CC BY
17
УДК 629.7.015:539.3:534.1:624.01/.04.00
А.Л. Ахтулов, *Л.Н. Ахтулова
Омский государственный университет путей сообщения, г. Омск *Омский государственный аграрный университет, г. Омск
РАСЧЕТ КОЛЕБАНИЙ КОНСТРУКЦИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА МЕТОДОМ ПОДКОНСТРУКЦИЙ
Современные летательные аппараты (ЛА) различных форм и назначений являются динамическими системами сложной структуры, состоящими из большого числа силовых элементов конструкции (несущий корпус, пространственные стержневые системы, пластины, оболочки и т.п.) и блоков, насыщенных различной радиоэлектронной, электротехнической, пневмогидравлической и другой аппаратурой. Каждый блок аппаратуры сам по себе представляет весьма сложную динамическую систему, очень чувствительную к вибрационным воздействиям, особенно высокочастотным. По мере возрастания сложности конструкций ЛА все более ощущается необходимость в точных методах идентификации динамических систем [1].
Наиболее распространенным представлением расчетной модели конструкции ЛА или его отдельных элементов являются известные приближенные модели в виде пружин, балок, пластин, оболочек пространственных тонкостенных систем и их комбинаций, как совокупность абсолютно жестких тел, соединяемых между собой упругими диссипативными связями и установленными на них, на упругих опорах сосредоточенными массами [2].
Наиболее распространенной схемой представления ЛА является пружинно-массовая модель [2].
Тогда движение конструкции ЛА, как механической системы сложной структуры, можно описать уравнениями механики с использованием математического аппарата случайных процессов, а реальную конструкцию с бесконечным числом степеней свободы можно принять эквивалентной системе с конечным числом степеней свободы -"п". Выбор ограниченного числа степеней свободы для описания движения конструкции ЛА делает переменную пространства дискретной, что позволяет устранить из уравнений движения все производные переменной пространства. В итоге уравнения движения могут быть сведены к обоб-
112
щенному виду второго закона Ньютона, что позволяет в конечном итоге свести динамический расчет к исследованию конструкции ЛА с помощью матричных методов и с применением вычислительной техники.
Пружинно-массовая модель дает удовлетворительные результаты при расчете форм и частот собственных колебаний низких тонов. Но для больших трехмерных конструкций сложных механических систем ЛА, где число степеней свободы достаточно велико и достигает нескольких сотен, задача сильно усложняется даже для современных ЭВМ. Т.к. иерархия конструкции состоит из элементов, подсистем, общей системы, то точность полученных результатов такой модели зависит от точности учета характеристик всех элементов и подсистем, входящих в общую систему. Поэтому реализация этого метода расчета при использовании только одной крупной трехмерной модели ограничивается возможностями ЭВМ.
Для устранения этого недостатка был предложен метод синтеза подконструкций [3] или модального анализа [4], основанный на моделировании систем номограммами связей Лагранжа [5]. Крупные трехмерные линеаризованные модели на основании принципа cуперпозиции [6] расчленяются на меньшие модели подконструкций, каждая из которых много точнее всеобъемлющей модели. При помощи соответствующей процедуры производится сочетание моделей подконструкции и выводится решение для всей конструкции.
Кроме того, что модели подконструкции обладают высокой степенью детализации, преимущества данного метода заключаются еще и в том, что над различными моделями под-конструкций можно работать отдельно, что позволяет легче обнаружить и исправить ошибки при расчетах с использованием ЭВМ.
Построение подконструкций для динамических моделей можно выполнять, как уже отмечалось, на основании модального синтеза, т.е. синтеза форм собственных колебаний систем [7].
Следовательно, структурная схема сложной трехмерной конструкции ЛА может быть представлена в виде подконструкции, а структурная схема подконструкции - в виде пружинно-массовой модели.
Так, масса полезного груза, в виде АКА, может быть представлена основной массой несущей конструкции АКА (M) и масс входящих комплектующих систем (mi) и элементов (mij), представленных в виде сосредоточенных масс, соединенных между собой голономными идеальными связями. Т.о., выбрав расчетную схему сложной механической системы ЛА-АКА с учетом ряда допущений, можно перейти к математическому описанию возникающих в конструкции вибрационных процессов.
Выбор математической модели описывающей вибрационные воздействия при стендовых испытаниях в лабораторных условиях зависит от возможностей имеющегося в наличии оборудования. Поэтому наиболее доступной и распространенной считается модель гармонического (синусоидального) вибрационного воздействия, которая характеризуется амплитудным значением параметра: перемещения, скорости или ускорения.
В настоящей работе в качестве параметра характеризующего внешние вибрационные нагрузки при стендовых испытаниях выбрано вибрационное ускорение в конкретной точке сложной механической системы АКА.
