CC BY
95
___________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Том 156, кн. 3 Естественные науки
2014
УДК 552.08+549.08+539.1.06
РАСЧЕТ МАКРОСКОПИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ ЗАХВАТА ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО
В.Е. Косарев, Г.С. Гончарова, Б.В. Платов
Аннотация
В работе применяется численное моделирование для уточнения значений макроскопического сечения захвата тепловых нейтронов (Е) для песчаника, известняка и доломита различной пористости, насыщенных водой. Моделирование движения нейтронов в блоке горной породы проводится с помощью метода Монте-Карло. При этом рассчитывается распределение количества тепловых нейтронов в среде во времени. Обработка временных спадов позволяет получить значение макроскопического сечения захвата тепловых нейтронов. Полученные значения Е сопоставляются с опубликованными данными.
Ключевые слова: макроскопическое сечение захвата тепловых нейтронов, пористость, минерализация.
Введение
Для определения текущего характера насыщения пластов традиционно применяется импульсный нейтронный каротаж (ИНК) [1, 2]. Метод (впервые предложенный в 50-х годах XX в.) основан на облучении породы быстрыми нейтронами импульсного источника и регистрации тепловых и надтепловых нейтронов. Тенденции и темпы развития ИНК существенным образом зависели от характеристик основного элемента приборов - скважинного генератора нейтронов и достигнутого уровня применяемых для реализации каротажа измерительно-информационных решений. Современная аппаратно-методическая база ИНК, применяемая для контроля текущей нефтегазонасыщенности пластов, весьма разнообразна и во многих случаях эффективна.
Для аппаратуры импульсного нейтронного каротажа основной (но не единственной) измеряемой величиной является макроскопическое сечение захвата нейтронов (Е). Единицей измерения Е является “capture unit” (c.u.) или «единица захвата» (з.е., [з.е.] = 10-3 см-1). Главной проблемой в этой области геофизики является восстановление значения коэффициента пористости горной породы. Для этого применяются петрофизические зависимости коэффициента пористости от Е. Такие зависимости, например, опубликованы в [3, 4]. В настоящей работе устанавливается несогласованность значений Е, приведенных в [3] и [4], для различных геологических условий. Для этого проводится математическое моделирование нейтронных полей в различных геологических средах для определения параметра Е. Полученные значения макроскопического сечения захвата тепловых нейтронов сопоставляются с аналогичными данными, опубликованными в [3-5].
122
РАСЧЕТ МАКРОСКОПИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ ЗАХВАТА...
123
Счет нейтронов
Время, мкс
Рис. 1. Пример спада количества тепловых нейтронов [3]. ЛВн - скважинная компонента; Afm - пластовая компонента; ЕВн - сечение захвата скважинной жидкости; EFM - сечение захвата пласта
1. Теоретические основы макроскопического сечения захвата
Согласно современным представлениям о замедлении нейтронов в скважине [3] общий получаемый сигнал, как показано на рис. 1, принято разделять на две части: начальную (влияние скважины) и конечную (влияние породы). Каждая из этих частей может быть аппроксимирована экспоненциальной функцией. Вторая часть сигнала несёт информацию о свойствах породы, следовательно, её необходимо рассматривать отдельно от первой. Согласно [3], вторая часть сигнала начинается, как правило, от 400 мкс.
Уравнение спада интенсивности излучения имеет вид [3]
Nt = Nret/T, (1)
где Nt - число нейтронов в момент времени t, N - исходное число нейтронов, т - среднее время жизни нейтронов. Таким образом, время жизни тепловых нейтронов можно найти из уравнения аппроксимирующей экспоненциальной функции спада нейтронов.
Данное выражение может быть приведено к следующему виду [3]:
Nt = Ni^e-vZat, (2)
где v - средняя скорость нейтронов, ^La - макроскопическое сечение захвата тепловых нейтронов.
Согласно [1, 4], если не учитывать глинистый материал пористого пласта и наличие углеводородов, формула для обратного времени жизни тепловых нейтронов будет выглядеть следующим образом:
т-1 = (1 - fcjx-1 + кпт-1, (3)
где тск ,тв - времена жизни тепловых нейтронов в скелете породы и в пластовой воде соответственно; kn - доля объема пласта, заполненная флюидом (коэффициент пористости).
