РАСЧЕТ ДВУХОСНОГО ЮСТИРОВОЧНОГО ЗЕРКАЛА РЕЗОНАТОРА ОПТИЧЕСКОГО КВАНТОВОГО ГЕНЕРАТОРА Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2023. Т. 25. № 6. С. 102-112.

Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta -Journal of Construction and Architecture.

ISSN 1607-1859 (для печатной версии) ISSN 2310-0044 (для электронной версии)

2023; 25 (6): 102-112. Print ISSN 1607-1859 Online ISSN 2310-0044

НАУЧНАЯ СТАТЬЯ УДК 539.3

DOI: 10.31675/1607-1859-2023-25-6-102-112

EDN: ZXUAIO

РАСЧЕТ ДВУХОСНОГО ЮСТИРОВОЧНОГО ЗЕРКАЛА РЕЗОНАТОРА ОПТИЧЕСКОГО КВАНТОВОГО ГЕНЕРАТОРА

Владислав Иванович Максак, Татьяна Алексеевна Трепутнева

Томский государственный архитектурно-строительный университет, г. Томск, Россия

Аннотация. Актуальность. В настоящее время лазерные системы применяют на многих этапах строительного производства. Они позволяют решать инженерные задачи с большой точностью. В работе рассмотрена конструкция двухосного юстировочного узла.

Цель - расчет двухосного юстировочного зеркала резонатора оптического квантового генератора.

Методы. Энергетическим методом определены деформации упругих элементов. Аналитически определена связь между углами поворота юстировочного винта и углом поворота нормали зеркала резонатора.

Результаты. Дана оценка влияния конструкционных параметров узла на его рабочие характеристики. Проведен сравнительный анализ чувствительности двухосного и одноосного узлов юстировочного зеркала. Расчетами показано преимущество двухосного узла. Результаты могут быть применимы в строительной лазерной технике.

Ключевые слова: оптический квантовый генератор, резонатор, расчет юстировочного узла, энергетический метод

Для цитирования: Максак В.И., Трепутнева Т.А. Расчет двухосного юстировочного зеркала резонатора оптического квантового генератора // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2023. Т. 25. № 6. С. 102-112. Б01: 10.31675/1607-1859-2023-25-6-102-112. ЕБ№ гХИАЮ

ORIGINAL ARTICLE

TWO-AXIAL ALIGNMENT MIRROR

FOR OPTICAL-QUANTUM GENERATOR RESONATOR

Vladislav I. Maksak, Tatyana A. Treputneva

Tоmsk State University of Architecture and Building, Tomsk, Russia

Abstract. There are currently laser systems used at many stages of construction. They allow to solve engineering problems with great accuracy. The paper considers the design of a two-axis alignment unit.

Purpose: The aim of this work is to design the two-axial alignment mirror of the optical quantum oscillator resonator.

© Максак В.И., Трепутнева Т.А., 2023

Methodology: Deformation of elastic elements are determined by the energy method. The relation between rotation angles of the alignment screw and the resonator mirror normal is determined analytically.

Research findings: The influence of design parameters of the assembly on its performance is evaluated. A comparative analysis is presented for the sensitivity of two-axial and uniaxial knots of the alignment mirror. The advantage of the two-axial knot is shown by calculations. The obtained results can be applied in laser construction technology.

Keywords: optical quantum generator, resonator, alignment mirror, energy method

For citation: Maksak V.I., Treputneva T.A. Two-axial alignment mirror for optical-quantum generator resonator. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta - Journal of Construction and Architecture. 2023; 25 (6): 102-112. DOI: 10.31675/1607-1859-2023-25-6-102-112. EDN: ZXUAIO

Конструкции узлов для юстировки зеркал резонатора для исследования атмосферы могут найти свое применение и в строительной лазерной технике. В работе [1] показаны конструкция и расчетная схема одноосного юстировочного узла зеркала резонатора, используемого в строительной измерительной технике [2, 3]. Приведены расчеты рабочих перемещений элементов конструкции узла.

