CC BY
15
УДК 630*:625.7/.8
С. В. Красковский, мл. науч. сотрудник; П. А. Лыщик, канд. техн. наук, доцент;
С. С. Макаревич, канд. техн. наук, доцент
РАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИЙ ЛЕСНЫХ ДОРОГ, АРМИРОВАННЫХ ОБЪЕМНЫМИ ГЕОРЕШЕТКАМИ
Theoretical preconditions of reinforcing by solid geolattices of timber roads constructions are considered. The method of calculation and optimization of the reinforced road construction is developed. The method allows to establish optimum parameters of a solid geolattice and its most expedient arrangement on depth of a construction. At such arrangement the greatest equivalent pressure for concrete type of a soil in view of its settlement humidity and total number of appendices of settlement loading are localized. It is shown that at identical height the best characteristics the solid geolattice with the least size of cells possesses.
Введение. Общая протяженность дорог, используемых на вывозке леса, составляет 116,1 тыс. км, из них дорог круглогодового действия - около 14,9 тыс. км. В пределах границ предприятий лесного комплекса 90,6% занимают грунтовые дороги, в том числе 9,5% -дороги общего пользования.
Под воздействием высоких нагрузок от лесовозного транспорта конструкции лесных дорог имеют свойство преждевременно разрушаться, на их поверхности образуются волны, колеи, выбоины. Скорости движения уменьшаются, возрастают сопротивление движению и расход ГСМ, в результате снижается производительность труда на вывозке леса. Для обеспечения требуемой надежности дорожной конструкции, придания ее эксплуатационным показателям требуемых значений необходимо принятие специальных технических решений, в частности применение объемных георешеток (далее - георешеток).
Сдвиговая прочность грунта под воздействием лесовозного транспорта. Проведенные под руководством проф. Казарновского В. Д. исследования показали, что в грунтовых дорожных конструкциях критерий сдвигоустойчивости является основным критерием прочности. Это обусловлено тем, что разрушение таких дорожных конструкций связано с накоплением остаточных деформаций сдвига. Рассмотрим теоретическую сторону сдвиговых процессов в грунте.
Для оценки прочности грунтовых дорожных конструкций воспользуемся теорией Мора -Кулона, которая описывает предельное состояние грунта при сдвиге. В соответствии с данной теорией предельное состояние в конкретной точке наступит при равенстве эквивалентного а экв и предельного а пр напряжений, т. е. при
аэкв =апр . (1)
С учетом зависимости, приведенной в работе [1], выражение (1) можно записать так:
а1 - аз = (а1 + аз + 2H) sin фw, (2)
где а 1, а 3 - соответственно наибольшие и наименьшие нормальные напряжения в рас-
сматриваемой точке, МПа; Н = см/ / tgф^ - давление связности, МПа; см/, ф„ - соответственно сцепление (МПа) и угол внутреннего трения грунта, зависящие от его плотности и влажности Ж.
Разделив аэкв и апр, т. е. левую и правую части выражения (2), на нагрузку q, получим
Яэкв = ^пр . (3)
Применив к грунтам теорию предельного равновесия при сдвиге, мы получили следующие результаты [1]. Под воздействием автомобильной нагрузки с параметрами q = 0,6 МПа и Я = 0,185 м, соответствующей расчетному автомобилю группы А, в дорожной конструкции на определенной глубине г наступает предельное состояние. Например, в дорожной конструкции из супеси легкой с расчетной влажностью Ж р = 0,6 при суммарном числе приложений расчетной нагрузки^ N = 10 3 предельное состояние наступает в точке п 1 (рис. 1), соответствующей глубине г пр1 = 0,067 м, и прекращается в точке п 2 (г пр2 = 0,952 м).
Рис. 1. Предельное состояние грунта при сдвиге
Характерно, что области, в которых грунт находится в предельном состоянии при сдвиге, наблюдаются у всех типов грунтов (табл. 1). При
этом г пр 1 ^ 0 с увеличением £ N и Ж р.
