РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ПРИ ОТКЛОНЕНИИ ПИТАЮЩЕГО НАПРЯЖЕНИЯ БЕЗИТЕРЦИОННЫМ МЕТОДОМ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 615.849.19

ШЕЛЕХОВА О.Г., канд. техн. наук, доцент (Донецкий национальный университет)

Расчет коэффициента мощности асинхронного двигателя при отклонении питающего напряжения безитерционным методом

Shelekhova O.G., Candidate of Technical Science, Associate Professor (DonNU)

Calculation of the power factor of an asynchronous motor when the supply voltage deviation by the non-timer method

Введение

Область использования

асинхронных двигателей (АД) в транспортных и подьёмно-

транспортных механизмах с каждым годом растет [1]. Одной из причин роста затрат на эксплуатацию АД является отклонение напряжения прямой последовательности на зажимах АД от номинального значения [2, 3]. В связи с этим важным является вопрос оценки влияния напряжения прямой

последовательности (ир) на

коэффициент мощности АД (соз^), который отражает оценку основных затрат, связанных с преобразованием электрической энергии в механическую [2].

Анализ последних исследований и публикаций

Влияние величины питающего напряжения на коэффициент мощности АД рассмотрено в работах [3-6]. Однако, существующие математические модели [4] для определения зависимости коэффициента мощности АД от напряжения прямой последовательности, содержат

итерационный цикл (для определения скольжения, соответствующего

заданному напряжению) и

предполагают использование

компьютерной техники, что затрудняет их использование при решении задач связанных с рациональным выбором АД, а также прогнозированием энергетических показателей АД в условиях нестабильного питающего напряжения, и данный вопрос требует дальнейшего изучения.

Цель работы

Разработка безитерационного метода расчета коэффициента мощности АД от напряжения прямой последовательности.

Основная часть

В [7-8] получена аналитическая зависимость скольжения асинхронного двигателя от напряжения прямой последовательности:

'U ~ тj*2 U пр

(1)

где и * =

пр

U

пр

U

- относительное

значение напряжения прямой последовательности;

£н, 8 и - скольжение АД в номинальном режиме и при отклонении

s

н

напряжения прямой

последовательности соответственно.

Выражение (1) позволило автору получить в предшествующих исследованиях [7-8] безитерационные зависимости токов АД от напряжения

прямой последовательности ипр с использованием Т-образной или Г-образной (рис. 1) схем замещения. Например, для Г-образной (рис. 1) схемы замещения [7]:

I =

1 0пр

и

пр

Л

+ Х*

I =.

и*

(х* + Х2* )2

+

К* +.

я; • и

*2

пр

ж

2

8

н

1*пр =4102пр + С + 2 • 10 пр • С • , (2)

т* т'* т* где: 10пр ,12пр , 11пр - относительные

значения токов;

V* 1? * V* V'* 1? * 1? '* х, к, х,, х , к , к —

о > о > 1 > 2 > 1 > 2

относительные значения параметров

[_1 пр

схемы замещения АД. В качестве базового значения сопротивления в (2)

7 ин

принято £ б = ■

л/3 • I

1 н

Рис. 1. Г-образная схема замещения АД

В соответствии со схемой рис. 1, построена векторная диаграмма

замещения АД, представленной на (рис. 2).

Рис. 2. Векторная диаграмма токов и напряжений АД

Согласно [4] величиной р0

п 2

можно пренебречь, тогда в соответствии

т'*

12 • СОЪф2

С08р =

10 + 12* • 8Шр2 )2 + (12* • С08р2 )2

с векторной диаграммой коэффициент мощности цепи может быть определен:

(3)

Для

вычисления

( (

5!Пр2 = 8Ш

arctg

X! + Х2

к* + М

8

н у/

воспользуемся

известными

математическими

формулами

8Шр2 =

, С08р2 =

+ (Р2

+ % Р2

1

[7], тогда:

8Шр2 = ■

X* + Х2

к* +

и

*2

. к2*

к* + —

и

*2 у

со8р2 =

V

+(х* + х2* )2

(4)

к* +

я, • и

*2 2

+ (х* + х2* )2

пр

8

н

ир

ир

8

8

н

н

Подставим выражения (4) в (3),

тогда:

и*

к* +

Я2* • иГ

С08р =

2

к* +

V

8т

+ (х* + х2 )2

и

/

2

к* + ^^

I V

8„

+ (х* + х'2 )2

у

и*

и; •(х* + х2)

>02 + Х02 ^

к* + ^

8„

пр V " 1 ' ' " 2

*2 У

+ (Х* +

(X* + Х2* )2

/

и

пр

к; + ^

*2

8„

V_^н

к: • и*^2

(5)

У /

vv

к* + 2 пр 8„

+ (х* + х'2 )2

Приведем к общему знаменателю выражения в числителе и знаменателе и

8

н

2

2

+

выражение (5) примет вид:

с°8^ =

V + ^

•л/ К02 + х

г*2 к0

*2 V

К* +

+(х* + х 2 )2 +(х* + х 2 V Кг + Х02 +4 к02 + х02 (х* + х2*)

(6)

Для упрощения выражения (6)

введем обозначения:

К* • и*2

К* = к* +

8,,

Х К = Х1 +

£ о

(7)

СО8^ =

ипр _ як

л/Кк + хк2 Ж + х

г*2

"К

1

и

£ *

и* • х*

пр и пр х К

(кК2 + хк2)

2

+

J

\

и; яК

(кК2 + хК2)

(8)

Разделим числитель и знаменатель выражения (8) на величину напряжения

прямой последовательности:

к*

еоБр =

(К К2 + хК2)

х*

г *

(КК2 + хК2)

к*

(КК2 + хК2)

я*

(к К2 + хК2)

£о • (Кк + хК2)

£ о • К К

\£о • (кк + хК2).

(9)

После преобразований выражение

(9) примет вид:

с°8^ =

кк •£о

7(кК2 + х К2 + хК г о* )2 +(кК г * )2

(10)

Выражение (10) может быть использовано, как безитерационный метод расчета коэффициента мощности (с°8^) в функции напряжения прямой последовательности (ипр) при различных параметрах Г-образной схемы замещения. В качестве примера для АД 4A355S8 на рис. 3 представлены зависимости от величины ипр,

построенные общеизвестным

итерационным способом [4] и с

использованием безитерационного метода (выражение (10)).

График зависимости = /(ипр)

имеет максимум (рис. 3). Из анализа результатов, представленных на рис. 3, следует, что погрешность при нахождении коэффициента мощности в функции напряжения прямой последовательности ипр

безитерационным методом для АД 4Л35588 не превышает 1.5-2%. Таким

2

8

н

2

2

2

2

2

1

К

К

К" о

+

+

+

образом, безитерационный метод может быть использован для рационального выбора АД, а также в системах

прогнозирования АД в условиях нестабильного питающего.

0.84 0.82 0.8 0.78 0.76 0.74 0.72

\

1

" 2

и, Рин

0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95

Рис. 3. Зависимости ео>р = /(ипр) построенные с помощью итераций (кривая 1) и

безитерационным методом (кривая 2)

Коэффициент мощности

асинхронного двигателя показывает, какая часть полной мощности, поступающей из сети, расходуется на покрытие потерь и преобразуется в механическую работу [4]. Чем выше коэффициент мощности, тем ниже потери в элементах конструкции асинхронного электродвигателя и более экономичный режим эксплуатации АД. В выражении (10) напряжение прямой последовательности присутствует в не

явном виде

те'* тт*2

к* = к* +

8„

8„

величины прямой

тах), при

Для нахождения напряжения

последовательности (ипр котором АД будет эксплуатироваться с наибольшим коэффициентом мощности со8ртах, исследуем полученную

зависимость (10) на экстремум, для чего возьмем производную и упростим выражение:

(с08р) =

' (кк)'• 20^(кк2 + ХК2 + ХК20) +(кк20) - кк• 20•(а/(кк2 + ХК20) +(кк20)

(с08р) = .