124
В.Е. КОСАРЕВ и др.
Формула для Е предпочтительнее с точки зрения геофизики, поскольку (в отличие от т) линейно связана с пористостью:
£ = (1 - ^п)£ск+^п£воды , (4)
где Еск, Еводы - макроскопическое сечение захвата тепловых нейтронов в скелете породы и в пластовой воде соответственно.
В табл. 1 представлены значения Е по В.М. Добрынину [4] при различной пористости пласта и минерализации пластового флюида для горных пород различного состава (песчаник, известняк, доломит). Здесь и далее, когда речь идет о минерализации, мы будем подразумевать наличие в качестве соли хлорида натрия NaCl.
Еще одним важным параметром для скважинной геофизики является значение Е для флюида, насыщающего поровое пространство. Поскольку многие месторождения находятся на последней стадии разработки, пласты-коллекторы зачастую бывают обводненными пресной водой. В настоящей работе под 100%-ной пористостью среды понимается объем, полностью занятый водой. Значения Е для пресной воды, приводимые в [3] и [4], различаются несущественно (22.08 и 21.98 з.е. соответственно). Однако в [4] не приводятся сведения о значении Е минерализованной воды. Поэтому данные макроскопического захвата тепловых нейтронов для воды (100%-ная пористость) разной минерализации мы будем использовать из [3].
Зная пористость пласта кп, значения Еск для скелета породы и Еводы, значение макроскопического сечения захвата тепловых нейтронов пористого блока Е также можно оценить с помощью аналитического выражения (4).
На рис. 2 представлено сравнение данных макроскопического сечения захвата тепловых нейтронов по [3, 4] и результата аналитического решения выражения (4) для различных пород, насыщенных пресной водой. Для оценки Е по (4) использовались данные для температуры 300 К из [3]: Еизвестняка =
7.°7 з.е^ Епесчаника 4.32 з.е^ Едоломита 4.7 з.е^ Еводы 22.°8 з.е. °днак° следует отметить, что в различных источниках приводятся разные значения Е скелета. Например, в [5] представлены результаты многочисленных измерений макроскопического сечения захвата на образцах горных пород. Так, для известняка значение Е скелета может варьироваться от 7.041 до 7.158 з.е. с наиболее вероятным значением 7.078 з.е. Для скелета доломита диапазон значений Е составляет 4.585-4.830 з.е. с наиболее вероятным значением 4.697 з.е., а для песчаника значение Е равно 4.551 з.е.
В целом, как видно из рис. 2, можно отметить довольно хорошее согласование значений Е из [3-5] и решения аналитического выражения (4) для песчаника. В то же время для известняка и доломита наблюдается резкое расхождение, особенно в области повышенных (от 10% до 40%) значений пористости. Исследование данного несоответствия является одной из задач настоящей работы.
РАСЧЕТ МАКРОСКОПИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ ЗАХВАТА...
125
Табл. 1
Е в водоносных пластах разного состава при различной пористости пород и минерализации пластовой воды (по [4])
Кп, % Порода Минерализация пластовой воды, %
0 5 10 15 20 25
песчаник 4.33 4.50 4.68 4.86 5.00 5.11
1 известняк 7.40 7.46 7.71 7.94 8.17 8.39
доломит 4.92 5.11 5.29 5.50 5.73 5.96
песчаник 4.70 5.15 5.83 6.29 6.74 7.07
3 известняк 7.69 8.21 8.78 9.40 10.07 10.76
доломит 5.28 5.82 6.39 7.00 7.67 10.09
песчаник 5.15 6.05 7.00 8.02 9.10 10.27
5 известняк 7.98 8.87 9.83 10.83 11.97 13.11
доломит 5.52 6.50 7.48 8.50 9.62 10.76
песчаник 6.05 7.84 9.74 11.79 14.04 16.25
10 известняк 8.92 10.51 12.43 14.44 16.67 18.96
доломит 6.72 8.27 10.20 12.23 14.49 16.73
песчаник 7.84 11.38 15.17 19.36 23.95 28.44
20 известняк 10.66 13.79 17.64 21.67 26.15 30.74
доломит 8.68 11.85 15.69 19.78 24.20 30.13
песчаник 9.64 15.02 20.68 26.76 33.70 40.27
30 известняк 12.36 17.11 22.75 28.98 35.83 42.52
доломит 10.66 15.37 21.16 27.25 34.21 40.99
песчаник 11.38 18.50 26.30 34.47 43.33 52.30
40 известняк 14.09 20.40 28.09 36.11 45.50 54.17
доломит 12.60 18.96 26.61 34.73 43.75 52.91
I, з.е.
