РАСЧЕТ ФРАКЦИОННОГО СОСТАВА И ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ В ПРОЦЕССЕ ИХ ДИСПЕРГИРОВАНИЯ В РОТОРНО-ПУЛЬСАЦИОННОМ АППАРАТЕ Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

ИШМАТОВ А.Н.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кудряшова О.Б., Ворожцов Б.И., Муравлев Е.В., Ахмадеев И.Р., Павленко А.А., Титов С.С. // Известия ВУЗов. Физика, - № 8/2, 2008. - С. 115-121.

2. Кудряшова О.Б., Ворожцов Б.И., Архипов В.А. // Известия ВУЗов. Физика, - № 8/2, 2008. - С. 107114.

3. Грин X., Лейн В. Аэрозоли — пыли, дымы, туманы. М.: Химия, 1972. - 428 с.

4. Ишматов А.Н., Ворожцов Б.И. // Краткие сообщения по физике. ФИАН - Москва. - № 1 - 2010. -С. 22-27.

5. Козырев А.В., Ситников А.Г. // Успехи физических наук, - Т. 171. - № 7. - 2001. - С. 765-774.

6. Gudris N., Kulikowa L., // Zeitschrift fur Physiks. -V. 25. - № 2. - 1924. - P. 121-132.

7. Ахмадеев И. Р. Метод и быстродействующая лазерная установка для исследования генезиса техногенного аэрозоля по рассеянию луча в контролируемом объеме: дис ... канд. тех. наук. - Ал-тГТУ - Бийск, 2008.

8. Ишматов А.Н. / Материалы Всероссийской научно-практической конференции 16-17 апреля 2009 года. АлтГТУ, БТИ. - Бийск: Изд-во АлтГТУ, 2009: в 2-х т. - Т.1. - С. 147-149.

9. Сысолятин С.В., Сурмачёв В.Н., Дубков А.С., Бояринова Н.В., Ишматов А.Н. // Ползуновский вестник. АлтГТУ - Барнаул. - №3 - 2008. - С. 131133.

Фукс Н. А. Испарение и рост капель в газообразной среде. - М.: Мир, 1986. - 314 с.

10. Спурный К., Hex Ч., Седлачек Б. и др. Аэрозоли. - М.: Атом-издат, 1964. - 360 с.

11. Ролдугин В.И. Физикохимия поверхности: учебник-монография. - Долгопрудный: Интеллект, 2008. - 568 с.: ил.

12. P. Brain, D.R. Butler // Plant, Cell and Environment. - № 8. - 1985. - P. 247-252.

13. Ворожцов Б.И, Кудряшова О.Б., Ишматов А.Н., Ахмадеев И.Р., Сакович Г.В. // Инженерно-физический журнал, - Т. 83. - № 6. - 2010. - С. 120.

РАСЧЕТ ФРАКЦИОННОГО СОСТАВА И ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ В ПРОЦЕССЕ ИХ ДИСПЕРГИРОВАНИЯ В РОТОРНО-ПУЛЬСАЦИОННОМ

АППАРАТЕ

А.А. Кухленко, М.С. Василишин, С.Е. Орлов, Д.Б. Иванова

Изложена математическая модель разрушения твердых частиц в роторно-пульсационном аппарате. Получены зависимости для расчета дисперсного состава и площади их поверхности в процессе обработки. Проведено сравнение теоретических зависимостей с экспериментальными данными по измельчению различных модельных систем в аппаратах роторно-пульсационного типа.

Ключевые слова: роторно-пульсационный аппарат, измельчение, дисперсный состав, площадь поверхности частиц

Дисперсный состав и площадь поверхности частиц во многом определяют эффективность протекания гидродинамических и массообменных процессов в различных отраслях современной промышленности. Так при мокром измельчении твердых частиц от их размера существенно зависит устойчивость получаемых суспензий. В массообменных процессах (растворение, экстрагирование) и в химических реакциях размер и площадь поверхности частиц определяют время их проведения. Кроме того, в современной химической технологии все большее применение находят аппараты, в которых интенсификация процесса осуществляется с помощью комбинированного воздействия на обрабатываемую среду: активного физического

воздействия при одновременном измельчении сырья. К числу таких аппаратов в полной мере можно отнести аппараты роторно-пульсационного типа (РПА). К сожалению, в настоящее время процесс измельчения твердых частиц в РПА недостаточно полно изучен, что в свою очередь, затрудняет проводить прогнозирование кинетики протекания процессов.

