CC BY
10
УДК 629.783
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-4-94-99
РАСЧЕТ ГРАНИЦЫ ОБЛАСТИ СХОДИМОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ИСТОЧНИКА РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ
И.А.Дема, И.В.Мошкин, А.Ю.Хасанов
Рассмотрен разностно-дальномерный метод и условия способствующие определению пространственных координат источника радиоизлучения (ИРИ) с помощью кластеров космических аппаратов (КА). Приведен пример реализации алгоритма определения местоположения ИРИ на поверхности Земли кластером из трех КА. Приведен способ расчета границы области сходимости решения задачи определения местоположения ИРИ на поверхности Земли итерационным методом Ньютона.
Ключевые слова: космический аппарат, орбитальная группировка, источник радиоизлучения, разностно-дальномерный метод, кластер космических аппаратов.
Введение. Задача определения местоположения ИРИ является классической задачей радионавигации и с течением времени не теряет актуальности. Такая задача может применяться для поиска морского или воздушного транспорта, терпящего бедствие, группы людей, попавшей в чрезвычайную ситуацию в безлюдных районах и др.
В зависимости от метода решения задачи определения местоположения ИРИ будут различаться измеряемые параметры, количество приемников радиоизлучения, требования к их взаимному положению и расстоянию и т.д. Тем не менее, все методы основаны на определении точки пересечения образованных линий (поверхностей) положения.
С начала 1970-х годов получил распространение метод определения местоположения ИРИ с помощью кластеров космических аппаратов, суть которого заключается в следующем. Группа из нескольких КА, движущихся сравнительно на близких расстояниях (несколько сотен километров), с помощью пассивных радиоприемников принимают сигнал от ИРИ и производят засечку времени приема сигнала [1]. В статье рассмотрен разностно-дальномерный метод определения местоположения ИРИ, который основан на измерении разности дальностей от ИРИ до нескольких КА, и имеет ряд преимуществ [2]:
- пассивные радиоприемники конструктивно могут быть небольшими по размерам для возможности их установки на малых КА;
- точная привязка шкал времени и определения координат КА могут быть обеспечены навигационной системой ГЛОНАСС [3];
- возможность определения координат ИРИ в режиме реального времени.
Однако для технической и математической возможности определения местоположения ИРИ на поверхности Земли необходимо выполнение ряда условий, связанных с взаимным расстоянием между КА и ИРИ, а также их взаимной видимостью.
Предлагаемый в статье подход позволяет определить границы сходимости решения задачи определения местоположения ИРИ разностно-дальномерным методом, что предопределяет актуальность задачи.
Разностно-дальномерный метод определения местоположения источника радиоизлучения. Для определения местоположения радиоизлучающего объекта в пространстве или на поверхности Земли чаще всего применяют позиционный метод, который основан на использовании поверхностей или линий положения. Поверхность положения представляет собой геометрическое место точек в пространстве, отвечающих условию постоянства какого-либо параметра относительно опорного пункта (например, дальности, угла и др.). Пересечение двух поверхностей положения дает линию положения, которая является геометрическим местом точек с постоянными значениями двух параметров. Чтобы определить местоположение ИРИ в пространстве, требуется пересечение трех поверхностей положения.
Для определения местоположения ИРИ разностно-дальномерным методом необходимо измерить временные задержки между моментами прихода сигналов одного ИРИ каждым КА, что позволяет получить разности дальностей. Каждая база, образуемая парой КА, используется для получения поверхностей положения в виде гиперболоидов вращения с фокусами в точках, где находятся КА. Фрагмент данной пространственной фигуры представлен на рис.1.
В общем случае для определения местоположения ИРИ в пространстве разностно-дальномерным методом необходимо четыре КА, которые образуют три гиперболоида вращения [4]. Если одну из поверхностей положения заменить фигурой поверхности Земли, тогда задачу определения местоположения ИРИ, находящегося на поверхности Земли можно решить тремя КА.