Рис. 2. Сравнение зависимостей значения Е от пористости (вода в поровом пространстве - пресная) по данным [3, 4] (пунктирная линия с точками) и результатов решения аналитического выражения (4) (сплошная линия): 1 - известняк, 2 - доломит, 3- песчаник
126
В.Е. КОСАРЕВ и др.
Кол-во нейтронов
Рис. 3. Модельные спады количества тепловых нейтронов в блоке песчаника различной пористости (Кп)
2. Расчет £ известняка, доломита и песчаника, насыщенных пресной водой
Для проведения математического моделирования нейтронных полей в различных горных породах применялся программный пакет Geant4 [6, 7]. Пакет Geant4 представляет собой набор библиотек, написанных на языке программирования высокого уровня С++. Процесс создания модели представляет собой описание геометрии и состава среды, детекторов элементарных частиц и т. п. в виде предопределенного набора классов. В процессе работы производится расчет движения частиц в модельной среде и их регистрация в пространстве в каждый заданный момент времени. В пакете Geant4 реализован метод Монте-Карло, который заключается в отслеживании положения каждой частицы, покинувшей источник, от ее «рождения» до исчезновения.
В работе определялось уменьшение количества нейтронов в пористом блоке во временном интервале 0-2000 мкс с шагом 50 мкс. Модельная среда была представлена в виде цилиндра радиусом 150 см и высотой 200 см. Источник нейтронов был помещен в центр цилиндра. Была проведена серия расчетов, когда в качестве скелета породы задавался известняк (СаСО3), доломит (CaMg(CO3)2) либо песчаник (SiO2) различной пористости, насыщенные пресной водой.
Полученные спады количества нейтронов аппроксимировались уравнением вида (2), с помощью которого находилось значение £ в модельной среде.
На рис. 3 в качестве примера расчетов представлены результаты модельных спадов количества тепловых нейтронов во времени для блоков песчаника различной пористости (Кп). Каждый спад представляет собой прямую в полулогарифмической шкале. В данном случае мы имеем влияние исключительно блока породы, скважинной компоненты в сигнале не наблюдается.
РАСЧЕТ МАКРОСКОПИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ ЗАХВАТА...
127
Табл. 2
Значения Е для известняка различной пористости
Кп, % Из выражения (4), з.е. / погрешность, % По Добрынину [4], з.е. / погрешность % По результатам моделирования, з.е.
0 7.07 / 1.05 7.14
1 7.22 / 1.01 7.40 / 1.43 7.29
3 7.52 / 0.97 7.69 / 1.2 7.59
5 7.82 / 0.98 7.98 / 1.07 7.90
10 8.57 / 0.94 8.92 / 3.02 8.65
20 10.07 / 0.95 10.66 / 4.58 10.17
30 11.57 / 0.91 12.36 / 5.54 11.68
40 13.07 / 0.91 14.09 / 6.35 13.19
100 22.08 / 1.18 21.98 / 1.64 22.34
В табл. 2 представлены значения Е для известняка различной пористости, насыщенного пресной водой. В каждом случае проводилось сравнение значения Е, полученного расчетным путем, с результатом вычисления Е по формуле (4) и данными [3-5]. Для аналитической оценки значений Е по (4), как и в предыдущем разделе, использовались данные из [3]. В каждой ячейке таблицы через дробь записано значение относительной погрешности (в процентном соотношении) по сравнению с результатами моделирования.
На рис. 4-6 показано сравнение зависимостей Е от пористости породы, полученных путем численного моделирования, решения выражения (4) и данных [3, 4], для песчаника, известняка и доломита соответственно.
