CC BY
19
УДК 541.11
РАСЧЕТ ФАЗОВЫХ ДИАГРАММ ТРОЙНЫХ СИСТЕМ M-Ga-Sb (M=In, A1) МЕТОДОМ ВЫПУКЛЫХ ОБОЛОЧЕК
В.А Простакова, В.И. Горячева, И.Б. Куценок
(кафедра физической химии; e-mail: ibk@td.chem.msu.ru)
Изучены возможности построения фазовых диаграмм тройных полупроводниковых систем методом выпуклых оболочек с использованием программного комплекса TernAPI. Показано, что программный комплекс позволяет надежно описывать фазовые равновесия в тройных системах, прослеживать изменение геометрии фазовых полей и последовательность фазовых превращений с изменением температуры. Установлено, что для корректного построения фазовой диаграммы системы A1-Ga-Sb необходимо использовать полиномиальную модель жидких растворов.
Ключевые слова: фазовые диаграммы, метод выпуклых оболочек, термодинамические модели растворов, тройные полупроводниковые системы.
Введение
В настоящее время для построения и анализа фазовых диаграмм все чаще используют расчетные методы, достоверность которых в первую очередь зависит от качества используемых физико-химических моделей и надежности исходных термодинамических данных. Поэтому актуальной задачей является развитие и реализация новых эффективных методов термодинамического моделирования фазовых и химических равновесий. Ранее в лаборатории химической термодинамики химического факультета МГУ для расчета фазовых равновесий автором работы [1] был предложен метод выпуклых оболочек, на основе которого создан информационно-вычислительный комплекс [2, 3], позволяющий рассчитывать фазовые диаграммы бинарных систем. Позже был разработан программный комплекс ТегпАР1 [4], основанный также на методе выпуклых оболочек и использованный для расчетов фазовых диаграмм тройных водно-органических систем. В дальнейшем его применяли и к отдельным металлическим системам [5], однако до настоящего времени полного тестирования возможностей ТегпАР1 не осуществляли. В этой связи представляется резонным провести такое исследование именно на металлических и полупроводниковых системах из-за большого разнообразия фазовых превращений в них, а также из-за того, что эти превращения протекают в существенно более широкой области температур и давлений по сравнению с водно-органическими системами.
Цель настоящей работы - исследование возможностей и развитие программного комплекса ТегпАР1 для изучения фазовых равновесий трехкомпонентных систем при использовании наиболее достоверных физико-химических моделей фаз и надежных экспериментальных данных о термодинамических свойствах составляющих систему веществ. В нашей работе для тестирования алгоритма были выбраны полупроводниковые системы Оа-1п-8Ь и А1-Оа-8Ь, состояние изученности которых в литературе выглядит полным с точки зрения как эксперимента, так и термодинамического моделирования. Такой выбор позволит оценить качество предлагаемой модели и, в конечном итоге, качество самого расчета в сравнении с результатами, полученными другими методами.
Анализ литературных данных
Наиболее полный набор термодинамических данных и фазовых диаграмм полупроводниковых систем опубликован в обзоре [6], по данным которого, взятым из оригинальных работ, в тройных системах Оа-1п-8Ь и А1-Оа-8Ь не обнаружено тройных соединений, имеется жидкая фаза и подтверждено образование непрерывных а-твердых растворов состава М1-хОах8Ь (М = А1, 1п). Разрезы Оа8Ь-1п8Ь и А18Ь-Оа8Ь являются квазибинарными с полной взаимной растворимостью в жидкой и твердой фазах. Взаимная растворимость сурьмы в металлических компонентах
систем и металлических компонентов в сурьме пренебрежимо мала.
Двойные системы Оа-8Ь, 1п-8Ь, Л1-8Ь представляют собой системы с одним конгруэнтно плавящимся соединением эквиатомного состава без видимых областей протяженности. Системы Оа-Л1 и Оа-1п характеризуются наличием простой эвтектики. Термодинамические свойства твердых двойных соединений, их кристаллические структуры и фазовые равновесия в бинарных системах подробно описаны в обзоре [7].
