CC BY
18
УДК 630.43
РАСЧЕТ ЛОКАЛИЗАЦИОННЫХ ТРАЕКТОРИЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЛЕСОПОЖАРНОЙ СИТУАЦИЕЙ
С.В. Яровой, Г.А. Доррер
ФГБОУ ВО «Сибирский государственный технологический университет», Красноярск, пр. Мира 82, e-mail: ach_bask@mail.ru
Рассматривается математическая модель для прогнозирования распространения кромки природного пожара, основанная на методе подвижных сеток. Описывается возможность применения данной модели для решения задач локализационного управления. Разработана система для построения локализационных траекторий при управлении лесопожарной ситуацией.
Ключевые слова: математические методы моделирования, природные пожары, локализационное управление, лока-лизационная траектория, метод подвижных сеток.
A mathematical model to predict the spread of the edge of a forest fire, based on the method of mobile grid is discussed. The possibility of applying this model to the localization management is describes. A system for the construction the localization trajectories in the management of forest fire situation is realized.
Keywords: mathematical modeling, wildfires, localization trajectory, localization control, method of moving grids.
ВВЕДЕНИЕ
Использование различных методов математического моделирования позволяет спрогнозировать поведение природных пожаров с различной степенью точности. Условно такие модели можно разделить на две группы: аналитические и экспериментальные. Аналитические модели опираются на описание физико-химических процессов, протекающих при горении растительного горючего, в основе всех этих моделей лежат законы сохранения энергии, массы и импульса (Mell, 2010; Mell, 2007; Гришин, 1992). Такие модели позволяют достаточно точно рассчитывать параметры процесса горения растительного горючего в трехмерном пространстве, однако в силу своей сложности они требуют большого объема исходных данных и очень сложных вычислений. По оценкам специалистов, такой расчет осуществляется в 500-5000 раз медленнее реального процесса. Экспериментальные модели основываются на упрощенных представлениях о процессе горения и использовании экспериментальных данных. Наиболее известной моделью этого типа является модель Р. Ротермела (Rothermel, 1972), которая используется в ряде систем прогнозирования, в частности, в таких программных продуктах, как BehavePlus (Andrews, 2003), FARSITE (Finney, 1998). Эти модели, в силу своей простоты, имеют высокую скорость расчета параметров пожаров, однако обладают, как правило, ограниченной точностью прогнозирования. Для решения задач локализационного управления экспериментальные модели представляют особый интерес.
ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ
ЛОКАЛИЗАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ
Локализация природного пожара - один из важнейших и наиболее трудных этапов борьбы человека
с природным пожаром. Под локализацией понимают процесс окружения горящей кромки непреодолимым для огня барьером (Доррер, 2008).
Задачи локализационного управления возникают в связи с необходимостью эффективного маневрирования силами и средствами лесопожарных служб и связаны в первую очередь с расчетом путей локализации (локализационной траектории).
При расчете путей локализации необходимо смоделировать не только сам процесс распространения кромки пожара G(G(ft) на карте местности, но и процесс локализации L(Сg,t), где Ggи С0 - начальные точки распространения процессов. Отличие процесса L(Сg,t) от G(Gg,t) заключается в том, что в нем всегда реализуется только одна траектория, тогда как в G(Gg,t) реализуются все траектории. Реализованная траектория процесса L(Сg,t), выходящая из точки Сд, называется локализационной траекторией. Кроме того, для каждой локализационной траектории должна быть указана ориентация относительно процесса распространения кромки пожара (по часовой стрелке или против часовой стрелки).
Экспериментальная модель, основанная на методе подвижных сеток, позволяет построить процесс распространения кромки пожара (Доррер, 2008). Этот метод впервые был предложен С.К. Годуновым в задачах газовой динамики (Годунов, 1972). Также данный метод можно использовать и при построении процесса локализации.
ОПИСАНИЕ МЕТОДА МОДЕЛИРОВАНИЯ
В выбранной модели контур процесса в каждый момент времени рассматривается как непрерывная дифференцируемая линия на плоскости. Уравнение этой линии имеет вид <р(х,у, £) =0 . В каждой точке контура выполняется условие неразрывности
С.В. Яровой, Г.А. Доррер. Расчет локализационных траекторий при управлении лесопожарной ситуацией
—= 0. Алгоритм расчета данным методом основан на численном интегрировании семейства характеристик уравнения Гамильтона-Якоби:
dip т . d<p . , , —77- + v1 gradip = —— + vn\grad<p\ = 0
v — vj
I J- ^ J -вектор
d(p dtp dx ' dy.
скорости,
вектор нормали к контуру,
где gradtp = grad<p
| gr adip | _ единичный вектор нормали к контуру _ / gradtp \
1 \\gradip\J - величина нормальной скорости. Значок T означает транспонирование.
Начальные условия для данного уравнения должны быть заданы на начальном многообразии Л0. В результате решения получается два массива: массив координат точек фронта ti(t)=ti(t,m) и массив нормалей к фронту в этих точках p(t)= p.(t,a>), i е N(t). Для описания структуры контура для каждой точки указываются номера соседних точек.
Сам алгоритм, основанный на методе подвижных сеток, приведен в (Доррер, 2008). Данный алгоритм легко адаптируется для моделирования процесса локализации.
РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА МОДЕЛИРОВАНИЯ
Для реализации метода моделирования было разработано программное обеспечение в виде дополнительного модуля для системы «Тайга-3» (Доррер Г. А., 2014). Данная система имеет web-интерфейс и имеет клиентскую и серверную часть. Клиентская часть реализована на языке JavaScript.
На рисунке 1 приведен пример построения лока-лизационной траектории при одностороннем охвате процесса. В начале работы алгоритма моделирования на карте выбирается две точки. Это стартовые точки процессов распространения кромки пожара и процесса локализации. Первая изображена соответствующей иконкой, вторая - маркером под номером 1.
После запуска алгоритма пошагово строятся оба процесса, до тех пор, пока процессы не пересекутся. Из двух точек пересечения, в зависимости от выбранного направления обхода, выбирается новая точка старта процесса локализации. На рисунке - это маркер под номером 2. Проведя прямую линию от точки 1 до точки 2, получим начало локализационной траектории. Затем построение процесса локализации начинается из точки 2 и строится следующий участок локализационной траектории. Таким образом, алгоритм продолжает работать до тех пор, пока локализацион-ная траектория не замкнется, либо маркер под номером 1 не окажется в зоне процесса распространения кромки пожара. Во втором случае считается, что по-
строение локализационнои траектории при заданных входных параметрах невозможно (рисунок 2).
Процесс локализации в данном примере строится упрощенно, исходя из условия, что скорость движения пожарноИ команды принимается равноИ в любом направлении движения. Ориентация, относительно процесса распространения кромки пожара - по часовоИ стрелке. Сама локализационная кривая проходит через все выделенные маркеры и изображена черным цветом.
Рисунок 1 - Пример удачного построения локализационной траектории при одностороннем охвате процесса
На рисунке 3 приведен пример построения лока-лизационноИ траектории при двустороннем охвате процесса. В данном случае не учитывается ориентация, относительно процесса распространения кромки пожара. В качестве новых точек старта процесса локализации выбираются обе точки пересечения процесса локализации и процесса построения кромки пожара. На рисунке - это маркеры 2 и 3. Затем из обеих точек продолжает строиться процессы локализации, до тех пор, пока локализационная траектория не замкнется, либо маркер под номером 1 не окажется в зоне процесса распространения кромки пожара. Во втором случае, как и при одностороннем охвате процесса, считается, что построение локализационноИ траектории при заданных входных параметрах невозможно.
Рисунок 2 - Пример неудачного построения локализационной траектории при одностороннем охвате процесса
Рисунок 3 - Пример построения локализационной траектории при двустороннем охвате процесса
ВЫВОДЫ
С помощью описанного метода моделирования можно успешно строить как процесс распространения кромки пожара, так и процесс локализации, что говорит об универсальности метода. Полученные таким образом модели процессов и локализацион-ные траектории можно считать идеализированными, и на практике выбор средств и методов локализации зависит от большого количества факторов, которые практически не поддаются формализации. Однако изучение данных моделей и полученных траекторий может оказаться полезным как при разработке нормативных документов для лесопожарных служб, так и для оперативных решений при борьбе с крупными природными пожарами. Таким образом, разработанное программное обеспечение совместно с системой
«Тайга-3» можно считать основой для разработки полноценной системы поддержки принятия решения по борьбе с природными пожарами.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Гришин, А. М. Математические моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. / А. М. Гришин. -Новосибирск: Наука, 1992. - 408 с. Годунов, С.К. Об использовании подвижных сеток в газодинамических расчетах / С.К. Годунов, Г.П. Прокопов // Журн. вычислит. матем. и математ. физики - 1972. Т. 12, №2. - С. 429-439. Доррер, Г.А. Динамика лесных пожаров / Г.А. Доррер. -
Красноярск: СО РАН, 2008. - 404 с. Доррер, Г.А. Система обучения специалистов пожарной службы «Тайга-3» / Доррер Г.А., Яровой С.В., Буслов // Фундаментальная информатика, информационные технологии и системы управления: реалии и перспективы. FIITM-2014: материалы международной науч.-практич. конф. - Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2014. -С. 150-156.
Andrews, P. BehavePlus fire modeling system, version 2.0: User's Guide / P.L. Andrews, C.D. Bevins, R.C. Seli // USDA Forest Service Gen. Techn. Rep. RMRS-GTR-106WWW. - Ogden. - 2003. 45 p. Finney, M.A. FARSITE: Fire are simulator model, development and evaluation / M.A. Finney. - USDA Forest Service, Res. Paper RMRS-RP-4. Ogden, 1998 - 47p. Mell, W. Wildland fire behavior modeling: perspectives, new approaches and applications / W. Mell, R.J. McDermott, G. P. Forney // Proceedings of 3rd Fire Behavior and Fuels Conference,Spokane, Washington, USA. - 2010. - P. 45-62/ Mell, W. A physics-based approach to modeling grassland fires / W. Mell, M. A. Jenkins, J. Gould, Ph. Cheney // International Journal of Wildland Fire. - 2007. - Vol. 16. - P. 1- 22. Rothermel, R.C. A mathematical model for fire spread predictions in wildland fuels. / R. C. Rothermel. - USDA Forest Service Research Paper INT-115,Ogden, 1972, -40 p.
Поступила в редакцию 12.11.13 Принята к печати 26.05.14