Результаты обработки модельных данных хорошо согласуются с прямой аналитического решения (4), что подтверждает линейную зависимость Е от пористости для всех типов пород.
Для песчаника (рис. 4) все рассматриваемые значения Е довольно близки. В этом случае вопросов не возникает.
В то же время, как видно из рис. 5 и 6, значения Е, приведенные в [4], существенно отличаются от данных, полученных в результате моделирования. Особенно это проявляется в диапазоне пористостей от 10% до 40%. Авторы пришли к выводу, что в значениях макроскопического сечения захвата, приведенных в [4], имеется неточность. Так, например, если аппроксимировать данные [4] для известняка уравнением прямой, а затем экстраполировать полученную зависимость Е от Кп до значения 100%, получим значение Еводы, равное 24.46 з.е. Данная величина не согласуется с приводимыми в [3, 4] значениями Еводы (22.08 з.е.). Аналогичная картина складывается и для доломита. Полученное расхождение между опубликованными в [4] данными и результатами моделирования является очень значительным. Использование данных [4] может привести к получению значений коэффициента пористости, отличающегося от «модельной» кривой на величину до 7%.
128
В.Е. КОСАРЕВ и др.
2, з.е.
Рис. 4. Зависимость Е от пористости для песчаника по различным оценкам 2, з.е.
Рис. 5. Зависимость Е от пористости для известняка по различным оценкам 2, з.е.
Рис. 6. Зависимость Е от пористости для доломита по различным оценкам
РАСЧЕТ МАКРОСКОПИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ ЗАХВАТА...
129
3. Расчет £ известняка, доломита и песчаника, насыщенных минерализованной водой
Существенные различия значений макроскопического сечения захвата тепловых нейтронов, полученные в ходе численного эксперимента, описанного в предыдущем разделе, послужили основанием для проведения дополнительных расчетов. На следующем этапе проводилось моделирование наличия в пористом пространстве породы минерализованной воды. В этом случае при проведении моделирования необходимо учитывать изменение плотности раствора вследствие увеличения концентрации соли. Наиболее распространенной солью, встречающейся в пластовых водах нефтяных месторождений, является хлорид натрия NaCl. Согласно [8] плотность солевого раствора NaCl можно рассчитать по формуле:
р = 1.066 + 7.4 • 10-4S - 2.5 • 10-7СТ + 473)2 + Р/1.9 • 105, (5)
где S - минерализация NaCl (kppm), P - давление (psi), T - температура (F).
Для расчетов и дальнейшего сравнения будем полагать в выражении (5) P = 1 атм = 14.69 psi, T = 20 °C = 68°F.
В табл. 3-5 представлены значения £ для песчаника, известняка и доломита различной пористости и минерализации пластовых вод. Результаты численного моделирования хорошо согласуются с аналитическим выражением (4).
В то же время анализ и сравнение результатов моделирования и опубликованных в [4] данных показали следующее.
1. Наблюдается хорошая согласованность значений £ для известняка во всем диапазоне пористостей и минерализации. Отклонение не превышает 2%.
2. Для доломита наблюдается подобная картина. Исключение составляет значение £ для пористости 3% при 25%-ной минерализации. В данном случае в [4] £ завышено более чем на 1.5 з.е. Однако необходимо отметить, что данная разница значений £ может привести к отклонению в определении коэффициента пористости максимум на 1%.
3. Для песчаника наблюдается расхождение значений £ для пористости 1% и 3 % во всем диапазоне минерализации пластовой воды. Как и в предыдущем случае, данное расхождение (до 1 з.е.) не приведет к существенным погрешностям в определении Кп.
4. Возможные ошибки оценки значения коэффициента пористости (до 1%) являются несущественными. Аппаратные и методические погрешности определения Кп на образцах керна на сегодняшний день значительно превосходят порог в 1%.
Заключение
Проведено математическое моделирование распределения количества тепловых нейтронов во времени для известняка, доломита и песчаника различной пористости для случаев насыщения порового пространства пресной водой и минерализованной водой различной степени. В результате обработки полученных распределений определены значения макроскопического захвата тепловых нейтронов для указанных горных пород. Полученные значения £ сопоставлены с аналогичными известными данными [3-5].