Термодинамические свойства тройных систем, приведенные в [6], рассчитаны на основании экспериментальных данных по энтальпиям смешения расплавов при различных значениях температуры для нескольких разрезов и парциальных энергий Гиббса галлия в жидкости. Данные о термодинамических свойствах этих систем ниже поверхности солидуса в литературе не обнаружены.
Для описания термодинамических свойств фаз тройной системы Оа-1п-8Ь использовали такие термодинамические модели, как модель регулярных, субрегулярных и ассоциированных растворов. Описание этой тройной системы с помощью модели ассоциированных растворов представляется не вполне корректным, поскольку экспериментального подтверждения существования ассоциатов в жидкой фазе системы ва-1п-8Ь, в отличие от других полупроводниковых систем (например, элементов II—VI групп), обнаружено не было. В работе [8] показано, что с помощью модели субрегулярных растворов можно адекватно описать как жидкую фазу в тройной системе Оа-1п-8Ь, так и псевдобинарный разрез (Оах1п1х)8Ь. Описание жидкой фазы и а-твердых растворов в системе, полученное с помощью известных оптимизационных процедур в [8], опирается исключительно на экспериментальные данные по тройной системе, а также на рекомендованные в [7] данные для граничных бинарных систем. Сравнение результатов расчетов [8] с другими известными расчетными и экспериментальными данными позволило нам рассматривать их как наиболее надежное в настоящее время описание системы Оа-1п-8Ь.
Приводимые в литературе описания системы Л1-Оа-8Ь основаны на использовании различных термодинамических моделей. Так, авторы [9] применяли квазирегулярное описание двойных фаз и модель ассоциированных растворов; в [10] использовалось полиномиальное разложение зависимости избыточной энергии
Гиббса от температуры и состава. Оба подхода дают сопоставимые результаты с точки зрения точности описания фазовой диаграммы системы ЛЮа-8Ь.
В результате проведенного анализа литературных данных в основу нашего расчета системы Оа-1п-8Ь с помощью программы ТегпЛР1 было положено описание [8], а система ЛЮа-8Ь рассчитывалась с использованием моделей, представленных в [9, 10]. Задача проводимых расчетов заключалась в оценке эффективности метода выпуклых оболочек, лежащего в основе работы программного комплекса ТегпЛР1, и попытке отделить ошибки, возникающие при выборе неудачной термодинамической модели, от погрешностей, которые могут появиться при работе программного комплекса. Кроме того, стояла задача проследить влияние выбора термодинамических моделей фаз на качество проводимых расчетов.
Расчет фазовых диаграмм с помощью программного комплекса ТегпАР1
Система Са-1п-8Ь. Аналогично работе [8], для описания жидкой фазы в тройной системе была проведена экстраполяция термодинамического описания двойных граничных систем на тройную систему с использованием метода Муггиани [11].
Общее выражение для описания термодинамических свойств жидких фаз в граничных двойных системах получено с использованием разложения в ряд Редлиха-Кистера [12]:
0ех = х(1-х){(А1+Л2Т+ЛъТ1пТ)+
+(В1+В2Т)(1-2х)+С1(1-2х)2}. (1)
Термодинамические параметры жидкой фазы в граничных системах Оа-1п, Оа-8Ь и 1п-8Ь заимствованы из [8] и приведены в табл. 1.