На рис. 2 схематично представлен момент, когда три КА одновременно обеспечивают наблюдение ИРИ, находящегося на земной поверхности.
Условия определения местоположения источника радиоизлучения кластером космических аппаратов. Величину дальности от ИРИ до КА можно определить из соотношения
В = - (1)
Г
где с - скорость распространения радиоволны; t - время, за которое сигнал от ИРИ достиг КА. Примем следующие допущения:
- погрешность определения координат КА не учитывается;
- погрешность оценки времени задержки сигналов на КА не учитывается;
- Земля имеет форму сферы,
- система уравнений для определения координат ИРИ (хири, Уири, 2ири), расположенного на поверхности Земли в виде сферы, кластером из трех КА будет выглядеть следующим образом
д2 = б2 - д
Аз= А -А , (2)
хири + У ири + 2 ири _ ^з
где Б - дальность от ИРИ до /-го КА, где /=1, 2, 3; Б12 - разность дальностей прихода радиоизлучения между КА-1 и КА-2; Б23 - разность дальностей прихода радиоизлучения между КА-2 и КА-3; Яз - радиус сферической Земли.
Рис. 1. Фрагмент гиперболоида вращения как поверхности положения, образуемой при использовании разностно-дальномерного метода для определения местоположения ИРИ
Рис. 2. Схема расположения трех КА относительно ИРИ
Система нелинейных уравнений (2) не имеет аналитического решения и решается с помощью итерационных методов. В статье рассматривается итерационный метод Ньютона, который подразумевает наличие начального приближения, суть которого сводится к получению последовательных приближений координат ИРИ.
В этом случае местоположение ИРИ возможно будет технически и математически определено при выполнении следующих условий:
1) Значение взаимного расстояния между КА (т.н. базы) должно находиться в заданном интервале.
Кластер считается сформированным при удовлетворении условия по взаимному расстоянию между КА
ёшт < (3)
где - расстояние между /-м и ]-м КА, /=1, ..., Ы, ]=1, ..., Ы, 1ф]; N - количество КА в составе кластера; dmin - минимальное расстояние между КА для образования временного кластера; ёшах - максимальное расстояние между КА для образования временного кластера.
Данное условие связано с размерами образованных зон обзора на земной поверхности каждым КА и их пересечениями, а также технической возможностью определения местоположения ИРИ. 2) ИРИ должен находиться в зоне обзора всех трех КА из состава кластера. Зона тройного обзора на земной поверхности имеет сложную форму и образуется в результате пересечения трех окружностей, центром которых является подспутниковые точки. Нахождение ИРИ в зоне тройного обзора означает возможность приема сигнала всеми КА из состава кластера (рис. 3).
Зона обзора КА-1 Зона обзора КА-2
Зона обзора КА-3
Рис. 3. Образованная кластером КА зона тройного обзора
3) Взаимное положение ИРИ и КА в составе кластера должны способствовать решению задачи.
В случае если КА выстроятся в одну линию, точность определения местоположения ИРИ существенно падает и применение разностно-дальномерного метода становится невозможным [5].
4) Координаты начального приближения должны обеспечивать возможность сходимости решения задачи итерационным методом Ньютона.
Поскольку по условиям задачи истинные координаты ИРИ неизвестны, необходимо иметь координаты, которые могут служить начальным приближением (например, координаты самолета в момент потери от него сигнала перед крушением). Однако применение рассматриваемого метода Ньютона может привести к зацикливанию процесса нахождения решения из-за слишком удаленного начального приближения координат ИРИ от его истинного местоположения.
Расчет границы области сходимости решения задачи определения местоположения источника радиоизлучения на поверхности Земли кластером космических аппаратов. Оценка возможности определения местоположения ИРИ на поверхности Земли кластером КА производилась в работах [6-8]. На базе данных теоретических исследований на ПЭВМ был реализован алгоритм определения местоположения ИРИ кластером КА.
