Расчет коэффициентов редукции сжатых полок профилированных стальных листов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Расчет строительных конструкций

РАСЧЕТ КОЭФФЩЩРГГА РЕДЩЩИ СЖАТЫХ ПОЛОК ПРОФИЛИРОВАННЫХ СТАЛЬНЫХ ЛИСТОВ

И.А. РУМЯНЦЕВА, канд. техн. наук, доцент Московская государственная академия водного транспорта

Как известно, стальной профилированный лист, состоящий из последовательно соединенных между собой пластин, рассчитывается по теории Кармана - Винтера. Так теория Теодора Кармана описывает поведение пластины после потери устойчивости, называемой работой в закритической области. Сложность теоретического описания ее поведения заключается в том, что после потери устойчивости по мере роста внешней нагрузки происходит последовательная скачкообразная перестройка формы изогнутой поверхности пластины (бифуркация). Т. Карман для сжатой в одном направлении прямоугольной пластины предложил полуэмпирический прием, описывающий просто и достаточно точно работу пластины в закритической области после потери устойчивости [1]. Т. Карман ввел два допущения:

• неизвестный закон распределения сжимающих сил по ширине пластины при ее закритической работе заменяется ступенчатым, то есть после потери устойчивости искривляющаяся центральная часть пластины «уходит» из-под нагрузки, и продольные сжимающие силы воспринимают в основном участки пластины, прилегающие к прямым кромкам;

• для равномерно сжатой пластины шириной ЬЩ! силы сжатия равны критическому значению.

Сжимающее напряжение на кромках пластины сс следует определять из дополнительных условий.

Суммарная продольная сила, воспринимаемая пластиной после потери устойчивости определяется по формуле

P = axbt = bt^o^, (1)

где сгх - среднее по ширине пластины сжимающее напряжение; Ъ - полная ширина пластины; t - толщина пластины; <тс - сжимающее напряжение на кромке пластины; акр - критическое напряжение, соответствующее потери устойчивости пластины.

Как указывает H.A. Алфутов прием Кармана позволяет получить приближенную зависимость сближения торцов Я от нагрузки Р после потери устойчивости пластины. До потери устойчивости сила Р = XEbt/a. После потери устойчивости сила Р = -Etb = Et2] К°П , J-. (2)

а пр у 12(1 ) V а

Вышеприведенные полуэмпирические формулы основываются на классическом подходе определения критических нагрузок, когда рассматриваются идеализированные модели: при неизменных размерах и форме и начальное напряженное состояние - безмоментное. Анализ насколько точно и полно отражено действительное поведение в применяемых формулах проводятся как теоретически, так и экспериментально. Также достоверные теоретические решения можно получить с помощью ЭВМ без введения перечисленных в общих положениях упрощений [2]. Если известно, как меняется редукционный коэффициент при возрастании напряжения сжатия в крае пластины, то можно определить сопротивление пластинки сжатию на каждом этапе нагружения и его влияние

на работу конструкции, в которую входит пластина.

В исследовании поставлена цель определения коэффициента редукции сжатой шарнирно опертой по сторонам пластины с помощью ЭВМ при ее работе в закритической области при потере несущей способности и достижении предельной деформативности. Изучалось поведение гибких пластин при действии равномерно распределенных продольных сжимающих усилий с применением расчетного комплекса А^УБ. Исследования выполнялись для двух групп предельных состояний. Решались задачи определения начальных критических точек бифуркации напряженно-деформированного состояния и соответствующих им критических нагрузок (минимальное значение) для пластин, отличающихся гибкостью, расчетным сопротивлением и значением начальной погиби. Рассматривалась работа шарнирно опертых удлиненных вдоль оси х (а » Ь)

пластинок, сжатых вдоль длинной стороны усилиями ах (рис. 1)..

Гибкость пластины X изменялась от 30 до 170 с шагом 10. Выбранный диапазон соответствовал гибкостям горизонтальных полок профилированных листов, предназначенных для армирования монолитной железобетонной плиты. Исследовались пластины разных сталей: с расчетным сопротивлением Яу: 206МПа (ГОСТ 380-88*); 245Мпа (ГОСТ 14918-80); 314Мпа (ТУ 14-1-1217-75) и 392Мпа (ТУ 14-1-3023-80). Для удобства исследования гибкости пластины заменялись приведенными гибкостями Л = Л_ = Л^Яу / Е . Приведенные гибкости 0,95 - 5,4 соответствовали вышеуказанным гибкостям.