Избыточная энергия Гиббса жидкой фазы (0ет(/)) тройной системы и а-твердых растворов 1п1хОах8Ь (0ех(я)) описывались с помощью модели субрегулярных растворов, согласно уравнениям:
0ех(1) = х(Оа)х(1п)х(8Ь)(аг+ЪгТ), (2)
0ех(я) = х(Оа8Ь)х(1п8Ь)(аЧЪ*Т). (3)
Использованные в расчете параметры избыточной энергии Гиббса жидкой фазы и твердых растворов заимствованы из [8] с учетом их пересчета из кал/моль в Дж/моль и приведены ниже:
жидкая фаза:
а =-21224,43, Ъ = -45,5395;
Т а б л и ц а 1
Термодинамические параметры жидкой фазы в системах Са-1п, Са-8Ъ и !п-8Ъ по данным [8]
Фаза Система Параметр уравнения (1) Индекс соответствующего параметра (Оех в Дж/г-атом)
1 2 3
жидкость Оа(х)1п(1-х) А 4450 1,19185 0
В 0 0,25943 0
С 0 0 0
Оа(х)БЪ(1-х) А -13953,8 71,07866 -9,6232
В 1722,9 -1,92588 0
С 2128,3 0 0
1п(х)БЪ(1-х) А -25631,2 102,9324 -13,45816
В -2115,4 -1,31907 0
С 2908,9 0 0
твердые растворы (ОаДп)8Ь:
а' = 38045,11, У = -12,0072.
Источником параметров стабильности компонентов служили данные работы [13].
На основе термодинамического описания системы Оа-1п-8Ь методом выпуклых оболочек с помощью программного комплекса ТегпАР1 был построен ряд изотермических сечений в области температур 300-550°С. В качестве примеров на рис. 1, а и 2, а приведены сечения при температурах 300 и 500°С. Для сравнения на рис. 1, б и 2, б представлены изотермические сечения из обзорной статьи [6], в которой за основу расчета, как и в настоящей работе, были приняты данные работы [8]. Легкость построения фазовых диаграмм с помощью программного комплекса ТегпАР1 позволяет наглядно проследить трансформацию фазовых полей с изменением температуры.
Необходимо обратить внимание на тот факт, что сравнение результатов наших расчетов непосредственно с данными [8] было осложнено ошибками, обнаруженными в тексте статьи [8]. Так, в табл. 3, а работы [8] для всех трех двойных систем неверно указано, мольная доля какого из компонентов принята за х, а какого за (1-х). Для того чтобы получить верное описание, необходимо в каждом случае поменять местами компоненты. Об этом же свидетельствуют описания двойных систем, приведенные в обзоре по термодинамическим свойствам и фазовым равновесиям полупроводников [7], на которые ссылаются в статье [8].
Надежность результатов проведенных расчетов с помощью программного комплекса ТегпАР1 подтверждает тот факт, что на полученных нами диаграммах присутствуют все фазовые поля, имеющиеся на диаграммах, приведенных в литературе, даже столь небольшие, как поле чистой жидкой фазы вблизи граничной системы 1п-8Ь в области 30 ат.% 1п (рис. 2). Площади фазовых полей также хорошо соответствуют диаграммам, приведенным в [6]. Поскольку в основу расчета в настоящей работе была положена модель с теми же параметрами, что и в работе [6], то все возможные отклонения от литературных данных можно было бы приписать непосредственно работе программы ТегпАР1. Однако было достигнуто довольно хорошее соответствие наших и литературных данных, поэтому можно говорить о надежности работы программы ТегпАР1.
Чтобы убедиться в достоверности такого вывода, мы дополнительно провели расчет положения линий ликвидуса системы Оа-1п-8Ь в интервале 570-950 К и сравнили эти данные непосредственно с экспериментальными данными работ [14-19]. На рис. 3 в качестве примера приведена проекция поверхности ликвидуса, расчет которой проводился с помощью программы ТегпАР1 при значениях температуры (К) 653,15; 773,15; 873,15. Видно, что расчетные данные положения линии ликвидуса хорошо согласуются с экспериментальными.