Таблица 1
Глубина наступления предельного состояния для различных грунтов г пр 1, см
Песок Супесь Суглинок и глина Гравийный материал
5,8-10,0 0,8-11,0 0-8,4 10,1-18,7
Предельное состояние грунта приводит к накоплению остаточных деформаций в дорожной конструкции и способствует образованию колеи.
Напряженное состояние конструкции лесной дороги, армированной объемной георешеткой. Предотвратить или снизить интенсивность накопления остаточных деформаций в грунтовой дорожной конструкции рекомендуется за счет применения георешетки. Георешетку необходимо закладывать на глубине, соответствующей предельным сдвигающим напряжениям, перекрывая при этом область наиболее опасных напряжений сдвига. Расчетная схема дорожной конструкции с георешеткой показана на рис. 2.
Рис. 2. Расчетная схема армированной конструкции
Для определения напряжений и перемещений приведем эту конструкцию к двухслойной. Нижним (первым) слоем будем считать подстилающий грунт, а вторым слоем толщиной к - слой, состоящий из армированного слоя грунта толщиной 5а и верхнего слоя грунта толщиной 5г. Средневзвешенные модуль упругости и коэффициент Пуассона второго слоя определим по формулам
Е 5,
Е =
Ег 5г
^2 =-
5 а +5г ц 5 + ц 5
г*а а г*г г
(4)
(5)
где Еа, Ег - модули упругости соответственно армированного и верхнего слоев грунта, МПа; ца, цг - коэффициенты Пуассона соответственно армированного и верхнего слоев грунта.
Отметим, что даже значительные отклоне-
ния в величине ц сравнительно мало сказываются на результатах расчета [2]. Поэтому можно принять ц 1 = ц 2 и равными коэффициенту Пуассона подстилающего грунта.
Напряжения и перемещения в такой двухслойной системе наиболее просто определяются с использованием функции напряжений Эри Ф = ф (г, г) [3]. Примем функцию ф, предложенную в работе [4], тогда для первого слоя
ад
ф = {( А + В (а(п-1) + 2ц ))х
о
х е"ап J0 (ра)ёа, (6)
для второго слоя
ад
Ф2 =Я А + В (а(п-1) + 2ц ))х
о
ад
х е"ап J0 (ра) ёа +1 (С2 ((1 - 2ц2) (1 - е" ) +
о
ад
+ | + я(1 + е~2Х)) + Б (2ц2 (1 + е"2Х)-
0
-Х(1 - е"2Х)))е"ап J0 (ра)ёа, (7)
где А, В, С2, Б 2 - функции, зависящие от параметра интегрирования а; п = г / к, р = г / к, X = а(1-п); ц1 , ц2 - коэффициенты Пуассона соответственно первого и второго слоев; J0(ра) -функция Бесселя первого рода нулевого порядка.
По известным зависимостям через функцию Эри [3] можно записать напряжения и перемещения для первого и второго слоев [4].
В выражения для определения напряжений и перемещений входят функции А, В, С 2, Б 2, которые определяются из граничных условий: на поверхности при г = 0
[-q при г < Я, Сг(2) =|0при г > Я Тгг(2) = 0;
на границе слоев при г = к
где w 1, w 2 - вертикальные перемещения соответственно первого и второго слоев; и1, и2 -горизонтальные перемещения соответственно первого и второго слоев.
При этом равномерно распределенную по площади круга нагрузку от колеса удобно представить в виде интеграла от функции Бесселя:
ад
q(г) = qPj J1 (Ра)/0 (ра)ёа,
0
где Р = Я / к; J1(Pа) - функция Бесселя первого рода первого порядка.
Наибольшие нормальные напряжения с г,
с г и Се будут возникать в точках, лежащих на оси Z, т. е. при р = г / к = 0. При этом ввиду осевой симметрии сг = се.