В соответствии с принятой расчетной схемой и разработанной на ее основе математической моделью вибрационного состояния конструкций сложной механической системы ее динамическая матрица формируется из матриц жесткости и инерции стержневых элементов, матриц инерции твердых тел и матриц демпфирования (или матриц жесткости амортизаторов), преобразованных к общей системе координат.
В качестве исходной информации в этом случае используем решения и динамические матрицы, полученные для подсистем при отброшенных связях. Такой подход позволяет на
113
порядок уменьшить обращаемые динамические матрицы жесткости каждой подсистемы. Упругие связи вводятся в рассмотрение при расчете полной системы с помощью простых матричных преобразований [3].
При соединении каждой новой подсистемы используются уже найденные ранее решения для этих подсистем. Можно получить решения для всех подсистем по изложенному в работах [8, 9] алгоритму и применять их в других задачах с типовыми элементами. Отсутствие упругих связей в решениях позволяет вводить их, в последствии, с учетом новых условий задачи. Размер подсистем определяется возможностями вычислительной машины и требованиями точности решения. Для определения собственных частот и форм колебаний конструкции полной системы используются матрицы, характеризующие подсистемы со связями.
В этом случае частотное уравнение всей системы может быть представлено из условия совместности перемещений узлов расчленения каждой подсистемы в матричной форме, характеризующие динамические податливости двух подсистем в узлах расчленения.
Перемещения каждого узла исследуемой сложной системы по методу подконструкций складываются из перемещений подконструкций под действием внешнего воздействия и перемещений в расчлененных узлах между подконструкциями.
Т.о., применение метода подконструкций позволяет определять собственные формы и частоты колебаний, используя решения для подконструкций. Алгоритм, составленный на основе данного метода, очень удобен для использования на ЭВМ и может быть легко реализован в виде пакета прикладных программ.
Изложенные в настоящей работе и в работах [8, 9] алгоритмы и методики динамического расчета реализованы в виде самостоятельных программ узкого назначения, каждая из которых может транслироваться, компилироваться и записываться на внешний носитель. Программы составлены с использованием стандартного математического обеспечения и могут быть в зависимости от запросов заказчика реализованы в виде пакета прикладных программ с различной последовательностью их выполнения для ПЭВМ.
Построенные алгоритмы позволяют использовать для динамических расчетов ЭВМ и значительно их упрощают. Жесткостные, инерционные и демпфирующие свойства системы определяются из характеристик отдельных элементов, подсистем и подконструкций путем одинаковых автоматических операций матричной алгебры [10].
Библиографический список
1. Случайные колебания / под ред. С. Кренделла ; пер. с анг. М. З. Коловского [и др.]; под ред. А. А. Первозванного. - М. : Мир, 1967. - 356 с.
2. Колесников, К. С. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления / К. С. Колесников, В. Н. Сухов. - М. : Машиностроение, 1974. - 268 с.
3. Крон, Г. Исследование сложных систем по частям / Г. Крон ; пер. с англ. Л. Я. Банах,
A. В. Синева ; под ред. А. В. Баранова. - М. : Наука, 1972. - 544 с.
4. Hasselman, T. K. Modal analysis of ramdom structural systems / T. K. Hasselman // J.
ofthe Eng. Mech., proc. of the ASCE. - 1972. - V. 98, No. 3. - P. 561-579.
5. Marchenko, V. On the problem of modal control in linear systems with deloy / Marchenko
V., Asmykovich I. // Simul. Distrib. Parameters and Lange-Scale Syst. Proc. IMACS Eur. Simul. Meet., Patros, 1979. - Amsterdam e.a., 1980. - P.73-78.
6. Vernon, J. B. Linear Vibration theory: Generalized Propeties and Numerical Values / J.
B.Vernon // John Wiley & Sons, Inc., New York. - London : Sydney, 1965. - 365 p.
7. Parzen, E. On Estimatiom of a Probability Density Function and mode / E. Parzen // Aimals of Math. Statist. - 1962. - Vol. 33, No 3. - P. 1065-1076.
114
8. Аппроксимация функции распределения вибрационных ускорений в отдельных точках ортогональными рядами / Б. Д. Белый [и др.] // Новые методы и средства динамических испытаний : тезисы докл. семин. (г. Челябинск, май 1986 г.) / ЦНИИИ и ТЭИ. -1988. -С. 23-24.
9. Гензе, А. А. Методика определения основных характеристик механической системы, подвергнутой вибрационному воздействию / А. А. Гензе, А. Л. Ахтулов, В. Я. Захарченко // Расчеты на прочность и малоотходная технология в машиностроении : межвуз. тем. сб. науч. трудов / под ред. В. Д. Белого, ОмПИ. - Омск, 1987. - С.70-74.
10. Коллатц, Л. В. Задачи на собственные значения с техническими приложениями /
Л. В. Коллатц ; пер. с нем.; под. ред. В. В. Никольского. - М. : Наука, 1968. - 503 с.