((кК2+ХК 20 )2 + (кК 20)

(кк У • 20 ^(кк2 + ХК 20 ) +(кк 20 ) - кк • 20 •"

(11)

((кК2+ХК 20 )2 +(кк 20 )2)

2 ^(кК2 + ХК 20 )2 +(кК 20 )2 ((к К2+X К 20 )2 +(кк 20 )2)

' (кК )'• 2* •(к К4 + 2к К2ХК 2* + ХК220 + к К%2)-к К • 2* • ^ + ^20 + Жк 2* )

(с0р =-7/-Л--2-

((к К2+ХК 20 )2+(к к 20 ))

(СОЭ^) = (К К У •г о •(кк4 + 2ккхк г о +х К2 г о2 + К К2 г о2 )- К К • 2* (2К К3 + 2К К хК £ о + КК г о2 )

((к к2 + хК г о )2 +(к К г * )2)

(12)

Найдем критические точки

(КК) ' • г* • (к К4 + 2К К2хК го+х^*2 + к К%2)- к К • г* • (2кК3 + 2К КхК г; + к К г;2) = о (13)

((к К2 + хК го )2 + (к К го )2)

Из анализа выражений (11)-(13) следует, что исследование на экстремум полученной функции с°8^ = /(и* ) в

соответствии с (10) приводит к уравнению седьмой степени (13), что затрудняет анализ и связано с

определенными трудностями.

вычислительными

Так

как

для

К'* • и*2

общепромышленных АД к* « ——зе.,

8„

упростим (13):

+ К2 ^ = 2 • (КК )'

8„

и

(14)

пр

тогда:

2Кк 2о (к к4 + 2К К2хК 2о + хК2го 2 + К к2о 2 )-ипрК К 2о (2кк3 + 2К кхк 2о + К К 2о 2 )

ипр-((КК2 + хк г* )2 + (к К г* )2)

= о

-(кК4 + 2кК2хК г о* + хК2 г *2 + кК2 г *2 )-(2к К3 + 2К К х К г * + кК г *2 )=о (15)

ч 'К т^^к^К^ о ^^К^ о ^-^к^ о ) V К ^ ^--^к^К^ о ^-^к^ о

и пр

' * * 2

Преобразуем выражение (15) и * К2 ^пр

после подстановки Кк ~

8

н

2К2 3и 3 + 2к;г *2 и пр - 2и ;3р к; 2 *н - ипр г*2 * Н = о;

Вынесем напряжение прямой упростим уравнение:

последовательности за скобку и

ипр (2к;зи; + 2К*Х2*2 - 2и;к; 2.*н - г*2*3 )= о, ипр = о

2 К2'3и 2р+2 к;го282 - 2 и^ к; \ - ^о2вн = о

2 к; 2 и (К;-8 н )= 7о28 2 (8 н - 2К;) с°э^=/ (и;)

Тогда напряжение прямой последовательности, при котором

2

функция cosp = f (U* ) достигает максимума:

2%.

U

Z02s н (2s н - R2)

2R22 (r2-s H)

(16)

Из выражения (16) следует, что значение величины напряжения (Unp max) зависит от параметров Г-образной

схемы замещения и от скольжения ( sh ), которое соответствует номинальному режиму АД. Значения номинального скольжения зависят от режима работы [12]: продолжительный, повторно-кратковременный и т. д.

Выражение (11) позволяет по известным параметрам схемы замещения и скольжения,

соответствующему номинальному

режиму его работы, определить напряжение прямой

последовательности, при котором коэффициент мощности АД достигает наибольшего значения.