Для расчета границы области сходимости приняты исходные данные, представленные в табл.
1.
Таблица 1
Координаты КА и соответствующие им значения широты и долготы подспутниковых точек
Номер КА Координаты КА в гринвичской системе координат Высота орбиты КА, км Географические координаты подспутниковых точек
x, км y, км z, км Широта, градусы Долгота, градусы
КА-1 5043,208 3073,330 4000,479 762,241 34,11 31,36
КА-2 5082,198 3077,419 3951,015 764,108 33,62 31,2
КА-3 5020,039 3030,197 4050,615 755,736 34,64 31,11
В данном случае космические аппараты образуют кластер, у которого взаимные расстояния между КА составляют ¿12=63,115 км, й13=70,078 км, ¿23=126,545 км.
Истинное положение ИРИ соответствует географическим координатам с широтой 33° с.ш. и долготой 30 в.д., что соответствует координатам в гринвичской системе координат хИРИ=4627,321 км, >'ИРИ=2671,585 км, гИРИ=3469,895 км.
Для расчета границы области сходимости решения задачи определения местоположения ИРИ кластером КА район поверхности Земли в центре которого находится ИРИ разбит на участки с шагом в 1 градус по широте на интервале [25° с.ш.; 40° с.ш.] и по долготе на интервале [20° в.д.; 40° в.д.]. Получен-
ные на пересечениях долготных и широтных линий точки являлись начальным приближением х0, у0, для которых проверялась сходимость решения задачи с последующим пересчетом из гринвичской системы координат в географические координаты.
На рис. 4 представлен участок карты на указанных интервалах по широте и долготе, где ИРИ обозначен квадратом.
Рис. 4. Область сходимости решения задачи определения местоположения ИРИ кластером КА
Граничные значения, при которых выявлена сходимость решения задачи определения местоположения ИРИ, отмечены кружками и позволяют оценить соответствующую область сходимости.
Значком «спутник» обозначено местоположение подспутниковых точек, принадлежащих КА из состава кластера. Границы зоны обзора КА на земной поверхности представлены в виде окружностей.
Расчеты показали, что границы области сходимости решения задачи определения местоположения ИРИ при заданных исходных данных находятся на удалении около 600-700 км от истинного положения ИРИ, а сама область сходимости не имеет симметричной формы. Необходимо также отметить, что границы области сходимости решения задачи будут зависеть от взаимного положения ИРИ и КА из состава кластера и, соответственно, будет меняться с течением времени.
Заключение. Построенная на базе разностно-дальномерного метода система уравнений позволяет решить задачу определения местоположения ИРИ кластером из четырех КА. Замена одной из поверхностей положения на фигуру поверхности Земли позволяет уменьшить количество КА в составе кластера с четырех до трех.
Полученная система нелинейных уравнений не имеет аналитического решения и решается с помощью итерационных методов (например, метода Ньютона при условии наличия начального приближения).
Задачу определения местоположения ИРИ на поверхности Земли технически и математически возможно решить разностно-дальномерным методом с помощью кластера из трех КА при выполнении ряда условий:
- взаимное расстояние между КА должно находиться в заданном интервале;
- ИРИ должен находиться в зоне обзора всех трех КА из состава кластера;
- взаимное положение ИРИ и КА в составе кластера должны способствовать решению задачи;
- координаты начального приближения должны привести к возможности решения задачи итерационным методом.
Границы области сходимости решения задачи определения местоположения ИРИ кластером КА рассчитываются путем перебора точек, построенных на пересечении долготных и широтных линий с заданным шагом. Построенная область сходимости на поверхности Земли позволяет определить максимальное расстояние от ИРИ до точки начального приближения. При выборе начального приближения в границах области сходимости, задача определения местоположения ИРИ разностно-дальномерным методом с помощью кластера КА будет решена.
