Расчет эластомерных элементов адаптивных гидростатических и аэростатических опор Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Решетневскце чтения

E,Ep 1,5 1

0,5 0

-0,5 -1

-1,5

N я* Ф yJ

1 |[ * , - - т „ - — п

4 ^ 0 6 0 8* 1,

- - -Е(ПО) ■ E(min) ▲ Ep(min) -К— E(max) -Ж— Ep(max)

Рис. 2. Нагрузочные характеристики при минимальной податливости Е(тт) Ер(тт) и максимально достижимой нагрузочной способности Е(тах) Ер(тах) опоры и регулятора в сравнении с нагрузочной характеристикой опоры Е(ПО) с дроссельным питанием

F

S. S. Shatokhin Ltd. «El Time», Russia, Krasnoyarsk

L. V. Shatokhina Siberian State Technological University, Russia, Krasnoyarsk

S. P. Eresko, T. T Eresko

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

METHOD OF RESEARCH AND OPTIMIZATION REGIME PARAMETERS OF ADAPTIVE HYDROSTATIC BEARINGS WITH SWIMMING REGULATORS

The report is about the adaptive hydrostatic bearings with swimming regulators investigation. In the basis of new method is the mathematical model of adaptive hydrostatic bearing balance сondition in the pass point of loading dependence. This mathematical models is very convenient fore research and optimization aims, because every mathematical model have minimum equations. MS EXCEL may be effective used fore these calculations.

© EaTOXHH C. C., EaTOXHHa H. B., EpecKO C. n., EpecKO T. T., 2012

УДК 621.822

Л. П. Шатохина Красноярский институт железнодорожного транспорта Иркутского государственного университета путей сообщения, Россия, Красноярск

С. Н. Шатохин Сибирский федеральный университет, Россия, Красноярск

РАСЧЕТ ЭЛАСТОМЕРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ АДАПТИВНЫХ ГИДРОСТАТИЧЕСКИХ

И АЭРОСТАТИЧЕСКИХ ОПОР

На основе теории упругости с учетом объемной сжимаемости эластомеров получены математические модели и конечные расчетные формулы для определения деформаций тонких эластомерных компенсаторов различной формы, применяемых в адаптивных гидростатических и аэростатических шпиндельных опорах. Полученные результаты расчетов хорошо соответствуют экспериментальным данным.

Эластомерные компенсаторы, выполненные в виде тонких цилиндрических оболочек или пластин (например, из силиконовой резины) находят применение

в некоторых типах адаптивных гидростатических или аэростатических шпиндельных опор и направляющих металлообрабатывающих станков и других машин.

Механика специальных систем

Использование для их расчета методики [1], предполагающей неизменность объема эластомера, дает существенное расхождение с экспериментальными данными.

Под нагрузкой тонкие эластомерные компенсаторы изменяют как форму, так и объем. Поэтому для их математического моделирования использована теория упругости сжимаемого материала [2]. По полученным моделям методом Ритца выполнен расчет деформаций сплошной тонкой эластомерной цилиндрической оболочки, заключенной между внутренним неподвижным и наружным подвижным цилиндрами при нагружении последнего радиальной силой / После удовлетворения граничным условиям и условию минимума потенциальной энергии получена следующая теоретическая зависимость между силой / и перемещением 5 наружного цилиндра:

/ = д-(гЦ •ь2- (1+ь )2

(1 + м)

1п (1 + И) + И

3 +

м2

(1 - 2-м)

М =

р-г-1-в-г2 I 4-г2

2

^- ^ ) +

1 - Г2

1 + Г2

6-(1 -

6- 1

м2

1 - 2-м2

- 4

(

•1 +

2- п

п - 1 '

3 -

V 1 - '2

2 0

мальная составляющая вызывает деформации растяжения-сжатия, а тангенциальная составляющая - деформации сдвига. Перемещения локального элемента компенсатора, создаваемые силой / использованы для составления уравнения равновесия наружного цилиндра в направлении нагрузки / После интегрирования этого уравнения получена следующая формула для радиального перемещения нагруженного цилиндра:

(1 + м)-(1 - 2-м) (1 - '2 )-/

д = -

(3 - 4-м) 2-б - п-г2-11 -Е'

(2)

(1)

где I - длина оболочки; Е и д - модуль упругости и коэффициент Пуассона эластомера; И = (г1 - г2) / г2 <<

1 - относительная толщина оболочки; '1 и '2 - наружный и внутренний радиусы оболочки. Рассчитанное по (1) перемещение 5, отличается от значения, полученного экспериментально, на 2...2,5 %.

