CC BY
7
РАСЧЕТ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СИЛ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СПОРТСМЕНА СО ШТАНГОЙ ПРИ ПОДЪЕМЕ ШТАНГИ НА ГРУДЬ
Л.А. ХАСИН, Т.Д. АТКИШКИНА, С.Б. БУРЬЯН, НИИТ МГАФК, п.г.т. Малаховка, Московская обл., Россия
Аннотация
Рассматривается подъем штанги на грудь при выполнении толчка штанги (первая часть упражнения). Проведен расчет горизонтальных сил, возникающих при подъеме штанги на грудь. Для регистрации движения использовалась скоростная видеосъемка 250 к/с. Представлены: разработанный нами алгоритм расчета горизонтальных сил во время отбива; оценки горизонтальных сил по съемке с торца штанги; графики горизонтальных сил, возникающих
во время отбива.
Ключевые слова: тяжелая атлетика, математическое моделирование, скоростная видеосъемка, цифровой фильтр,
подъем штанги на грудь.
CALCULATION OF HORIZONTAL FORCES OF INTERACTION OF AN ATHLETE WITH THE BAR WHEN PERFORMING THE CLEAN
L.A. KHASIN, T.D. ATKISHKINA, S.B. BURYAN, RIIT MSAPC, Malakhovka, Moscow Region, Russia
Аbstract
We consider weightlifting clean. The horizontal forces of interaction of the athlete with the barbell were calculated when performing the clean. To find the characteristics of the barbell movement were used high-speed (250 FPS) video recording of the clean. Presented: the algorithm we developed for calculating horizontal forces during contact of the barbell's rod with the athlete's hips; assessment of horizontal forces by shooting the end of the barbell parallel to the rod; graphs of horizontal forces arising during contact of the barbell's rod with the athlete's hips.
Keywords: weightlifting, mathematical modeling, high speed recording, clean, smoothing filter.
В последние годы нами был опубликован ряд работ [1-5], в которых были представлены результаты биомеханического анализа техники тяжелоатлетов высокой квалификации. В продолжение исследований в настоящей статье представлен анализ подъема штанги на грудь.
Методы исследования: математическое моделирование, алгоритмы фильтрации. Для регистрации движения использовалась видеосъемка со скоростью 250 к/с. Проводилась съемка с торца грифа (рис. 4), вес штанги -225 кг.
Описание и анализ исследования
Были рассчитаны пространственно-временные, кинематические и динамические характеристики движения штанги. Представлены графики вертикальных и горизонтальных перемещений, скоростей и ускорений конца
грифа штанги, а также горизонтальных сил взаимодействия спортсмена со штангой во время отбива и в опорном подседе. Отбивом мы называем фазу, в которой спортсмен за счет перемещения бедер прикладывает горизонтальную силу к штанге. В остальные моменты времени горизонтальные силы можно оценивать с относительно небольшой погрешностью по ускорению конца грифа.
На рисунке 1 представлен график вертикального перемещения конца грифа штанги. Точками отмечены -начало: точка 1 (0,992 с; 0,73 м) и окончание отбива: точка 2 (1,06 с; 0,79 м).
На рисунке 2 представлен график вертикальной скорости конца грифа штанги. Точками отмечены - начало отбива: точка 1 (0,992 с; 1,10 м) и его окончание: точка 2 (1,06 с; 0,92 м).
| 1,2
®1 1 0,8
..
§г 0,2
ш
0
2/ ^ 5 1"
ё о
о. г -1-
о
0,5
_Л
2 \
Время (с)
Рис. 1. Вертикальные координаты конца грифа
На рисунке 3 представлен график вертикального ускорения конца грифа штанги. Точками отмечены -начало: точка 1 (0,992 с; -5,72 м/с2) и окончание отбива: точка 2 (1,06 с; -0,63 м/с2).
Рис. 3. Вертикальное ускорение конца грифа
0,5 1 1,5
Время (с)
Рис. 2. Вертикальная скорость конца грифа
20 10 0
5 X
<в
О. § -10
и >
-20
Г2 1
0,5 1 1,5
Время (с)
Результаты видеосъемки (выборочные кадры) подъема штанги на грудь представлены на рис. 4.