Список литературы
1. Аверкиев Н.Ф., Кульвиц А.В., Хасанов А.Ю. Вероятностный подход к формированию баллистически связанных групп космических аппаратов // Труды Военно-космической академии имени А.Ф.Можайского. Выпуск 665/ под общ. ред. Ю.В.Кулешова. СПб.: ВКА имени А.Ф.Можайского, 2018. С. 157-166.
2. Ворошилин Е.П. Определение координат источников радиоизлучения разностно-дальномерным методом с использованием группировки низкоорбитальных малых космических аппаратов / Е.П. Ворошилин, М.В. Миронов, В.А. Громов // Доклады Том. гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники. 2010. № 1(21), Ч. 2. С. 23-28.
3. Тяпкин В.Н. Методы определения навигационных параметров подвижных средств с использованием спутниковой радионавигационной системы ГЛОНАСС: монография / В.Н. Тяпкин, Е.Н. Гарин. Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2012. 260 с.
4. Сетевые спутниковые радионавигационные системы / В.С. Шебшаевич, П.П. Дмитриев, Н.В. Иванцевич и др.: Под ред. В.С.Шебшаевича. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1993. 408 с.
5. Власов С.А., Житников Т.А., Кульвиц А.В. Формирование облика баллистически связанной группы космических аппаратов наблюдения земной поверхности // Труды Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского. СПб.: ВКА имени А.Ф. Можайского, 2016. Выпуск 651. С. 113-119.
6. Аверкиев Н.Ф., Власов С.А., Салов В.В., Киселев В.В. Оптимизация маршрута полета летательного аппарата // Известия вузов. Авиационная техника, 2016. № 4. С. 33-37.
7. Оценка координат источника радиоизлучения на основе решения линеаризованной системы уравнений разностно-дальномерного метода / И.В. Гринь, Р.А. Ершов, О.А. Морозов, В.Р. Фидельман // Известия высших учебных заведений. Технические науки, 2014. № 4 (32). С. 71-81.
8. Хасанов А.Ю. Алгоритм определения местоположения наземных источников радиоизлучения кластером космических аппаратов. // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2022. Вып. 2. С. 486-490.
Дема Игорь Анатольевич, научный сотрудник 152 лаборатории военного института научно-исследовательского, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А.Ф.Можайского,
Хасанов Антон Юрьевич, начальник учебной лаборатории кафедры навигационно-баллистического обеспечения применения космических средств и теории полета летательных аппаратов, kh.www@yandex.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,
Мошкин Илья Викторович, курсант, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского
CALCULA TION OF THE BO UNDARY OF THE REGION OF CONVERGENCE OF THE SOLUTION OF THE PROBLEM OF DETERMINING THE LOCA TION OF THE SOURCE OF RADIO EMISSION
I.A. Dema, I.V. Moshkin, A.Yu. Khasanov
The difference-range-meassuring method and conditions contributing to the determination of the spatial coordinates of the radio emission sourse RES with the help of spacecraft clasters are considered. An example of the implementation of the algorithm for determining the location of RES on the Earth's surface by a cluster of three spacecraft is given. A method for calculating the boundary of the region of convergence of the solution to the problem of determining the location of the RES on the Earth's surface by Newton's iterative method is presented.
Key words: spacecraft, orbital constellation, source of radio emission, difference-range method, spacecraft cluster.
Dema Igor Anatolyevich, researcher of the 152rd laboratory of the military research institute, Russia, St. Petersburg, Military space academy named after A.F. Mozhaisky.
Khasanov Anton Yuryevich, head of the training laboratory of the department of navigation and ballistic support for the use of space assets and the theory of flight of aircraft, Russia, St. Petersburg, Military space academy named after A.F. Mozhaisky,
Moshkin Ilya Viktorovich, cadet, apejicuhl337@gmail.com, Russia, St. Petersburg, Military space academy named after A.F. Mozhaisky
