Расчет геоморфологических характеристик при проектировании поверхности орошаемых участков под ряд наклонных плоскостей Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.1:626.8

РАСЧЕТ ГЕОМОРФОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПОВЕРХНОСТИ ОРОШАЕМЫХ УЧАСТКОВ ПОД РЯД НАКЛОННЫХ ПЛОСКОСТЕЙ

Братишко В.И., - старший научный сотрудник

Ставропольский научно-исследовательский институт гидротехники и мелиорации

В статье предложен расчет геоморфологических характеристик при проектировании поверхности орошаемых участков под несколько наклонных плоскостей. Представленный расчет позволяет сократить объемы земляных работ при планировке и оценить геоморфологические параметры, предъявляемые к орошаемому участку.

Calculation geomorphology features is offered in article when designing the surface irrigated areas under several inclined planes. The presented calculation allows to shorten the volume of the earthworks when designing and to value the geomorphology parameters, presented to irrigated area.

Ключевые слова: РАСЧЕТ ГЕОМОРФОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЬ ОРОШАЕМЫЕ УЧАСТКИ РЯД НАКЛОННЫЕ ПЛОСКОСТИ

В результате лазерной площадной съемки поверхности орошаемого участка по квадратам 20х20 м получена информация о высотном положении точек снимаемой поверхности и их координаты в электронном виде для дальнейшей обработки. Знание местоположения (координат) и высотных отметок точек на участке необходимы для определения объемов земляных работ при проведении планировки поверхности. Объем земляных работ должен быть минимальным и сбалансированным, т. е. объем срезаемого грунта (срезки) должен равняться объему насыпаемого грунта (насыпи). Данное условие-ограничение принимаем для расчетных целей. На практике же в зависимости от почвенно-грунтовых условий предусматривается превышение объемов срезки над объемами насыпи на 5-15 %.

Решение задачи возможно при представлении поверхности участка в виде плоскости z = ax + by + d и отыскания минимума этой функции по частным производным параметров a, b, d приравненных нулю. Минимум

функции и будет минимумом объемов земляных работ (срезки-насыпи). Такое решение оправдано при проектировании поверхности орошаемого участка относительно небольших размеров под одну наклонную плоскость. При проектировании участка площадью порядка 100 га под одну наклонную плоскость в большинстве случаев будут наблюдаться неоправданно значительные объемы земляных работ. Поэтому целесообразно проектирование поверхности под ряд наклонных плоскостей, удовлетворяющих требованиям орошения (дождевания, поверхностного полива) по геоморфологическим параметрам.

Рассмотрим случай проектирования поверхности представленной набором плоскостей, т. е. стороны смежных квадратов-плоскостей будут иметь одинаковые уклоны, равные угловые коэффициенты. Тогда схема для расчета будет иметь вид (рис. 1).

Л грпу1 грпу2 грпуЗ 4 £рпуп

£рЗу1 £рЗу2 £рЗуЗ 2рЗу4 £рЗуп

2р2у1 £р2у2 гр2уЗ £р2у4 гр2^п

2р1у1 2р1у2 2р1уЗ 2р1у4 ^ріуіі

и у! у2 уЗ у4 уп х

2рпуп = арпупхрпуп + ЬрпупУрпуп + ^рпуп — проектируемые ПЛОсКОсТИ,

у1, у2, у3, ... , уп, рі, р2, рз, ..., рп - шкала осей абсцисс и ординат Рисунок 1 - Схема расчета поверхности Т. к. смежные плоскости имеют равные угловые коэффициенты

аР1у1 = аЬ 2 у 1 = аЬ 3/1 = аЬ 4у 1 = ... = °1, ар1у 2 = аЬ 2у 2 = а$ 3у 2 = аЬ 4у 2 = ... = а2,а $1у3 =

- ар2у2 - ар3у2 - ар4у2 - ••• - °3,* ,Ьр1у1 - Ьр1у2 - Ьр1у3 - Ь р1у4 - ••• - Ь1,Ьр2у\ - Ьр2у2 - Ьр2у3

- Ьр2у4 - ••• - Ь2,Ьр3у 1 - Ьр3у2 - Ьр3у3 - Ьр3у4 - ••• - Ь3,к 5

то искомая поверхность, состоящая из ряда плоскостей, примет вид

(1)

р (аЬ а2-’ a3,•••,an, b1, b2, ^■’•••■^п, * р1у 1, * р1у 2, * р1у 3,•••,*l

)-I

г-1

(а1Х + Ь1 .у + * р1у 1 +

У>10

х2хр1у 2п Х^Хр 2у 1п ХРХр2у 2 п

+ (а2 х + Ь1 у + * р1у 2) *> + * + (а1Х + Ь2 у + * р 2у 1) *> ^р)п + (а2 Х + Ь2у + * р 2у 2 ) уР ур 2у 2п +• Х> Хр 2у 20