Переходя к пределу при р ^ 0, получим зависимости для определения напряжений в слоях конструкции в точках, лежащих на оси ^ Для первого слоя
с * (1) =-
AÍ
к4 + кз (1 -а(1 -п))
к1к4
■ к 2 кз
х е-ап J (Ра)dа,
cKi) =
ф fк^-кз (1 + 2^i +а(1 -п)) 2 J
к1к4
■ к 2 кз
X е-ап J (Ра)dа;
(8)
для второго слоя
с
* (2)
f 7
'pí FF
0 к1 к4
Ji (Ра)d.
к 2 кз
а,
с
r (2)
qP f s4 кз s3 к4 ^_аЛ
2 0 к1к4
к2 кз
J1 (Ра) d
а,
(9)
где к 7, 5 7 - функции параметра интегрирования а.
Касательные напряжения т ^^ т ^ в точках, лежащих на оси Z, равны нулю. Следовательно, нормальные напряжения в этих точках будут главными напряжениями.
Будем считать главные нормальные сжимающие напряжения положительными, как это принято в работе [2]. Тогда для первого слоя получим, С1(1) = - Сг(1), С3(1) = - Сг(1), для второго слоя с 1(2) = - С г(2), с3(2) = - Сг(2). Затем, рассчитав по формулам (8) и (9) главные напряжения, можно определить эквивалентные и предельные напряжения по формуле (2) и проанализировать напряженное состояние грунтовой дорожной конструкции при заданных ее основных параметрах и характеристиках слоев.
Расчет и оптимизация армированных конструкций лесных дорог. Расчет и оптимизацию проведем на примере грунтовой дороги из супеси легкой с учетом следующих данных. На дорожную конструкцию действует нагрузка с параметрами q = 0,6 МПа и Я = 0,185 м, при этом Жр = 0,6. Характеристики супеси легкой в зависимости от различного значения взяты из работы [5] и приведены в табл. 2.
Толщина верхнего слоя грунта 5г, или глубина закладки георешетки, практически соответствует глубине наступления предельного состояния. Ниже следует слой грунта, армированный георешеткой «Белгеосот» с толщиной стенок 1,5 мм и модулем упругости материала георешетки Ер = 1193 МПа. Размер ячеек принимался равным х10, 20x20, 30х3и 40x40 см. Высота георешетки принималась
равной 10, 15 и 20 см.
При этом сцепление в армированном слое грунта характеризуется параметром с0, а угол внутреннего трения грунта - параметром ф0. По формулам, приведенным в работах [6, 7], получены характеристики армированного слоя грунта (табл. 2).
Таблица 2
Характеристики слоев дорожной конструкции
Характе- I N
ристика 1 1о з 1о 4 1о 5 1о 6
Неармированные верхний
и нижний слои грунта
Ег , МПа 56
с„ , МПа о,о14 о,о12 о,оо8 о,оо6 о,оо5
ф^ зб 24 18 14 12
Армированный слой грунта (размерячейки 10*10 см)
Еа , МПа 9о,1
со , МПа о,482 о,48о о,476 о,474 о,47з
фо з5,2 2з,4 17,5 1з,6 11,6
Армированный слой грунта (размер ячейки 20 *20см)
Еа , МПа 7з,1
со , МПа о,248 о,246 о,242 о,24о о,2з9
фо з5,6 2з,7 17,7 1з,8 11,8
Армированный слой грунта (размер ячейки 30 *30см)
Е а , МПа 67,4
с о , МПа о,17о о,168 о,164 о,162 о,161
фо з5,7 2з,8 17,8 1з,9 11,9
Армированный слой грунта (размер ячейки 40 *40см)
Еа , МПа 64,5
со , МПа о,1з1 о,129 о,125 о,12з о,122
фо з5,8 2з,8 17,9 1з,9 11,9
Запишем эквивалентные сэкв и предельные спр напряжения в каждом слое, отнесенные к нагрузке q:
эквивалентные напряжения для 7-го слоя
уёа(г)
(с () -сз ()
),
(10)
где i = 1, 2;
предельные напряжения для верхнего и нижнего слоев грунта
^) = q- (ci(i) + c3(i) + 2H) sin ф„,; (11)
для армированного слоя грунта
Si 6(á) = q 1 (
C1(2) + Сз(2) +
2H о) sin фо. (12)
В качестве пр имер а на рис. 3, а для георешетки с размером ячеек 20 20 см и высотой 10 см построены графики изменения 5"экв и 5"пр.
