Расчет конвективного теплообмена в радиантных камерах трубчатых печей Текст научной статьи по специальности «Физика»

А. М. Абдуллин

РАСЧЕТ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА В РАДИАНТНЫХ КАМЕРАХ ТРУБЧАТЫХ ПЕЧЕЙ

Ключевые слова: радиантная камера, теплообмен, излучение, конвекция.

Численно исследованы некоторые вопросы радиационно-конвективного взаимодействия в радиантных камерах трубчатых печей. Метод основан на численном решении системы интегро-дифференциальных уравнений радиационной газовой динамики. При аппроксимации граничных условий использован метод "пристеночных функций”. Показано, что лучистый теплоперенос оказывает значительное влияние на коэффициент конвективной теплоотдачи.

Keywords: radiant chamber, heat transfer, radiation, convection.

Numerically investigated some questions of radiative-convective interaction in the radiant tube

furnace chambers. The method is based on the numerical solution of integro-differential equations of radiative gas dynamics. In the approximation of boundary conditions used in the method of "near-wallfunctions."It is shown that radiative heat transfer has a significant impact on the coefficient of convective heat transfer.

Трубчатые печи находят широкое применение в нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности. Большинство применяемых трубчатых печей радиантно-конвекционные. В радиантных камерах происходит ряд сложных взаимосвязанных физико-химических процессов. Тепло к трубчатым змеевикам большей частью передается излучением от пламени, раскаленных поверхностей огнеупорной футеровки и частично конвекцией от продуктов сгорания топлива. Конвективная составляющая теплообмена при температурах, характерных радиантным камерам трубчатых печей, невелика. Однако в объеме топки происходит интенсивное перемешивание горячих потоков продуктов сгорания с относительно более холодными потоками. Эти процессы наряду с другими оказывают сильное влияние на распределение температуры в объеме топки, следовательно, и на общий теплообмен в целом.

Математическая модель процессов,

происходящих в радиантной камере, основана на численном решении системы двухмерных интегро-дифференциальных уравнений радиационной газовой динамики, замкнутой двухпараметрической моделью турбулентной конвекции [1,2].

Уравнение переноса лучистой энергии в прямоугольной области, заполненной излучающей, поглощающей и изотропно рассеивающей средой, имеет вид:

д I. д I.

м-

As

дx

As

дy

= aA'b A - (aA + в)IAs +

І І!„'dQ,

4п 4n As'

Здесь м, 5 - направляющие косинусы,

(1)

'as -

спектральная

направлении

интенсивность

s, I

в

вектора

bA

излучения - спектральная

интенсивность излучения абсолютно черного тела,

a - спектральный коэффициент поглощения, в -Л

коэффициент рассеяния среды.

Граничное условие к уравнению (1) при диффузном излучении и отражении от стенок имеет вид:

r , - -

I. = £1. . +— 1 I ,cos (s'n)d Q , , (2)

As b Л пл As' s'

11 (s'n) < 0

где £ , r - интегральная степень черноты и отражательная способность граничной

поверхности.

Распределение температуры в расчетной области определяется в результате решения уравнения энергии:

д Т д Т

Cp pu — + Cp pv — = д x д y

= div [ (Лм + Л т ) grad T ] + Q - div qp. (3)

Здесь u, v - составляющие вектора скорости движения продуктов сгорания, Cp , p -теплоемкость и плотность продуктов сгорания,

Л м , Л т - коэффициенты молекулярной и

турбулентной теплопроводности, Q - объемная плотность тепловой мощности источников, qp -

вектор плотности результирующего потока лучистой энергии. Дивергенция лучистых потоков тепла определяется по формуле:

divqp =?(4п|ьЛ -1 ^sdQs)dЛ . (4)

0 4п

Объектом исследования является

вертикально расположенный плоский канал

высотой L и шириной H, приближенно

моделирующий радиантную камеру (рис.1). На

входе в канал задается прямоугольный профиль

скорости Vr и температура Тг продуктов полного

сгорания топлива. Стенки канала образованы огнеупорной футеровкой и поверхностью нагрева с

в

известной температурой Тн. Температура наружной

стороны футеровки имеет известное значение То,

температура внутренней стороны Тф определяется в

ходе решения системы уравнений (1), (3) с

соответствующими граничными условиями.

Наибольшую трудность при

постановке граничных условий к уравнению (3)

.У

Тл

О X

Рис. 1 - Схема канала

представляет расчет температуры огнеупорной футеровки и определение плотности теплового потока к ней. Уравнение теплового баланса для футеровки имеет вид:

(5)

где Аф, d - коэффициент теплопроводности и

толщина футеровки, п - вектор единичной внутренней нормали к поверхности футеровки.

