CC BY
99
4. Nikiforova E.Ju., Kilimnik A.B. Zakonomernosti jelektrohimicheskogo povedenija metallov pri nalozhenii peremennogo toka // Vestn. TGTU. -2009. - T. 15, № 3. - S. 604-614.
5. Halturina T.I. Pazenko T.Ja., Zograf G.M. i dr. Sposob ochistki stochnyh vod ot nefteproduk-tov: AS SSSR № 981240, MKI SO 2F 1/46, Bjul. № 46, 1980. - 16 s.
6. Halturina, T.I. Gavrilova Ju.V, Churbakova O.V. Ustrojstvo dlja poluchenija asimmetrichnogo to-
ka / pat. № 2431231 RF MPK N02M9/06. -Opubl. 10.10.2011, Bjul. 28.
7. Ivanova V.P., Kasatov B.P., Krasavina T.N. i dr. Termicheskij analiz mineralov i gornyh porod. -M.: Nedra, 1974. - S. 399.
8. Sokolov L.M., Petrov. A.N. Utilizacija osadka stochnyh vod. // Vodosnabzhenie i sanitarnaja tehnika. - 1995. - № 8. - S. 15-17.
УДК 541.49 О.И. Наслузова, В.А. Наслузов
РАСЧЕТ МЕТОДОМ ДУГЛАСА-КРОЛЛА-КОНА-ШЭМА g-ТЕНЗОРОВ ЭПР
O.I. Nasluzova, V.A. Nasluzov
CALCULATION OF EPR g-TENSORS IN THE DOUGLAS-KROLL-KOHN-SHAM METHOD
Наслузова О.И. - канд. техн. наук, доц. каф.физики Красноярского государственного аграрного университета, г. Красноярск. E-mail: olganasluzova@gmail.com Наслузов В.А. - д-р хим. наук, гл. науч. сотр. лаб. молекулярной спектроскопии и анализов Института химии и химической технологии СО РАН, г. Красноярск. E-mail: olganaslu-zova@gmail.com
Теоретические модели расчета g-тензора спектра ЭПР основанные на стандартном од-нокомпонентном формализме описывают составляющие сигнала атомов тяжёлых элементов хуже составляющих лёгких элемен-тов.Ситуация может быть улучшена при использовании функций двухкомпонентного метода, в котором ЭПР сигнал оказывается свойством описываемым в первом порядке теории возмущения.Целью настоящей работы являлось развитие подобной расчётной схемы в рамках базовой версии метода Дугла-са-Кролла-Кона-Шэма, включающих эффект спин-орбитального взаимодействия в ходе получения самосогласованных решений. В статье описывается формализм расчета g-тензора ЭПР систем с дублетными спиновыми состояниями. При этом компоненты g-
Nasluzova O.I. - Cand. Tech. Sci., Assoc. Prof., Chair of Physics, Krasnoyarsk State Agrarian University, Krasnoyarsk. E-mail: olganaslu-zova@gmail.com
Nasluzov V.A. - Dr. Chem. Sci., Chief Staff Scientist, Molecular Spectroscopy and Analyses Laboratory, Institute of Chemistry and Chemical Technology, SB RAS, Krasnoyarsk. E-mail: olganaslu-zova@gmail.com
тензора определяются как характеристика-вычисляемая по теории возмущения первого порядка относительно внешнего магнитного поля, а именнокомпоненты g-тензоров являются матричными элементами производных двухкомпонентного зеемановского гамильтониана метода Дугласа-Кролла, Hz, по отношению к компонентам Bko - однородного магнитного поля. В ограниченном расчете открытой оболочки Кона-Шэма (ROKS) компоненты тензора определяются матричными элементами Крамерсовой парой ф1, ф2.В статье приводятся результаты тестовых расчетов и апробация метода для расчета неорганических радикалов:CO+, CN, NO2, NF2, HCO, C3H5, TiF3, RhC, PdH. Расчетные сдвиги воспроизводят экспериментальные сдвиги молекул легких атомов: относительные сдвиги основных
компонент, их знаки и общие характеристики, прослеживаемые в спектрах ЭПР. Однако расчеты систематически переоценивают анизотропию сдвигов g-тензоров молекул, образованных атомами основных групп. Это указывает на переоценку спин-орбитального взаимодействия, в первую очередь отвечающего за сдвиги g-тензоров. Такая переоценка связана с пренебрежением двух электронными составляющими спин-орбитального взаимодействия, обусловленным не учётом соответствующих вкладов в матрицах преобразований Дугласа-Кролла.