Внешний вид двухосного юстировочного узла показан на рис. 1, общие расчетные схемы - на рис. 2-4.

Rd Dx

Ex R,

Рис. 1 Fig. 1

Рис. 3 Fig. 3

<- ' ax c c ax "X"

* *

c

c, 1

jr ' k 1

Px

Br

1A

R

D

E

Рис. 2 Fig. 2

IP,

C,

Рис. 4 Fig. 4

I 1 Cy 1

—1 1

u

Вычисление перемещений происходит с использованием энергетического метода [4, 5]. Общая расчетная схема с определенными условностями показана на рис. 2. Системе в плоскости ХYZ придается индекс х, а в плоскости YОZ - индекс у. При действии в системе Х силы Рх условие нагружения

системы У показано на рис. 3. Усилие связи Рс приводит к перемещению дСу точки С и к ее развороту в фсу плоскости У. Определение перемещения ЪСу необходимо для раскрытия статической неопределимости системы Х. Опреде-

ление перемещения 5Су

имеет самостоятельное значение. В соответствии

с этим, прежде всего, рассмотрим схемы, представленные на рис. 2-4. Определение перемещения 5су (Рс) является для системы У статически неопределимой задачей.

Для раскрытия статической неопределимости используем каноническое уравнение метода сил

(1)

51РС +51Л = 0 •

Эквивалентная система с лишней неизвестнойXi представлена на рис. 5.

X

Zu ' Pc

1 1

1 1

th, , a , , c , , c t x j , a , ■ hl

1 i

Рис. 5 Fig. 5

В формуле (1), согласно рис. 4, 1Рс - перемещение точки Dy по направлению силы Xi, но под действием только силы Рс; Sjj - перемещение точки D по направлению силы Xi под действием единичной силы, приложенной также в точке Dy по направлению силы Xi •

Для записи интеграла Мора определим моменты на всех участках от силы Рс и единичной силы, приложенной в точке Dy :

Р

Ml = Мз =--f (Ь+*); Мх = Мх =0;

Mi* = М^ = 0;

1 Хл

М х3 = 1(ь + х);

М1 х4 = 1(Ь + Х4 ) .

Интеграл Мора для определения перемещения 51Р имеет вид

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

8Р =i

Рг

(Ь + хз)

(Ь + хз)

Eh

-dx .

A

а

После интегрирования получим

8р = -

Рса

г

2 ЕЗ

\

а , ,2 — + аЬ + Ь

V 3 у

(7)

При определении перемещения 8] 2 моменты (5) и (6) в интеграле Мора [1] являются одновременно моментами М1г- и М ., т. е.

ч2 . Г /, \п2

811 = |

(Ъ + Хз ) йх ^ | [-(Ъ + х4 )] ёх

ЕЛ

ЕЛ

После интегрирования с учетом, что З = = /4, получим

811 =

2а ЕЗЛ

( 2

а ,,2

— + аЬ + Ь 3

(8)

Решение уравнения (1) с учетом (7) и (8) определяет значение Х1:

811

4

(9)

Для вычисления перемещения 8су необходимо определить расчетные моменты от силы Рс с учетом Х1 и от единичной силы, приложенной в точке С по направлению силы Рс .

Учтем, что =

Рг

и К-е =

Р

. Тогда

Р

Мх, =- Р (Ь + х);

2

Мх2 = 0;

Р (10)

Мхз =- РС (Ь+Хз); Р

МХ4 = ^-(Ь + Х4 ).

Моменты от единичной силы определяются заменой в (10) Рс на 1. С учетом этого получим

8*=Ез 1

1 а

- рр (Ъ+Х)

-1 (Ь + Х1)

йх-

^ г

ЕЗ,г

- (Ь + хз)

йх -

+— г

- (Ъ + 4)

-1 (Ъ + Х4 )

После интегрирования и простого преобразования получим

Уз Л

3РС • а

8Су =—С—

V

а , , 2

— + аЬ + Ь

3

(11)

у

2

4

а

Для расчета перемещения фс требуется знание моментов от единичного момента, приложенного в точке С. А это, в свою очередь, является статически неопределимой задачей. Для этой задачи эквивалентная система с лишней неизвестной Х\ представлена на рис. 6. Раскрытие статической неопределимости производится с помощью канонического уравнения

51М +5,, Х = 0

11Х г

(12)

где 5м - перемещение точки Ву по направлению силы Х\ под действием внешнего момента Мс = 1; 51 - перемещение точки Ву по направлению силы Х\ под действием единичной силы, приложенной в точке Ву и направленной по силе Х\.

