CC BY
66
ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА БИОЛОГИЯ. НАУКИ О ЗЕМЛЕ
Экологические проблемы и природопользование
УДК 551.509.58:551.588.7
Н.А. Калинин, Т.А. Загребина, О.Ю. Булгакова
РАСЧЕТ КРИТЕРИЕВ ОПТИМАЛЬНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ В ДОРОЖНОМ ХОЗЯЙСТВЕ УДМУРТИИ
Предложено решение комплексной экономико-метеорологической задачи выбора оптимальной стратегии - долговременного использования того или иного вида информационной гидрометеорологической продукции. Сформулированы основные принципы построения матрицы интегральных издержек потребителя для конкретных региональных условий, а также предложена дихтометрическая система погодо-хозяйственных решений, позволяющая комплексно рассмотреть затраты, потери, выгоды, определяющие характер метеорологических издержек.
Ключевые слова: прогноз погоды, экономическая полезность, матрица потерь, матрица интегральных издержек, оптимальная стратегия.
Дорожное хозяйство является одной из наиболее погодозависимых отраслей экономики Удмуртии [4; 5]. Расчет матриц потерь от метеорологических факторов в данной отрасли производился для наиболее важных, определяющих видов работ, в частности, на примере зимнего содержания дорог. Рассмотрены три категории дорог по следующим видам работ: 1 - борьба со стекловидным льдом; 2 - борьба со стекловидным льдом с учетом времени запаздывания; 3 - борьба со стекловидным льдом с учетом прогноза минимальной температуры воздуха; 4 - борьба со стекловидным льдом с учетом досыпки противогололедными материалами (ПГМ) при понижении температуры воздуха; 5
- профилактика образования стекловидного льда; 6 - удаление рыхлого снега; 7 - удаление снежного наката; 8 - профилактика образования снежного наката.
Для оценки успешности прогнозов и определения их экономической полезности использована матричная форма обобщения прогностической информации. В дальнейших экономических расчетах использованы условные вероятности повторяемости опасных явлений погоды первого и второго
д" типа. Условные вероятности первого типа характеризуют меру предупрежденности об опасных
явлениях погоды. Условные вероятности второго типа характеризуют реализацию текстов прогнозов.
Наиболее существенный ущерб в дорожном хозяйстве наносится при сочетании комплекса неблагоприятных метеорологических параметров [2; 3]. Для последующего анализа матриц сопряженности оправдываемости комплекса метеорологических элементов был задан пороговый критерий опасности прогнозируемой метеорологической ситуации по основным параметрам атмосферы, оказывающим наибольшее влияние на дорожное хозяйство: ветер, температура воздуха, осадки. Пороговыми критериями являются следующие параметры: переход температуры воздуха через значения +30 °С, 0 °С, -25 °С; скорость ветра достигает значений 7 м/с (при перераспределении снежного покрова или пыли), 15 м/с; наличие осадков. Если хотя бы один из пороговых критериев наблюдался, прогноз считается оправдавшимся. Полученные и проверенные на статистическую значимость матрицы условных вероятностей прогноза комплекса неблагоприятных условий погоды представлены в табл. 1.
Таблица 1
Матрицы сопряженности условных вероятностей комплекса неблагоприятных условий погоды за 2000-2005 гг. по территории Удмуртии
q.j - q.j
0,63 0,03 0,66 0,95 0,05
0,12 0,22 0,34 0,35 0,65
0,75 0,25 1,00 0,75 0,25
—- //
1,00 0,84 0,12 0,66
1,00 0,16 0,88 0,34
1,00 1,00 1,00 1,00
Анализ условных вероятностей первого типа показал высокую степень предупрежденности об опасных явлениях погоды. Сопряженность условных вероятностей второго типа имеет скошенность в сторону ошибок-страховок [6].