Учитывая, что с увеличением глубины напряжения быстро уменьшаются и при = 2 м
X
не превышают 1,5% от величины д, упругая зона в подстилающем грунте ограничена глубиной 2 м (на рис. 3 показана не полностью).
Анализ графиков показывает, что на глубине от г а до г в часть нижнего слоя грунта находится в предельном состоянии, и в ней будут возникать пластические деформации.
Однако достижение предельного состояния в нижнем слое грунта не является предельным в целом для всей дорожной конструкции. Появление пластических деформаций компенсируется увеличением напряжений в слоях, работающих в упругой стадии. Так, напряжения 5экв в пластической зоне АА 1В (рис. 3, а) должны компенсироваться увеличением напряжений 5экв в верхнем, армированном и нижнем (на глубине от гв до г0) слоях грунта. Сумма напряжений 5экв в зоне АА 1В будет характеризоваться площадью этой области юп . Соответственно, сумма напряжений 5экв в слоях, где возникают только упругие деформации, будет характеризоваться площадями эпюр этих напряжений: в верхнем слое грунта - юг, в армированном слое грунта - юа, в нижнем слое грунта - ©1. В результате компенсации напряжений значения напряжений 5экв в этих областях увеличатся. Причем, как и в любой статически неопределимой конструкции, элементы с большей жесткостью берут на себя большую нагрузку, а элементы с меньшей жесткостью - меньшую нагрузку. При компенсации напряжений слои грунта, находящиеся в упругой зоне, берут на себя дополнительные напряжения пропорционально их модулям упругости, т. е. если ю г и ю 1 увеличатся в п раз, то юа увеличится в пЕа / Ег раз.
Из условия равенства компенсирующих напряжений и напряжений, попавших в пластиче-
скую область, можно определить коэффициент компенсации п:
п = -
юп + юг + юа + ©1
ю
(Еа / Ег )
ю
(13)
С достаточной точностью площади юп , юг, юа и ю1 можно вычислить с помощью формулы прямоугольников или трапеций. Для нашего случая п составляет 1,34.
В нижнем слое грунта на глубине от г а до гв напряжения 5экв при достижении значений, ограниченных кривой АВ, дальше увеличиваться не могут, поэтому будут увеличиваться напряжения в упругих зонах нижнего, верхнего и армированного слоев с учетом п, т. е.
5* = п5 ; 5* = п(Аа/X)5 . (14)
уёа(/) уёа(/) уёа(а) V л л ' уёа(а)
Учитывая, что в вышеуказанных слоях возрастут напряжения а 1 и а 3, в этих слоях изменятся и значения напряжений 5 пр. Для верхнего и нижнего слоев грунта получим
^) = д-1 (Ы)+а3(о)п+2н)81п ф- , (15)
в армированном слое грунта
=
¡¡На)
= д
(С1(2) + а3(2)
\ Аа
) "А,
■2 Н
бш ф0. (16).
На рис. 3, б построены графики кривых 5*ёа и 5 ¡¡б. Как видим, 5*ёа в верхнем и армированном слоях грунта по величине не превышают £*б в этих слоях (рис. 3, б). Это означает, что дорожная конструкция будет работать удовлетворительно.