Выводы

Безитерационный метод расчета коэффициента мощности АД в функции напряжения прямой

последовательности, разработанный в статье, позволяет оценить коэффициент мощности АД при различных параметрах Г-образной схемы замещения и скольжения

электродвигателя. В результате чего:

1. Установлено, что зависимость коэффициента мощности АД от напряжения прямой

последовательности имеет максимум. Установлено, что погрешность при нахождении коэффициента мощности в функции напряжения прямой последовательности безитерационным методом для АД 4A355S8 не превышает

2. Получено выражение напряжения

аналитическое

прямой

последовательности ( Unp min ) от коэффициента сопротивления, при котором коэффициент мощности АД принимает наибольшее значение

Результаты работы могут быть использованы при разработке алгоритмов работы систем

прогнозирования АД.

Список литературы:

С.В. Тенденции электрических

1. Кельбасс использования двигателей на электротранспорте / Казахская академия транспорта и коммуникаций им. М. Тынышпаева, - г. Алматы, Казахстан, 2017. - С. 111-115.

2. Дробов, А. В. Имитационная модель оценки параметров надежности электроснабжения нетяговых потребителей железнодорожного транспорта / А. В. Дробов, В. Н. Галушко, И. С. Евдасев // Энергетика и ТЭК. - 2017. - № 2 (167). - С. 16-18

3. Воронин В.А О допустимых отклонениях напряжения для асинхронных двигателей // Всероссийская научно-практическая конференция молодых ученых с международным участием «Россия молодая», 19-22 апреля 2016 г.: Кузбасский госедарственный технический университет Т.Ф. Горбачева - С. 1-5. -Ьйр://8с1епсе.ки281;и .ги^р-сотет/ЕуеШв/СопГегепсе/ЯМ^О16/ЯМ1 6/ра§ев/Аг1;1с1е8/Епег§е1;1ка/Ш12.рёГ

4. Проектирование электрических машин / под. ред. И.П. Копылова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство Юрайт, 2011. - 767 с.

5. ГОСТ 32144-2013 Электрическая энергия. Совместимость

технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. - М.: Стандартинформ, 2014.

6. Немов Г.Ю., Маковский А.И., Шелехова О.Г. Энергетические показатели асинхронного двигателя при несимметрии питающего напряжения // Электронный архив Донецкого национального технического университета (г. Донецк) / Автоматизация технологических объектов и процессов. Поиск молодых: сборник научных трудов XVI международной научно-технической конференции аспирантов и студентов 25-26 мая 2016 г., г. Донецк. - Донецк: ДонНТУ, 2016. - С. 184-186. - Режим доступа: http://ea.donntu.org: 8080^рш^апШе/123456789/30818^. -Загл. с экрана.

7. Шелехова О.Г. Определение зависимости тока статора асинхронного двигателя от напряжения прямой последовательности при различных параметрах его схемы замещения // Сборник трудов СПб ГУАП. - 2016. -С. 284-291.

8. Шелехова О.Г. Функциональная зависимость токов асинхронного двигателя от напряжения прямой последовательности,

полученная безитерационным

способом. // Междунар. научн.-техн. конф. "Проблемы повышения эффективности электромеханических преобразователей в

электроэнергетических системах". -Севастополь. - 2015. - С. 63-64.

9. Шелехова О.Г. Скольжение асинхронного двигателя при различных параметрах несимметрии напряжения питания Науковий Вюник Донбасько! державно! машинобудiвноi академп. -2013. - № 2 (12Е). - С. 217-222. -Режим доступа:

http://www.dgma.donetsk.ua/science_pubH c/science_vesnik/№2(12Е)_2013/№2( 12Е) _2013/ article/33.pdf. - Загл. с экрана.

Аннотации:

Разработан безитерационный метод расчета коэффициента мощности асинхронного двигателя от напряжения прямой последовательности.

Ключевые слова: асинхронный двигатель, коэффициент мощности

асинхронного двигателя, безитерационный метод, отклонение питающего напряжения.

An iterative method for calculating the power factor of an asynchronous motor from positive sequence voltage has been developed.

Keywords: asynchronous motor, power factor of an induction motor, non-iterative method, deviation of the supply voltage.