Исходя из этого, представляется актуальным разработать математическое описание процесса мокрого диспергирования твердых частиц различной природы в РПА.

Для разработки такого описания предположим, что частицы исходного сырья однородны и не представляют собой каких-либо агломератов. Кроме того, предположим, что

разрушение таких частиц происходит только при контакте с рабочими органами аппарата.

Зададимся некоторой функцией плотности исходного массового распределения частиц по размеру, которую обозначим как

р0(х), где х е <,хтах , при этом р0(х) -

нормирована.

Предположим, что при обработке в РПА частицы, имеющие размеры меньше некоторой величины /т1П не подвергаются измельчению, а частицы, имеющие размеры больше некоторой величины /тах, измельчаются.

Частицы из интервала (/тт, /тах) измельчаются с вероятностью а(х), возрастающей от О до 1. Соответственно, а(х) = 0 при * ^ и а(х) = 1 при х > /тах.

Так как начальное положение частицы в аппарате неизвестно, то примем, что частицы равномерно распределены по всему объему обрабатываемой жидкости. В этом случае

функцию а(х) на интервале (/тт,/тах) можно считать линейно возрастающей и определяющейся на указанном интервале по зави-

х — I

симости -. Таким образом, функция

^тах ^т I п

<2(х) определяется по выражению:

а(х) =

0, при х < /п

х-/

ГГ11П

/тах /ш1п

ПРи /тт< Х</т

[1, при х> /тах

Для твердых частиц /тт приближенно равно радиальному зазору между ротором и статором ступени аппарата, а / равно длине свободного перемещения частицы через прерыватель РПА частицы размером х :

сП-ХО (А/)2

+ Г'0(/)-А/+/ш

(1)

Л 2

где ) - скорость жидкости через прерыватель РПА в радиальном направлении;

= максимально возможное время

перемещения частицы размером х без взаимодействия с рабочими органами аппа-х

рата; ^ —- - момент времени соответствия

вующий началу перемещения частиц с раза + а —х

мером х; ( _ р с - момент времени

2 соК

соответствующий окончанию перемещения частиц размером х, ар,ас- ширина каналов ротора и статора, со - угловая скорость вращения ротора, Я - радиус наружной поверхности ротора.

Характерные положения частиц, соответствующие моментам времени ^ и , представлены на рисунке 1.

а)

б)

а) момент времени соответствующий началу свободного перемещения частицы; в) момент времени соответствующий окончанию свободного перемещения частицы

Рисунок 1. Характерные положения частиц

Скорость движения жидкости через прерыватель и моменты времени, соответствующие началу и окончанию перемещения частицы размером х проиллюстрированы на рисунке 2.

Рисунок 2. Характерное изменение скорости движения частицы через прерыватель РПА за один период совмещения каналов ротора и статора

Так как / является сложной функцией,

которая с увеличением размера частиц уменьшается, то функция а(х) на интервале (/ / ) будет нелинейной (рисунке 3).

КУХЛЕНКО А.А., ВАСИЛИШИН М.С., ОРЛОВ С.Е., ИВАНОВА Д.Б.

Рисунок 3. Функция вероятности измельчения частицы

Измельчаясь, любая частица размером х образует новые частицы. Вероятность образования частиц от частицы размером х может быть описан распределением Розина-Рамлера:

111 -1 Г М'1

- - ехр н~~

X Л* ) 1 х )

е \ е У \ е ;

где т - параметр, характеризующий свойства материала, хе - параметр, характеризующий ступень РПА.

Таким образом, при прохождении частиц через одну ступень РПА дифференциальная функция распределения фракционного состава получаемых частиц запишется в виде:

хтзх

<Р\ (х) = | сс(и)% (ц)у/10 (х, и)ди + ?

