CC BY
43
УДК 62-1/-9 DOI: 10.17213/0321-2653-2015-4-59-64
РАСЧЕТ МОМЕНТОВ СИЛ ТРЕНИЯ В ТУРБОГЕНЕРАТОРЕ ВЕРТИКАЛЬНОЙ МИКРОТУРБИНЫ С ГАЗОДИНАМИЧЕСКИМИ ПОДШИПНИКАМИ, РАБОТАЮЩЕЙ НА ТРАДИЦИОННОЙ И НА СЕЗОННОЙ СОЛНЕЧНОЙ ЭНЕРГИИ*
THE CALCULATION OF THE FRICTION TORQUE TO A TURBINE GENERATOR VERTICAL MICRO-TURBINE ON THE GAS-DYNAMIC BEARINGS
© 2015 г. Н.Н. Ефимов, Р.В. Безуглов, В.В. Папин, Д.С. Католиченко
Ефимов Николай Николаевич - д-р техн. наук, зав. кафедрой «Тепловые электрические станции и теплотехника», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. Тел. (8635) 22-76-06. E-mail: [email protected]
Безуглов Роман Владимирович - аспирант, кафедра «Тепловые электрические станции и теплотехника», ЮжноРоссийский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: [email protected]
Папин Владимир Владимирович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Тепловые электрические станции и теплотехника», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. Тел. (8635) 22-76-06. E-mail: [email protected]
Католиченко Даниил Сергеевич - магистр, кафедра «Тепловые электрические станции и теплотехника», ЮжноРоссийский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: [email protected]
Efimov Nikolay Nikolaevich - Doctor of Technical Sciences, head of department «Thermal Power Stations and Heat Engineering», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. Ph. (8635) 22-76-06. E-mail: [email protected]
Bezuglov Roman Vladimirovich - post-graduate student, department «Thermal Power Stations and Heat Engineering», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: [email protected]
Papin Vladimir Vladimirovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Thermal Power Stations and Heat Engineering», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. Ph. (8635) 22-76-06. E-mail: [email protected]
Katolichenko Daniel Sergeevich - master, department «Thermal Power Stations and Heat Engineering», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. Ph. (8635) 22-76-06. E-mail: [email protected]
Рассматривается и решается графически математическая модель работы турбогенератора на газодинамических подшипниках - производится расчет моментов сил трения, происходящих при работе турбины в модификации на воздушных лепестковых подшипниках. Получены основные динамические характеристики работы влажно-паровой микротурбины - усилия, необходимые для запуска и работы установки при номинальном режиме. По полученному графику возможно производить выбор различных моделей подшипников и заранее определять возникающие в турбогенераторе механические усилия.
Ключевые слова: вертикальная паровая микротурбина; сила трения; турбогенератор; триботехника.
This article discusses and solves graphically the mathematical model of the turbogenerator on a gas-dynamic bearings - calculation of the moments of the friction forces occurring during operation of the turbine in the modification of radar on air bearings. The basic dynamic characteristics of wet-steam microturbine -the effort required for startup and operation at nominal mode. The obtained diagram allows a range of different models of bearings and to determine in advance arising in the turbine-generator mechanical force.
Keywords: vertical steam microturbines; friction force; turbogenerator; triboengineering.
*Работа выполнена при поддержке стипендий Президента Российской Федерации молодым ученым и аспирантам, осуществляющим перспективные научные исследования и разработки по приоритетным направлениям модернизации российской экономики на 2013-2015 гг. (грант № СП-4066.2013.1), а также при поддержке стипендий Президента Российской Федерации молодым ученым и аспирантам, осуществляющим перспективные научные исследования и разработки по приоритетным направлениям модернизации российской экономики на 2015-2017 гг. (грант № СП-2340.2015.1).
Введение
В настоящее время в мире активно внедряются установки малой децентрализованной энергетики мощностью до 1-5 МВт. Конструкция большинства микротурбин имеет горизонтальное исполнение, но встречаются и вертикальные турбины, как паровые, так и газовые.