Кадр 71.
Отрыв штанги от помоста. Начало предварительного разгона
Кадр 226.
Начало фазы амортизации
Кадр 248.
Начало отбива
Кадр 255.
Положение спортсмена со штангой в момент достижения максимального горизонтального ускорения
Кадр 260.
Начало финального разгона
Рис. 4 (начало). Подъем штанги на грудь — £*) _
Медико-биологические проблемы спорта
Кадр 265.
Окончание отбива
Кадр 292.
Начало первого опорного подседа
Кадр 329.
Начало второго опорного подседа
Кадр 304.
Начало безопорного подседа
Рис. 4 (окончание).
Позы спортсмена совпадают в начале фазы амортизации и окончании предварительного разгона; в начале фазы финального разгона и окончании фазы амортизации и т.д. (рис. 4). Фазы переключения характера работы мышц приблизительно составляют 0,02-0,03 с.
Проведен расчет горизонтальных сил взаимодействия спортсмена со снарядом во время отбива (рис. 4, кадры 248, 255, 265).
Для расчета сил мы использовали математическую модель, в которой штанга рассматривается как стальная балка с постоянным круговым сечением на двух опорах (рис. 5). А и B - точки опоры, в данном случае это бёдра спортсмена; C и D - центры масс пакетов блинов штанги; P - сила взаимодействия спортсмена со штангой во время отбива (на один пакет блинов). Методика расчета сил представлена в работах [1-3].
Кадр 425.
Фиксация штанги
Подъем штанги на грудь
В соответствии с этой методикой, ускорение центра масс пакета блинов штанги рассчитывается по формуле:
Га =
х 7, +
-х
(1)
г<- - 1-3. . ц . р < ^ > - . ¿1 . . ¿а .
£ Р' с кА Ае О к р
Рис. 5. Расчетная схема изгиба стальной балки на двух опорах
где 7С - ускорение центра масс пакета блинов, УА - ускорение опор, в данном случае бёдер спортсмена, 7Е -ускорение конца грифа. Коэффициенты k1 и ^ рассчитываются, исходя из схемы нагрузки и геометрических и физическо-механических характеристик стальной балки [1-3].
Считаем, что начало и окончание взаимодействия грифа штанги с бёдрами спортсмена происходит в моменты времени, когда ускорение конца грифа равно нулю. В эти моменты точка опоры, центр масс пакета блинов и конец грифа лежат на одной прямой, т.к. гриф штанги находится в выпрямленном состоянии. Для вычисления ускорения опор мы можем использовать время взаимодействия грифа штанги с опорами и перемещение опор. Моменты начала и окончания взаимодействия и время (Г) взаимодействия грифа штанги с бёдрами спортсмена можно определить по графику горизонтального ускорения конца грифа. По графику горизонтального перемещения конца грифа определяем смещение (Б), пройденное опорами и концом грифа за время взаимодействия.
С*)
В качестве модели ускорения примем параболу вида: у (^ = p X I X (Т - О, где p - положительный параметр, который вычисляется из условия, что за время T опоры смещаются на величину 5 (далее в статье - «Модель 1»).
Формула для ускорения опор примет вид:
£ = ^'х (Т _1 >'
(2)
Зная ускорение конца грифа, по формуле 1 можно рассчитать ускорение центра масс пакета блинов, а, соответственно, по формуле 3 - горизонтальную силу Р, прикладываемую спортсменом к центру масс пакета блинов: Р = т х а , (3)
где т - масса пакета блинов, а = у - ускорение центра масс пакета блинов.
Ускорение опор можно моделировать в виде треугольника с основанием, лежащим на оси абсцисс, равным времени взаимодействия спортсмена со снарядом, и высотой к. Причем горизонтальная координата вершины треугольника находится на расстоянии Т1 от координаты начала взаимодействия (далее в статье - «Модель 2»). Тогда ускорение опор в момент t рассчитывается по формуле:
.........., при 0 < t < Т1;
£ =
к х t Т1
к _ к х (t - Т1) , при Т1 < t < Т.
