Расчет концентрации примеси в атмосфере от источника в форме эллипсоида Текст научной статьи по специальности «Математика»

31/2002 ЯШ

Вестник Ставропольского государственного университета ГЙНИ

шшятш

РАСЧЕТ КОНЦЕНТРАЦИИ ПРИМЕСИ В АТМОСФЕРЕ ОТ ИСТОЧНИКА В ФОРМЕ

ЭЛЛИПСОИДА

Е.А. Семенчин, О.В. Сляднева

CALCULATING ADMIXTURE CONCENTRATION IN THE ATMOSPHERE OF AN ELLIPSOID SOURCE

Semenchin E.A., Slyadneva O.V.

The given article views the problem of calculating admixture concentration in the atmosphere of an ellipsoid source. Forms for admixture concentration calculation have been got for the cases when the source surface is prescribed in evident and parametric form.

В статье рассматривается задача о расчете концентрации примеси в атмосфере от источника в форме эллипсоида. Получены формулы для расчета концентрации примеси для тех случаев, когда поверхность этого источника задана как в явном, так и в параметрическом виде.

Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы от мгновенного точечного источника/, расположенного в точке с координатами (0,0,Н), при условии, что фоновая концентрация этой примеси не учитывается, можно описать с помощью полуэмпирического уравнения

да т,да да — + U—-W— + aq = dt дх dz

=А Кх дл+А Ку дл+1_ Кя дл+f,

дх дх ду ду dz dz U = const, К = K0U, К0 = const, К = К = const, n = const, 0 < n < 2,

n = 1

t 6 (to,т)

(1)

УДК 519.644.7:574

с заданными начальным

q(to, х, у, z) = Q-S (x)S (y)-S (z - H),

Q = const, и граничными

q(t 0, х, у, z) ^ 0, х2 + у2 + z2 > 0

условиями. Здесь q = q(t, х,у,z) - значение концентрации примеси в точке с координатами (х, у, z) в момент времени t, U - средняя скорость ветра вдоль оси Ох, w - скорость осаждения частиц примеси вдоль оси Oz, Q - мощность источника выбросов примеси в атмосферу, а - коэффициент, характеризующий изменение концентрации примеси за счёт различных её превращений, Т - конечный момент времени, Кх, К , Kz -

Семенчин Е.А., Сляднева О.В.

«Расчет концентрации примеси в атмосфере от источника в форме эллипсоида»

коэффициенты турбулентной диффузии (соответственно вдоль осей Ох,Оу,Ог).

Пусть рассматривается случай рассеяния в атмосфере лёгкой = 0), сохраняющейся (а = 0) примеси. Предполагается, что примесь полностью отражается от подстилающей поверхности. В этом случае граничное условие (3) имеет вид:

К *

^ dz

= 0.

(5)

z = 0

Кроме того, будем предполагать, что источник примеси представляет собой поверхность эллипсоида:

z = с

1 - - , (а > b > с > 0) (6) a b

Тогда, используя результаты работы [2] убеждаемся, что

I х2 V2

q0,х,V,z$= ff Q(х>уСл/1_—Т~7Т)х

í \ V a b

(J $

с

о, х, V, ^ 1 - ^г - YT

V a b

V У

xq о

х V1 + Р2 + q2dxdy

dz

р = дГ

сх

а2 11 -^- У-

хехр

(х - х - Ut)2 (у - у f z + С(Ь

х/,

о"

2(Hz)2

Kot

/_р (а) - функция Бесселя от мнимого аргумента.

Если поверхность эллипсоида задана параметрически:

х0 = а • sin s • cos v, у0 = b • sin s • cos v, z0 = = с • cos s,

(0 < s < n,0 < v < 2n),

то

q(t, х, у z) =

= Ц Q (a ■ sin s • cos v, b • sin s • cos v, с • cos s) x A

x q0 (0, a ■ sin s cos v, b ■ sin s ■ cos v, с ■ cos s) x

хд/E^ G - F^ ■ dsdv, где:

i 1 1

х + у + z = E =

s J s s

= cos2 s • (a2 • cos2 v + b2 • sin2 v),

х 5х' + V 'sV'v + z Sz'v = F =

= sin(2 s) sin(2v)

f 2 ил - a + b

ду

V

b2 11 - ^ - ^

I I

где означает проекцию поверхности рассматриваемого эллипсоида на плоскость ху, (х,у,г) - координаты точки, расположенной на эллипсоиде (6),

х + V + z = G = v v v

= sin2 s • (- a2 • sin2 v + b2 • cos2 v),

G - проекция эллипсоида на плоскость sv,

q0 (0, х, у, z (х, у), h < t, х, у, z) =

1

4 • K2U • t2 • H'

С \

z

V H у

• и

(Hz)

к 01

q0 (0, х, у, z (х, у), H < t, х, у, z) =

1

4 • K2U • t2 • H'

с \ z

V H у

где

(х-

a - sin s • cos v

- Ut)2

4K 0Ut

(у - b • sin s • cos v) 2 z + с •

cos s

4K 0Ut

К 01

)

X

X

4

x

31/2002 ЯШ

Вестник Ставропольского государственного университета

ЛИТЕРАТУРА

1. Семенчин Е.А. Аналитические решения краевых задач в математической модели атмосферной диффузии. - Ставрополь: Изд-во СКИ-УУ, 1993. - 142 с.

2. Семенчин Е.А., Сляднева О.В. Расчёт концентрации примеси в атмосфере от поверхностного источника: Сборник научных трудов. 4 Всероссийский симпозиум. Математическое моделирование и компьютерные технологии, Т 3 // Информационные технологии. - Кисловодск: Изд-во КИЭП, 2000. - С. 96-98.

3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. - Т. 3. - М.: Наука, 1966. - 656 с.

Об авторах

Семенчин Евгений Андреевич, заведующий кафедрой прикладной математики и информатики СГУ, доктор физико-математических наук, профессор. Сфера научных интересов - математическое моделирование в экологии, задачи оптимального управления динамическими системами, теория случайных процессов. Опубликовано более 110 научно-методических работ, из них 2 монографии и 9 учебных пособий. Сляднева Оксана Владимировна, аспирант кафедры прикладной математики и информатики. Занимается математическим моделированием в экологии.