Однако для вертикальных микротурбин необходимы достоверные рекомендации по использованию оптимальных конструктивных элементов, таких как турбогенераторы, имеющие газодинамический тип подшипников. Расчеты динамических характеристик, сделанные для горизонтальной турбины, не могут полностью соответствовать ее работе в вертикальном исполнении ввиду различного характера нагрузок (радиальные и осевые нагрузки). Вследствие вышеизложенного выявляется необходимость в исследовании и разработке методики расчета моментов сил трения турбогенераторов вертикальных микротурбин.
В турбогенераторе вертикальной влажно-паровой микротурбины [1] применены газодинамические подшипники скольжения, которые при всплытии создают воздушную подушку, позволяя валу-ротору турбогенератора вращаться с минимально возможным сопротивлением. Однако до момента всплытия элементы корпуса турбогенератора испытывают активный износ из-за соприкосновения с вращающимися частями установки валом-ротором и подшипниками.
В работе [2] приведены расчеты моментов трения вала-ротора в модификациях турбогенераторов с газодинамическими подшипниками скольжения. Как отмечено выше, в турбогенераторе на газодинамических подшипниках вал-ротор «всплывает» при достижении определенного значения частоты вращения [3]. После всплытия ротор вращается на воздушной подушке (осевые подшипники) и в воздушном зазоре (радиальные подшипники). Таким образом, сила трения вала-ротора о корпус турбины вычисляется при помощи уравнений, описывающих вращение вала до и после всплытия, при этом в главном уравнении, описывающем весь диапазон работы микротурбины, изменяться будет только коэффициент трения скольжения и значения сил, действующих на вал.
При расчете моментов трения в подшипниковых узлах ВПМТ-30 необходимо уточнить, что в турбогенераторе на вал действует именно осевая нагрузка, поскольку вся масса вала опирается на пяту, на которой установлены лепестковые подшипники. Радиальные подшипники необходимы только для компенсации возможных вибраций при работе турбины в различных режимах, а также для сглаживания отклонения эксцентриситета. Таким образом, возникающими усилиями на радиальных опорных подшипниках можно пренебречь, учитывая только моменты сил трения, возникающие на осевом упорном подшипнике.
При определении момента трения для режима пуска микротурбины следует учитывать и трение покоя. Покоящееся тело не сразу начинает двигаться под
действием приложенной силы, этому препятствует сила трения покоя, которая возникает из-за шероховатостей соприкасающихся поверхностей (шероховатости цепляются друг за друга). Из-за силы трения покоя перед началом движения вала момент трения превосходит момент трения, необходимый для сдвига вала с места. Если шероховатостей практически нет (поверхности изготовлены с достаточно высокой степенью полировки), становится важным молекулярное взаимодействие тел. По мере роста приложенной силы (подача пара для вращения вала), сила трения покоя также растет в равной мере, препятствуя движению. При некоторой величине приложенной силы рано или поздно тела сдвигаются (шероховатости обламываются, не выдержав возрастающей нагрузки, разрываются межмолекулярные связи) и начинают скользить друг по другу. При максимальной силе трения покоя, при которой начинается движение, трение покоя переходит в трение скольжения [4].
В соответствии с [5] момент сил трения в вертикальной опоре с кольцевой пятой определяется по формуле
М= i f pDl—dl.
с 3 ^ D 2 - d 2
(1)
где Мс - момент сил трения, Н-м; - коэффициент трения скольжения; Р - усилие, создаваемое валом, Н; D - внешний диаметр кольцевой пяты, м; d - диаметр вала в месте установки подшипника, м.
На коэффициент трения скольжения в граничном (сухом), смешанном (полужидкостном) и жидкостном режимах влияет множество факторов, в числе которых: температура, динамическая вязкость смазки, давление смазки, толщина смазочного слоя, скорости движения тел относительно друг друга в узле и др. [6].
Как показывают многочисленные теоретические исследования и полученный опыт эксплуатации подшипников скольжения, работающих в жидкостном и полужидкостном режимах трения [7], коэффициент трения скольжения является функцией
1
Зю
5 Рм V
(2)
где 5 - коэффициент нагруженности (несущей способности); З - динамическая вязкость смазочного материала, зависящая от его температуры, Па-с; ю - угловая скорость, рад/с; рМ - условная удельная нагрузка подшипника, МПа (для баббита - напыления, используемого в покрытии подшипника, принимается значение 20 МПа [8]); у = s/r - относительный зазор в подшипнике (s - зазор в подшипнике, r - радиус цапфы), мм.