Далее для расчетов необходимо построение матриц потерь потребителя ||$г;||. Элементы матрицы потерь (табл. 2) являются средними величинами потерь, которые можно установить в результате статистического анализа результатов действий потребителя при известном осуществлении погоды:
$п - стоимость защитных мер при коэффициенте непредотвращенных потерь е = 0;
У п - затраты на защитные меры (С) и непредотвращенные потери (е$12 = гЬ) при е > 0 (е - коэффициент непредотвращенных потерь);
$21 - стоимость напрасно принятых защитных мер (в случае перестраховочных прогнозов, т.е. когда явление или неблагоприятное условие погоды прогнозировалось, но не наблюдалось);
$12 - потери в случае пропуска явления или неблагоприятного условия погоды (т.е. при максимально возможных потерях Ь = Ьтах);
$22 = 0, так как извлечение экономической пользы от благоприятной погоды также имеет стоимостное выражение, однако с позиции потерь потребителя в большинстве случаев принимается, что $22 = 0.
Таблица 2
Матрица потерь потребителя
S.
Фактическая погода, Фі Решение потребителя dj при ожидаемой погоде Ц
ад dP)
Защитные меры применяются Защитные меры не применяются
Ф (явление наблюдалось) S11 S12
Ф (явление не наблюдалось) S21 S22
Стандартный вид матриц потерь при коэффициенте непредотвращенных потерь, равном единице, представлен в табл. 3 [7].
Таблица 3
Фактическая погода, Фі Решение потребителя dj при ожидаемой погоде Ц
а(П) ащ)
Защитные меры применяются Защитные меры не применяются
Ф (явление наблюдалось) С + рТ v_- 1 слэшах Lmax
Ф (явление не наблюдалось) C 0
Используя матрицу сопряженности комплекса неблагоприятных условий погоды с известной
и матрицу потерь . , можно установить ряд экономических количе-
пч
характеристикой частот
ственных показателей влияния гидрометеорологических факторов на потребителя, в том числе и экономическую полезность использования гидрометеорологической информационной продукции [8]. Матрицы потерь позволяют анализировать как хозяйственную деятельность потребителя, так и прогностическую информацию. В анализе используются сведения о специфике производственных операций, о возможных при этом потерях по метеорологическим причинам и затратах на защитные меры. Наряду с качественным описанием потерь необходима оценка их номинальной стоимости. Важное значение имеет принцип рандомизации, то есть принцип выбора случайного отбора, предложенный Фишером.
В построенных нами матрицах потерь 8.. элементы $11 и $21 (С — затраты потребителя) принимаются равными, а $12 (Ь - прямые потери) является постоянной величиной.
Полученные матрицы потерь и множества реализаций прогнозируемых состояний погоды (матрицы сопряженности) позволяют перейти к решению комплексной экономикометеорологической задачи выбора оптимальной стратегии -долговременного использования того или иного вида информационной гидрометеорологической продукции.
Применяя альтернативный способ решения для конкретного потребителя относительно доверия прогнозам опасных условий погоды, все многообразие его хозяйственных мероприятий сводят к дихотомической системе: погодо-хозяйственные решения на основе специализированной гидрометеорологической информации; решения, принятые без использования прогностической информации. Данный
подход позволяет перейти к матрице интегральных издержек потребителя ||^;|| в конкретных региональных условиях (табл. 3). Данная матрица позволяет комплексно рассмотреть затраты, потери, выгоды, что в конечном счете определяет характер метеорологических издержек (расходов) [9].
Средние потери потребителя Я.. рассмотрены в рамках байесовского подхода. Оптимальная
байесовская стратегия выбирается из условия минимума средних потерь. Стратегия потребителя (его долговременная ориентация) будет оптимальной, если она обеспечивает минимум средних потерь из ряда возможных, отвечающих определенным стратегиям:
ЯОПТ = Ятт . (1)
Данное равенство представляет собой основу расчета экономической полезности использования потребителем гидрометеорологической продукции.