Ключевые слова: квантово-химические расчеты, приближение Дугласа-Кролла, g-тензор ЭПР первого порядка.
An approach to calculate g-tensors of electronic paramagnetic resonance spectroscopy of the systems with doublet spin states based on two component Douglas-Kroll-Kohn-Sham scheme as implemented in the package of quantum-chemical programs ParaGauss is presented. The scheme uses the self consistent two component eigenfunctions of the Hamiltonian with terms directly responsible for the spin-orbit interaction. Therefore g-tensor components are determined as expectation values given by the perturbation theory in the first order with respect to the external magnetic field with the uniform Bko components, and namely g-tensors components are calculated with use of matrix elements of Bk° derivatives of theDouglas-Kroll method adopted Zeeman Hamiltonian. In the restricted open-shell Kohn-Sham (ROKS) approximation g-tensor components are given via matrix elements of the of the Kramers doublet relativistic wave functions Ф1 and Ф2. Results of test calculations for such radicals as CO+, CN, NO2, NF2, HCO, C3H5, TiF3, RhC, PdH are presented. The general features of measured in EPR spectra g-tensor chemical shifts, directions and relative magnitudes of different magnitudes are reproduced. However, for the main groups inorganic molecules g-tensor components are systematically too anisotropic. This is connected with an overestimation of the spinorbit interaction strengths as a main factor. For improved description of the spin-orbit interaction strength the two electron contributions to the matrix transformations of DK scheme connecting real and impulse space constructs should be taken into account. For presently developed calculational
scheme theoretical values correlate with measured g-tensor shift with a systematic error corrections.
Keyword: quantum chemical calculation, Doug-las-Kroll approach, first-order calculation of EPR g-tensors.
Введение. Качество продуктов определяется по концентрации свободных радикалов в них. Свободные радикалы вырабатываются в продуктах в результате окислительно-восстановительных реакций. Для понижения концентрации свободных радикалов в продуктах и повышения их срока хранения добавляются специальные антиоксидантные вещества [1, 2]. Концентрация свободных радикалов должна измеряться в конечном продукте, так как пищевые продукты различаются по химическому составу и по-разному влияют на активность свободных радикалов. Методы измерения процентного содержания свободных радикалов и контроля качества являются важной составляющей пищевой промышленности. При исследовании качества продуктов измерения проб проводят методом электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) [3]. Метод ЭПР обеспечивает непосредственное определение концентрации свободных радикалов в продуктах независимо от плотности и оптических свойств. С другой стороны отнесение ЭПР-сигналов к тем или иным функциональным группам, в конечном счете, определяется по их соответствию адекватным теоретическим моделям. В настоящее время для описания электронного строения сложных объектов, как правило, используется метод функционала плотности. В стандартном однокомпонентном варианте данного метода g-тензоры ЭПР описываются функциями нерелятивистского гамильтониана с релятивистскими поправками второго порядка теории возмущения. В этой связи составляющие ЭПР сигнала атомов тяжелых элементов представлены хуже составляющих легких элементов. Ситуация может быть улучшена при использовании функций двухкомпонентного метода, в котором ЭПР-сигнал оказывается свойством, описываемым в первом порядке теории возмущения и соответствующие поправки линейны от заряда ядер атомов.