Однако для вычисления численного коэффициента трения уравнение (1) не подходит, поскольку для вновь разработанного подшипника отсутствуют справочные данные. Для вычисления значения коэффициента трения скольжения для рассматриваемого типа
подшипников необходимо воспользоваться зависимостью Герси - Штрибека
Значение усилия Р, создаваемого валом, входящего в формулу (1), определяется по уравнению
f __Эю
J тр _ *
Рм
(3)
ю _-
2nn 60
р _ (mg cos а) - F - Fn(
(5)
Формула (3) позволяет вычислить только момент трения в жидкостном режиме работы подшипника скольжения, т.е. при всплытии вала в подшипнике.
Первоначально на вал действуют силы трения покоя (частично сила трения покоя влияет и на начало движения), затем сразу при страгивании вала начинают контактировать пары «сталь-баббит», соответственно необходимо использовать соответствующий коэффициент трения для данной пары материалов.
До момента всплытия, как указано в [9], системы скольжения, работающие в условиях смешанного трения, в зонах непосредственного контакта вершин неровностей (в рассматриваемом случае - лепестков) имеют сухое и граничное трение, а в углублениях между вершинами, в так называемых микроклиньях, - жидкостное трение.
Экспериментально установлено, что вал-ротор всплывает при достижении частоты вращения около 20 000 об/мин. Учитывая это допущение при расчете момента трения подшипников, при достижении частоты 20 000 об/мин, принимаем коэффициент трения пары «сталь-воздух».
До достижения момента всплытия, при частичном трении пары «сталь-баббит», коэффициент трения будет иметь две составляющие. Первая составляющая - коэффициент трения пары «сталь-воздух», вторая - коэффициент трения пары «сталь-баббит», причем, с начала вращения вала до момента всплытия процент влияния второй составляющей падает со 100 до 30 %.
Динамическая вязкость 9, входящая в формулу (3), зависит от молекулярного строения вещества и поэтому является функцией состояния. Так как температура, давление и плотность связаны между собой уравнением состояния, то независимыми величинами, от которых будет зависеть вязкость, являются температура и давление - наиболее просто определяемые параметры. В турбогенераторе рассматриваемой микротурбины в модификации с подшипниками скольжения в осевой подшипниковый узел организована постоянная подача воздуха с давлением около 0,1 МПа от воздушного компрессора. По таблице зависимости динамической вязкости воздуха от его температуры при атмосферном давлении [10, табл. П-3, с. 319] находим необходимое значение вязкости в диапазоне рабочих температур зоны установки подшипника 20 - 50 оС.
Угловая скорость ю определяется в диапазоне рабочих оборотов вала ротора: п = 0^35 000 об/мин. Для определения угловой скорости используем формулу
где m - масса вала, кг; g - ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с2; cos а - угол между плоскостью опоры и горизонтальной плоскостью (в данном случае cos а = cos 0 = 1); Fпар - подъемная сила, создаваемая подаваемым паром, Н; - подъемная сила, создаваемая воздушным зазором в подшипнике, Н.
Таким образом, исходя из уравнения (5), на вал действует усилие, складывающееся из массовой составляющей (mg), подъемной силы потока пара, а также подъемной силы потока воздуха, создаваемого подшипником, зависящей от увеличивающейся воздушной прослойки. Причем, до достижения момента всплытия вала-ротора усилие P, создаваемое валом, будет постепенно уменьшаться из-за увеличивающейся прослойки воздуха и изменения плотности воздуха. В конечном итоге в момент всплытия усилие P станет равным массовой составляющей, т.е. произведению mg. Пока вал-ротор находится в состоянии всплытия, усилие P будет постоянным.
Подъемная сила пара действует на рабочее колесо, поскольку пар, проходя между лопатками, ударяется о рабочее колесо. Рабочее колесо имеет изогнутую форму, и сила удара пара распределяется на две составляющие - силу лобового столкновения и подъемную силу. Подъемная сила потока пара действует с постоянным увеличением, поскольку скорость потока пара постоянно равномерно увеличивается до достижения номинального значения при частоте вращения ротора 35 000 об/мин.