Т _ Т1
(4)
Величина к вычисляется из условия, что перемещение опор и конца грифа за время взаимодействия штанги с бёдрами х (Т) = 5. Мы рассматривали варианты, когда Т1 - момент достижения максимума горизонтального ускорения конца грифа (далее в статье - «Модель 2м»), а также моменты начала или окончания взаимодействия штанги с бёдрами (соответственно, «Модель 2н» и «Модель 2о»).
На рисунке 6 представлена кривая горизонтального перемещения конца грифа. Точками 1 (0,992 с; 0,917 м) и 2 (1,06 с; 0,927 м) на графике отмечены начало и окончание взаимодействия грифа штанги с бёдрами - моменты времени, когда горизонтальное ускорение конца грифа равно нулю. Как видно из графика, во время отбива штанга максимально смещена по направлению к спортсмену. Перемещение конца грифа штанги за время взаимодействия с бедрами 5 = 0,01 м. 0,981
§0)1 0,96
¡Р 0,94 « Эх
0.92
пшя
5 О-^
0.0)1 0,9 0,88
2 \
14
0,5 1 1,5 2
Время (с)
Рис. 6. Горизонтальные координаты конца грифа
На рисунке 7 представлена кривая горизонтальной скорости конца грифа. Точки 1 и 2 - начало и окончание взаимодействия грифа штанги с бёдрами. В начале отбива в данной попытке скорость минимальна и составляет 0,607 м/с, а в конце отбива достигает максимума -0,771 м/с.
1
~ 0,5
о л
I-
о о о.
о ^
О
0
■0,5
-1
2
п
0,5 1 1,5 2
Время (с)
Рис. 7. Горизонтальная скорость конца грифа
На рисунке 8 представлена кривая горизонтального ускорения конца грифа. Точки 1 (0,992 с; 0,0 м/с2) и 2 (1,06 с; 0,0 м/с2) - начало и окончание взаимодействия грифа штанги с бёдрами, в этих точках горизонтальное ускорение равно нулю. Точка 3 (1,02 с; 33,53 м/с2) -максимальное горизонтальное ускорение конца грифа. Исходя из этого графика, полное время взаимодействия Т = 0,068 с, Т1 = 0,028 с.
401
см 30
О
^ 20
а> 10-
X
Ш О. 0
о
^ о -10
>
-20
- Л1| 2 . _А
V
0,5
1 1,5 2
Время (с)
Рис. 8. Горизонтальное ускорение конца грифа
Графики горизонтального ускорения конца грифа, а также рассчитанных по «Модели 1» ускорений опор и центра масс пакета блинов во время отбива представлены на рис. 9. Максимальное ускорение центра масс пакета блинов составляет 19,53 м/с2.
В этом случае максимальная горизонтальная сила взаимодействия спортсмена с центром масс пакета блинов составляет 223,9 кГ. График горизонтальной силы, действующей на центр масс пакета блинов, представлен на рис. 10.
При расчетах сделано допущение, что масса штанги сосредоточена в центрах масс пакетов блинов. Гриф предполагается невесомым. Это допущение возможно, т.к. неточность, возникающая из-за неправильного определения положения центра масс, незначительна. Таким образом, максимум горизонтальной силы взаимодействия спортсмена со штангой при использовании «Модели 1» равен 447,8 кГ.
С*)
35
30-
25-
о
20-
О) ^ 15-
X
ш С1 10-
о
* о 5-
и-
-5-
1
2
3
Рис. 9.
Горизонтальное ускорение конца грифа (линия 1), центра масс пакета блинов (линия 2) и опор (линия 3), «Модель 1»
0,996 1,004 1,012 1,020 1,028 1,036 1,044 1,052 1,060 Время (с)
Рис. 10.
Горизонтальная сила, действующая на центр масс пакета блинов при выполнении отбива, «Модель 1»
0,996 1,004 1,012 1,020 1,028 1,036 1,044 1,052 1,060 Время (с)
Графики горизонтального ускорения конца грифа, а также рассчитанных по «Модели 2м» ускорений опор и центра масс пакета блинов во время отбива, представлены на рис. 11. В этом случае максимальное ускорение центра масс пакета блинов составляет 24,46 м/с2.
