Расчет емкости конденсатора в цепи постоянного тока активного фильтра гармоник Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Расчет емкости конденсатора в цепи постоянного тока активного фильтра гармоник

А.С. Плехов, Д.Ю. Титов, Е.А. Чернов

Структурная схема активного фильтра гармоник (АФГ) показана на рис. 1. АФГ предназначен для компенсации высших гармонических

составляющих и интергармоник тока и напряжения в эквивалентных элементах нагрузки 2эаЪ, 2эЪс, 2эса основных электроприемников,

требующих синусоидального напряжения питания, а также в элементах 2ла, 2лЪ, 2лс отображающих параметры источников энергии и линии связи системы электроснабжения. Как показано в [1, 2, 3, 4, 5, 6] работа АФГ позволяет избежать потерь и перенапряжений в указанных элементах.

Рис. 1. - Структурная схема активного фильтра гармоник Параллельный АФГ содержит силовую подсистему (СП) и подсистему управления (ПУ). ПУ рассчитывает необходимый ток компенсации и формирует сигналы управления ключами СП. Компенсационный ток зависит от состояний каждого из силовых ключей, которые приведены в табл. 1. Для

повышения напряжения на конденсаторе используется повышающий выпрямительный преобразователь - ПВП.

Таблица №1

Состояние ключей силовой подсистемы АФГ

№ состояния к Силовые ключи Коэффициенты переключения

У1 ^2 Уз У4 У5 Уб ка кь кс

0 0 1 0 1 0 1 0 0 0

1 0 0 0 1 1 1 -1/3 -1/3 2/3

2 0 1 1 1 0 0 -1/3 2/3 -1/3

3 0 0 1 1 1 0 -2/3 1/3 1/3

4 1 1 0 0 0 1 2/3 -1/3 -1/3

5 1 0 0 0 1 1 1/3 -2/3 1/3

6 1 1 1 0 0 0 1/3 1/3 -2/3

7 1 0 1 0 1 0 0 0 0

Энергообменный конденсатор С предназначен для обеспечения компенсационного тока в непосредственной близости от нелинейной нагрузки, благодаря чему ток, обусловленный высшими гармониками и интергармониками, не будет потребляться от источника еа, вь , ес.

Напряжение на конденсаторе на стороне постоянного тока должно быть с минимальными пульсациями и достаточным, чтобы обеспечивать компенсацию неактивных составляющих тока АФГ. Искажение напряжения на конденсаторе вызваны активными потерями в СП и мощностью искажений нелинейной нагрузки. Большая емкость благоприятна, так как позволяет стабилизировать напряжение на конденсаторе в установившемся режиме. Но увеличение емкости приведет к большему объему и большей стоимости конденсатора.

В симметричной системе электроснабжения действуют напряжения, для которых справедливо:

еа + еЬ + ес = ^

и ток сети:

^са + IсЬ + Iсс = 0 .

Поэтому описать работу дифференциальными уравнениями:

ьЛ - и. - и,

АФГ

можно

следующими

йі

Г &'ь - и и

ьь—г - иь - иь &

т &ІС Т т ь и С - ис

(1)

йі

где иа, иь, ис - выходные напряжения АФГ и вычисляются как иа = каис, иь = кьис, ис = ксПс, где ка, кь, кс - коэффициенты переключения.

Как видно из таблицы 1, при любом состоянии к сумма ка + кь+кс =0. Таким образом, выходные напряжения АФГ соответствуют требованиям к симметричной системе трехфазных напряжений.

Включение-выключение коммутационного прибора в АФГ определяется знаком А/а в текущий момент. Например, для фазы А, ка < 0, когда А1аа > 0; наоборот, ка > 0, когда А1аа < 0. Таким образом, ошибка между рассчитанным током и фактическим током может быть снижена, и компенсационный ток будет приближен к рассчитанному току.

Рассмотрим случай, когда номер состояния силовой подсистемы к = 5, тогда ток фазы А и фазы С должен уменьшаться, а в фазе В увеличиваться. Ключ V фазы А, ключ У5 фазы С и ключ ¥6 фазы В - замкнуты. Коэффициент

переключения каждого плеча моста может быть учтен из таблицы 1: ка = 3,

- 2 1

ь - кС - з. Тогда (1) можно записать как:

1

Ьа&г- и, -3и„с;

йі 3

Ьь&Ь - иь + 2 и1к;

ш 3

йі

йі

С - ис — и&с.