На рис. 1 представлен эскиз рабочего колеса рассматриваемой микротурбины со схематичным указанием направления движения пара.
Рис. 1. Схема действие пара на рабочее колесо ВПМТ-30 Сила FIшр вычисляется по уравнению
Fпар = Fx + Fy, (6)
где Fx - сила лобового столкновения, Н; Fy - подъемная сила пара, Н.
Сила лобового столкновения Fх определяется по уравнению
F _ c„S
рс2 2
(7)
(4)
где сх - коэффициент лобового столкновения, зависящий от угла входа потока пара и шероховатости поверхности, Н; - площадь проходного сечения пара, м2, 5 = %d 2/4; р - плотность пара, принимается 0,466 кг/м3; с2 - скорость потока пара на выходе из рабочих лопаток, м/с.
Подъемная сила Fy вычисляется согласно уравне-
нию
= CyS 9Jf
(8)
где су - коэффициент подъемной силы, зависящий от угла входа потока пара и шероховатости поверхности, Н.
Абсолютная скорость пара на выходе рабочих лопаток с2 составляет 255,1 м/с.
Учитывая конструкцию подшипникового узла в рассматриваемой микротурбине, силами лобового столкновения можно пренебречь, так как происходит их гашение жесткой установкой вала. Таким образом, при оценке влияния пара Fпар на вал необходимо учитывать только ее подъемную составляющую. Также необходимо учитывать количество сопел, подающих пар на рабочие лопатки (2 сопла).
В формуле (5) подъемную силу воздуха повторно учитывать некорректно, поскольку эта сила уже учитывается при расчете коэффициента трения скольжения в формуле (3).
При вычислении значения момента силы трения, действующей на вал-ротор до момента всплытия, необходимо учитывать, что в моменты пуска имеет место сухое трение. Для режима сухого трения необходимо в уравнение (1) подставлять коэффициент трения пары «сталь - баббит». Баббит (полиамидное
покрытие АИС-2) - это антифрикционное покрытие (напыление) лепестков воздушного подшипника. Согласно [11] коэффициент трения баббита, применимого в рассматриваемом типе подшипников на основе испытаний, составляет = 0,1.
Для объективной оценки целесообразности принятых конструктивных решений, таких как значения диаметра вала-ротора, диаметра пяты, диаметров подшипников, количества лепестков подшипника, необходимо провести расчет различных моделей подшипников по уравнениям (1) - (8).
В табл. 1 приведены данные осевых лепестковых газодинамических подшипников от производителя с их основными техническими характеристиками [3].
Используя данные производителя газодинамических подшипников, исходя из соображений возможности применимости подшипников в данной микротурбине, выбираем четыре модели осевых подшипников: TFGB85, TFGB105, TFGB120, TFGB130.
Вместе с изменением габаритных размеров применяемых подшипников изменятся и массогабари-тные характеристики вала и, соответственно, пяты.
Таким образом, необходимо произвести расчет моментов сил трения, воздействующих на вал при различных динамических режимах с пятью нижеприведенными вариантами исходных данных. В табл. 2 представлены исходные данные для расчета моментов сил трения, действующих на турбогенератор.
