CC BY
13The difference of position vectors from the integration and SPP is the observed variable, and the initial state vector and dynamic parameters can be obtained by batch LSQ. When the precision meet the requirement, the orbit is determined, or the orbit should be reinitialized with the updated parameters.
Conclusions. A dynamic orbit determination method based on pseudorange is proposed. Various perturbations that influence the precision of orbit determination are analyzed, and their models are established. The high-precision position is obtained with SPP, and the errors of observation are analyzed and corrected. The difference of the position from numerical integrator and SPP is the observed variable in this DOD method. The LSQ is exploited to get the estimates of initial position and velocity, as well as other dynamic parameters. And then, with the high-precision initial state vector (position and velocity) and force model, the orbit of the LEO satellite can be determined precisely. With the actual data of CHAMP from GeoForschungsZentrum Potsdam, Germany (GFZ), the force model and this DOD method are tested. Simulation results demonstrate that the precision of the force model is high enough to be used in the integrator, and this DOD method not only restrain the divergence due to model errors, but also decrease the influence of random error. As a result, the precision of the orbit determination is obviously improved.
References
1. Tapley B. D., et al. Precision Orbit Determination for TOPEX/POSEIDON[J]. Journal of Geophysical Research, 1994, 99(12): 24383-24404.
2. Melbourne W. G., Davis E. S., Yunck T. P., Tapley B. D. The GPS Fight Experiment on TOPEX/POSEIDON // Geophysical Research Letters, 1994, 2171-2174.
3. Perosanz F., Marty J. C., Balmino G. Dynamic Orbit Determination and Gravity Field Model Improvement from GPS,DORIS and Laser Measurements on TOPEX/POSEIDON Satellite // Journal of Geodesy,1997, 71:160-170.
4. Bisnath S. B., Langley R. B. Precise Orbit Determination of Low Earth Orbiters with GPS Point Positioning // IN: Proceedings of the Institute of Navigation National Technical Meeting. California, 2001, 725-733.
5. Byun S. H. Satellite Orbit Determination Using Triple-Differenced GPS Carrier Phase in Pure Kinematic Mode // Journal of Geodesy, 2003, 76: 569-585.
6. Bertiger W., Bar-Sever Y., et al. GPS Precise Tracking of TOPEX/POSEIDON: Result and Implication // Journal of Geophysical Research, 1994, 99(12): 2444924464.
7. Tapley B. D., et al. Precision Orbit Determination for TOPEX/POSEIDON // Journal of Geophysical Research, 1994, 99(12): 24383-24404.
© Xinlong Wang, Qing Zhang, Hengnian Li, 2013
УДК 518.61
РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ОПТИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ
В МАЛОУГЛОВОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
О. Б. Браславская, И. Ю. Гендрина
Томский государственный университет Россия, 634050, г. Томск, просп. Ленина, 36. Е-mail: [email protected]
Реализуется алгоритм построения функции размытия точки и оптической передаточной функции с использованием малоуглового приближения (МУП) для различных оптических и геометрических условий. На основе этих объектов строятся изображения в пространственной и частотной области.
Ключевые слова: уравнение переноса излучения, малоугловое приближение.
THE CALCULATION OF CHARACTERITICS OF THE PASSING SYSTEM OF OPTICAL IMAGE IN THE SMALL-ANGLE APPROXIMATION
O. B. Braslavskaya, I. Y. Gendrina
Tomsk State University 36, Lenina prosp., Tomsk, 634050, Russia. Е-mail: [email protected]
An algorithm of constructing the point spread function and optical transfer function using small-angle approximation for various optical and geometrical conditions is implemented. On the basis of these objects the images in direct and spatial frequency domain.
Keywords: the radiation transport equation, the small angle approximation.
Фундаментом теории переноса изображения в рассеивающих средах являются два раздела современной науки: теория линейных систем и теория переноса излучения.
Для описания процесса распространения света в среде необходимо знание таких оптических характеристик, как показатели рассеяния и поглощения, а также индикатрисы рассеяния, которые определя-
ются следующим образом: к - коэффициент пропорциональности, который называется показателем поглощения; ст(Р) - коэффициент пропорциональности, называемый показателем рассеяния в направлении в; х(Р) = ст(Р) / ст - индикатриса рассеяния - относительное угловое распределение силы света излучения, рассеянного элементарным объемом.
Распространение света в рассеивающей и поглощающей среде описывается следующим уравнением: М (Я, п)
dl
■ = -eI (R, n) +
(1)
+ I (R, n') x( n, n ')dn' + B( R, n).