Цель исследования: развитие подобной расчетной схемы в рамках метода Дугласа-Кролла-Кона-Шэма. Данный метод основан на разделении позитронных и электронных состояний посредством эффективного проектирования четырех компонентных Дираковских состояний в
пространство электронных решений. В базовом варианте метода (учет до 96 % релятивистских составляющих энергии связи) проекторы в электронное пространство определяются потенциалом притяжения к ядрам и не зависят от потенциала обменно-корреляционных взаимодействий. В работе решались научные задачи представления формул расчета компонент д-тензора для базового варианта метода Дугласа-Кролла и определения особенностей воспроизведения данной расчетной схемой экспериментальных
g-тензоров радикалов: СО+, С^ N02, NF2, HCO, CзH5, ^3, RhC, PdH. В дальнейшем такие расчеты g-тензоров были использованы для интерпретации особенностей спектров ЭПР-катализаторов [4].
Расчет д-тензора электронного парамагнитного резонанса. Гамильтониан четырех-компонентного метода Дирака-Кона-Шэма может быть написан с использованием эффективного одночастичного потенциала иеА, определяющего взаимодействия в некоторой многоэлектронной системе:
Н° = с а -р + (с2 + {,
(1)
где p - механический импульс; с - скорость света; а и в - 4 х 4 матрицы Дирака.
Гамильтониан определяет решения как для электронов, так и для позитронов. Позитронные состояния не представляют химического интереса, и при решении химических задач их наличие приводит лишь к ряду существенных осложнений. Избавиться от позитронных решений можно трансформируя гамильтониан, используя унитарное преобразование Дугласа-Кролла и:
н ™ = ин ииt = и
о
ч 0 ню ,
си ■ р
ссг- р
-с2 + V,
с/1 =
Ц)ОК _ ЦЦ) _
При расчете средних значений операторов нужно принимать во внимание так называемое изменение картинки [5]. Для изменения энергии первого порядка ДБ2 системы
Н^0 = Е0Ч>0,
вызванного зеемановским возмущением гамильтониана, запишем
(НЦ + Н= (Е0 + АЕ:)Х¥ .
Использование с данным оператором волновой функции метода Дугласа-Кролла (смешанная картинка) приведет к ошибочному результату:
= (ч>ЩНо:1ч>!1) - 0.
Это отражает тот факт, что оператор Зеемана
/ » — -г л
н
Б,2
О (Т-А а-А О
является недиагональным и ненулевые матричные элементы могут появляться только между электронными и позитронными решениями. Заметим, что оператор Н был получен заменой в выражении (1) обычного импульса на калиб-ровочно-инвариантный импульс:
р —» В = р + А/с, при этом нами вводится зависимость от магнитного поля В, поскольку
А=^(Вхг).
Правильное выражение в рамках формализма Дугласа-Кролла для первого порядка изменения энергии ДБ2 во внешнем магнитном поле В, входящем в оператор Н записывается как
(2)
где а - матрицы Паули, а = (ах, оу, о^). Преобразование и разделяет четырехкомпонентное уравнение на два двухкомпонентных уравнения: электронное - Н(2)х^2 = Е х¥2 и позитронное -Н(2)К = Е"^. Отметим, что решения связаны друг с другом с помощью преобразования М
Здесь мы остановимся на варианте метода с гамильтонианом , диагональном во втором порядке по (ие«/Е) [6, 7]
н ик1 = иин вир1
и ок-1 Н (2)
тт БК,1 Н (2)
V >)
Таким образом, чтобы получить Н2, требуется преобразование ^Цо дираковского зееманов-ского оператора - ЯД7. Преобразование для свободного электрона Фолди-Ваутхойзена
и0=Ар{\+ ряр) = Ар{\+крра-р)=А\
1 Кра-р -Ка-р 1
(3)
может быть выражено в простой аналитической форме. Здесь релятивистские кинематические факторы _
А ер + с2)/2ЕР ,
К = Ж + с2)'
*Р=Кр(а-р)
зависят от обобщенной релятивистской кинетической энергии
Ер = с^р2 + с2.