Xл а

я

X

И.

Х4

а

М= \

Хп

и-2*

С

X1

. с . . с . а .

я

Рис. 6 6

Для определения перемещений и 51м , и 5П запишем для всех участков моменты от внешней нагрузки Мс = 1 и от единичной силы, приложенной в точке Ву.

-1

При этом

МХ1 - RA (Ь + х ) =

2 (а + Ь + с )

М, = 0;

М = RE (Ь + хз ) =

2 (а + Ь + с)

(Ь + х );

(Ь + хз);

М, = 0.

Мц = М1х2 = 0; М1х3 = -1(Ь + Хз); М1х4 = 1(Ь + Х4 ).

}1М„

1 -^Ч^^+Хз^ч М» + Хз)]

Юъ I 2 (а + Ь + с )[

(\3)

(\4)

Ь

2

1

4

После интегрирования получим

а

8,

i 2

а , ,2

— + ab + b 3

2 EJ3 (а + b + с)

При вычислении 81 моменты являются моментами Мх и Mix'.

811 = JI-1 (b + х3 )]d + i(b + х4 )2 dx EJ3> a EJa

После вычисления получим

(15)

811 =

2а EJ

г

\

а , ,2 — + аЬ + b

v 2 у

Значение X1 находится из уравнения (12) с учетом (15) и (16):

* = 1

(16)

(17)

4 (а + b + с)

Далее для расчета перемещения фсу моменты Mix от единичного момента Мс должны определиться с учетомXi (рис. 6).

1

R =

Re =

При этом

Мц =-

2 (а + b + с)' 1

4 (а + b + с) (b + Х1 )

(18)

2 (а + b + с)'

М1х2 = 0;

(b + х3)

М1х =-

1x2 4 (а + b + с)

(b + х4)

(19)

М1Х4 =

4 (а + b + с )'

Моменты от внешней нагрузки Рс определяются формулами (10). Значения моментов (10) и (19) позволяют определить и фсу:

= J J

1 а

- р; (b + X)

dx -

+

EJ,

k/Г-^ (b+хз)

(Ь + хз)

4 ( а + в + с ) EJ4

( ь + X ) 2 (а + b + с )

У"/Г-X(b + X4 )

(Ь + х4 )

4 (а + b + с)

dx.

После интегрирования и преобразования получим

Фсу

Рг • а

\

А 2

а 1 7 2

— + аЬ + Ь2

V з у

(20)

су 8 Е71 ( а + Ь + с)

Усилие Рс, зависящее от силы Рх, может быть найдено из условия совместности перемещения точки С системы Х под действием сил Рх и Рс и системы У под действием силы Рс. Для определения 5Сх в системе Х нужно в точке С приложить единичную силу по направлению перемещения 5Сх. В свою очередь, для определения моментов от этой силы можно использовать схему на рис. 5, приняв в формулах (10) Рс = 1, т. е.

М1Х1 =-

м- = 0;

(Ь + Х1 ).

М1Х =-

М1хд =-

(Ь + Хз ) 4 ; (Ь + х4) 4 .

(2!)

Для записи моментов Мх от сил Рх и Рс определим реакции (рис. 3):

ка = Рх - РС;

ке = ^ ="

Р

(22)

В соответствии с этим формулы моментов Мх примут вид

(Рх - Рс )(Ь + Х ) .

Мх =--Х1 2

Мх2 = Рх (Ь + Х2);

Р (23)

Мхз = у (Ь+Хз); Р

МХ4 = у (Ь + Х4 ).