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
0,5-
1,0-
8 = а/д
а б
Рис. 3. Графики изменения 5 экв и 5 пр в дорожной конструкции, армированной георешеткой «Белгеосот» с размером ячеек 20 ><20 см и высотой 10 см: а - в предположении, что все слои работают в упругой стадии; б - с учетом того,
что часть нижнего слоя грунта на участке от г а до г в находится в предельном состоянии
Таблица 3
Наличие зон пластических деформаций в армированной дорожной конструкции из супеси
Параметры георешетки
Суммарное число приложений расчетной нагрузки X N
10 3
10 4
10 5
10 6
размер ячейки, см
высота, см
верх. слой
арм. слой
верх. слой
арм. слой
верх. слой
арм. слой
верх. слой
арм. слой
верх. слой
арм. слой
10x10
20x20
После перераспределения напряжений
15; 20
После перераспределения напряжений
30x30
10 — + + + + + + +
15 + + + + + +
20 — + + + + +
До перераспределения напряжений
40x40
10; 15; 20
После перераспределения напряжений
+
Примечания.
1. Знак «-» означает отсутствие зоны пластических деформаций в слое, знак «+» означает их наличие.
2. При использовании ячеек 10x10 см, 20x20 см и 30x30 см зоны пластических деформаций в слоях до перераспределения напряжений отсутствуют.
3. -параметры георешетки оптимальны; -параметры георешетки оптимальны не в полной мере; - георешетку с такими параметрами применять не рекомендуется.
+
+
+
+
+
В обратном случае, т. е. при ^> ^*8, необходимо было бы увеличить толщину армированного слоя или уменьшить размер ячеек.
Результаты расчетов для всех случаев приведены в табл. 3.
Как показано в табл. 3 , с увеличением X N вариативность в выборе георешетки с оптимальными параметрами для армирования грунтовой дорожной конструкции снижается. Причем, как и следовало ожидать, наилучшими характеристиками при одинаковой высоте обладает георешетка с наименьшим размером ячеек.
Заключение. По приведенной выше методике расчета можно установить оптимальные параметры георешетки и наиболее целесообразное расположение ее по глубине дорожной конструкции, позволяющее локализовать наибольшие эквивалентные напряжения для конкретного типа грунта с учетом его расчетной влажности и суммарного числа приложений расчетной нагрузки. Тем самым можно свести к минимуму необходимость проведения трудоемких лабораторных исследований и производственных испытаний конструкций с георешетками и проводить их подбор на стадии проектирования.
Литература
1. Лыщик, П. А. Исследование напряженного состояния в грунтовой дороге под воздейст-
вием колес лесовозного автопоезда / П. А. Лыщик, С. С. Макаревич, С. В. Красковский // Труды БГТУ. Сер. II, Лесная и деревообраб. пром-сть. - 2006. - Вып. XIV. - С. 56-58.
2. Конструирование и расчет нежестких дорожных одежд / под ред. Н. Н. Иванова. - М.: Транспорт, 1973. - 328 с.
3. Хан, Х. Теория упругости: Основы линейной теории и ее применения: пер. с нем. / Х. Хан. - М.: Мир, 1988. - 344 с.
4. Туроверов, К. К. К вопросу исследования напряженного и деформированного состояния упругого слоистого полупространства / К. К. Туроверов // Науч. тр. Лениград. лесотехн. акад. - 1962. - Вып. 94. - С. 87-101.
5. Проектирование нежестких дорожных одежд: ОДН 218.046-01. - Введ. 20.12.00. - М.: Гос. служба дор. хозяйства М-ва транспорта РФ, 2001. - 145 с.
6. Лыщик, П. А. Определение модулей упругости грунта, армированного объемной георешеткой / П. А. Лыщик, С. С. Макаревич, С. В. Красковский // Труды БГТУ. Сер. II, Лесная и деревообраб. пром-сть. - 2007. - Вып. XV. -С.113-116.
7. Лыщик, П. А. Сопротивление сдвигу грунта, армированного объемной георешеткой / П. А. Лыщик, С. С. Макаревич, С. В. Красковский // Вестник БНТУ. - 2007. - № 4. - С. 5-8.