Дополнительное преобразование U1 определяется значительно более сложным выражением, согласно [6, 7]:
Щ; р,р I = А р (Я
У1 = 11 + Щ2 + Щ1,
Vе//,р,р' Vе//,р,рг
Ер "I" Епг Ер Ег}1
ЯрI ) А р г
Для вычисления составляющих в среднем значении (Ч^У 7 и0\Ч>о ) можно ограничиться только преобразованием тогда
ЬЕ7 - (Ч^и 0НА7иЦч^ ).
Чтобы отразить эквивалентность применения преобразования либо к оператору или к волновой функции, также можно записать
чи
и0 Н о,2и*
■И
чи = и
0 0
Н
о,.2
ио ч).
Рассмотрим преобразование
Н
А7 -> Н{2)7 = £+и 0Н°-7и0+£Ц,
здесь проектор L+ выделяет электронную часть матриц четырехкомпонентной задачи. Более подробно:
НоК2 = к и Н1°,2и ^1 =
11 (2) Нио11 иоЧ
=к А
+ р
( 1
Кр6-р ]
( 1 -ка-р^
-К сг ■ р 1
V р у
О а-А а-А О
V Р у
Поэтому
А кт.
р +
Н2 = =Ар[кр{*-р)(*-А) + (а-А){*-р)Кр]Ар.
(4)
Кр и (а-р) коммутируют, поскольку Кр является функцией р2коммутирующего с компонентами р. С помощью соотношения Паули запишем
(<т- р)(<т-Щ = рА + 1а(рхЩ.
Используя р = - N и 5 = V х Д получим для любой волновой функции Ф
Здесь используется соотношение
р-АЧ = (р- + А-рЧ,
(5)
где скобки указывают на то, что р действует только на А. Первый член правой части исчезает из-за того, что кулоновская калибровал = каНА = 0. Для получения члена (<г ■ В Ч) было использовано соотношение В = V х А. Для оператора можно записать
А ■ р = 1 (В х Г) ■ р = ^В ■ (Г х р) = 1в ■ I, (6) где 1 = Г х р. Для третьего члена запишем
Аналогично, для второго члена уравнений (1) и (4) получаем
(ст • а) (а ■ р)^ = [а ■ р + га (Л х Ч.
Правая часть упрощается применением цепочки преобразований, таких же, как и в случае выражения (2). Уравнение (1) для зеемановско-го гамильтониана преобразуется к выражению
X
Вестник^КрасТЯУ. 2016. №5
Н* =■
-Л
2Е„
К а
-а-В + А.
К
(А-р) + (А-Р)
к„
■{Ахр)-ё-{Ахр)кр
Аг
С использованием уравнений (3) и (4) получаем
— СТ-В + -А Г К (£■ 2 Е 2 "I- Л
Первое слагаемое (о-В) - зеемановское взаимодействие электронного спина и магнитного поля. Следующий член (1-В) описывает орбитальное зеемановское взаимодействие, обусловленное орбитальным движением электрона в магнитном поле В. Последний член напоминает зеемановский спин-орбитально-калибровочно-коррекционный член. Если Кри оператор в скобках коммутируют, то данный член будет равен нулю. Пренебрегая последним членом и вводя электродинамическую поправку де/2 для первого вклада, в которой де = 2,002319 - д-фактор свободного электрона, мы получаем окончательную рабочую формулу
яг = !<£-&. в + 4 Е„
■в+1-ар[кр(ь-в)+(ь-в)кр]ар.