С учетом (21) и (23) формула для определения перемещения 5Сх имеет вид

1- Г

т Г

+_!_ ГЦс.(Ь + Хз)

(Рх - Рс)(Ь + х)

(Ь + Х1)'

ёх -

(Ь + Хз)

ёх + Г — (Ь + х,,) Е^4 г 4 У

(Ь + Х4 )

ёх.

После интегрирования и преобразования получим

5 =1 — + - Р

сх 1 2 2 с 1

( 2

а ,,2

— + аЬ + Ь

з

(24)

2

4

а

Усилие Рс находится из условия совместности перемещений

8Сх =8Су. (25)

С учетом (24) и (11) из (25) получим

РС = 2 Рх. (26)

Знание значения Рс позволяет перейти к определению искомых значений угла разворота точки С и перемещения точки В в системе Х (рис. 3) под действием силы Рх.

Моменты Мх согласно (23) и (26) имеют следующие значения:

2

Мх1 =-2Рх (Ь + Х); Мх2 = Рх (Ь + Х2);

1 , , (27)

мх = ^ Рх (Ь+х3);

МхА = 1 Рх (Ь + х4 ).

Моменты Мх от единичного момента Мс = 1 имеют те же значения, что и в формулах (19). Учитывая это, формулы (27) позволяют определить Фсх угол разворота точки С силой Рх

Е1

8- = Е^ Г[-! Рх (Ь + х1)

1 а1-

1 ^Рх (Ь + х3 ) (Ь + х3 )

(Ъ + х1 )

йх -

6 4 (а + Ь + с )

Е1,

2 (а + Ь + с )

^ Рх (Ь + х4 ) (Ь + х4 )

г 6 4 (а + Ь + с)

ёх.

После интегрирования и преобразования получим

Фсх =■

5Ра

^ а2 2

— + аЬ + Ь

V

(28)

у

12ЕЗ1 (а + Ь + с )

Для определения перемещения 8Вх в точке В нужно приложить единичную силу по направлению Рх . При этом моменты М1х определяются по (27) с заменой Р на силу, равную единице. С учетом этого

8Вх =

Т|Рх Г-2 (Ь + * )

йх + -1-1 Рх (Ь + х2 )2йх +

1 :РГ (Ь + х3) 1 ГР , ,2

+— Г-^-^х+ — Г-(Ъ + х4)2йх.

Ш,Г 6 ЕЗ4 г 6 4 4/

Учитывая, что З = З3 = З4, после интегрирования получим

2

§Бх =

7 Л + 9 У,

V 9У1У2 )

Ра

- + аЬ + Ь

(29)

Исключением Рх из (28) и (29) определяется зависимость фсх от 5Бх

15 У2$Бх

ФСх =■

4 (9У1 + 7У2) (а + Ь + с )' С учетом того, что ЪВх = , а также 2 (а + Ь + с) = I, получим

фсх =-

15И^8пх

(30)

(31)

2 (9Л13 + 7^2 ) I

Эта формула определяет поворот точки С в плоскости X при повороте регулировочного винта в этой же плоскости на пх оборотов. Согласно (20), одновременно с этим будет происходить и поворот точки С в плоскости У. Заменяя в (20) Рс на Р и исключая Рх как из (20), так и из (29), получим и

связь между фсу и ЪБх :

ФСх =

312§Бх

4 (911 + 712)(а + Ь + с)

или по аналогии с (31):

ФСх

зл?5,

2 5 пх

(32)

2 (9й3 + 7Л23) I

Следует отметить, что поворот фСу (п) в 5 раз меньше поворота ф& (п).

Очевидно, что по аналогии с (31) и (32) при вращении регулировочного винта в плоскости У будут происходить и повороты фс (пу) и фСх (пу). Последнее замечание позволяет записать общие формулы для определения углов поворота зеркала резонатора при вращении регулировочных винтов:

фСх =фСх (Пх ) + фСх (П у ); фСу =фСу (П у ) + фСу (Пх ),

или, с учетом (31) и (32), получим

3И3 5

фСх =

фСу =

2 (9Л13 + 7И3 ) I

3И38

2 (9^13 + 7Л|) I

(5пх ( 5пу

); О-

(33)

Выводы

В качестве критерия соотношения чувствительности узлов можно выбрать величину п. Так, к примеру, величина п = фс / фа говорит о том, во

сколько раз чувствительность двухосного узла выше чувствительности одноосного узла.