у> ур1у 20 у> ур 2у 10 у> ур 2у 20

Искомая поверхность будет расположена ближе к каждой из точек съемки в том случае, если сумма квадратов отклонений будет наименьшей

р ^ ^ aз,•••,an, bl, Ь2- Ь3---Ьп, *р1у 1, dP1у 2, *

р1у 1, ырlу2, ы р1у3 ,•••,d ртуп ) 1

г -1

Хр 1 (+Ь1 у+* р1у 1 )2р

-Хр 1у10 У>10

+

+

Х Р Х

'р 1у 2п

у Р У р 1у 2п

Х > Х

р 1у 20 у > У р 1у 20

(2)

где х, у - координаты отметок; 7т - высотные отметки поверхности съемки • Величины х, у - постоянные• Необходимо найти параметры аг, Ьг, * Для этого определим частные производные от р по аг Ьг, *■ приравняем их нулю и составим систему из п уравнений с п неизвестными • Выразим свободные члены *р]у2, *р]уз, *р]у2 и т д^ через *р^]у]^ Введем Л - протяженность проектируемого участка с постоянным уклоном • Дальнейшие расчеты правомерны для участков квадратной формы • Обозначим *р]у] = *] и примем, что *р]у2 = *]2, *р]у3 = *]3, *р2у] = *2], *02у2 = *22, Хр]у] = Х]] и т д^ После подстановки формул (1) и преобразования получим

*12 - *1 + Да1 — Да2,*13 - *1 + Да1 + Да2 — 2Да3,*14 - *1 + Да1 + Да2 + Да3 — 3Да4,* ,

*21 - *1 + ДЬ1 — ДЬ2, *22 - *1 + ДЬ1 — ДЬ2 + Да1 — Да2, *23 - *1 + ДЬ1 — ДЬ2 + Да1 + Да2 — 2Да3, • ,*31 - *1 + ДЬ1 + ДЬ2 — 2ДЬ3,*32 -*1 + ДЬ1 + ДЬ2 — 2ДЬ3 + Да1 — Да2,* •

Подставляем (3) в функцию (2)

(а1Х11 + Й1уп + *1)

р(аьа2,аз,•••,аn,ЬьЬ^,Ь^^Ь,*1) - I

г-1

хРу 1

урр1+[а2 (Х12 — Д)+Ьуп +*1+Д

у>0

хРу 2

ур1

х>у1

у>0

+

I х</3

+ [13 - 2А) + Ь1у13 + *1 + ^1 +Л°2 ]] + * +[°1х21 + Ь2 (21 -Л)+*1 + ^1]

у>0

х</ 2

х</1

У<Ь 2 + [2 (х22 -Л) + у> Ь1

+Ь2 (У22 — л)+*1 + ль + Ло^1 ]

+ [31 + Ьз Уз1 - 2Л)+ *1+ЛЬ1+ЛЬ2]

У> р1 + [°3 (х23 2Л) + Ь2 (у23 Л) + *1 1 1Ь1 ++ +2 ]

у > Ь1

х<3

У < 2 +

х> > >

У >1

х< /1

х<0 +[°2 (х32 - л) + Ь3 (у32 - 2Л) + *1 +|ЛЬ1 + ЛЬ2 + Ло1 ]

У> Р 2

х<Р 3

х</2

У< Р 3

х>/1

У> Р 2

+

У<51* - г

х>/2 т

У >Р 2

+ [3 (х33 - 2Л)+Ь3 (у33 - 2Л)1 + ЛЬ1 + ЛЬ2 + Ла1 + Ла2 ]'

Определим частные производные функции и приравняем их нулю. Проведем преобразования в частных производных и представим их в виде функциональных рядов при параметрах а, Ь, например, для

Эа1

= а,

^ х < /1 \

У < п х < п

£ х2 +Л2п У < п х >/1 + 02

х> 0 У >0

^ у >0 0

х</2 У < п

Л £(х-Л)+Л2;