При различных видах прогнозов (методических и климатических: инерционных, случайных) более вероятно, что минимум потерь будет приходиться на оперативные методические прогнозы, разрабатываемые синоптиками. Учитывая большую инерционность некоторых метеорологических элементов, в некоторые периоды или сезоны минимум потерь потребителя приходятся на инерционные прогнозы. Поэтому в этом случае, а также в случае отсутствия прогностической информации потребители вправе обращаться к фактическому (исходному) состоянию погоды. Учитывая это положение, экономический эффект определяется как фактически сбереженные потребителем материальные средства за вычетом необходимых затрат со стороны прогностических подразделений на получение необходимой информации. Поэтому экономический эффект можно рассматривать как абсолютную величину экономической полезности прогнозов в зависимости от производственной деятельности потребителя, которая находит отражение в матрицах потерь.
Используя матрицу интегральных издержек потребителя ||-^;||, предложенную Л.А. Хандожко
[9], и внеся некоторые коррективы для конкретных условий, можно комплексно рассмотреть затраты, потери, выгоды, определяющие характер метеорологических издержек (табл. 3).
1) Признак П ~ Ф(F11) характеризуется издержками потребителя за счет стоимости защитных
мер С и частичными непредотвращенными потерями Ьн. Выгода реализации прогноза находится по формуле
Жп = пп[Ь(1 - 2е) - С]. (2)
Потери в ситуации П ~ Ф будут равны соответственно
Яп = пп[С - Ь(1 - 2е)]. (3)
2) При признаке П ~ Ф(^12) потребитель вынужден экстренно реагировать на экстремальные
ситуации. Применяются защитные меры С для предотвращения потерь до величины Ь*. Потери находятся по формуле
Д2 = n12[(C * +Є *L) -L *пР)], (4)
42 "12 LV^ ^ пр
где C * = З + 5 С .
Таблица 3
Комплексная матрица интегральных метеорологических издержек потребителя
Комплексная оценка фактической погоды, Ф Стратегия потребителя, S
Ориентация на прогнозы (СГМО), Snp Стратегия ^ постоянной защиты от ОЯ или комплекса неблагоприятной погоды (§клл); ^ полного пренебрежения ОЯ или комплексом неблагоприятной погоды (§кл.2);
^ прогнозируется неблагоприятная погода П; ^ потребитель ориентируется на стратегию полного доверия прогнозам; ^ потребитель принимает меры защиты стоимостью С; ^ С > 0, є > 0. ^ прогнозируется благоприятная погода п ? ^ потребитель ориентируется на стратегию полного доверия прогнозам; ^ потребитель не принимает мер защиты; ^ С = 0.
Ф — наблюдалось ОЯ или комплекс неблагоприятных явлений погоды для данного потребителя (Рі і) 1) С ° Ь 1макс; 2) С > 0, Ь = ЬПр; є = 0. 3) С > 0, Ьпр = Ь - Ьн, Ьн = єЬ є = 0. 4) С > 0, Ьпр = 0, Ьн = єЬ; є = 0. ^) и )12 ма (= о" = С , (Рю) 1) Р 10 = ПюЬдр - (П10 + П20)С 2) Р 10 = ПюЬ
Ф — ОЯ или комплекс неблагоприятных явлений погоды для данного потребителя не наблюдались, погодные условия и гидро-метеорологическая среда благоприятствуют хозяйственным работам (Р21) 1) С = 0, Ь = 0; є > 0. 2) С > 0, Ь = 0; є > 0. (F22) С = 0, L = 0. , (Р20) 1) Р 20 = П20С 2) = kW
3) Признак П ~ Ф (^21) характеризуется напрасно принятыми потребителем защитными мероприятиями стоимостью С. Потери составят:
#21 = П21С . (5)
4) При признаке П ~ Ф (Р22) потребитель проводит работы при благоприятных метеорологических условиях. В этом случае потребитель получает доходы V, а общий доход потребителя составляет величину В:
Б = п22У. (6)
Частоты (-^10) и (^20) представляют собой издержки потребителя при первой климатической
стратегии ^ (стратегия постоянной защиты — ^клл) и второй климатической стратегии ^(стратегия пренебрежения — кл2). При отсутствии опасных явлений погоды использование стратегии пренебрежения прогнозами приводит к выгоде Ж, а коэффициент к характеризует меру преобладания ре-
зультатов производственного процесса над выгодой снижения потерь. Средние потери потребителя при использовании методических прогнозов
Я = р„ [С -1(1 -2е)]+ р„С + р„ [С * -1(1 -2е*)], (7)
здесь С* = 3С .
