CC BY
27
Оганесян А.Т. ©
Кандидат технических наук, доцент кафедры Электрических машин и аппаратов Национальный политехнический университет Армении
РАСЧЕТ ГАРМОНИЧЕСКИХ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМЕ
ГЕРКОНА
Аннотация
Рассмотрено затухающее колебательное движение контактных сердечников замыкающих герконов после отпускания. Приведены основные характеризующие параметры и выражения колебательных явлений: контактного сердечника и воздушного зазора между контактными сердечниками, а также основные расчетные величины и зависимости для реального образца геркона.
Ключевые слова: геркон, контактный сердечник, воздушный зазор, колебание.
Keywords: reed switc, contact core, air gap, fluctuation.
Разработка и проектирование новых магнитоуправляемых герметизированных контактов (герконов) связаны с механическими расчётами, например, механической жёсткости, собственной частоты свободных колебаний, циклической частоты затухающих колебаний контактных сердечников (КС), которые влияют на динамические параметры, ресурсы, быстродействие герконов.
После отпускания КС у замыкающих герконов приходят в затухающее колебательное движение. Энергия механических колебаний постепенно расходуется на работу против сил упругости КС и силы сопротивления, при этом амплитуда колебаний постепенно уменьшается (затухает). Экспериментальные исследования, проведенные с помощью лазерной установки, показывают, что практически до полного затухания колебаний имеет место несколько десятков их периодов в зависимости от типа геркона.
Анализ основных динамических характеристик сухого замыкающего одноконтактного и двухконтактного (пример многоконтактного) герконовых реле представлен в работах [1, 2].
На практике для защиты электронного ключа от запасенной индуктивной энергии в обмотке управления (ОУ) герконами, а также для обеспечения гарантированной задержки по отпусканию герконов иногда ОУ шунтируют диодом. После отключения ОУ от источника питания запасенная энергия в индуктивности ОУ гасится в короткозамкнутом контуре, образованном диодом. При этом время спадания тока в цепи ОУ возрастает. В случае отсутствия шунтирующего диода характер тока в цепи ОУ падает до нуля быстрее, и время спадания тока существенно уменьшается. Экспериментальные исследования показали, что поскольку управление герконом от ОУ, шунтированной диодом, обеспечивает плавный спад тока и, следовательно, магнитного потока в герконе, то его динамические характеристики при этом будут отличаться от характеристик, полученных при управлении герконом без шунтирующего диода. Плавное уменьшение магнитного потока при отпускании не только увеличивает время отпускания, но и изменяет характер свободных колебаний КС. В этом случае колебания КС происходят при наличии плавно убывающего магнитного потока в рабочем зазоре 5р геркона, поэтому они смещены в сторону конечного рабочего зазора, и первое максимальное расхождение КС меньше, чем в случае управления без диода. Это объясняется тем, что при расхождении КС электромагнитная сила тормозит их, а при приближении, наоборот, притягивает. Это, в свою очередь, приводит к более быстрому затуханию колебательного процесса КС. Например, у геркона КЭМ-1 с начальным рабочим зазором 0,17 мм время отпускания (без шунтирующего диода) составило 0,1 мс (при коэффициенте запаса по магнитодвижущей силе срабатыванию 2), время до полного
© Оганесян А.Т., 2016 г.
затухания колебаний КС после отпускания - 85 мс, время первого расхождения - 0,75 мс, рабочий зазор при первом расхождении КС увеличился до 0,31 мм, а при первом приближении уменьшился до 0,034 мм. При шунтировании ОУ диодом типа Д226Б эти же параметры того же геркона составили соответственно: 3 мс; 60 мс; 0,75 мс; 0,23 мм; 0,068 мм. Частота затухающих колебаний КС составила 833 Гц.
На основании второго закона Ньютона (произведение массы m тела на его ускорение а равно сумме всех действующих сил [3]) получаем уравнение, описывающее движение КС геркона от положения равновесия:
та=Ру+Рс+Рэ,
(1)
где Ру - сила упругости КС; Рс - сила сопротивления; Рэ - электромагнитная сила, действующая между КС.
При управлении герконом без шунтирования ОУ диодом Рэ=0.
Уравнение (1) в дифференциальной форме свободных затухающих колебаний пружинного КС геркона принимает вид
md28/dt2+rd8/dt+c8±P:5=0, (2)
где 8 - смещение КС от положения равновесия; r - коэффициент пропорциональности; c -жесткость КС.
