CC BY
32
УДК 681.51
М.А. Сачко, В.П. Кривошеее1
РАСЧЕТ И ИССЛЕДОВАНИЕ КОМБИНИРОВАННЫХ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕАЛЬНЫХ КОМПЕНСАТОРОВ
Описывается выбор и аналитический метод расчета реальных дифференцирующих, интегро-дифференци-рующих и неминималънофазовых интегро-дифферен-цирующих звеньев, применяемых в качестве реальных компенсаторов в комбинированных системах управления (СУ). Приведен пример расчета компенсатора комбинированной СУ с реальным компенсатором в виде немини-мальнофазового интегро-дифференцирующего звена.
Основой расчета комбинированных автоматических систем регулирования (АСР) является принцип инвариантности. Существует две структурных схемы комбинированных АСР, когда сигнал от компенсатора подается на вход объекта и когда он подается на вход регулятора.
При практической реализации комбинированных АСР обычно добиваются приближенной инвариантности системы в определенном диапазоне частот. При этом реальный компенсатор выбирается из числа наиболее легко реализуемых динамических звеньев, параметры которых рассчитываются из условия близости частотных характеристик идеального IV" и реального 1¥кр компенсаторов в заданном диапазоне частот.
Для практической реализации астатических компенсирующих и развязывающих устройств в качестве реальных часто используют реальные дифференцирующие звенья (1):
»7=-^-. (1)
1 Сачко Максим Анатольевич, старший преподаватель кафедры Информационных систем и компьютерных технологий ВГУЭС.
e-mail: keeper@vvsu.ru.. Научный руководитель - Кривошеее Владимир Петрович, профессор кафедры ИСКТ ВГуЭС.
Кривошеее Владимир Петрович, доктор технических наук, профессор кафедры искт вгуэс.
Специальность 05.13.06 - автоматизация и управление технологическими процессами и производствами.
Для практической реализации статических компенсирующих устройств в качестве реальных часто используют интегро-дифферен-цирующие (2) и неминимальнофазовые интегро-дифференцируклцие звенья (3):
Т -х + 1 JV." = kB
T-S +1, (2)
. Wr = kX~TB-s
1 + T-s. (3)
Выбор подходящего типа компенсатора осуществляется при помощи сравнения значений амплитудно-фазовых характеристик (АФХ) реального и идеального компенсаторов на нулевой и рабочей частоте. После этого выбираются такие настроечные параметры реального компенсатора (Т и Тв), при которых добиваются максимального совпадения значений реальной и идеальной АФХ на этих частотах.
Рабочая частота выбирается при нахождении настроечных параметров регулятора в одноконтурной АСР комбинированной системы регулирования.
В тех случаях, когда невозможно добиться совпадения графиков на обеих частотах, добиваются совпадение хотя бы на одной из них и максимального приближения на другой. К примеру, когда для реализации выбрано реальное дифференцирующие звено, а точка АФХ идеального компенсатора на рабочей частоте находится в отрицательной области оси абсцисс1. Предлагается аналитический метод расчета.
Выбор реального дифференцирующего звена в качестве реального компенсатора производится в том случае, когда АФХ идеального компенсатора на нулевой частоте равна нулю, а на рабочей частоте её мнимая составляющая больше нуля. В случае если АФХ идеального компенсатора на рабочей частоте лежит в I квадранте, т.е. Ret > 0, расчет настоечных параметров осуществляется по следующим формулам:
^ Ке2к(о>р) + Н(сор)
1д т / v ' W
(О-Ы (со.)
р \~~р> 0)р 1т к(сор)'
где Явк - вещественная составляющая идеального компенсатора; 1т* - мнимая составляющая идеального компенсатора; шр - рабочая частота.
(5)
1 Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования / В.Я. Ротач. - М.: Энергия, 1973. - 440 с.
-104-
МЛ. Сачко, В.П. Кривошеев. РАСЧЕТ И ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ..