Потери при постоянной защите потребителя при наличии явления Ф
Я* = р10 [С * -Щ - 2е *)]. (8)
Тогда меру ценности прогнозов можно представить, как
' = Я¥. (9)
я *
Потребитель прогностической информации характеризуется экономико-метеорологическим отношением А:
С
А=Г (|0)
При А > 1 потребителю выгодно пренебрегать прогнозами, то есть использовать ^кл.2. В нашем случае это прогнозы минимальной температуры воздуха при борьбе со стекловидным льдом для дорог первой и третьей категории, прогнозы при профилактике образования стекловидного льда (табл. 4).
Превышение пороговой оправдываемости прогнозов над экономико-метеорологическим отношением представлено в табл. 5 (ячейки серого цвета).
Таблица 4
Экономико-метеорологическое отношение А, характеризующее дорожное хозяйство Удмуртии
при различных погодных условиях
Категория дороги Порядковый номер матриц потерь
1 2 3 4 5 6 7 S
I 0,63 0,33 1,12 0,63 2,37 0,15 0,3S 0,21
II 0,43 0,43 0,76 0,43 1,13 0,13 0,31 0,19
III 0,S7 0,49 1,53 0,S7 2,2S 0,23 0,67 0,40
Таблица 5
Зависимость вероятности наступления комплекса неблагоприятных явлений погоды от экономико-метеорологического отношения А
Категория дороги Порядковый номер матриц потерь
1 2 3 4 5 6 7 S
I 0,63 0,33 1,12 0,63 2,37 0,15 0,3S 0,21
II 0,43 0,43 0,76 0,43 1,13 0,13 0,31 0,19
III 0,S7 0,49 1,53 0,S7 2,2S 0,23 0,67 0,40
Выбор оптимальной стратегии проводился по этапам, предложенным Л. А. Хандожко [9]:
а) сравнение вероятности р10 с А:
с =К > А ®^Л.1 1 > ® о . (11)
0ОПТ = | . е \РМЕТ > Рпор ® 0пр ; (11)
[Рю < А ®5кл2 \
б) расчет безразмерного параметра экономической результативности прогнозов:
о - о
В = 0 22 0 21 . (12)
о -о о11 о12
Определение метеорологических параметров:
Ж1
P11
и Ж 2
12
(13)
Р 21 Р 22
В нашем случае /1=5,25, а^2=2,86.
Выбор потребителем стратегии £опт (табл. 6) определяется правилом:
Ь < Ж2 ® ^т.1
ОПГ
Ж 2 л P л Ж1 ® S „р
P V Ж1 ® Sкл.2
(14)
Таблица 6
Выбор оптимальной стратегии по дорожному хозяйству Удмуртии при различных погодных условиях на основании сравнения параметров р и х
Категория дороги Порядковый номер матриц потерь
1 2 3 4 5 6 7 S
I Sra.1 S^ Sra.1 Sra.1 Sra.1 Sкл.1 Sкл.1 Sкл.1
II Sra.1 S^ S^ Sra.1 Sкл.1 Sra.1 Sкл.1 Sкл.1
III Sra.2 Sra.1 Sra.1 Sra.2 Sкл.1 Sкл.1 Sra.1 Sкл.1
в) на основе расчета условных вероятностей Цц щее правило выбора оптимальной стратегии (табл. 7):
So
S.