Система ЛЮа-8Ъ. Как указывалось выше, для описания избыточной энергии Гиббса жидкой фазы
Рис. 1. Изотермическое сечение системы Оа-1п-8Ь при ^ = 300°С: а - построенное с помощью программного комплекса ТегпЛР1; б - по данным [8] (Ь - жидкая фаза, а-твердые растворы, 8Ья - твердая сурьма)
Рис. 2. Изотермическое сечение системы Оа-1п-8Ь при ^ = 500°С: а - построенное с помощью программного комплекса ТегпЛР1; б - по данным [6] (Ь - жидкая фаза, а-твердые растворы, 8Ья - твердая сурьма)
Рис. 3. Проекция поверхности ликвидуса, построенная с помощью программного комплекса ТегпЛР1 при разных значениях температуры (сплошные линии), и экспериментальные данные по тройной системе Оа-1п-8Ь [14-19]
ДЛпу! =(1-х1)х2С0Оа_8Ь -х2*з®А1_Оа + х3 (1 -х, )С08Ь_А| + (1 -2х, )х2х3А +
[~х2 (1 - Х| )(Ооа_8Ь + 2x^2 (1 - Х| )С08Ь_Оа8Ь + Х2 (1 - 2х, )Ю0а_(,а5Ь ]/Соа5Ь + [-Х3(1 - X! )С08Ь_А| + 2Х!Х3 (1 - X! ^ЬАШЬ + Ч 0 " 2х, )С0А1_А18Ь]^А18Ь -
(4)
(5)
(6)
системы Л1-Оа-8Ъ использовались две различные модели. В рамках модели ассоциированных растворов в настоящей работе, по аналогии с [9], предполагалось существование двух ассоциатов Л18Ъ и ва8Ъ. Коэффициенты активности компонентов (у.) тройной системы связаны с мольными долями компонентов х1, х2, х3 (здесь индекс 1 относится к 8Ъ, индекс 2 - к ва, индекс 3 - к Л1) соотношениями (4)-(6). Параметры ю входящие в эти уравнения, представляют собой энергии соответствующих парных взаимодействий и вносят вклад в избыточную энергию Гиббса. Коэффициенты &Л18Ъ и £ва8Ъ - константы образования ассоциатов Л18Ъ и ва8Ъ соответственно.
Выражение для избыточной энергии Гиббса жидкой фазы в тройной системе имеет вид:
вех(1) = х1ЯТ1пу1 + х2ЯТ1щ2 + х3ЯТ1щ3. • (7)
Коэффициенты активности ассоциатов ва8Ъ и Л18Ъ (Ува8Ъ и УЛ18Ъ, соответственно) выражаются соотношениями (8) и (9) (здесь х - мольная доля ва8Ъ):
^Т1пУаа8Ъ = Ю
ва8Ъ Л18Ъ
(1-х)2,
^Т1пУЛ18Ъ = Ю
JGa8Ъ Л18Ъ
х.
дгц) _ ят
2 3
= 11
¿=1 ¿=1+1
(Ы\Х\ + 1Л2Х2 ~Ь ЩХ3
2 { 2 J
(10)
где ^ V. - параметры растворов, которые полностью определяются термодинамическими свойствами граничных бинарных систем, а и. - параметры, введенные дополнительно для описания данной тройной системы. Все эти параметры, являющиеся функциями температуры, приведены в табл. 3. Здесь индекс 1 относится к Л1, индекс 2 - к ва, индекс 3 - к 8Ъ.
Как и в [10], в настоящей работе для описания твердых растворов Л1хва1-х8Ъ мы использовали модель регулярных растворов:
вех{з) = ЯТх(ва8Ъ)х(Л18Ъ)а,
(11)
(8) (9)
Параметры уравнений (4)-(9), использованные для построения фазовой диаграммы системы ва-Л1-8Ъ с помощью программного комплекса ТегпЛР1, заимствованы из [9] и приведены в табл. 2.
Второй моделью, использованной в настоящей работе для описания жидкой фазы тройной системы Л1-ва-8Ъ, была полиномиальная модель. Согласно [10], избыточная энергия Гиббса жидкой фазы в тройной системе может быть представлена в виде:
где а = 521,65/Т-0,5142.