При перекосе тонкой эластомерной цилиндрической оболочки под действием момента М в ней возникают перемещения и - вдоль радиуса, V - по окружности и м> - вдоль оси г. Для определения перемещений V использовано уравнение Ляме и соответствующие граничные условия. Из уравнения углового равновесия наружного цилиндра получено следующее выражение связи момента М и угла перекоса у:

При ап = 2п согласно (2) получим более простой аналог формулы (1) для тонкой сплошной цилиндрической оболочки, который дает расхождение с экспериментом 5.6 %.

Рассмотрены также деформации эластомерных компенсаторов в виде тонкой цилиндрической оболочки, имеющей равномерно расположенные по окружности прямоугольные вырезы. Такие компенсаторы представлены как совокупность т кольцевых полос шириной 12 и п продольных полос, имеющих длину ¡1 и ограниченных по окружности центральным углом а. Получена следующая формула для перемещения:

д =

2-/-(1+м)-(1 -2-м)-(п -'2) (3 -4-м)-(4-б-п4х -р-т-¡2)-г2 -Е '

(3)

Исследованы деформации конструктивно сложных тонких эластомерных компенсаторов, выполненных из п равномерно расположенных между цилиндрами продольных полос, каждая из которых имеет длину ¡1 и ограничена по окружности центральным углом а. Для анализа нагружения наружного цилиндра радиальной силой / рассматривали локальный элемент компенсатора, расположенный под произвольным углом, на который действует малая сила й/. Ее нор-

Значения 5, рассчитанные согласно (3) для реального эластомерного компенсатора при т = 2 и п = 4, отличались от экспериментальных значений на 6 %.

С помощью введения условной линейно-распределенной нагрузки для цилиндрического компенсатора, выполненного в виде равномерно расположенных по окружности тонких продольных полос, имеющих длину ¡1 и центральный угол а, получена следующая зависимость угла перекоса у от перекашивающего момента М:

_6-(1+м)-(1 -2-м) (' -г2)-М

(3-4-м)-Е б-п-г2-¡3 '

Приведенные расчетные схемы и теоретические зависимости позволяют выполнить расчет линейной и угловой деформации эластомерных компенсаторов, имеющих различную конфигурацию.

Библиографические ссылки

1. Лейканд М. А., Лавендел Э. Э. Тонкослойные эластомерные подшипники // Вопросы динамики и прочности. Рига, 1980. Вып. 36. С. 18-24.

2. Демидов С. П. Теория упругости. М. : Высш. шк., 1979.

Решетневские чтения

L. P. Shatohina

Krasnoyarsk Institute Railroad Transport, Russia, Krasnoyarsk

S. N. Shatohin Siberian Federal University, Russia, Krasnoyarsk

CALCULATION OF THE ELASTOMER ELEMENTS ADAPTIV HYDROSTATIC

AND AEROSTATIC BEARINGS

On the basis of the theory of elasticity with the account of volume compressibility elastomers mathematical models and final settlement formulas for definition of deformations thin elastomeric compensators of various forms applied in adaptive hydrostatic and aerostatic spindle support and spindle guide. Results of calculations well correspond to experimental data.

© maTOXHHa ft n., maTOXHH C. H., 2012

УДК. 621. 822. 61

С. М. Шевцов, С. П. Ереско

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СИСТЕМЫ ИЗМЕРЕНИЯ ВИБРАЦИИ

Представлена схема подключения акселерометров к микроконтроллеру, имеющему восьмиканальный десятиразрядный аналого-цифровой преобразователь, рассмотрены факторы, влияющие на точность измерения и методы увеличения точности измерения.

Измерение в современной технике это очень сложный процесс, требующий выполнения ряда условий для повышения точности измерений и снижения влияния помех на конечный результат. Современные методы измерения вибрации основаны на преобразовании колебательных процессов в электрический сигнал, который усиливается и обрабатывается. Основными преобразователями являются интегральные датчики - акселерометры [1]. Рассмотрим этапы подготовки к работе системы измерения вибрации, факторы, позволяющие снизить влияние помех, и методы повышения точности измерения.

Для измерения вибрации используется десятиразрядный аналогово-цифровой преобразователь (АПЦ), который входит в состав микроконтроллера ATmega16 (URL: http://www.atmel.com/Images/ doc2466.pdf). Микроконтроллер имеет восемь каналов аналого-цифрового преобразователя. В качестве измерительного преобразователя используется трехосе-вой акселерометр производства фирмы Analog Device ADXL327 (URL: http://www.freedatasheets.com/downloads/ ADXL327.pdf), имеющий диапазон ускорения ±2g. В результате к одному микроконтроллер можно подключить только два акселерометра (рис. 1).

com

Рис. 1. Схема подключения трехосевого датчика к микроконтроллеру