130
В.Е. КОСАРЕВ и др.
Табл. 3
Значение Е песчаника различной пористости и минерализации пластовой воды
Кп, % Минерализация пластовой воды, %
0 5 10 15 20 25
0 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31
1 4.48 4.66 4.85 5.07 5.30 5.55
3 4.83 5.37 5.96 6.60 7.30 8.05
5 5.19 6.10 7.08 8.14 9.29 10.55
10 6.09 7.90 9.86 11.98 14.28 16.79
20 7.89 11.50 15.41 19.63 24.20 29.17
30 9.69 15.10 20.94 27.21 33.91 41.33
40 11.50 18.72 26.41 34.90 44.03 53.47
100 22.34 39.68 58.55 77.33 97.78 124.26
Табл. 4
Значение Е известняка различной пористости и минерализации пластовой воды.
Кп, % Минерализация пластовой воды, %
0 5 10 15 20 25
0 7.14 7.14 7.14 7.14 7.14 7.14
1 7.29 7.47 7.67 7.88 8.11 8.36
3 7.59 8.14 8.72 9.36 10.05 10.80
5 7.90 8.80 9.78 10.84 11.99 13.25
10 8.65 10.46 12.42 14.53 16.83 19.34
20 10.17 13.78 17.68 21.90 26.49 31.36
30 11.68 17.09 22.91 29.18 35.98 43.34
40 13.19 20.39 28.11 36.53 45.46 54.91
100 22.34 39.68 58.55 77.33 97.78 124.26
Табл. 5
Значение Е доломита различной пористости и минерализации пластовой воды
Кп, % Минерализация пластовой воды, %
0 5 10 15 20 25
0 4.72 4.72 4.72 4.72 4.72 4.72
1 4.90 5.08 5.27 5.49 5.71 5.97
3 5.24 5.79 6.38 7.02 7.71 8.46
5 5.59 6.51 7.48 8.55 9.70 10.95
10 6.47 8.29 10.25 12.37 14.66 17.17
20 8.23 11.86 15.76 19.98 24.54 29.55
30 9.99 15.42 21.22 27.64 34.35 42.10
40 11.75 18.94 26.74 35.13 44.13 53.51
100 22.34 39.68 58.55 77.33 97.78 124.26
В ходе выполнения работы установлена линейная связь Е с пористостью породы для всех модельных случаев, что хорошо согласуется с теоретическими представлениями.
Для моделей известняка и доломита, насыщенных пресной водой, выявлена неточность в опубликованных данных. Использование значений Е, приведенных в [4], может привести к ошибкам определения коэффициента пористости до 7%.
РАСЧЕТ МАКРОСКОПИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ ЗАХВАТА...
131
Рекомендуется использование значений макроскопического сечения захвата тепловых нейтронов, приведенных в настоящей работе.
Для моделей горных пород, поровое пространство которых насыщено водой различной минерализации, также было установлено отличие опубликованных в [4] данных Е от результатов, полученных с помощью моделирования. Однако это отличие является несущественным. В этом случае ошибка в оценке значения коэффициента пористости не превышает 1%. Это значение меньше значения аппаратных и методических погрешностей оценки пористости на образцах керна.
Настоящая работа доказывает эффективность применения математического моделирования для оценки макроскопического сечения захвата тепловых нейтронов горных пород. Особую роль данная процедура может сыграть в случае наличия сложных геологических условий (таких как полиминеральный состав горной породы или сложный состав пластовых вод). В этих условиях замеры значения Е на физических моделях являются крайне трудоемким и дорогостоящим процессом.
Работа выполнена за счет средств субсидии, выделенной Казанскому федеральному университету для выполнения государственного задания в сфере научной деятельности.
Литература
1. Методические рекомендации по подсчету геологических запасов нефти и газа объемным методом / Под ред. В.И. Петерсилье, В.И. Пороскуна, Г.Г. Яценко. - М.; Тверь: ВНИГНИб НПЦ «Тверьгеофизика», 2003. - 261 с.
2. Геофизические исследования скважин: справочник мастера по промысловой геофизике / Под общ. ред. В.Г. Мартынова, Н.Е. Лазуткиной, М.С. Хохловой.- М.: Инфра-инженерия, 2009. - 960 с.