х >/1

у > 0

х < п У < п х >/2 у > 0

+ а3

х< /3

Д1(х - 2Л)+Л2^

х >/2 у > 0

х < п У < п х > /3 у > 0

+ • +

+Ь3

\

х < п

У < п х >/1 + Ь2

У > Р1

0

х</1 х</1 х< п

У< Ь1 У<п У< Ь1 _

£ху + Л £ х + Л £ У + Лп

х>0 х>0 х>/1

у > 0 У> Ь1 у >0

х< /1 х< /1 х<п

У<Р3 у<п у<р3

£х(у - 2Л)+Л £ х+Л £ (у - 2Л)+Л2п

х>0 х>0 х> /1

У>р2 у >р 3 У>Р2

х</1 х</1 х<п

у < р 2 у < п у < р 2

£х(у-Л)+Л £ х + Л £ (у-Л)+Л2а

х>0 х>0 х>/1

у > р 1 у > р 2 У > р 1

х<п

х < п У < п х >/1

У > Р 2

+

^ х< /1 \ х< /1

х<п У <п х<п У<п

У<п х> /1 +* + *1 £ х+Лп У <п х> /1 - £ гх - гЛ

У >Р 3 х>0 у >0 х>0

^ у>0 0 у >0

х> /1 ' у >0

И далее для всех частных производных.

В качестве примера возьмем часть орошаемого участка со следующими отметками (рис. 2).

23

+ точки съемки с высотными отметками в см.

Рисунок 2 - Топографический план части орошаемого участка

По формулам (4) вычисляем частные производные. Составляем систему 7 линейных уравнений с 7 неизвестными (а]; а2, а3, Ь], Ь2, Ь3, *])

4800^ + 3200а2 + 1600а3 + 3600Ь1 + 2400Ь2 + 1200Ь3 + 240* = 75,6

3200а1 + 3200а2 + 1600а3 + 2400Ь1 + 1600Ь2 + 800Ь3 + 160* = 47,2

1600а1 + 1600а2 + 1600а3 + 1200Ь1 + 800Ь2 + 400Ь3 + 80*1 = 21,8

< 3600а1 + 2400а2 + 1200а3 + 4800Ь1 + 3200Ь2 + 1600Ь3 + 240* = 84,6

2400а1 + 1600а2 + 800а3 + 3200Ь1 + 3 200Ь2 + 1600Ь3 + 160* = 67,8 1200а1 + 800а2 + 400а3 + 1600Ь1 + 1600Ь2 + 1600Ь3 + 80* = 41,6 240а1 + 160а2 + 80а3 + 240Ь^ + 160Ь2 + 80Ь3 + 16*1 = 4,78

и решаем ее матричным способом.

Определив искомые параметры а] = 0,005250, а2 = -0,001875, а3 = -0,002250, Ь] = 0,003625, Ь2 = 0,005875, Ь3 = 0,009625, *] = 0,088750, далее по формуле (3) вычисляем *]2 = 0,23125, *]3 = 0,24625, *2] = 0,04375, *22 = 0,18625, *23 = 0,20125, *3] = -0,10625, *32 = 0,03625, *33 = 0,05125.

Теперь нам известны параметры проектируемых наклонных плоскостей. Угловые коэффициенты являются поперечными и продольными уклонами, по которым можно оценить приемлемость того или иного вида орошения. Вычисляем проектные отметки в точках съемки (рис. 3).

00

40

20

1,<5 50 7,3 56 5,0 54 43

48,4 48,3 49,0 1,3 49,3

24 5,0 41 34 32

113 I 00 36,0 2,4 36,4 4,7 36,7

18 2,6 26 23 17

5,1 23,1 23,4 0,7 23,7 7,0 24,0

8 8,3 19 5,0 16 0,7 12

2,5 10,5 10,7 11,0 11,3

в а

г б

0 20 40 00

а - отметки поверхности, полученные в результате съемки, см; б - проектные

отметки, см; в - рабочие отметки срезок, см; г - рабочие отметки насыпей, см зоны срезки

зоны насыпи

Рисунок 3 - План планировочных работ при проектировании поверхности

под несколько наклонных плоскостей

Определяем объемы срезок и насыпей полученных наклонных

3 3

плоскостей Жср = 43,0 м , Жн = 43,0 м .

Цель, поставленной нами задачи, выполнена. Данное решение позволяет определить геоморфологические характеристики поверхности орошаемого участка, сбалансировать объемы грунтовых масс и минимизировать объемы срезок и насыпей.

Для сравнения запроектируем эту же поверхность (рис. 2) под одну

Э^ п Э^ п Э^ п ~

наклонную плоскость, определив — = 0,-------=0, —=0, и свободные члены.

Эа ЭЬ Э*

Вычислим а = 0,00015; Ь = 0,006325; * = 0,10450 и проектные отметки в точках съемки. Определим объемы срезок и насыпей наклонной плоскости Жср = 141,2 м3, Жн = 141,2 м3.

Для приведенного примера объем земляных работ при проектировании под одну наклонную плоскость (Ж = 141,2 м ) больше чем в 3 раза объема земляных работ при проектировании под ряд наклонных плоскостей (Ж = 43,0 м3).