(8)
Тестовые расчеты. В качестве тестовых систем для апробации нового метода расчета д-тензоров нами использованы два набора неорганических радикалов: С0+, СИ, N02, ^2, НСО, С3Н5, ИРз, RhC, PdH (табл. 1). Набор радикалов позволяет выполнить сравнение с экспериментом и с результатами других расчетов высокого уровня. Рассчитанные величины зеемановских сдвигов Дд, уравнение (8), незначительны для молекул легких атомов. Общий сдвиг расчетных д-тензоров Дд молекул легких атомов опреде-
ляются орбитальными зеемановскими вкладами Д1, уравнение (8). Расчетные сдвиги воспроизводят экспериментальные сдвиги молекул легких атомов: относительные сдвиги основных компонент, их знаки и общие характеристики, прослеживаемые в спектрах ЭПР. Однако расчеты систематически переоценивают анизотропию сдвигов д-тензоров молекул, образованных атомами основных групп. Это указывает на переоценку спин-орбитального взаимодействия, в первую очередь отвечающего за сдвиги д-тензоров. Такая переоценка связана с пренебрежением двух электронных составляющих спин-орбитального взаимодействия, обусловленным не учетом соответствующих вкладов в матрицах преобразований Дугласа-Кролла. Добавка электрон-электронного потенциала Харт-ри при построении проекторов Дугласа понижает до 30 % (или более) орбитальный зеемановский вклад Д1 для всех радикалов легких элементов. Это приводит к систематическому улучшению соответствия с экспериментальными данными. Дальнейшее улучшение возможно при использовании релятивистских преобразований, зависимых от обменно-корреляционного потенциала. Для молекул N02 и НСО, результаты ДКН-расчета особенно близки к данным методологически аналогичного подхода Z0RA ФП [8].
Расчет д-тензоров радикалов переходных металлов представляет собой более сложную задачу, чем расчет д-тензоров молекул элементов главных групп. Результаты ДКН-расчетов для ^3, RhC и PdH таблицы находятся в соответствии с данными других расчетов[8], также наблюдается качественное согласие с экспериментальными данными [9-12].
Рассчитанные и экспериментальные значения Дд х105
с
Радикал Компон. Экспер. значения Расчеты йКН Радикал Компон. Экспер. значения Расчеты йКН
С0+ -240 [9] -350 НСО XX 150 [15] 303
-22 УУ 0 -20
СИ -200 [10] -270 11 -750 -1076
-20 С3Н5 XX 0 [15] -13
N02 XX 390 [11] 472 УУ 80 96
УУ -1130 -1513 11 40 76
Ир2 XX -10 -37 Т1Рэ -11130 [12] -4526
УУ 620 [13] 1027 -1110 -28
11 280 603 РМ 29088 [14] 24735
RhC 5178 [14] 4680 -3732 -1818
-158 -173
В DKH расчетах использовались следующие базисные наборы [16]: для H (8s5p1d) — [5s4p1d], для C, N, O, F (13s8p7d) - [8s7p3d], Ti (15s11p6d5f) - [10s11p6d1f], Rh, Pd (18s13p9d8f8g) - [10s12p9d3f1g].
Заключение. В данной работе была развита схема расчета компонент g-тензора ЭПР для систем с дублетными спиновыми состояниями на функциях двухкомпонентного метода Дугла-са-Кролла. Рассчитаны g-тензора ЭПР спектров радикалов CO+, CN, NO2, NF2, HCO, C3H5, TiF3, RhC, PdH. Проведено сравнение расчетных тензоров и тензоров, полученных экспериментально. Для рассмотренных тестовых систем предложенный метод расчета g-тензора ЭПР дает сдвиги компонент, которые соответствуют их экспериментальным значениям с систематической погрешностью, связанной с переучетом в базовой версии метода силы спин-орбитального взаимодействия.
Литература
1. Аникиенко Т.И. Химический и аминокислотный состав травяной муки из топинамбура // Вестн. КрасГАУ. - 2007. - № 6(21). - С. 151154.
2. Струпан Е.А., Типсина Н.Н. Основные направления повышения пищевой ценности кондитерских изделий // Вестн. КрасГАУ. -2007. - № 6(21). - С. 271-275.