Вблизи твердой границы образуется так называемый турбулентный пограничный слой, в пределах которого имеют место достаточно большие значения градиента температуры. Поэтому для численной аппроксимации уравнения (5) используется метод “пристеночных функций” [3]. Уравнение (5) представляется в виде:

Аф А м Хр (Т1 - Тф)

ГГ(Тф - То) =-----------ГГ--------- - (^ (6)

d РРХР

где Т1 - значение температуры продуктов сгорания в

первой от стенки узловой точке, Хр - безразмерное расстояние:

Хр -

(7)

М

Касательное напряжение на стенке вычисляется по формуле:

хс[°,25к1У1 !п(Е Хр)

(8)

Здесь ^ - коэффициент динамической вязкости продуктов сгорания, постоянная Кармана X = 0,41;

коэффициенты Е = 8,8; 0^ =0,09. Продольная скорость VI и кинетическая энергия турбулентных

пульсаций к1 в первой от стенки узловой точке

определяются путем решения соответствующих уравнений газовой динамики и модели турбулентности. Рр - эмпирическая функция:

-1

рр - Ргтх !п(Ехр) + 9,24 Рг

Рг

V РтТ

-1

РГт |4

Рг )

где Рг - число Прандтля, Ргт - турбулентное число Прандтля. Формулы (6), (7), (8) справедливы при 30 < Хр < 400 .

Уравнение (6) может быть представлено в

виде:

Т

Ф

К ф Т1 - Ко(К ф (Чрп) - То)

(9)

Через Р ф и Рс обозначены термические

сопротивления футеровки и пограничного слоя соответственно:

d

Ко -

Ф

ХРРР А м хр

Результирующий поток лучистой энергии на стенке канала определяется по формуле:

ЙрП) = Есоб. - Епогл. = Есоб. - еЕпад. .

Поверхностная плотность собственного излучения

стенки Е соб вычисляется в “сером”

приближении, а плотность падающего потока излучения вычисляется суммированием по спектральным полосам излучения продуктов сгорания в пределах полусферы:

М0

Епад. - к^,ДАк ^..'тА, 1-І0, Мт1 ] к-1 14 т -1 "|Лк 1

о

т

Плотность собственного излучения футеровки зависит от ее температуры Тф , поэтому

выражение (9) формально можно представить в виде линейной функции:

Т

ф

Кф Т1 + Ко(Т0 + е К фЕ пад.) К ф + Ко К фКоЕ соб.Тф

(Рф р Рс)Тф

*

где тф - температура футеровки, вычисленная на

предыдущем шаге итерации. Отсюда находим формулу для расчета температуры футеровки:

Рис. 2 - Коэффициент теплоотдачи

- Pw = 0,174 атм; Pc = 0,101 атм;

- Pw = 0, 05S атм; Pc = 0, 034 атм.

_-.Re=16000; - Re = 7900; - Re = 4S00

T

Ф Ф

Rф T1Tф + RcTф (T0

+ єR фEnад.)

ф

1"ф(R ф + Rc) + R фRcE соб.

(10)

Выражение (10) нелинейное, поэтому расчет температуры футеровки выполняется методом последовательных приближений.

Расчеты выполнены при характерных для трубчатых печей определяющих параметрах: степень черноты стенок канала £ = 0,7 ; температура газов на

в

канал

входе поверхности нагрева

Tr = 1500 К ; TH =1100 К

сопротивление

футеровки

температура термическое 2 м2К

R ф = 0,5

Вт

Использовалась 9-полосная спектральная модель излучения продуктов полного сгорания топлива, учитывающая полосы 1,5; 2,7; 6,3; 10 мкм спектра излучения Н20 и 2,7; 4,3; 15 мкм С02. Уравнение переноса излучения решалось в 84 - приближении

метода дискретных ординат.

Рассмотрено влияние лучистого переноса тепла на коэффициент конвективной теплоотдачи на поверхности нагрева (рис.2). Большие значения коэффициента конвективной теплоотдачи на начальном участке канала обусловлены высокой температурой и большой скоростью входящего газового потока. Некоторый рост конвективной теплоотдачи на выходе из канала происходит из-за выравнивания температуры поперек канала. Лучистый теплообмен оказывает существенное влияние на коэффициент конвективной теплоотдачи. При увеличении парциального давления излучающих

0 2 4 6 8 Y, м

Рис. 3 - Термическое сопротивление пограничного слоя на поверхности нагрева Обозначения аналогичны рис. 2

газов RW водяного пара H2O и Rc двуокиси углерода CO2 в три раза коэффициент

конвективной теплоотдачи уменьшается в среднем на 20%. Это можно объяснить более интенсивным охлаждением газового потока в канале за счет большей лучистой теплоотдачи.

Исследовалось также влияние лучистого переноса тепла на термическое сопротивление пограничного слоя на поверхности нагрева (рис.З). Сколько-нибудь существенного влияния лучистого переноса тепла на термическое сопротивление пограничного слоя не обнаружено, по крайней мере, это влияние не выходит за пределы погрешности метода расчета. Как правило, коэффициент конвективной теплоотдачи определяется экспериментально по средним характеристикам потока. Поэтому при тепловых расчетах радиантных камер, когда перенос тепла излучением оказывает значительное влияние на происходящие процессы, более приемлемым является определение конвективных тепловых потоков через термическое сопротивление пограничного слоя.

Литература

1. А.М.Абдуллин, Д.Б.Вафин, ИФЖ, 60, 2, 291 - 297 (1991).

2. Д.Б.Вафин, А.М.Абдуллин, Вестник КГТУ, 1, 90 - 96 (2009).

3. И.А.Белов, Н. А.Кудрявцев, Теплоотдача и сопротивление пакетов труб. Энергоатомиздат, Москва, 1987. 22Зс.

© А. М. Абдуллин - канд. техн. наук, доц. каф. физики НХТИ КНИТУ, [email protected].