35
30-
25-
.о
5 20-
03 15-
X
ш п 10-
о
* о 5-
>
и-
-5-
\1
\ о
3
Рис. 11.
Горизонтальное ускорение конца грифа (линия 1), центра масс пакета блинов (линия 2) и опор (линия 3), «Модель 2м»
0,996 1,004 1,012 1,020 1,028 1,036 1,044 1,052 1,060 Время (с)
Максимальная горизонтальная сила взаимодействия спортсмена с центром масс пакета блинов, рассчитанная по «Модели 2м», равна 280,8 кГ. График горизонтальной силы, действующей на центр масс пакета блинов, представлен на рис. 12.
г- 300
Рис. 12.
Горизонтальная сила взаимодействия спортсмена с центром масс пакета блинов при выполнении отбива, «Модель 2м»
0,996 1,004 1,012 1,020 1,028 1,036 1,044 1,052 1,060 Время (с)
Максимум горизонтальной силы взаимодействия спортсмена со штангой при использовании «Модели 2м» равен 561,6 кГ. Аналогичные расчеты были сделаны по «Модели 2н» и «Модели 2о». Результаты моделирования представлены в табл. 1.
С*)
Таблица 1
Значения пространственно-временных и динамических характеристик движения штанги при моделировании ускорения опор параболой и треугольником при отбиве
Параметр Модель 1 Модель 2м Модель 2н Модель 2о
Максимум горизонтального ускорения опоры (м/с2) 7,63 17,07 6,488 12,976
Максимум горизонтального ускорения конца грифа (м/с2) 31,96 31,96 31,96 31,96
Максимум горизонтального ускорения центра масс пакета блинов (м/с2) 19,53 24,46 18,57 19,64
Максимальное значение горизонтальной силы во время отбива (кГ) 447,8 561,6 417,8 442,0
Как видно из таблицы 1, оптимальной, с точки зрения минимизации усилий, является «Модель 2н», в которой максимальное ускорение опоры развивается в начале отбива. В этом случае для достижения рассчитанных нами по результатам скоростной видеосъемки динамических характеристик конца грифа максимальная сила взаимодействия спортсмена со штангой равна 417,8 кГ. Если максимум ускорения опор достигается в середине отбива, то, как показали расчеты по «Модели 2м», для достижения тех же динамических характеристик требуется приложить силу в 561,6 кГ.
В конце фазы амортизации спортсмен прикладывает горизонтальную силу, за счет чего штанга перемещается к спортсмену. В момент касания штанги бёдер спортсмена горизонтальная скорость = -0,607 м/с.
Как видно из рисунка 4, во время отбива плечи спортсмена перемещаются вверх и назад. Горизонтальная скорость штанги начинает уменьшаться, а затем меняет направление. В процессе отбива бёдра спортсмена перемещаются вперед, величина перемещения составляет 0,01 м. Гриф прогибается, возникают упругие силы. Горизонтальная скорость штанги в конце отбива возрастает до 0,77 м/с. Штанга приобретает дополнительную кинетическую энергию, которая за время отбива возрастает с 1525,5 до 1612,1 Дж. Кроме того, высота подлета штанги увеличивается за счет движения плеч спортсмена вверх и назад. От окончания отбива до конца финального разгона штанга поднимается на 0,12 м. На 0,07 м штанга подлетает за счет скорости в конце отбива, из них прирост высоты подлета штанги за счет горизонтальной скорости составил бы 0,03 м, если бы точка подвеса (плечи спортсмена) была неподвижна. За счет перемещения плеч штанга поднимается на 0,05 м. В конце отбива начинается финальный разгон. В конце финального разгона вер-
тикальная скорость конца грифа равна 1,428 м/с, высота подлета должна составить 0,104 м. Всего от конца отбива до максимальной высоты штанга поднимается на 0,24 м, недостающие 0,016 м могут быть следствием колебаний конца грифа, ошибкой измерений или иметь другие причины, что требует дальнейших исследований.
Во время второго опорного подседа мы можем оценить координаты перемещения опор (рук спортсмена). В этом случае по горизонтальным координатам конца грифа и точки опоры можно оценить горизонтальную силу взаимодействия спортсмена с центром масс пакета блинов (график силы представлен на рис. 13).