Управляемые токи 1а, 1с должны уменьшаться и 1Ь увеличиваться.

Дифференциальные токи АФГ должны удовлетворять следующим

Ша п ШЬ . Л1с выражениям: —- < 0, —- > 0, —- < 0 .

Л Л Л

Мощность искажения Ти, которая вызывает изменение напряжения на

конденсаторе на стороне постоянного тока, может быть рассчитана следующим выражением [3, 7]:

ГО ГО

Ти =^3и Е /п = +^3и Е /пн С^[(п ± 1)^‘ г + ^п Ь (2)

п=2 п=2

где и - действующее значение напряжения 1-ой гармоники источника. Номера гармоник п прямой последовательности вычисляются согласно выражению:

п = 6к +1,

где к - ряд натуральных чисел (к = 1,2,3....).

Номера гармоники п обратной последовательности: п = 6к -1.

В (2) верхний знак используется, если рассчитываются гармоники обратной последовательности, и нижний знак если - прямой.

Рассмотрим случай, когда нелинейная нагрузка (рис. 1) -

неуправляемый трехфазный мостовой выпрямитель. Спектр высших гармоник генерируемых выпрямителем определяется выражением: п = тк ± 1,

где т - пульсность выпрямителя.

Шестипульсный выпрямитель генерирует 5, 7, 11, 13, 17 и 19

гармоники. Тогда искажение напряжения на конденсаторе, вызванное этими гармониками может быть рассчитано из (2):

Ти «л/3и• (-15н соб[6® • г + ф5] +17н соб[6® • г + ф7]-

- /Ин с°8[12^ • г + ри] + 1\зн с°8[12^ • г + (рХз] - (3)

/17н соб[18® • г + (р17 ] + /19н соб[18® • г + ^19]).

Это искажение зависит главным образом от 5-ой гармоники, т.е. от гармоники, имеющей наибольший период и наибольшую амплитуду. Поэтому период, на котором стабилизируется напряжение на конденсаторе, должен составлять Т12, где Г-период сетевого напряжения. Мощность искажения Ти компенсируется током АФГ, поэтому энергия на интервале ТІ2, отдаваемая конденсатором С, за счет изменения напряжения АПс1с,

должна быть не менее энергии искажения на этом периоде. Емкость может быть рассчитана [8] с учетом (3) согласно выражению:

где - полная мощность первой гармоники нелинейной нагрузки; ТНЭ^ - суммарное гармоническое искажение.

В [9] определено ТНО( для различных типов нелинейных нагрузок. Если нагрузка специфична, то величина ТНЭ^ определяется посредством измерений.

Ток, протекая по элементам силовой цепи преобразователя, вызывает дополнительные потери активной мощности. Поэтому необходимо учесть потери в инверторе АФГ. ЮВТ модули инвертора состоят из ЮВТ транзистора и параллельного диода. Потери на ЮВТ состоят из потерь в открытом состоянии Р,, и потерь при переключении Р^, потери на диоде

складываются из потерь в открытом состоянии Рв и потерь на выключение

Рш2. Сумма потерь на ЮВТ модуле может быть выражена:

РА = + Р,м1 + Р,м2 + РБ . (5)

Потери ЮВТ в открытом состоянии:

0

С другой стороны, мощность искажения можно определить [9, 10]:

Ти = Б • ТИВ1,

где ICP - максимальное значение тока на выходе фазы; VCE(sat) -падение напряжения насыщения IGBT ключа при максимальном токе IcP и температуре Т=125°С; D - коэффициент модуляции; р - фазный угол между выходным напряжением и током.

Потери при переключении IGBT:

Psw1 = (ESW(ON) + ESW(OFF)) ' fSW ' ~,

где ESW (ON) и ESW (OFF) - энергии включения и выключения ключа за импульс при пиковой амплитуде тока и температуре Т=125°С; ftSW - частота

переключений.

Потери диода в открытом состоянии:

PD = 1EP VEC ■ (1 -C0SP),

8 3п

где IEP - максимальное значение тока на выходе фазы; VEC - прямое падение напряжения при токе I EP .