ОПГ
= { P10 v Aj = { P10 л A1
3 /n =n 12 q1 и
A V S кл.1 ,
A л S „р
VA S „p
, л A S кл.2
n11/n01 и q12 = n12/n02 использовалось следую-
(15)
(16)
Экономическая выгода прогнозов Q * при рю > A:
Р10 - A
Q*
P10
(17)
Таблица 7
Выбор оптимальной стратегии по дорожному хозяйству Удмуртии при различных погодных условиях на основании сравнения условных вероятностей
Категория дороги Порядковый номер матриц потерь
1 2 3 4 5 6 7 S
I Sra.1 Sкл.1 Sкл.2 Sкл.1 Sra.2 Sra.1 Sкл.1 Sкл.1
II Sra.1 Sra.1 Sпр Sкл.1 Sкл.2 Sкл.1 Sra.1 Sкл.1
III S^ Sкл.1 Sra.2 Sпр Sкл.2 Sкл.1 Sпр Sra.1
Наибольших значений экономическая выгода от метеорологических прогнозов достигается при удалении рыхлого снега, а также при профилактике образования снежного наката (табл. 8).
Таблица 8
Экономическая выгода от прогнозов О* по дорожному хозяйству Удмуртии при различных погодных условиях
Категория дороги Порядковый номер матриц потерь
1 2 3 4 5 6 7 S
I 0,00 0,4S - 0,00 - 0,76 0,40 0,67
II 0,32 0,32 - 0,32 - 0,79 0,51 0,70
III - 0,22 - -0,3S - 0,63 -0,06 0,37
Для определения меры ценности использования прогнозов Г при кардинальных мерах защиты были рассчитаны потери потребителя при использовании стратегии полного доверия методическим прогнозам и при использовании первой климатической стратегии.
Наибольшую ценность представляют прогнозы неблагоприятных условий погоды для борьбы со стекловидным льдом, особенно для дорог второй категории, а также при использовании прогноза понижения температуры воздуха при досыпке ПГМ. Наибольшее значение меры ценности прогнозов Г - при удалении снежного наката на дорогах первой категории (табл. 9).
Таблица 9
Мера ценности использования прогнозов ¥ (е = 0) по дорожному хозяйству Удмуртии при различных погодных условиях
Категория дороги Порядковый номер матриц потерь
1 2 3 4 5 6 7 8
I 1,22 0,97 0,82 1,22 0,67 - 4,63 -
II 2,60 - 1,02 2,62 0,80 - - -
III 0,93 1,77 0,73 0,94 0,68 - 1,13 2,99
Полный анализ показателей экономической эффективности метеорологической информации позволил построить интегральную зависимость между экономико-метеорологическим отношением дорожного хозяйства Удмуртии и мерой ценности использования прогнозов, что, в свою очередь, дало возможность определить выбор оптимальной стратегии конкретного потребителя на длительный период времени (рис. 1).
Рис. 1. Интегральная зависимость экономико-метеорологического отношения А от меры ценности использования прогнозов Г в дорожном хозяйстве Удмуртии
В целом алгоритм оценки экономической полезности специализированного гидрометеорологического обеспечения (СГМО) в дорожном хозяйстве можно свести к схеме, представленной на рис. 2.
Данная модель является региональной моделью расчета показателей экономической эффективности специализированного гидрометеорологического обеспечения в дорожном хозяйстве на территории Удмуртии. В основу модели положен матричный способ статистического анализа с заданным уровнем альтернативной дискретности.
