CC BY
363
Недорезов В. Г.
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МОЩНОСТИ ПЛАНАРНЫХ РЕЗИСТОРОВ
Электрическая мощность (нагрузка), которую может рассеивать резистор является важнейшей его характеристикой. Наряду с электрическим сопротивлением, температурным коэффициентом сопротивления, коэффициентом напряжения и др. электрическая мощность определяет эксплуатационные характеристики резисторов.
Величины, которые выражаются через электрическое сопротивление (температурный коэффициент сопротивления, коэффициент напряжения и др.) достаточно легко и однозначно рассчитаются для заданного резистивного материала, используемого в резисторе или резисторном компоненте [ 1 ].
Расчет электрической мощности резистора (или другого электронного или электрического прибора) представляет собой решение сложнейшей задачи связанной с теплообменом между резистором и окружающей средой. А учитывая, что теплообмен или теплопередача в общем случае осуществляется одновременно за счет трех механизмов: теплопроводности, конвекции и теплового излучения, то решение этой задачи, зачастую, невозможно осуществить аналитически. Практически всегда механизмы переноса теплоты осуществляются одновременно и совместно, оказывая взаимное влияние друг на друга. Например, конвекция всегда сопровождается теплопроводностью, так как при этом неизбежно происходит соприкосновение потоков и частиц, имеющих различные температуры. Совместный процесс переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом. Частным случаем конвективного теплообмена является теплоотдача — конвективный теплообмен между твердой стенкой и движущейся средой. Теплоотдача может сопровождаться и тепловым излучением. В этом случае перенос теплоты осуществляется одновременно теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением.
Таким образом, точный тепловой расчет резисторов провести практически невозможно, так как даже положение изделия в пространстве будет влиять на условия теплообмена, а это будет сопровождаться различными конвекционными потоками, меняя условия теплообмена. Кроме этого тип монтажа и конструкция платы также в значительной степени будут определять условия теплопередачи. Приближенный расчет условий теплообмена можно провести для некоторых простейших случаев вводя ряд допущений в расчетные алгоритмы и используя идеальные физические модели.
Одной из таких моделей является тепловой расчет в условиях вакуума. В данном случае условия теплообмена будут определяться только тепловым излучением, а величина энергетической светимости будет рассчитываться с помощью уравнения Стефана- Больцмана. Единственная проблема, которая возникает при расчете условий теплообмена с использованием уравнения Стефана-Больцмана это значение коэффициента черноты, который наряду с температурой определяет энергетическую светимость (тепловой поток). Величина коэффициента черноты для распространённых материалов известна и в принципе может изменяться от нуля до единицы.
Современное развитие электроники и микроэлектроники таково, что с каждым годом удельные мощности поверхностные и объёмные увеличиваются, в связи с увеличением плотности электронных приборов в изделии и на печатной плате. Поэтому отвод тепла в окружающую среду является актуальным и в настоящее время для этого существуют различные технические приемы увеличивающие рассеивание электрической мощности. Для увеличения условий теплообмена используются различные радиаторы, которые за счет увеличенной поверхности рассеивают больше теплоты механизмом теплопроводностью и конвекцией. Если температура радиатора и элемента превышает 100 °С эффективным является чернение радиатора, что увеличивает отдачу тепла за счет теплоизлучения. Данные технические решения позволяют увеличить электрическую мощность таких изделий в 2-5 раза.
Одним из наиболее эффективных способов усиления теплопередачи является принудительная конвекция, которая обеспечивается за счет создания направленных потоков на электронные элементы с использованием систем искусственного вентилирования пространства с электронными элементами. Данный технический прием позволяет еще в несколько раз увеличить теплообмен между элементом и средой. В конечном итоге за счет использования радиаторов и принудительной конвекции можно увеличить электрическую мощность источника потребляющих электрический ток до 10 раз, далее наступают ограничение, которые невозможно устранить за счет использования данных приемов.