Длина пластины а: а = Ье, (3)

ширина пластины Ь: Ь = ^Л, (4)

где Г = 0,001 м - толщина пластины; е - вытянутость пластины, которая соответствовала возможному шагу выпучин пластины, которые наблюдаемы при потере устойчивости (при закритической работе).

Значения вытянутости пластины принимались 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0. Максимальная деформативность пластины ограничивалась величиной етах

(5)

где: е - упругая деформативность стали, определяемая по формуле:

е = Яу(Е (6)

где: Е = 2,1 • 104 МПа - модуль упругости стали.

При определении несущей способности рассматривалась нелинейная работа пластины. В связи с тем, что при исследовании предполагался учет начальной погиби пластины, предварительно были проведены измерения начальной погиби горизонтальных полок профилированных настилов на заводе ООО ГП «Стальные конструкции» (г. Рязань). Измерительный прибор состоял из опорного столика, к которому прикреплялся индикатор часового типа с ценой деления 0,01мм. Столик имел три опорные ноги и винты для закрепления индикатора часового типа. На две опорные ноги прибора надевалась измерительная пластина с двумя опорными болтами, расположенными в плоскости расположения штока индикатора и двух опорных ног прибора (по линии) на разных расстоя-

Рис. 1. Пластина, сжатая в одном направлении

ниях (рис. 2). Расстояние между опорными болтами принималось по шагу вы-пучин: 1; 0,9; 0,8; 0,7; 0,6; 0,5; 0,4.

Как показали измерения, начальная погибь с точностью прибора 0,01мм не была замечена. Однако, учитывая доставку и хранение профилированных листов на строительной площадке, в исследованиях несущей способности по потере устойчивости принимались начальные погиби, а/700 и а! 1000. Значения начальных погибей принимались по аналогии с начальной погибью (несовершенств) Пособия к СНиП П-23-81* «Стальные конструкции» [3] п. 5.8 формула 19 для

Рис.2. Измерение начальной продольной погиби полки профилированного листа

Численные испытания пластины проводились до условия исчерпания несущей способности в результате потери устойчивости, которой соответствовало уменьшение действующей нагрузки. Кроме табличных значений строились зави-

Рогсв_у

(Х10»»-3)

-1.4 -1.6 -1.2

Eps_y

Рис. 3. Зависимость «сила - продольное сближение края»

симости нагружения силой (Force _Y) от сближения краев пластины (Eps_y) (рис.3). В исследованиях предельной деформативности начальная погибь принималась:

02 = 0,02/ = //50 = 1/50 = 0,02 мм; w°0 05 = 0,05/ = / / 20 = 1 / 20 = 0,05 мм;

w°2 =0,2/= //5 = 1/5 = 0,2 мм. (7)

= 0,1/ = //10 = 1/10 = 0,1 мм;

Как упоминалось выше, до потери устойчивости пластины напряжения сжатия распределены равномерно по полной ширине пластины Ь. После потери устойчивости, при выпучивании пластинки, напряжения сжатия интенсивно возрастают только у краев. В центральной части напряжения мало отличаются от критического значения при условии, что пластинка шарнирно скреплена по краям с жесткими ребрами, которые остаются прямолинейными при закритиче-ской работе пластинки и края пластинки могут свободно скользить вдоль ребер. Условно принимается, что работающими являются только полосы, прилегающие к краям, суммарная ширина полос называется приведенной шириной, срединная часть считается выключенной из работы. Коэффициент, характеризующий отношение приведенной ширины и полной, называется редукционным.

Редукционный коэффициент о, описывающий несущую способность пластинки при ее сжатии по потере устойчивости, определяется соотношением усилий, полученных при исследовании и вызывающего по ширине сжатой пластины напряжения равные расчетному сопротивлению

(8)

Математический анализ полученных данных и анализ вариантов аппроксимации показал, что с достаточной точностью можно принять следующие ап-

проксимирующие формулы для расчета коэффициента редукции при потере несущей способности в зависимости от приведенной гибкости и расчетного сопротивления стали: при начальной погиби а/700:

1,

C0(Ry)+

C](Ry) C2(Ry) C3(Ry)

если

если

Л ¿1,3 1,3 < Я'

(9)

где:

Я2 Л3

C0(Ry) = 0,1220+ ИЗ,ОЛу/Е; Q(Ry) = 1,1577-951,7Ry/E; C2(Ry) = 0,1660 + 2646,6ВД С3(Ry) = -0,2433 - 2080,4Ry/E; при начальной погиби аг/100:

1 если

C0(Ry) +

Cx(Ry) C2(Ry) C3(Ry)

I2

я3

если

Л <1,3 1,3 < А

(Ю)

где:

Со(Ry) = 0,1874 + 107,1Ry/E; Ci(Ry) = 0,6091 - 910MJE-, C2(Ry) = 1,619 + 2556R/E; C3(Ry) = -1,349 - 2018Ry/E.

