из условия равенства работ внешних и внутренних сил Ад = Ам, приравнивая выражения в формулах (3) и (4), а углы Ф1, Ф2, Ф3 заменяя их значениями (5), получим разрешающее выражение для расчета плит перекрытия.
Вестник РУДН, серия Инженерные исследования, 2011, № 2
В качестве примера рассмотрим плиту со следующими исходными данными: q = 16 кН/м2; ^ = 4 м; ^ = 6 м; ^ / ^ = 1,5, M2 / M1 = 0,5; MI1 / M1 = 1,3; MII / M2 = 1,3; MÍI / M2 = 1,3,
х = [^/2 - 1,3 • M1 /(q • l1)]. (6)
Используя соотношения (6), получим из общего выражения равенство, q • [1/3 • ^ • х + 1/3 • х2 + 1/3 • х • (l1 - х) + + 1/2 • х • (^ - 2х) + 1/2 • (l1 - х) • (l2 -2х)] = = M1 • 11/х • (^ - х) + 1,3 • M1 • 1/(l1 - х)] • l2 + 2,3 M1 • 11/х. (7)
При принятых исходных данных получим
M1 = 10,438 кН • м; M2 = 0,5 M1 = 5,219 кН • м; MI = 13,569 кН • м; MII = M1I = 0,65 M1 = 6,785 кН • м. Рассматривая шарнирное опирание как частный случай защемленной по четырем сторонам плиты при опорном моменте M1 = 0, получим при этих же исходных данных
M1 = 10,299 кН • м; M2 = 5,149 кН • м; MI = 13,389 кН • м; Мп = M¿ = 0,65 M1 = 6,694 кН • м.
Различие результатов составляет 1,3%, т.е. они практически совпадают. Таким образом, формулы для расчета железобетонных плит перекрытий по методу предельного равновесия, приведенные в литературе, при защемлении плиты по четырем сторонам могут рассматриваться при различных условиях опирания, принимая соответствующие опорные моменты равными нулю, а смещение линейного пластического шарнира не оказывает существенного влияния на усилия в железобетонной плите.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции. Общий курс. — М.: Строй-издат, 1991.
[2] Басов Ю.К. К расчету монолитных плит перекрытий методом предельного равновесия // Вестник РУДН. Серия «Инженерные исследования». — 2005. — № 2.
ANALYSIS OF MONOLITIC REINFORCED CONCRETE FLOOR SLAB WITH HINGED SUPPORT ALONG ONE EDGE BY THE LIMIT EQUILIBRIUM METHOD
Y.K. Basov, A.N. Malov
Peoples' Friendship University of Russia Ordshonikidze str., 3, Moscow, Russia, 115419
The influence of the displacement of the cracks at the lower face of monolithic reinforced concrete floor slab during formation of linear plastic hinges is discussed in the paper. The slab is fixed at three edges and has hinge support along the fourth edge.
Key words: limit equilibrium method, monolithic reinforced concrete.