Предположим, что входным сигналом системы является точечная масса 5(х - х1, у - у1), расположенная в точке (х1, у1). Результирующий выходной сигнал будет функцией х, у и параметров х1, у1:
I [8(х - Х1, у - У1)] = И(х, у; х1, У1). (2)
Это функция называется точечно-импульсной реакцией, или функцией рассеяния точки. Другими словами, мы получили отклик системы на точечную массу. Так как произвольная функция /(х, у) может быть представлена как суперпозиция (интеграл) точечных масс, то результирующий выходной сигнал равен [2, с. 58-59]
g(х, у) = ЦпЖх, у, х1, у^^п . (3)
Используя выражение (2), определим реакцию g (х, у) как двумерную свертку входного сигнала /(х, у) с функцией рассеяния точки Н(х,у):
g (x, y) = Ц f (5, n)h( x -5, y -n)d 5d n =
(4)
= / (х, у)*Щ х, у).
Предположим, что /(х, у) = е-/("х+уу). Подставляя эту функцию в выражение (4), получаем выражение
g(х,у) = Лп)е](и(х-«+Чу-п))й^фп . (5)
Если Н(и, V) = [[И(1, п)е й^йп , то
g(х,у) = Ь[в](1ис+ху}] = Н(и,v)e](ux} .
Функция Н(и,V) является двумерным преобразованием Фурье функции Н(х, у). Она называется частотной характеристикой двумерной системы, а именно, оптической передаточной функцией [2, с. 58-59].
Постановка задачи. Рассмотрим систему передачи изображения «источник - рассеивающая среда -приемник».
На нижней поверхности среды расположен источник, на верхней границе среды - приемник. Наша система удовлетворяет условиям линейной системы. Рассмотрим плоскопараллельную слоисто-однородную среду с мононаправленным источником и приемником. Оси источника и приемника совпадают.
Рассмотрим в качестве оптической модели среды две модели:
1) 4 слоя, индикатриса рассеяния, зависящая от угла, и коэффициент ослабления, зависящий от высоты;
2) 21 слой, индикатриса рассеяния, зависящая от угла и высоты, и коэффициенты поглощения и ослабления.
Метод расчета. Для получения характеристик системы передачи изображения в рамках теории переноса изображения и теории линейных систем воспользуемся решением в МУП.
В любой точке среды интенсивность излучения I(R, n) имеет заметное значение лишь в области углов вблизи направления n0 источника и быстро убывает с увеличением расстояния |n-n0|. В этом случае приходят к малоугловому уравнению переноса.
Общее решение малоуглового уравнения переноса имеет вид [1, с. 78-80]
Ф^, р) = e(z) - o(z)x(p, z) (6)
Частным случаем является оптическая передаточная функция (ОПФ) среды
z
S(и, z) = exp(-J (s(z - 5) - ст(z - 5)x(u5, z - 5))d5). (7)
0
Фурье-преобразованием ОПФ является функция размытия точки (ФРТ):
S(r, z) = 2nf~ S{v-rz)J0{w')wiv. (8)
Перейдем к построению изображения заданного объекта в системе.
Если среды нет, то изображение объекта совпадает с самим объектом. А если есть среда, которая описывается ОПФ или ФРТ, то изображение можно получить двумя способами.
В первом случае изображение можно получить непосредственно по формулам (3), (4) с использованием ФРТ.
Есть другой способ. Иногда удобнее рассматривать объект в частотной области.
В этом случае двумерное Фурье-преобразование интеграла свертки (4), как известно, представляет собой произведение следующего вида:
G(u,v) = F(u,v)*H(u,v). (9)
Если к нему применить обратное преобразование Фурье, то получим изображение в пространственной области.
Частным случаем линейной инвариантной системы является система с круговой симметрией. Для системы с круговой симметрией используют прямое и обратное преобразование Ганкеля в пространственной и частотной области.
Построим изображения для двух тестовых объектов:
f=1,
r
f = ^.
Для первого объекта формула
g(x, y) = JJ f (5, n)h(x - 5, y - n)d5dn превращается в новую формулу:
g!(rj) = 2nJh(r - r1)dr .
(10)
А для второго объекта
R
г1) = 2л[ e'arrh(r - г^г . (11)
о
Проделав несложные преобразования с формулой (9), получим формулу для нахождения изображения вторым способом для первого объекта:
W
g 2(г!) =| H (ю) Jо(r1ю)d ю (12)
о
и для второго объекта соответственно:
W я
g2(Г1) = 1 1 „ =юН(ю^0(^0^ю . (13)
0 ^/Я +ю2)3
Результаты расчетов. ОПФ, ФРТ были получены в МУП путем численного интегрирования с помощью формулы левых прямоугольников в среде
Ма1ЬАБ 7.12.0 (И2011а). Результаты приведены на рис. 1-3. Анализ приведенных данных позволяет сделать следующие выводы.