Дифференциальное уравнение (2) можно записать в канонической форме:
d28/dt2+2pd8/dt+Wo28±Pэ=0, (3)
где в - коэффициент затухания: р=г/2т; w0 - собственная частота свободных (незатухающих) колебаний КС.
2 2
Так как в герконах затухания колебаний КС выражены слабо (w >>в ), то общим решением уравнения (3) для переменного воздушного зазора 8в между КС геркона во времени t будет выражение
8в(0=8н(1-е р1со8(о>1р))±Лэ(а>^),
где 8н - начальный зазор между КС; Р=(ю02-ю12)12; ю0=(с0/тэф)12; w1
\ 1/2.
(4)
циклическая частота
затухающих колебаний: w1=2p/1; с0 - полная жесткость КС; тэф - эффективная масса подвижной части КС; /1 - частота первого тона колебаний КС: /1=(ск3/тэф)1/2/2р [4]; Лэ -перемещение КС, обусловленное электромагнитной силой, созданной током в короткозамкнутом контуре, после отключения ОУ от источника питания.
При приближении КС в (4) действует "+", а при расхождении: "-".
Амплитуда колебаний является убывающей функцией времени, где период затухающих колебаний определяется в виде
Т=1//1=2я/Ю1=2я/(юо2- Р2)1/2. (5)
Качество колебательной системы характеризуется рядом параметров: время
релаксации t=1/p, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е~2,72 раза; логарифмический декремент затухания 0=lnA(t)/A(t+T)=pT=T/x=1/N -постоянная для данной колебательной системы, где A(t) и A(t+T) - амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период; N - число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз; добротность колебательной системы Q=pN, показывающая, во сколько раз сила упругости больше силы сопротивления (чем больше добротность, тем медленнее происходит затухание КС).
Гармонические колебания расстояний между КС 8в(:), скоростью У8в(0 и ускореним а8в(0 при Рэ=0 определяются по формулам
8в(0=8н(1-е-р1со8(о>1р)), (6)
у8^80)^=8не-р1(Рсо8(о>^)+ w1sin(w1t)), (7)
а8^у8в^=8не-р1[(а>12-р2)со8(а>^)-2а>1р8т(а>^)]. (8)
Для примера приведем основные расчетные параметры геркона КЭМ-1:
параметры геркона: b=2,6 10-3 м, h=0,5 10-3 м, l0=20 10-3 м, а=1,2 10-3 м, 8н=0,17 10-3
м, р=8,4-103 кг/м3, E=1,361011 Па [4, 5];
-3 —3
расчетные величины: с= 1513 Н/м, со= 1381 Н/м, m=0,21610 кг, тэф=0,0528 10 кг, k=0,97, /1-814 Гц, T=1,228 10-3 с, о>1=5114, о>о=5115, р=101, t=9,910-3 с, N=8, 0=0,125,
Q=25,1, S(t)=0,1710-3(1-e-101tcos5114t), vs=17,210-3e-101t(cos5114t+51sin5114t),
ag=175e-101t[25,4cos5114t-sin5114t].
Графические зависимости воздушного зазора SB между КС, скоростью vsB и ускорением asв от времени t (в интервале 0.. .4 мс) показаны на рисунке.
Исследование выполнено в рамках госбюджетной программы Республики Армения "Исследование электромагнитных систем, разработка новых систем".
Литература
1. В.Н. Шоффа, В.Н. Чичерюкин, С.В. Хромов, А.Т. Оганесян, С.В. Давыдов - Влияние режимов и способов управления герконами на их динамические характеристики // Электрические контакты и электроды: Сборник научных трудов АН УССР / Ин-т пробл. материаловедения им. И.Н. Францевича, Науч. совет АН УССР по пробл. " Порошковая металлургия".- Киев, 1991.- С. 6973.
2. А.Т. Оганесян - Анализ динамических характеристик герконовых реле // Вестник Инженерной академии Армении. - 2013. - Т.10, №2. - С. 274-278:
3. С.М. Тарг - Краткий курс теоретической механики.- М.: Высшая школа,1986.- 416 с.
4. Б.К. Буль, В.Н. Шоффа, А.С. Умеренков - Электрические аппараты автоматики на герконах.- М.: Моск. энерг. ин-т, 1978.- 47 с.
5. A.T. Hovhannisyan, S.M. Muradyan - The method of calculating direct current reed relay: Methodical guidelines for term paper and graduate work. State Engineering University of Armenia (Polytechnic).-Yerevan, 2011.- 44 p.
б)
Рис. Зависимости: а - Se(t), б - vge(t), в - и&($