Отличие коэффициента редукции, определенного по численному эксперименту и предлагаемой формуле при начальной погиби а/700, составило величину не более 1,35%, а при а/1000 - не более 1,6%.

Имея две формулы для разного нормирования величины начальной погиби (для w0 = а/700 и w0 = а/1000), в случае необходимости можно определить коэффициент редукции, и следовательно, предельную нагрузку, методом интерполяции между двумя построенными формулами.

При исследовании работы пластинки по деформативности рассматривалась упругая работа. Принимались гибкости Я: 150; 100; 70.

В пределах упругости критическое напряжение согласно [2 стр.427] опре-

деляется по формуле сг

л

кг

3(1 -У2)

'/

Ел1

3(\-v2)A2 '

или при коэффициенте Пуассона стали v = 0,3

„2

(Г

Л

кг

3(1-v2)

2 (Л

1 »3,6 Е 1

\bj JJ

(И)

(12)

Как видим, при упругой работе сжатой пластинки расчетное сопротивление не влияет на критическое напряжение.

Критические деформации при упругой работе сжатой пластинки

л

'кг

3(1-v2)

\иУ

Л

3(l-v )Л

(13)

При исследовании за критерий допускаемой деформации сжатия пластины принималось условие достижения величины сближения концов еу При исследовании для удобства вводились:

• приведенные безразмерные параметры пластинки и нагружения:

ё = еу1екг, а=ау1оь\ Ъ = Х = (14)

• безразмерные начальные погиби:

wo002 =//(500 = 1/50-0,02; >v0u из = / /(200 = 1/20 = 0,05;

0.05

W,

0.1

= //(10/) = 1/Ю = 0Д; w°02 =//(50 = 1/5 = 0,2.

(15)

Редукционный коэффициент, описывающий снижение жесткости пластинки при ее сжатии, за счет развивающейся редукции определялся как отношение 38

полученного при исследовании усилия, соответствующего предельной дефор-мативности к усилию, вызывающего по ширине пластины напряжения расчет-

--F(c w )

ного сопротивления ф(а,w„)= . (16)

Анализ полученных данных и вариантов аппроксимации показал, что для расчетов коэффициентов редукции, определяющих предельную деформатив-ность, можно применять формулу

,,--ч l-w0Gi(cr) если сг<1

ф{<У,м>0)= _ _ _ (17)

(0,2 - w0 )G2 (о) + w0G3 (а) если 1 < а где Gj(а) = 0,283 + 0,066ст + 0,688а2; G2(а) = l/[0,004 - 0,074ст + 0,27а2/3];

G3(a) = l/[o,Q94 - 0,041а + 0,19 а2/3 ]. Методика определения редуцирования в расчетах жесткости сжатой пластинки реализуется с помощью последовательного приближения:

• по заданной толщине t, ширине Ъ и начальной погиби w0 пластинки определяется по формулам (11 и 15) параметры и Vv0;

• по заданной силе сжатия F в 0-м приближении напряжение а0 в условных краевых сжатых полосах определяется без учета редуцирования, т.е. при-

F

няв 0= 1, по формуле а0 = —, (18)

tb

— a F

• приведенное значение <т0=—- =-. (19)

<ткг tb<Jkr

После этого 1-м приближением будет

а, =-F----(20)

tbakr0(ao,wo)

Таким же образом по (п - 1)-му приближению определяется и-е приближе-

— F

ние а„=-=—=—. (21)

tbcrkr0(<j„-\,wo)

Такой процесс является сходящимся, что позволяет определить предельное значение редукционного коэффициента 0(cr„,wo).

Литература.

1. Н.А. Алфутов. Основы расчета на устойчивость упругих систем. - М.: «Машиностроение», 1991. - 336 с.

2. А.С. Вольмир. Устойчивость деформируемых систем. - М.: «Наука», 1967.-981 с.

3. Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНиП П-23-81* «Стальные конструкции») /ЦНИИСК им. Кучеренко Госстроя СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989. - 148 с.

DESIGN REDUCING VALUE OF THE COMPRESSED FLANGES STEEL SHEETS METAL FLOOR DECKING

Rumyantseva I.A.

This article presents method of design reducing value when carrying capacity is lost and limited strain capacity horizontal flanges of steel sheets metal floor decking is reached, intending what compressed unrestrained plates.