Параметры стабильности компонентов системы (в Дж/моль) заимствованы из [20]:
вз_Л1 = -ДЛ(ТтА-Т) = -10792+11,56Т (12)
в8_ва = -ДтзА(ТтЛ-Т) = -5589,82+18,4529?; (13)
вз_8Ъ = -Дл(ТтА-Т) = -19874+21,98687: (14)
Изотермические сечения системы Л1-ва-8Ъ построены методом выпуклых оболочек с помощью программного комплекса ТегпЛР1 в широком интервале температур. В качестве примера на рис. 4 приведены изотермические сечения системы, рассчитанные с использованием полиномиальной модели жидких растворов при температурах 600 и 850°С.
Т а б л и ц а 2
Параметры модели ассоциированных растворов тройной системы А1-Са-8Ь (ю.. в кал/моль, к. - безразмерные величины)
Параметры модели ассоциированных растворов
по данным [9] оптимизированные в настоящей работе
Ю 8Ь_Л1 = -600 Юоа_8Ь = -500 ®Л1_Оа = 1300 ю 8Ь_Л1 = -2142 ЮОа_8Ь= 888 ЮЛ1_Оа = -568
Ю8Ь_Л18Ь = -31573 Ю8Ь_Оа8Ь = -5812 - Ю8Ь_Л18Ь = -34030 Ю8Ь_Оа8Ь = -10493 -
Юоа_Л18Ь = -10000 ЮОа_Оа8Ь = -9812 - Юоа_Л18Ь = -9308 ЮОа_Оа8Ь = -10827 -
ЮЛ1_Л18Ь = -2326 ®Л1_Оа8Ь = -2000 - ЮЛ1_Л18Ь = -878 ЮЛ1_Оа8Ь = 1153 -
кЛ18Ь = 0,0045 коа8Ь = 0,094 - - - -
ЮОа8Ь_Л18Ь = 29,0 - ЮОа8Ь_Л18Ь = 3458 - -
Т а б л и ц а 3
Параметры полиномиальной модели для расчета избыточной энергии Гиббса жидкой фазы тройной
системы А1-Са-8Ь по данным [10]
Параметр Значение Параметр Значение
^12 249,03/Т-0,10124 и1 6334,61/Т-7,0845
^21 404,83/Т-0,25633 и2 -3008,24/Т+6,7068
^12 0,0 и3 -7709,44/Т+3,6247
^23 -1657,6/Т+9,615-1,2631 1пТ - -
^32 -2221,6/Т+15,3011-2,016 1пТ - -
^23 213,9/Т+0,0435 - -
^13 -1932,93/Т+0,3196 - -
^31 607,94/Т-0,03867 - -
^13 704,31/Т - -
Рис. 4. Изотермические сечения системы Л1-Оа-8Ь при 600°С (а) и 850°С (б), построенные с помощью программного комплекса ТегпЛР1 с использованием полиномиальной модели жидкой фазы (Ь - жидкая фаза, а-твердые растворы, 8Ья - твердая сурьма,
Л1я - твердый алюминий)
Сравнение полученных нами результатов с данными [6] позволяет заключить, что при температуре выше 800°С методом выпуклых оболочек удается достичь хорошего описания фазовой диаграммы системы Л1-Оа-8Ъ при использовании как модели ассоциированных растворов, так и полиномиальной модели жидкой фазы. При более низкой температуре адекватное описание фазовой диаграммы достигается лишь при использовании полиномиальной модели. Так, например, на изотермическом сечении при 600°С, полученном при расчете с использованием полиномиальной модели, присутствует область трехфазного равновесия Ь+а+8Ъ^, тогда как в результате расчета по модели ассоциированных растворов такой области нет (рис. 5). Эта же трехфазная область отчетливо присутствует на фазовых диаграммах работы [6]. Данное наблюдение может быть объяснено тем, что в описании с помощью модели ассоциированных растворов используется меньшее число параметров, чем при описании с помощью полиномиальной модели. Заметим также, что вопрос применимости модели ассоциированных растворов к системе АЮа-8Ъ остается спорным в силу того, что не найдено экспериментального подтверждения существования ассоциатов в жидкой фазе системы.
Данные расчета с помощью программного комплекса ТегпЛР1 сравнили также с экспериментальными данными [21], а именно с положением линии ликвидуса системы А1-ва-8Ъ при разных температурах.