Принимая во внимание то, что l = (2а + 2b + 2с), получим n ~ 1,37, т. е. чувствительность двухосного узла примерно в 1,37 раза выше чувствительности одноосного узла. Для сопоставления узлов необходимо знать соотношение а = h1 / h2 . При этом выражение формулы параметра n, с учетом (31), имеет вид

2(7 + 9а3)

n =-Г",

15(1 + а3)

при а = 1 n «1,06; а = 2 n «1,17; а = 3 n «1,19; а = 4 n -1,195; а = 5 n -1,197.

Данный анализ говорит о том, что соотношение влияет на различия в чувствительности узлов. Так, при изменении а от а = 1 до а = 2 чувствительность увеличивается примерно в 5 раз, а при изменении а до а = 3 чувствительность возрастает примерно в 15 раз.

В заключение следует отметить очень высокую чувствительность узлов. Так, к примеру, при а = 3, l = 8 • 10-2 м и S = 5 • 10-4 м на один оборот регулировочного винта приходится угол поворота зеркала фс = 2,23 • 10-4 рад

или 1,27 •Ю-2 град, что указывает на преимущество двухосного юстировоч-ного зеркала.

Список ИСТОЧНИКОВ

1. Максак В.И., Пислярчук А.В. Расчет одноосного юстировочного узла зеркал резонатора оптического квантового генератора // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2015. № 4. С. 143-149.

2. Грузинов В.В., Иванищев В.И., Коугия В.А. и др. Лазерные геодезические приборы в строительстве. Москва : Недра, 1977. 165 с.

3. Большаков В.Д., Новак В.Е., Сытник В.С. и др. Лазеры в строительстве. Москва : Знание, 1981. 48 с.

4. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. Москва : Высшая школа, 2009. 560 с.

5. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. Москва : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019. 542 с.

References

1. Maksak V.I., Pislyarchuk A. V. Design of uniaxial adjustable mirrors of resonant optical-quantum generator. Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. 2015; (4): 143-149. (In Russian)

2. Gruzinov V.V., Ivanishchev V.I., Kougiya V.A., et al. Laser geodetic devices in construction. Moscow: Nedra, 1977. 165 p. (In Russian)

3. Bol'shakov V.D., Novak V.E., Sytnik V.S., et al. Lasers in construction. Moscow: Znanie, 1981. 48 p. (In Russian)

4. Aleksandrov A.V., Potapov V. D., Derzhavin B.P. Strength of Materials. Moscow: Vysshaya shkola, 2009. 560 p. (In Russian)

5. Feodos'ev V.I. Strength of materials. Moscow, 2019. 542 p. (In Russian)

Cведения об авторах

Максак Владислав Иванович, докт. техн. наук, профессор, Томский государственный архитектурно-строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2.

Трепутнева Татьяна Алексеевна, канд. техн. наук, Томский государственный архитектурно-строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2, tta2019tta@yandex.ru

Authors Details

Vladislav I. Maksak, DSc, Professor, Tomsk State University of Architecture and Building, 2, Solyanaya Sq., 664003, Tomsk, Russia

Tatyana A. Treputneva, PhD, Tomsk State University of Architecture and Building, 2, Solyanaya Sq., 664003, Tomsk, Russia, tta2019tta@yandex.ru

Вклад авторов

Все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Authors contributions

The authors contributed equally to this article. The authors declare no conflicts of interests.

Статья поступила в редакцию 24.11.2023 Одобрена после рецензирования 01. 12.2023 Принята к публикации 01.12.2023

Submitted for publication 24.11.2023 Approved after review 01.12.2023 Accepted for publication 01. 12.2023