3. URL: http://www.epr-spectrometer.ru / Doc / Is-sledovanie _sroka_godnosti_piva.pdf.
4. Наслузов В.А. Развитие и применение расчетных схем метода функционала плотности для моделирования атомов и микрокластеров d-металлов, закрепленных на поверхности оксидных подложек: автореф. дис. ... д-ра хим. наук. - Красноярск: Изд-во ИХиХТ РАН, 2012. - 14 с.
5. Barysz M., Sadlej A.J. Expectation values of operators in approximate two-component relativ-istic theories // Theor. Chem. Accounts: Theory, Computation, and Modeling (Theor. Chim. Acta). - 1997. - V. 97, № 1. - P. 260-270.
6. Mayer M., Krüger S., Rösch N. A two-component variant of the Douglas-Kroll relativ-istic linear combination of Gaussian-type orbitals density-functional method: Spin-orbit effects in atoms and diatomics // J. Chem. Phys. - 2001. -V. 115, № 10. - P. 4411-4423.
7. Rösch N., Krüger S., Mayer M. et al. The Doug-las-Kroll-Hess Approach to Relativistic Density Functional Theory: Methodological Aspects and Applications to Metal Complexes and Clusters // Recent Developments and Applications of Modern Density Functional Theory. Theoretical and Computational Chemistry. / ed. Seminario J. -Amsterdam: Elsevier, 1996. - V. 4. - P. 497566.
8. Van Lenthe E, Wormer P.E.S., Van der Avoird A. Density functional calculations of molecular g-tensors in the zero-order regular approximation for relativistic effects // J Chem. Phys. -1997. - V. 107, № 7. - P. 2488-2498.
9. Knight Jr. L.B., Steadman J. An experimental procedure for ESR studies of rare gas matrix isolated molecular cation radicals: 12CO+ , 13CO+ , 14NH3+ , and 15NH3+ // J. Chem. Phys. - 1982. - V. 77, № 4. - P. 1750-1756.
10. Adrian F.J., Bowers V.A. g-tensor and spin doubling constant in the 2! molecules CN and C2H // Chem. Phys. Lett. 1976. - V. 41, № 3. -P. 517-520.
11. Brown J.M., Steimle T.C., Coles M.E. et al. A determination of the spin-rotation parameters for NO2 in the 2A1 state by microwave-optical double resonance // J. Chem. Phys. - 1981. -V. 74, № 7. - P. 3668-3672.
12. De Vore T.C., Weltner W. Titanium difluoride and titanium trifluoride molecules: electron spin resonance spectra in rare-gas matrices at 4 K // J. Am. Chem. Soc. - 1977. - V. 99, № 14. -P. 4700-4703.
13. Schreckenbach G., Ziegler T. Calculation of the g-Tensor of Electron Paramagnetic Resonance Spectroscopy Using Gauge-Including Atomic Orbitals and Density Functional Theory // J. Phys. Chem. A. - 1997. - V. 101, № 18. -P.3388-3399.
14. Weltner W.Jr. Magnetic Atoms and Molecules. New York: Van Nostrand Reinhold, 1983.
15. Maier G., Reisenauer H.P., Rohnde B. g-tensor and spin doubling constant in the molecules C3H5 // Chem. Ber. 1983. - V. 116, P. 732.
16. Neyman K.M., Ganyushin D.I., MatveevA.V. et al. Calculation of Electronic g-Tensors Using a Relativistic Density Functional Douglas Kroll Method // J. Phys. Chem. A. - 2002. - V. 106, № 19. - P. 5022-5030.
Becmnu^KpacTA^. 2016. №5
Literatura
1. Anikienko T.I. Himicheskij i aminokislotnyj sostav travjanoj muki iz topinambura // Vestn. KrasGAU. - 2007. - № 6(21). - S. 151-154.