X

+(1 -а(х))<р0(х)

где у/ю{х,и) - нормированная функция

плотности распределения для измельчаемой частицы исходного размера и .

Функция у/ю(х,и) будет переписана

как:

у/10{х,и) =

хехр

V 1Н1 , Л' 1Н1

\т

, (2)

хЛ")

где хе(и) = к - и- зависит от исходного размера частицы и коэффициента к, характеризующего параметры ступени РПА.

После нахождения функция (рх(х) (приняв ее за исходное распределение) можно получить плотность распределения после второго зазора и таким же образом после любого 1-го зазора:

Ф,(х) = | а{11)ср0{и)у/т{х,и)с1и -

V

Считая зависимость (3) известной, общую поверхность частиц находим по выражению:

2 • т, 24

5.= Г^ ' I 4 4 рлх*

8 1'М/''"Л''.

-с1х

или

х ■

(4)

о Р*

Проверка работоспособности математической модели осуществлялась на экспериментальных данных опубликованных в работах [1-3]. На рисунке 4 представлены начальное (нормированное) распределение частиц, результат их измельчения в РПА, а также теоретические кривые, построенные по результатам расчета математической модели.

В этих работах в качестве модельных твердых частиц использовались кварцевый песок (рисунок 4а), пенополистирол (рисунок 4б) и сибунит (рисунок 4в). Во всех работах частицы измельчались в многоступенчатых РПА. Следует отметить, что в работах [1 -2] проводилась однократная обработка в РПА, а в работе [3] -многократная. Начальное и конечное распределение частиц по размеру были получены авторами [1, 2] с помощью ситового анализа проб, а в работе [3] - микрофотографическим.

Из результатов, представленных на рисунке 4 с учетом точности ситового анализа, видно, что данные, полученные по математической модели, хорошо согласуются с результатами экспериментов.

Проиллюстрируем изменение площади поверхности частиц при их измельчении в РПА на примере результатов расчета математической модели и исходных данных работы [3].

Обозначим начальную площадь поверхности частиц как . Согласно выражениям (2) и (3), и используя данные работы [3], изменение площади поверхности частиц будет меняться по кривой, представленной на рисунке 5.

Из рисунка 5 видно, что основное измельчение происходит на первых циклах обработки исходного материала, который с увеличением кратности обработки все меньше и меньше подвергается диспергированию. Это полностью соответствует общим представлениям о протекании процесса разрушения твердых частиц в РПА.

Таким образом, разработанная математическая модель процесса измельчения частиц твердой фазы в РПА позволяет прогнозировать дисперсный состав получаемых частиц и определять площадь получаемой поверхности контакта фаз.

т—1

а)

б)

в)

1 - расчетная кривая соответствующая однократной обработке твердых частиц в РПА; 2 - расчетная кривая соответствующая двухкратной обработке твердых частиц в РПА; 3 - расчетная кривая соответствующая десятикратной обработке твердых частиц в рПа

Рисунок 4. Сравнение результатов расчета по математической модели с экспериментальными данными

В разработанной модели выполнено описание функции а(х) на интервале

(/ ,„, 1„) и показано, что она имеет нели-

V ИНН ' П1аЛ / '

нейный характер. Определено, что в зависи-

мости (2) коэффициент хе меняет свое значение при интегрировании в линейной зависимости от текущего размера частицы. Полученная математическая модель может быть использована для описания изменения размера и площади поверхности частиц при расчете гидродинамических и массообменных процессов в аппаратуре роторно-пульсационного типа.

Рисунок 5. Изменение площади поверхности частиц от кратности обработки

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Балабудкин М.А., Барам А.А. // ТОХТ. - 1971. -Т. 52, № 3. - С. 932-935.

2. Балабудкин М.А., Барам А.А. // Сборник статей «Машины, процессы и оборудование целлюлозно-бумажных производств». - ЛТИЦБП, Ленинград. -1973. - Вып. 29, С. 107-112.

3. Иванов О.С., Василишин М.С., Ахмадеев И.Р., Бычин Н.В., Лапина Ю.Т. // Сборник материалов XII научно-практической конференции «Химия XXI век: новые технологии, новые продукты». - 2009. -С. 51-53.