Проведенное сравнение подтвердило сделанное выше заключение о том, что полиномиальная модель лучше описывает систему А1-ва-8Ъ, чем модель ассоциированных растворов. В попытке улучшить описание жидкой фазы с использованием модели ассоциированных растворов мы провели оптимизацию параметров модели по имеющимся экспериментальным данным [21] при значениях температуры (0С): 600, 700, 800, 900 и 1000. На рис. 6 приведены сечения фазовой диаграммы системы А1-ва-8Ъ для двух из пяти рассчитанных температур. Отметим, что экспериментальные данные, приводимые в [21], являются, по мнению самих авторов, наиболее достоверными, поскольку они были получены в результате критического анализа тринадцати публикаций, содержащих результаты экспериментальных исследований тройной системы А1-ва-8Ъ. Оптимизированные нами параметры модели ассоциированных растворов приведены в табл. 2 вместе с данными [9].
В табл. 4 приведены стандартные отклонения (а) рассчитанных данных от экспериментальных [21] до и после оптимизации параметров модели ассоциированных растворов. Видно, что проведенная нами оптимизация параметров модели ассоциированных растворов позволяет заметно улучшить описание кривой ликвидуса для всех выбранных температур. Однако попытка применить полученные оптимизированные параметры модели ассоциированных растворов для описания фазовых равновесий вблизи сурьмяного угла
Рис. 5. Изотермическое сечение системы А1-Оа-8Ъ при 600°С, построенное с помощью программного комплекса ТегиАР1 с использованием модели ассоциированных растворов (Ь - жидкая фаза, а - твердые растворы, 8Ъ^ - твердая сурьма, А1^ - твердый алюминий)
AI 0.1 0.2 0.3 0,4 0.5 0,6 0.7 0.8 0.9 Ga AI 0.1 0.2 0.3 0.4 05 0.6 07 0.8 0.9 Ga
Рис. 6. Изотермические сечения системы Л1-ва-8Ъ при 800°С (а) и 1000°С (б), построенные с помощью программного комплекса ТегпЛР1 с использованием модели ассоциированных растворов после оптимизации ее параметров (сплошные линии) и экспериментальные данные (кружки) [21] (Ь - жидкая фаза, а - твердые растворы)
фазовой диаграммы Л1-ва-8Ъ при температуре 600°С не приводит к качественному улучшению ситуации. При таком описании на фазовой диаграмме по-прежнему отсутствуют области жидких растворов и область трехфазного равновесия Ь+а+8Ъ§. Таким образом, можно говорить о том, что, как и в других методах расчета фазовых диаграмм, в методе выпуклых оболочек выбор адекватной модели раствора является ключевым фактором для успешного построения фазовых диаграмм.
Заключение
В результате проведенных расчетов удалось показать, что программный комплекс ТегпЛР1 позволяет надежно описывать фазовые равновесия в тройных полупроводниковых системах, прослеживать изменение геометрии фазовых полей и последовательность фазовых превращений с изменением температуры. Установлено, что для корректного построения фазо-
вой диаграммы Л1-ва-8Ъ необходимо использовать полиномиальную модель жидких растворов.
Авторы благодарят А.Л. Воскова за помощь при настройке программного комплекса.
Т а б л и ц а 4
Стандартные отклонения расчетных величин от экспериментальных данных при описании системы Л1-Са-8Ь с помощью модели ассоциированных растворов при разных значениях температуры
t, °C Значение a
до оптимизации после оптимизации
600 6,9 7,3
700 15,6 9,7
800 34,6 13,7
900 53,7 17,9
1000 87,3 6,0
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 08-03-00506-а).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ВоронинГ.Ф. // ЖФХ. 2003. 77. № 10. C.1874.
2. БеловГ.В., ВоронинГ.Ф., ГорячеваВ.И., ЕмелинаА.Л., Успенская И.А. //Математическое моделирование. 2006. 18. № 1. С. 67.