3. Ellis D. V., Singer J.M. Well Logging for Earth Scientists. - Dordrecht: Springer, 2008. -699 p.
4. Добрынин В.М., Вендельштейн Б.Ю., Кожевников Д.А. Петрофизика. - М.: Недра, 1991. - 368 с.
5. Element Mineral Rock Catalog. - Schlumberger, 1990. - 253 p.
6. Geant4 - URL: http://geant4.web.cern.ch/geant4/, свободный.
7. Geant4. User’s Guide for Application Developers. - URL: http://geant4.web.cern.ch/ geant4/UserDocumentation/UsersGuides/ForApplicationDeveloper/html, свободный.
8. Log Interpretation Charts. - Baker Hughes Inc., 2004. - URL: http://dc335.4shared.com/ doc/LXE-Jyse/preview. html, свободный.
Поступила в редакцию 10.06.14
Косарев Виктор Евгеньевич - старший преподаватель кафедры геофизики и геоинформационных технологий, Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, Россия.
E-mail: [email protected]
132
В.Е. КОСАРЕВ и др.
Гончарова Галина Сергеевна - кандидат физико-математических наук, инженер-проектировщик НИЦ НИИММ им. Н.Г. Чеботарева, Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, Россия.
E-mail: [email protected]
Платов Борис Викторович - аспирант кафедры геофизики и геоинформационных технологий, Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, Россия.
E-mail: [email protected]
•к к к
CALCULATION OF THE MACROSCOPIC CAPTURE CROSS SECTION OF THERMAL NEUTRONS USING THE MONTE-CARLO METHOD
V.E. Kosarev, G.S. Goncharova, B.V. Platov Abstract
Numerical simulation is used to refine the parameters of macroscopic capture cross section (Z) for water-saturated calcite, dolomite and quartz rock with various porosities. Simulation of neutron movement in porous medium is carried out using the Monte-Carlo method. The reduction of thermal neutrons with time is calculated. The obtained values of macroscopic capture cross section are compared with data published in different souses.
Keywords: macroscopic capture cross section of thermal neutrons, porosity, mineralization.
References
1. Guidelines on Calculation of the Geological Reserves of Oil and Gas by Volumetric Method (Ed. by V.I. Petersilie, V.I. Poroskun, G.G. Yatsenko). Moscow, Tver, VNIGNIb NPTs Tvergeofizika, 2003. 261 p. (In Russian)
2. Geophysical Studies of Wells (Ed. by V.G. Martynov, N.E. Lazutkina, M.S. Khokhlova). Moscow, Infra-inzheneriya, 2009. 960 p. (In Russian)
3. Ellis D.V., Singer J.M. Well Logging for Earth Scientists. Dordrecht, Springer, 2008. 692 p.
4. Dobrynin V.M., Vendelshtein B.Yu., Kozhevnikov D.A. Petrophyisics. Moscow, Nedra, 1991. 368 p. (In Russian)
5. Element Mineral Rock Catalog. Schlumberger, 1990. 253 p.
6. Geant4. Available at: http://geant4.web.cern.ch/geant4/.
7. Geant4. User’s Guide for Application Developers. Available at: http://geant4.web.cem.ch/geant4/ UserDocumentation/UsersGuides/ForApplicationDeveloper/html.
8. Log Interpretation Charts. Baker Hughes Inc., 2004. Available at: http://dc335.4shared.com/doc/ LXE-Jyse/preview.html.
Received June 10, 2014
Kosarev Viktor Evgenevich - Senior Lecturer, Department of Geophysics and Geoinformation Technologies, Kazan Federal University, Kazan, Russia.
E-mail: [email protected]
Goncharova Galina Sergeevna - PhD in Physics and Mathematics, Design Engineer, Research Center of N.G. Chebotarev Research Institute of Mathematics and Mechanics, Kazan Federal University, Kazan, Russia.
E-mail: [email protected]
Platov Boris Viktorovich - PhD Student, Department of Geophysics and Geoinformation Technologies, Kazan Federal University, Kazan, Russia.
E-mail: [email protected]