Самым эффективным способом увеличения теплообмена элементов электроники и в первую очередь мощных резисторов, которые и предназначены для рассеивания электрической мощности, является конвективный теплообмен между твердой стенкой и движущейся средой.
Покажем эффективность данного метода теплоотвода на примере мощных планарных резисторов разработанных в ОАО Научно-исследовательский институт электронно-механических приборов г. Пенза. В настоящее время в институте разработаны две конструкции таких резисторов Р1-74, Р2-103Б с кермет-ными и металлофольговыми резистивными элементами. Конструктивно эти резисторы похожи друг на друга и представлены на рисунок 1. В резисторе Р1-74 на плате одновременно может находиться до 3-х резисторов, соединенных по схемам, как приведено на этом же рисунке. Резистор Р2-103Б является прецизионным и в электронных схемах подключается по 4-х проводной схеме.
а)
б)
в)
Рисунок 1 Мощные резисторы разработки НИИЭМП:
а) Р1-74; б) Р2-103Б; в) схемы соединения резисторов в Р1-74
Данные изделия при монтаже в мощных электрических или электронных системах крепятся на водоохлаждаемый радиатор. За счет конвективного теплообмена между планарным основанием этих резисторов и движущейся средой (водой) обеспечивается интенсивный отбор теплоты от нагревающихся частей резистора. Данный способ теплообмена позволяет в десятки и даже сотни раз увеличивать теплообмен данных резисторов по сравнению с резисторами, который смонтированы на печатные плате или «висят» в открытом или закрытом воздушном объеме.
При обычных условиях эксплуатации резистора, размещенного на печатной плате, условия теплообмена определяются температурой резистивного элемента, конструкцией резистора, температурой на поверхности резистора и температурой окружающей воздушной среды. Такая система является неоднозначной и расчет теплообмена не имеет единственного решения, т. к. параметры определяющие этот расчет (температура резистивного элемента, температура поверхности резистора и условия теплопередачи) не постоянны и взаимосвязаны между собой. Для решения задачи теплообмена резистора при электрической нагрузке необходимо обеспечить постоянное значение одного из параметров расчета. На пример постоянство температуры корпуса резистора (основания для резистора типа Р2-103Б). Эти условия можно обеспечить за счет использования проточного водяного радиатора, обеспечивающего постоянную температуру на наружной поверхности основания резистора, практически независимо от электрической мощности подаваемой на резистор. Расчет электрической мощности в данном случае будет сводиться к решению уравнения Фурье с учетом начальных и граничных условий и ряда ограничений.
Расчет электрической мощности будем проводить на примере резистора Р1-103Б.
При тепловом расчете приняты следующие ограничения и допущения:
теплоперенос в резисторе Р2-103Б от резистивного элемента к водяному радиатору осуществляется теплопроводностью (теплоизлучением и конвекционным теплообменом от конструктивных элементов резистора пренебрегаем);
температура на радиаторе остается постоянной во времени;
коэффициенты теплопроводности материалов, входящих в конструкцию резисторов, в диапазоне воздействующих температур являются постоянными;
расчет проводился для идеального случая - многослойной плоской стенки.
Первую задачу, которую необходимо решить, связана с расчетом времени установления стационарного режима. В общем случае температура резистора и температура водяного радиатора могут быть не равными. После монтажа резистора на радиатор или при подачи электрической нагрузки через некоторое время температура наступит тепловое равновесие и температура на резисторе будет равна температуре на радиаторе.
После определения температурной постоянной (время релаксации) резистора расчет теплового поля будем проводить для стационарного теплового поля.