к га х л
с; я ь
X
о
га
О. О
100
50
-50
100
1
1,4 1,6
1,8 2,0 2,2 Время (с)
2,4 2,6 2,8
Рис. 13. Горизонтальная сила взаимодействия спортсмена с центром масс пакета блинов во втором опорном подседе
Максимальная горизонтальная сила взаимодействия спортсмена с центром масс пакета блинов во время второго опорного подседа (точка 1) равна 65,23 кГ в момент времени t = 1,468 с. Соответственно, максимальная горизонтальная сила взаимодействия спортсмена со штангой в этом случае равна 130,46 кГ.
Заключение
Оценка горизонтальных сил во время отбива по математической модели показала, что максимальная величина горизонтальной силы взаимодействия спортсмена со штангой может составлять от 417,8 кГ до 561,6 кГ в зависимости от момента достижения максимума уско-
рения опор. Можно предположить, что реальная величина силы находится между этими значениями. Величина максимальной горизонтальной силы взаимодействия спортсмена со штангой в опорном подседе составляет 130,46 кГ.
С*)
Литература
1. Хасин, Л.А. Расчет горизонтальных сил, прикладываемых спортсменом к штанге, при выполнении рывка с применением скоростной видеосъемки и математического моделирования / Л.А. Хасин, С.Б. Бурьян // Теория и практика физической культуры. - 2019. - № 6. -С. 29-31.
2. Хасин, Л.А. Биомеханический анализ техники выполнения рывка современными тяжелоатлетами высокой квалификации с использованием скоростной видеосъемки и математического моделирования / Л.А. Хасин // Вестник спортивной науки. - 2017. - № 1. - С. 13-19.
3. Khasin, L.A. The biomechanical analysis of the technique of weightlifters of high qualification with application of mathematical modelling and high-speed
th
video recording / L.A. Khasin // Proceedings of the 12 International Symposium on Computer Science in Sport (IACSS 2019). - С. 96-105. - https://link.springer.com/ chapter/10.1007/978-3-030-35048-2_12
4. Хасин, Л.А. Методика и результаты анализа техники выполнения рывка классического / Л.А. Хасин, А.Л. Дроздов // Ученые записки университета им. П.Ф. Лес-гафта. - 2019. - № 1 (167). - С. 312-318.
5. Хасин, Л.А. Методика расчета сил, прикладываемых спортсменом к штанге при выполнении толчка, использующая математическое моделирование и алгоритмы фильтрации / Л.А. Хасин, С.Б. Бурьян, А.Л. Дроздов // Ученые записки университета им. П.Ф. Лесгафта. - 2019. - № 1 (167). - С. 307-312.
References
1. Khasin, L.A. and Buryan, S.B. (2019), Calculation of horizontal forces applied by the athlete to the barbell when performing a snatch using high-speed video shooting and mathematical modeling, Teorijya i praktika fizicheskoy kul'tury, no. 6, pp. 29-31.
2. Khasin, L.A. (2017), The biomechanical analysis of technology of performance of snatch by modern elite weight-lifters with use of high-speed video filming and mathematical modeling, Vestnik sportivnoy nauki, no. 1, pp. 13-19.
3. Khasin, L.A. (2019), The biomechanical analysis of the technique of weightlifters of high qualification with application of mathematical modelling and high-speed video record-
ing, In: Proceedings of the 122th International Symposium on Computer Science in Sport (IACSS 2019), pp. 96-105, https:// link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-030-35048-2_12
4. Khasin, L.A. and Drozdov, A.L. (2019), Technique and results of the analysis of the technology of classical snatch performance, Uchyonye zapiski universiteta imeni P.F. Lesgafta, no. 1 (167), pp. 312-318.
5. Khasin, L.A., Buryan, S.B. and Drozdov, A.L. (2019), The method of calculation of forces applied by the athlete to the bar based on mathematical modelling and algorithms of filtration, Uchyonye zapiski universiteta imeni P.F. Lesgafta, no. 1 (167), pp. 307-312.
É*)
