CC BY
23
Расчет металлических гофрированных оболочек при осесимметричном
нагружении
А.С. Чепурненко, Б.М. Языев, М.С. Турко Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону
Аннотация: В статье рассматривается методика расчета металлических гофрированных конструкций при помощи метода конечных элементов на осесимметричную нагрузку. Используются одномерные конечные элементы в виде усеченных конусов. Вычисления выполняются при помощи разработанной авторами программы в пакете МайаЬ. Приведен пример расчета грунтового колодца.
Ключевые слова: металлические гофрированные конструкции, цилиндрическая оболочка, метод конечных элементов, осесимметричная задача, грунтовый колодец, теория оболочек, краевой эффект.
Задачи расчета осесимметричных оболочек представляют существенное практическое значение, поэтому существуют особые подходы к их моделированию. Хотя анализ напряженно-деформированного состояния рассматриваемых конструкций может быть выполнен в трехмерной постановке при помощи треугольных или четырехугольных оболочечных конечных элементов, решение можно значительно упростить, приняв во внимание осевую симметрию сооружения [1-6]. Если оболочка и нагрузка осесимметричны, то элементы становятся одномерными [7-8].
В настоящей статье рассматривается цилиндрический колодец под действием давления грунта, расчетная схема которого приведена на рис. 1.
X
I
^ ШГ
Рис. 1. - Расчетная схема колодца, выполненного в грунте
ч
В осесимметричной оболочке (рис. 2) смещение точки срединной поверхности однозначно определяется перемещениями и и w по направлению меридиана и нормали к поверхности оболочки [9-10].
Рис. 2. - Осесимметричная оболочка - перемещения в результате нагружения
и результирующие внутренние усилия Внутренние усилия: изгибающие моменты Ms и Мв, а также нормальные усилия Ns и Ne единственным образом определяются как функции от обобщенных деформаций, которые включают в себя изменения кривизн Xs и Хв, а также деформации срединной поверхности ss и sq. Вектор обобщенных деформаций связан с перемещениями следующим образом:
d2w sin ф dw I
( чг I du wcosф + usinф (s) = {Ss se X s Xe} = jds -r-
(1)
& Г & \
Связь между внутренними усилиями и обобщенными деформациями для упругой оболочки запишется в виде:
{о} = {#, N И, М е}г =[ Б ]{е}. (2)
Матрица [Б] в случае изотропного материала имеет вид:
[D ] =
Eh
1 -v2
1 v 0 0
v 10 0
0 0 h2 /12 vh2/12
0 0 vh2 /12 h2 /12
(3)
Оболочка разбивается с помощью узловых поверхностей на ряд усеченных конусов, как показано на рис. 3.
И', "
Рис. 3. - Элемент осесимметричной оболочки Функции формы для перемещений и и м принимаются в виде:
и ) = а0 + а15; м ) = а2 + а35 + а4 52 +а5 53. Коэффициенты а0,.. ,,а5 определяются из условий:
дм
(4)
дм
= Ф1;
= Ф2>
и (0 ) = и1; м (0 ) = ф(0 ) = и (/) = и2; м (/) = м2; ф(/) =
где / = ^(г2 -Г )2 + ( - )2 .
Представим соотношения (5) в матричном виде:
(5)
{и } =
и1 а0 1 0 0 0 0 0
а2 0 0 1 0 0 0
ф1 а3 0 0 0 1 0 0
и2 а0 +а1/ 1 / 0 0 0 0
м2 а 2 +а3/ + а 4/2 +а5/3 0 0 1 / /2 /3
Ф2, а3 + 2а 4/ + 3а5/2 0 0 0 1 2/ 3/2
а0
а,
а3 у а
а5
= [С]{а}, (6)
откуда {а} = [С ]-1{и} = [Ф]{и}.
Подставляя (4) в (1), получим:
0 10 0 Бт ф ^ Бт ф соб ф 5 соб ф
г 0
г 0
г 0
г 0
Бт ф
0 0
52С0Б ф 53 СОВ ф
г г
-2 -65
25 Бт ф 352 Бт ф
{а} = [А] -{а} = [ В]{и}, (7)
где [ В] = [А][Ф].
Матрица жесткости [К] определяется следующим образом: [К] = ]Т [Бр]йУ = 2п[Ф]Т }[X] [Б][Х]тсЬ[Ф].
(8)
Для определения элементов матрицы [К] используется численное интегрирование. Выражение (9) записано в локальной системе координат элемента. Преобразование координат выполняется по формулам:
{и} = [!]{и}; {^} = [Ь]{Ё}; [К] = [Ь]Т [К][Ь], (9)
где [Ь ] =
р СОБ р 0
соб( - ътр 0
0 0 1
0 0
0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 Бтр СОБ( 0
0 соб( - Бтр 0
0 0 0 0 0 1
В формулах (9) [К], },{и} - соответственно матрица жесткости,
вектор нагрузки и вектор перемещений в глобальной системе координат.
Расчет оболочки выполнялся при I = 4 м, Я0 = 2 м. Удельный вес грунта засыпки принимался равным у = 26.5 кН/м . Поперечное сечение листов показано на рис. 4. Параметры, определяющие геометрию листа, приведены в табл. 1.