С учетом принятых допущений этот расчет для одномерной модели, в общем случае можно представить как:
\ dt dt dt
t = f (t); — = 0; — = — = 0. (1)
K ’ dt dy dz
Для расчета теплового поля использовалось уравнение Фурье
d 2Q = -1—dFdt (2)
dn
Для одномерной модели, применительно к резистору Р2-103Б, когда тепловой поток от резистивного элемента направлен перпендикулярно основанию, уравнение (2) преобразуется
d 2Q dFdt
0 dt dt
= —f— или q = —f— dn dx
(3)
где q - плотность теплового потока; f
удельная теплопроводность материала;
dt_
dx
градиент
температуры в направлении оси х.
С точки зрения выбранных допущений и с учетом конструктивных особенностей мощного прецизионного резистора типа Р2-103Б, теплоотвод от данного резистора можно рассматривать как теплоотвод от многослойной плоской тепловой стенки. Многослойная структура резистора включает в себя (рисунок 2) :
резистивных элемент на основе прецизионной тонкой резистивной фольги толщиной 3...10 мкм; клеевой слой, обеспечивающий адгезию резистивной фольги к диэлектрической подложке; диэлектрическая подложка на основе керамики;
адгезионный слой, обеспечивающий механический и тепловой контакт резистивного элемента с медным основанием резистора.
медное массивное основание.
Рисунок 2 Схема многослойной структуры резистора Р1-103Б и распределение температуры по слоям: 1 - резистивная фольга; 2 - клеевой слой; 3 - керамическая подложка;
4 - слой припоя; 5 - медный радиатор
Используем систему уравнений для расчета многослойной тепловой стенки
&
t1 t2 = q л
&2
t2—13 = q~r
(3)
tn-i—tn = q ff
f
Или
t1
t
n
& & &
q(— + — + ... + —)
f f f
(4)
где ti, t2, .. tn - температуры на поверхности соответствующих слоев;
& , &2 , .. &п - толщина 1, 2, ...n слоя, соответственно;
f , f , ... f - удельная теплопроводность 1, 2, ...n слоя, соответственно.
Плотность теплового потока с учетом геометрических размеров резистивного элемента и электрической мощности определиться как:
Р
k~S
q
(5)
где Р - электрическая мощность подаваемая на резистор;
S - геометрическая площадь резистивного элемента; к - топологическая плотность заполнения резистивного элемента.
Тогда температура перегрева поверхности резистивного элемента определиться
At =
Р &1 + &2
(-1 ++ ... + ^) (6)
к-S f f
f
как:
Размеры слоев многослойной структуры резистора контролировались их измерением в растровом электронном микроскопе типа VEGA 3 SBH. Для этого был изготовлен поперечный срез резистора и измерена толщина всех его слоев. На рисунке 3 приведена область соединения резистивной фольги с керамической подложкой. Из представленного рисунка определена толщина клевого слоя, обеспечивающего жесткую связь между резистивной подложкой и керамическим основанием. Толщина клеевого слоя составила около 1 мкм. Аналогичным образом были определена толщина паяного слоя, соединяющего керамическую подложку с медным радиатором, которая составила порядка 150 мкм.
Расчет температуры перегрева резистивного элемента проводился при условии, что температура охлаждаемой жидкости не изменяется от электрической нагрузки (в диапазоне допустимых мощностей) и составляет 20oC. С учетом конструктивных размеров резистора Р2-103 Б для номинального сопротивления 100 Ом при мощности на резисторе 250 Вт и
Рисунок 2. Поперечный разрез структуры резистора Р1-103Б
допущений и ограничений принятых выше температура перегрева на резистивном элементе будет составлять не более 10 oC.
Температура перегрева поверхности резистивного элемента измеренная с помощью медно-константановой термопары составляет около 40 oC при мощности 250 Вт.
Увеличенная температура перегрева резистивного элемента, в основном, связана с потерями теплопередачи на границе припойного слоя. Теплопередача осуществляется не через всю поверхность припойного слоя, а через ее часть - а - пятна, что приводит к тепловому сопротивлению.
ЛИТЕРАТУРА
1. Недорезов В. Г. Технология керметных резистивных структур и компоненты на их основе (монография), изд-е ПГУ. - Пенза, 2005.