Таблица 1
Каталог осевых лепестковых газодинамических подшипников
Модель подшипника Диаметр пяты, мм Наружный диаметр, мм Внутренний диаметр, мм Число лепестков Номинальная скорость, об/мин Несущая способность при номинальной скорости, Н
TFGB37 37 43 19 5 207 000 95
TFGB44 44 49 22 6 174 000 137
TFGB64 64 74 34 7 119 000 277
TFGB72 72 82 42 9 106 000 322
TFGB85 85 95 52 9 90 000 426
TFGB105 95 116 93 9 75 000 702
TFGB120 120 132 70 10 64 000 895
TFGB130 130 142 86 11 59 000 895
TFGB170 170 184 105 12 45 000 1 684
TFGB220 225 234 125 16 34 000 3 297
Таблица 2
Исходные данные для расчета моментов сил трения скольжения
№ варианта Модель Диаметр пяты, мм Наружный диаметр, мм Внутренний диаметр, мм Масса вала, кг Диаметр вала, мм
1 TFGB85 85 95 52 4,0 49
2 TFGB105 95 116 93 4,4 54
3 TFGB120 120 132 70 4,9 60
4 TFGB130 130 142 86 5,5 66
5 TFGB170 170 184 105 6,2 80
Мс, Н-м
0,900
0,800
0,700
0,600
0,500
0,400
0,300
0,200
0,100
•0,100 п
n, об/мин
Рис. 2. Зависимость моментов сил трения в турбогенераторе от скорости вращения вала на различных моделях газодинамических подшипников: 1 - лепестковый газодинамический подшипник модели TFGB85; 2 - лепестковый газодинамический подшипник модели TFGB105; 3 - лепестковый газодинамический подшипник модели TFGB120; 4 - лепестковый газодинамический подшипник модели TFGB130; 5 - лепестковый газодинамический подшипник
модели TFGB170
На основе математических выражений (1) - (8) при помощи компьютерной программы Microsoft Excel 2007 построен график зависимости момента силы трения от частоты вращения вала (рис. 2).
Анализируя данный график, можно сделать вывод, что чем меньше типоразмер и, соответственно, диаметр газодинамических подшипников и масса вала, тем меньшие моменты сил трения скольжения воздействуют на вал.
Подшипники модели TFGB85 и TFGB105 (соответственно варианты № 1 и № 2) имеют относительно хорошие динамические характеристики (малое значение момента сил трения), однако в случае их применения необходимо уменьшать и диаметр вала, а следовательно, производить расчет вала на прочность, при этом неизвестно - выдержит ли вал уменьшенного диаметра (по сравнению с основным рассматриваемым вариантом №4) возникающую нагрузку при номинальных оборотах 35 000 об/мин. Также необходимо производить дополнительный расчет для получения критического числа оборотов вала. При использовании подшипника модели TFGB170 (вариант № 5) возникают довольно большие моменты сил трения статора о ротор, что увеличивает потребление электрической энергии на собственные нужды.
Таким образом, оптимальными моделями лепестковых газодинамических подшипников в рассматриваемой вертикальной микротурбине являются подшипники вариантов 3 и 4, соответственно TFGB120 и TFGB130.
Литература
1. Пат. РФ 134239, МПК F01D 1/08, F01K 11/02. № 2012140630/06 Центростремительная влажно-паровая турбина / Р.В. Безуглов, Н.Н. Ефимов, И.В. Янченко, В.В. Папин, Р.А. Клинников, Е.С. Трофименко, Е.В. Ма-лов, Д.Ю. Чумаков, М.В. Утанова, А.А. Дирина, В.И. Паршуков, И.М. Кихтев, Б.Н. Васильев.; заявл. 21.09.2012; опубл. 10.11.2013, Бюл. № 31.
2. Захарова Н.Е., Зотов Н.И. [и др.]. Безмасляный турбо-детандер с лепестковыми газодинамическими подшипниками [электронный ресурс] / Режим доступа: http://f oil-bearing.ru/publ/bezmasljanyj_turbodetander_s_lepestkovym i_gazodinamicheskimi_podshipnikami/1-1-0-11 - Загл. с экрана (дата обращения: 03.09.2015).
3. Каталог радиальных лепестковых газодинамических подшипников [Электронный ресурс] / Режим доступа : http://foil-bearing.ru/index/0-2 - Загл. с экрана (дата обращения: 03.09.2015)..
4. Трение. Трение покоя и трение скольжения [Электронный ресурс] / Режим доступа : http://school.komi.com/study/ lessons/06.htm (дата обращения: 03.09.2015).
5. Новиков А.А. Элементы приборов. Конспект лекций для студентов специальности 1-38 01 01 «Механические и электромеханические приборы и аппараты», учебное электронное издание. Белорусский национальный технический университет, Минск, 2012. С. 87.
6. Справочник по триботехнике / под общ. ред. М. Хебды, А.В. Чичинадзе. В 3 т. Т. 1: Теоретические основы. М.: Машиностроение, 1989. 400 с.