В случае если АФХ идеального компенсатора на рабочей частоте лежит во II квадранте, т.е. Rejt < 0, расчет настоечных параметров осуществляется по следующим формулам:
Г = -
Rek{tor)-0.5-
LT
т)
f (т Л тех \ f т Л max
Re.K)- Re^bO^-^- -0.J- 11 [t J •Imt(ü>r)
(6)
тд=т
/ „ ^шах 1д
\ 1 /
где ReB(ü) ) = min RqxJg> ) =
а = 1 + -
b-Jtf-A-a-2 а
Im ](а>р)
Rek(oop)-0.5
max ^
UJ У
(7)
1+-
naxV
с = 0.25
(т \
\T
\2
У
Im*(fi>,)
v
\ max
rp \m«x
Значения соотношения —
\Tj
выбирается из условий реализуемо-
сти реального компенсатора.
Выбор интегро-дифференцирующего звена в качестве реального компенсатора производится в тех случаях, когда АФХ идеального компенсатора на нулевой частоте больше нуля.
В случае, когда действительная составляющая АФХ идеального компенсатора Ret на рабочей частоте больше коэффициента усиления идеального компенсатора /с, расчет настоечных параметров осуществляется по следующим формулам:
r = J_ I k-Rek(cop) ®/VRetf®J-Reff«; '
T.-T.^l, (9)
к
Im ](con)
Кск(сор)
В случае, когда действительная составляющая АФХ идеального компенсатора Ие* на рабочей частоте меньше коэффициента усиления к, расчет настоечных параметров осуществляется по следующим формулам:
т = 1 I k-Rek(œp)
сор \Кек(сор)-к-(Тв/ТУ™ ^ (io)
тв=т\тв!тТ* (п)
(т Xм
Значение соотношения I — I выбирается так же, как в (6) и (7), из
условий реализуемости реального компенсатора.
В тех случаях, когда точка АФХ идеального компенсатора на рабочей частоте находится в IV квадранте, помимо интегро-дифференцирующего выбирают неминимальнофазовое интегро-дифферен-цирующее звено. В случае, когда действительная составляющая АФХ идеального компенсатора Ret на рабочей частоте меньше коэффициента усиления к, расчет настоечных параметров осуществляется по формулам (8) и (9).
В случае, когда действительная состаатяющая АФХ идеального компенсатора Ret на рабочей частоте больше коэффициента усиления к, расчет настоечных параметров осуществляется по следующим формулам:
Г = —• I ^(12)
% у Ret(сор)-к-(Тв/Г)1™" ' 1 '
Te=T-(TB/T)mm . (13)
Ниже приведен пример комбинированной АСР с реальным компенсатором в виде неминимальнофазового интегро-дифференцирующего звена.
Передаточные функции объекта по каналу возмущения (14) и по каналу управления (15) соответственно равны:
„-2.2S
wna = 10-,______ __ ,
(14)
1000052+2105 + 1
Wnv=2
ОУ lOOiS2 + 80-S + l (15)
-106-
МЛ. Сачко, В.П. Кривошеев. РАСЧЕТ И ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ...
Рабочая частота АСР соР = 0,86, а настроечные параметры регулятора К0=9Д91, Кг=45,075.
При помощи имеющихся данных о комбинированной АСР строим АФХ идеального компенсатора (рис. 1), значение Ие на начальной частоте равно 5, а точка АФХ на рабочей частоте находятся в III квадранте. Отсюда следует, что в качестве реального компенсатора подходит немини-мальнофазовое интегро-дифференцирующее звено. По формуле (12) и (13) определяем настроечные параметры реального компенсатора: К=5; Т<3=-1,73; Т=119,48.
•)п>
Рис. 1. АФХ реального и идеального компенсаторов комбинированной АСР
Сравнивая переходные процессы рассматриваемой комбинированной АСР (рис. 2) и одноконтурной АСР (рис. 3), видно, что качество переходного процесса комбинированной системы значительно лучше, т.к. величина его максимальной амплитуды колебаний меньше почти в 5 раз.
Рис. 2. Переходной процесс комбинированной АСР
о; 10 20 ' • 30 , ;. .40 .. - .50 60 S 70-
Рис. 3. Переходной процесс одноконтурной АСР