Потери при выключении диода:

Psw2 = 0,125 ' Irr ' trr ' VCE (рк) ' fSW ,

где Irr - пиковый ток восстановления диода; trr - время обратного восстановления диода; VCE (рк) - пиковое напряжение диода.

В таблице 2 приведен расчет потерь РА в СП АФГ, выполненной на IGBT модулях CM75DU-24F, при мощности нелинейной нагрузки 320кВА и частоте коммутаций 10 кГц.

Таблица 2

Потери в СП АФГ

Pss , Вт PswU Вт PD , Вт ^, Вт

134,16 266,64 27 145,38

С учетом (5) емкость может быть рассчитана:

T12 1 1

I(T, + PA )dt = -C[Udc + AUdc ]2 - 2CU,

0 2 2

Следовательно:

T12

|(Tm + PA )dt

C = 2-

dc

-----------------• (6)

^ис1с (Аис1с + 2ис1с) ^

Формула (6) позволила получить следующие зависимости емкости конденсатора (мФ) от мощности преобразователя (кВА) (сплошная линия, левая ось ординат) и емкости конденсатора, необходимой для компенсации потерь в СП АФГ (штриховая линия, правая ось ординат).

Рис. 2. - Зависимость емкости накопительного конденсатора от мощности преобразователя нелинейной нагрузки.

Выводы:

1) Емкость конденсатора линейно зависит от компенсируемой мощности нелинейной нагрузки.

2) Емкость конденсатора, необходимая для компенсации потерь в IGBT модуле, зависит от параметров модуля и частоты коммутации, и мало зависит от величины компенсационного тока. Эта емкость незначительна, ее можно не учитывать при проектировании АФГ.

Литература:

1. Жежеленко, И. В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий [Текст] / И. В. Жежеленко. 4-е изд., перераб. и доп.- М.: Энергоатомиздат, 2000. - 331 с.

2. Розанов, Ю. К. Силовая электроника [Текст]: учебник для вузов / Ю. К. Розанов, М. В. Рябчицкий, А. А. Кваснюк. - 2-е изд., стереотипное. - М.: Издательский дом МЭИ, 2009. - 632 с.

3. Akagi, H. Instantaneous Power Theory and Applications to Power Conditioning / H. Akagi, E.H. Watanabe, M. Aredes // IEEE Press Editorial Board, 2007, 400 p.

4. Fang Zheng Peng. Application issues of active power filters / Fang Zheng Peng // Industry Application Magazine, IEEE (Volume: 4, Issue: 5), 1998, pp/ 2130.

5. Tennakoon, S. B. An active filter for eliminating harmonics and interharmonics in the input current to an AC voltage controller for refrigeration and air-conditioning applications / S. B. Tennakoon, M. H. Jodeyri, N. Y. A. Shammas, T. Lehal // European Conference on Power Electronics and Applications, 2005, pp 1-10.

6. Зиновьев, Г. С. Силовая электроника [Текст]: учеб. пособие для бакалавров / Г. С. Зиновьев. - 5-е изд., испр. и доп. - М.: Изд-во Юрайт, 2012 . - 667 с.

7. Чаплыгин, Е. Е. Теория мощности в силовой электронике [Текст] / Е.Е. Чаплыгин, Н. Г. Калугин // Учеб. пособие, М.: Московский энергетический институт, 2006, 56 c.

8. Чивенков, А. И. Расширение функциональных возможностей инвертора

напряжения систем интеграции возобновляемых источников энергии и промышленной сети [Электронный ресурс] / А. И. Чивенков, В. И. Гребенщиков, А. П. Антропов, Е. А. Михайличенко // «Инженерный вестник Дона», 2013. №1. - Режим доступа:

http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n1y2013/1564 (доступ свободный) -

Загл. с экрана. - Яз. Рус.

9. Титов, В. Г. Управление энергосберегающими полупроводниковыми преобразователями [Электронный ресурс] / В. Г. Титов, А. С. Плехов, К. А. Бинда, Д. Ю. Титов // «Инженерный вестник Дона», 2013. №4. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/1909 (доступ свободный) -Загл. с экрана. - Яз. Рус.

10. Тихомиров В. А. Сравнительный анализ гармонического состава сетевого тока управляемых выпрямителей и преобразователей частоты // В. А. Тихомиров, С.В. Хватов // Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева. Нижний Новгород: Изд-во НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 2011. №3 (90), с. 204-215.