3. Belov G.V., Emelina A.L., Goriacheva V.I., Uspenskaya I.A., Voronin G.F. //J. Alloys Comp. 2008. 452. N 1. P. 133.
4. Восков А.Л., Шишин Д.И., Простакова В.А., Успенская И.А.. Воронин Г.Ф. // Вестн. КГТУ. 2010. № 1. С. 110.
5. Восков А.Л., Воронин Г.Ф. // ЖФХ. 2010. 84. № 4. С. 605.
6. Effenberg G., Ilyenko S. Ternary Alloy Systems. Phase Diagrams, Crystallographic and Thermodynamic Data. 2006. 11C/1. P. 410.
7. AnsaraI., Chatillon C., Lukas H.L. et al. // Calphad. 1994. 18. P. 177.
8. Yang J., Watson A. //Calphad. 1994. 18. N 2. P. 165.
9. Osamura K., Nakajima K., Murakami Y. //J. Electrochem. Soc. 1979. 126. P. 1992.
10. SharmaR.C., SrivastavaM. //Calphad. 1992. 16. N 4. P. 387.
11. Muggiani J.-M., GambinoM., Bros J.-P. // J. Chim. Phys. 1975. 72. N 1. P. 83.
12. Redlich O, Kister A. T. // Ind. Eng. Chem. 1948. 40. N 2. P. 345.
13. DinsdaleA.T. //Calphad. 1991. 15. N 4. P. 317.
14. Antypas G. //J. Cryst. Growth. 1972. 16. P. 181.
15. Joullie A., Aulombard R., Bougnot G. //J. Cryst. Growth. 1974. 24/25. P. 276.
16. Woolley J.C., LessD.G. //J. Less-Commom Metals. 1959. 1. P. 192.
17. Blom G.B., Plaskett T.S. //J. Electrochem. Soc. 1971. 118. N 2. P. 1831.
18. Miki H., Segawa K., Otsubo M. et al. //Jap. J. Appl. Phys. 1978. 17. N 12. P. 2079.
19. Abrokwah J.K., GershensonM. //J. Electron. Mater. 1981. 10. N 2. P. 379.
20. Hultgren R., Desai P.D., Hawkins D.T., Gleiser M., Kelley K.K. Selected Values of the Thermodynamic Properties of the Elements. Ohio, 1973.
21. ACerS - NIST Phase Equilibria Diagrams. NIST Standard Reference Database 31. Version 3.1.0. The American Ceramic Society. 2004-2005.
nocTynma B pe^aKqnro 10.06.10.
CALCULATION OF PHASE DIAGRAMS OF TERNARY SYSTEMS M-Ga-Sb (M=In,AL) BY CONVEX HULL APPROACH
V.A. Prostakova, V.I. Goryacheva, I.B. Kutsenok
(Division of Physical Chemistry)
The ternary semiconductor phase diagrams M-Ga-Sb (M=In,Al) have been calculated be means of convex hull approach. The software package TernAPI was tested as an effective tool for these purposes. New facilities and advantages of this package have been proved. It enables to build up ternary phase diagrams based on thermodynamic properties of all phases existing in systems. The changes of phase region shapes and phase transformations with temperature could be studied by means of the package TernAPI. Selecting reliable thermodynamic models of solutions is of crucial importance for correct calculations of phase equilibria. It has been shown that an adequate phase diagram could be constructed in case of usage of a polynomial model of liquid solutions in the system Al-Ga-Sb.
Key words: phase diagrams, convex hull approach, thermodynamic solution models, ternary semiconductor systems.
Сведения об авторах: Простакова Виктория Александровна - студентка кафедры физической химии химического факультета МГУ (victoria.prostakova@gmail.com); Горячева Валентина Ивановна - ст. научн. сотр. кафедры физической химии химического факультета МГУ, канд. хим. наук (goracheva@td.chem.msu.ru); Куценок Илья Борисович - вед. науч. сотр. кафедры физической химии химического факультета МГУ, канд. хим. наук (ibk@td.chem.msu.ru).