2. Strupan E.A., Tipsina N.N. Osnovnye naprav-lenija povyshenija pishhevoj cennosti konditer-skih izdelij // Vestn. KrasGAU. - 2007. - № 6(21). - S. 271-275.
3. URL: http://www.epr-spectrometer.ru/Doc/Issle-dovanie_sroka_godnosti_piva.pdf.
4. Nasluzov V.A. Razvitie i primenenie raschetnyh shem metoda funkcionala plotno-sti dlja mod-elirovanija atomov i mikroklasterov d-metallov, zakreplennyh na poverhnosti oksi-dnyh pod-lozhek: avtoref. dis. ... d-ra him. nauk. - Kras-nojarsk: Izd-vo IHiHT RAN, 2012. - 14 s.
5. Barysz M., Sadlej A.J. Expectation values of operators in approximate two-component rel-ativistic theories // Theor. Chem. Accounts: Theory, Computation, and Modeling (Theor. Chim. Acta). - 1997. - V. 97, № 1. - P. 260270.
6. Mayer M., Krüger S., Rösch N. A two-component variant of the Douglas-Kroll relativistic linear combination of Gaussian-type orbitals density-functional method: Spin-orbit effects in atoms and diatomics // J. Chem. Phys. - 2001. - V. 115, № 10. - P. 4411-4423.
7. Rösch N., Krüger S., Mayer M. et al. The Doug-las-Kroll-Hess Approach to Relativistic Density Functional Theory: Methodological Aspects and Applications to Metal Complexes and Clusters // Recent Developments and Appli-cations of Modern Density Functional Theory. Theoretical and Computational Chemistry. / ed. Seminario J. - Amsterdam: Elsevier, 1996. - V. 4. -P. 497-566.
8. Van Lenthe E, Wormer P.E.S., Van der Avoird A. Density functional calculations of molecular
g-tensors in the zero-order regular approximation for relativistic effects // J Chem. Phys. -1997. - V. 107. - № 7. - P. 2488-2498.
9. Knight Jr. L.B., Steadman J. An experimental procedure for ESR studies of rare gas matrix isolated molecular cation radicals: 12CO+ , 13CO+ , 14NH3+ , and 15NH3+ // J. Chem. Phys. - 1982. - V. 77. - № 4. - P. 1750-1756.
10. Adrian F.J., Bowers V.A. g-tensor and spin doubling constant in the 2! molecules CN and C2H // Chem. Phys. Lett. 1976. - V. 41. - № 3. -P. 517-520.
11. Brown J.M., Steimle T.C., Coles M.E. et al. A determination of the spin-rotation parame-ters for NO2 in the 2A1 state by microwave-optical double resonance // J. Chem. Phys. - 1981. -V. 74, № 7. - P. 3668-3672.
12. De Vore T.C., Weltner W. Titanium difluoride and titanium trifluoride molecules: electron spin resonance spectra in rare-gas matrices at 4 K // J. Am. Chem. Soc. - 1977. - V. 99. - № 14. -P. 4700-4703.
13. Schreckenbach G., Ziegler T. Calculation of the g-Tensor of Electron Paramagnetic Re-sonance Spectroscopy Using Gauge-Including Atomic Orbitals and Density Functional Theory // J. Phys. Chem. A. - 1997. - V. 101. - № 18. -P.3388-3399.
14. Weltner W.Jr. Magnetic Atoms and Molecules. New York: Van Nostrand Reinhold, 1983.
15. Maier G., Reisenauer H.P., Rohnde B. g-tensor and spin doubling constant in the mole-cules C3H5 // Chem. Ber. 1983. - V. 116. - P. 732.
16. Neyman K.M., Ganyushin D.I., MatveevA.V. et al. Calculation of Electronic g-Tensors Using a Relativistic Density Functional Douglas Kroll Method // J. Phys. Chem. A. - 2002. - V. 106, № 19. - P. 5022-5030.