Важными составляющими модели являются районирование территории по метеорологической уязвимости [1]; определение пороговых критериев опасности прогнозируемой метеорологической ситуации по основным параметрам атмосферы; анализ прогностической и фактической информации на основе матриц сопряженности методических, инерционных и случайных прогнозов; проверка статистической значимости прогностических функций с использованием системы качественных и количественных критериев; построение матрицы условных вероятностей прогнозов (как для отдельных метеорологических элементов, так и для комплекса неблагоприятных условий погоды); разработка алгоритма расчета матриц потерь для наиболее важных, определяющих видов работ в дорожном хозяйстве; решение комплексной экономико-метеорологической задачи выбора оптимальной стратегии
- долговременного использования того или иного вида информационной гидрометеорологической
JO_____________
2010. Вып. 3
продукции на основе полученных матриц потерь потребителя и средних потерь (с использованием сравнительного поэтапного анализа экономико-метеорологических показателей при различных погодных условиях).
Рис. 2. Блок-схема региональной модели расчета показателей экономической эффективности СГМО в дорожном хозяйстве
В итоге сформулированы основные принципы построения матрицы интегральных издержек
потребителя
ij
для конкретных региональных условий, а также предложена дихтометрическая
система погодо-хозяйственных решений, позволяющая комплексно рассмотреть затраты, потери, выгоды, определяющие характер метеорологических издержек.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Загребина Т.А. Уязвимость территории при возникновении опасных природных явлений // Междунар. науч.-пром. форум «Великие реки». Н. Новгород, 2006. С. 354-359.
2. Загребина Т. А. Гидрометеорологические риски и их последствия // Экологический ежемесячник № 3. Н. Новгород, 2006. С. 25-30.
3. Загребина Т.А., Шаймарданов М.З., Коршунов А.А., Филиппов И.А. Опасные явления погоды и их влияние на экономику России // Междунар. науч.-пром. форум «Великие реки». Н. Новгород, 2006. С. 361-362.
4. Загребина Т. А. Особенности обеспечения дорожного хозяйства // Науч.-техн. конф. Ижевск, 2006. С. 19-20.
5. Загребина Т. А. Экономические эффекты от использования гидрометеорологической информации в дорожном хозяйстве // Вестн. ИжГТУ. 2006. С. 60-62.
6. Загребина Т.А. Статистический анализ матриц сопряженности опасных явлений погоды по территории Удмуртии // Географ. вестн. 2008. № 2 (8). Пермь. С. 167-178.
7. Хандожко Л. А., Коршунов А. А. Показатели влияния погодных условий на экономику: оценка коэффициента непредотвращенных потерь // Метеорология и гидрология. 2000. № 12. С. 14-23.
8. Хандожко Л. А. Региональная оценка успешности и экономической полезности метеорологических прогнозов (новые аспекты в разработке проблемы). СПб.: РГГМИ, 1994. 35 с.
9. Хандожко Л. А. Экономическая метеорология. СПб.: Гидрометеоиздат, 2005. 492 с.
Поступила в редакцию 28.08.10
N.A. Kalinin, T.A. Zagrebina, O.Ju. Bulgakova
Calculation of criteria of an optimality of use of the meteorological information in a road economy of Udmurtiya
The decision of a complex economic-meteorological, loss, problem of a choice of optimum strategy - long-term use of this or that kind of information hydrometeorological production is offered. Main principles of construction of a matrix of integrated costs of the consumer for concrete regional conditions are formulated, and also the dihtometric system of weather economic decisions allowing in a complex to consider an expensethe benefits defining character of meteorological costs.
Keywords: weather forecast, economic utility, matrix of losses, integral cost matrix, optimal strategy.
Калинин Николай Александрович Пермский государственный университет 614990, Россия, г. Пермь, ГСП, ул. Букирева, 15 E-mail: [email protected]
Загребина Татьяна Аркадьевна
Санкт-Петербургский Центр по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды с региональными функциями 199026, Россия, г. Санкт-Петербург, В.О., 23-я линия, 2а E-mail: [email protected]
Булгакова Ольга Юрьевна
Пермский государственный университет
614990, Россия, г. Пермь, ГСП,
ул. Букирева, 15
E-mail: [email protected]