Рис. 4. - Поперечное сечение гофрированных листов
Таблица № 1
Параметры, определяющие геометрию листа
Толщина Длина Угол Длина Радиус Амплитуда
листа, ? прямой о а, волны, кривизны волны, А,
мм вставки, X, мм криволинейной мм
т, мм вставки Я, мм
5 28.5 46.33 200 53 27.5
Результаты расчета гофрированной оболочки при помощи
разработанной авторами программы в пакете МайаЬ приведены на рис. 5 - 6.
При расчете количество конечных элементов принималось равным 600. Для
гладкой оболочки той же толщины изгибающий момент в защемлении
оказался на 30.3% выше по сравнению с гофрированной, а максимальная
величина кольцевой силы - на 15.7% выше. 0.1
0.05
0
^ -0.05 Щ -0.1 ^ -0.15 -0.2 -0.25 -0.3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
X, М
Рис. 5. - Распределение меридионального изгибающего момента по высоте
оболочки в приопорной зоне
-Ч 1 \ 1 v А. ч. Ч. ■ч ч. 1 ч, ! 1
_ _ гофрированная оболочка гладкая оболочка
ч, "Ч W ч. \___ S \ ч. ^Чч Ч, ч.
. s 4—. ч. ч •ч Ч ч, V- ч. ч
. ч. ^—.4 Хч N4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
X, м
Рис. 6. - Распределение кольцевой силы по высоте оболочки
Литература
1. Литвинов С.В., Труш Л.И., Дудник А.Е. Моделирование термоползучести неоднородного толстостенного цилиндра в осесимметричной постановке // Инженерный вестник Дона, 2016, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2016/3560
2. Языев Б.М., Литвинов С.В., Козельский Ю.Ф. Плоская деформация элементов цилиндрических конструкций под действием физических полей // Инженерный вестник Дона, 2013, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1616
3. Литвинов С.В., Труш Л.И., Аваков А. А. Напряженно-деформированное состояние тел вращения в вязкоупругой постановке // Строительство и архитектура-2017. Факультет промышленного и гражданского строительства. Материалы научно-практической конференции. 2017. С. 186-194.
4. Litvinov S.V., Trush L.I., Yazyev S.B. Flat axisymmetrical problem of thermal creepage for thick-walled cylinder made of recyclable PVC // Procedia Engineering. 2016. Vol. 150. pp. 1686-1693.
5. Труш Л.И., Литвинов С.В., Пищеренко Е.Н., Дудник А.Е. Оптимизация решения плоской задачи полимерного цилиндрического тела в термовязкоупругой постановке // Новые полимерные композиционные материалы Материалы XIII Международной научно-практической конференции, посвященной памяти заслуженного деятеля науки РФ и КБР, проф. Микитаева А.К. 2017. С. 246-253.
6. Литвинов С.В., Труш Л.И., Пищеренко Е.Н., Аваков А.А. Прогнозирование прочности адгезионного соединения в течение длительного периода времени // Новые полимерные композиционные материалы Материалы XIII Международной научно-практической конференции, посвященной памяти заслуженного деятеля науки РФ и КБР, проф. Микитаева А.К. 2017. С. 162-167.
7. Chepurnenko A.S, Neumerzhitskaya N.V, Turko M.S. Finite Element Modeling of the Creep of Shells of Revolution Under Axisymmetric Loading // Advances in Intelligent Systems and Computing. 2018. Vol. 692. pp. 808-817.
8. Дудник А.Е., Чепурненко А.С., Никора Н.И. Плоская осесимметричная задача термовязкоупругости для полимерного цилиндра // Инженерный вестник Дона, 2015, № 1-2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1p2y2015/2816
9. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 543
с.
10. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1974. 240 с.
References
1. Litvinov S.V., Trush L.I., Dudnik A.E. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2016, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2016/3560
2. Yazyev BM, Litvinov SV, Kozelsky Yu.F. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1616
3. Litvinov S.V., Trash L.I., Avakov A.A. Stroitel'stvo i arkhitektura-2017. Fakul'tet promyshlennogo i grazhdanskogo stroitel'stva. Materialy nauchno-prakticheskoy konferentsii. 2017. pp. 186-194.
4. Litvinov S.V., Trush L.I., Yazyev S.B. Procedia Engineering. 2016. Vol. 150. pp. 1686-1693.
5. Trush L.I., Litvinov S.V., Pisherenko E.N., Dudnik A.E. Materialy XIII Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii, posvyashchennoy pamyati zasluzhennogo deyatelya nauki RF i KBR, prof. Mikitayeva A.K. 2017. pp. 246253.
6. Litvinov S.V., Trush L.I., Pisherenko E.N., Avakov A.A. Novyye polimernyye kompozitsionnyye materialy Materialy XIII Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii, posvyashchennoy pamyati zasluzhennogo deyatelya nauki RF i KBR, prof. Mikitayeva A.K. 2017. pp. 162-167.
7. Chepurnenko A.S, Neumerzhitskaya N.V, Turko M.S. Advances in Intelligent Systems and Computing. 2018. Vol. 692. pp. 808-817.
8. Dudnik A.E., Chepurnenko A.S., Nikora N.I. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015, № 1-2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1p2y2015/2816
9. Zenkevich O. Metod konechnykh elementov v tekhnike. [Finite Element Method in Engineering]. Moscow: Mir, 1975. 543 p.
10. Zenkevich, O. Metod konechnykh elementov v teorii sooruzheniy i v mekhanike sploshnykh sred. [Finite Element Method in Structural Theory and in Continuum Mechanics]. Moscow: Nedra, 1974. 240 p.