Как видно на рис. 1, ОПФ - монотонно убывающая функция, слабо зависящая от длины волны и от заданных коэффициентов ослабления и поглощения. Например, ОПФ для первой модели атмосферы имеет спад от центрального угла примерно одинаковый для разных длин волн - 60 %. ОПФ для второй модели при монотонном возрастании длины волны имеет спад 80, 50, 40 и 20 % соответственно.
ФРТ сильно зависит от длины волны. Разница между центральным углом и хвостами функции достигает 4-х порядков для первой модели и 3-х порядков для второй модели. Соответственно, разница ФРТ между моделями атмосферы составляет 1 порядок. Следовательно, зависимость ФРТ от длины волны меньше, чем зависимость от типа модели.
Рис. 1. ОПФ для второй модели для 4-х длин волн
Рис. 2. ФРТ для первой модели для длины волны 1,06
О 2 4 б 8 10 12 г
Рис. 3. Объект 2 и полученное изображение для первой модели
По результатам полученных изображений можно сделать следующие выводы.
Из вида графиков следует, что изображения, полученные двумя способами численным интегрированием в среде Ма!ЬАБ, совпадают в пределах погрешности. Для первой модели при длине волны 0,50 и для второй модели при длине волны 1,06 наблюдается самое большое отличие между объектом 1 и его изображением. Значительное отличие между объектом 2 и его изображением наблюдается при длине волны 0,44 для первой модели атмосферы и при длине волны 1,06 для второй модели атмосферы.
Рассчитаны системные характеристики для оптико передающей системы в МУП. Отмечено, что МУП позволяет посчитать ОПФ и ФРТ с маленьким шагом. Несмотря на то, что МУП обладает небольшой областью применимости, данный метод показывает хоро-
шие результаты в безоблачной атмосфере. Построены изображения тестовых объектов для различных оптико-геометрических условий наблюдения.
Библиографические ссылки
1. Зеге Э. П., Иванов А. П., Кацев И. Л. Перенос изображения в рассеивающей среде. Минск : Наука и техника, 1985. 327 с.
2. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике. М. : Мир, 1971. 495 с.
References
1. Zege E. P., Ivanov A. P., Katsev I. L. Moving Image in a scattering medium. Minsk : Science and Technology, 1985. P. 327.
2. Papoulis A. The theory of systems and transformations in optics. Academic Press, 1971. P. 495.
© Браславская О. Б., Гендрина И. Ю., 2013
УДК 629.78
ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССА ТЕПЛООБМЕНА В СИСТЕМЕ «МЕТАЛЛ-КОМПОЗИТ» В ВАКУУМЕ
Н. А. Дюгаева1, Г. Н. Кувыркин2
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
Россия, 105005, Москва, ул. 2-я Бауманская, д. 5 2ОАО «Корпорация космических систем специального назначения «Комета» Россия, 115280, г. Москва, ул. Велозаводская, д. 5
Для обеспечения теплового режима космического аппарата и элементов его конструкции применяют тер-морегулирующие покрытия класса «истинные поглотители». Рассмотрена проблема теплопроводности композитов при нахождении таких материалов в вакууме, связанная с неоднозначностью протекающих физико-химических процессов.
Ключевые слова: вакуум, конструкционный материал, композит, теплопроводность, теплообмен, терморе-гулирующие покрытия, уравнение теплопроводности, коэффициент теплопроводности, энергия разрыва связи, многокомпонентная смесь.
THERMAL MODE PROBLEM PECULARITIES IN THE METAL-COMPOSITE-IN-VACUUM SYSTEM
N. A. Dugaeva1, G. N. Kuvirkin2
:Bauman Moscow State Technical University 5, 2nd Bauman str., Moscow, 105005, Russia
2JSC "Special Assignation Space System Corporation" 5, Velozavodskaya str., Moscow, 115280, Russia
Due to high requirements of the space material quality and enlarged terms of spacecraft efficiency a necessity of leaking processes deep investigation appears. To provide a spacecraft thermal mode thermal coatings of "true absorbers" class are used. A composite material thermal conductivity problem in vacuum connected with physical and chemical processes ambiguity is considered.
Keywords: vacuum, composite, thermal mode, heat exchange, thermal control coating, thermal mode equation, thermal mode coefficient, bond breaking energy, multi-component mixture.
Поведение полимерных материалов в космических условиях (рассматриваются, прежде всего, излучение, давление и градиент температур) сопровождается протеканием многочисленных физико-химических процессов. В результате происходит потеря массы
материала и образование летучих продуктов, способных оседать на различных поверхностях. Особый интерес в этом отношении представляют материалы, находящиеся в непосредственной близости от чувствительных к загрязнениям элементов аппарата. Соот-