7. Васильев Б.Н., Васильев М.А. Основы проектирования и
расчета узлов трения: учеб. пособие / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2013. 231 с.
8. Проектирование опор валов на подшипниках скольжения [Электронный ресурс] / Режим доступа : http://www. studfiles.ru/preview/2163217/ - Загл. с экрана (дата обращения: 03.09.2015).
9. Справочник по триботехнике / под общ. ред. М. Хебды, А.В. Чичинадзе. В 3 т. Т. 2 Смазочные материалы, техника смазки, опоры скольжения и качения. М.: Машиностроение, 1990. - 416 с.
10. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1977.
11. Сигачев С.И., Захарова Н.Е., Румянцев М.Ю. Высокоскоростные газодинамические лепестковые подшипники с перекрывающимися лепестками. сб. тр. VIII Междунар. науч.-практ. конф. «Информационные и коммуника-ционные технологии в образовании, науке и производстве». Протвино, Управление образования и науки Администрации г. Протвино. 23-27 июня 2014 г. С. 923 - 927.
References
1. Bezuglov R.V., Efimov N.N., Yanchenko I.V., Papin V.V., Blinnikov R.A., Trofimenko E.S., Malov E.V., Chumakov D., Atanova M.V., Dirina A.A., Parshukov V.I., Kiktev I.M., Vasiliev B.N. Tsentrostremitel'naya vlazhno-parovaya turbina [Centripetal wet-steam turbine]. Patent RF, no. 2012140630/06, 2013.
2. Zakharova N.E., Zotov N.I. i dr. Bezmaslyanyi turbodetander s lepestkovymi gazodinamicheskimi podshipnikami [Oil-free gas-dynamic expansion turbine bearings spade]. Available at: http://foil-bearing.ru/publ/bezmasljanyj_turbodetander_ s_lepestkovymi_gazodinamicheskimi_podshipnikami/1-1-0-11 - Title screen.
3. Katalog radial'nykh lepestkovykh gazodinamicheskikh podshipnikov [Catalog radial petal gasdynamic bearings]. Available at: http://foil-bearing.ru/index/0-2 - Title screen.
4. Trenie. Trenie pokoya i trenie skol'zheniya [Friction. The friction of rest and sliding friction]. Available at: http://school. komi.com/study/lessons/06.htm - Title screen.
5. Novikov A.A. Elementy priborov. Konspekt lektsii dlya studentov spetsial'nosti 1-38 01 01 «Mekhanicheskie i elektromekhani-cheskie pribory i apparaty» [Elements of the devices. Lectures for students of specialty 1-38 01 01 «Mechanical and electromechanical devices and instruments»]. Minsk, Belorusskii natsional'nyi tekhnicheskii universitet, 2012, 87 p.
6. Spravochnik po tribotekhnike [Reference tribotechnology]. Edit by Khebdy M., Chichinadze A.V. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1989, vol. 1, 400 p.
7. Vasil'ev B.N., Vasil'ev M.A. Osnovy proektirovaniya i rascheta uzlov treniya [Fundamentals of design and calculation of friction units]. Novocherkassk, YuRGTU(NPI), 2013, 231 p.
8. Proektirovanie opor valov na podshipnikakh skol'zheniya [Design of shaft bearings sliding bearings]. Available at: http://www.studfiles.ru/preview/2163217/ - Title screen.
9. Spravochnik po tribotekhnike [Reference tribotechnology]. Edit by Khebdy M., Chichinadze A.V. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1990, vol. 2, 416 p.
10 Mikheev M.A., Mikheeva I.M. Osnovy teploperedachi [Fundamentals of heat transfer]. Moscow, Energiya Publ., 1977.
11. Sigachev S.I., Zakharova N.E., Rumyantsev M.Yu. [High Speed gas dynamic bearing with overlapping petal petals]. Sb. tr. VIII Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii «Informatsionnye i kommunikatsionnye tekhnologii v obrazovanii, nauke i proizvodstve» [Proceedings of the VHI International Scientific and Practical Conference "Information and communication technologies in education, science and industry"]. Protvino, 2014, pp. 923-927. [In Russ.]
Поступила в редакцию 28 сентября 2015 г.
