Расчет движения летательного аппарата бикалиберной схемы на стартовом участке полета Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ресурс] // URL: http://medtehnika.infocompany.biz/ (дата обращения: 8.05.2014).

Тархов Николай Сергеевич, канд. техн. наук, доц., pbs.tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

Стекачева Валерия Леонидовна, студент, pbs. tula@rambler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

PORTABLE DEVICE FOR RAPID -DIAGNOSIS OF BLOOD GROUP N.S. Tarhov, V.L. Stekacheva

The structure and function ofportable device for rapid diagnosis of blood group are considered.

Key words: rapid diagnosis, immunological studies, blood group, Rh factor, agglutination.

Tarhov Nikolay Sergeevich, candidate of technical sciences, docent, pbs.tula@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Stekacheva Valeria Leonidovna, student, pbs.tula@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 533.6.013

РАСЧЕТ ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА БИКАЛИБЕРНОЙ СХЕМЫ НА СТАРТОВОМ УЧАСТКЕ ПОЛЕТА

М.В. Курчанов, В.В. Морозов, О. А. Фомичева

Рассмотрена система уравнений движения ЛА, с помощью которой можно описать движение ЛА бикалиберной схемы на стартовом участке полета. В зависимости от сложности решаемой задачи, а также формы представления исходных данных возможна запись уравнений в различной форме, представлен аналитический расчет параметров атмосферы до высоты 140000 м над уровнем моря при произвольном значении температуры и давления на уровне моря.

Ключевые слова: математическая модель, летательный аппарат, бикалибер-ная схема, реактивный снаряд.

Данная математическая модель описывает движение недеформи-руемого летательного аппарата (ЛА) в неспокойной атмосфере с учетом кривизны и вращения Земли и устанавливает вид системы уравнений и входной информации для расчета траектории движения ЛА.

18

До составления непосредственно уравнений движения ЛА необходимо описать параметры атмосферы, в которой происходит процесс перемещения ракеты.

Аналитический расчет параметров атмосферы до высоты 140000 м над уровнем моря при произвольном значении температуры и давления на уровне моря должен иметь следующий вид:

г ■ И

Н =

г + И

где г = 6356767 м - условный радиус Земли, при котором ускорение свободного падения и вертикальный градиент ускорения на среднем уровне моря наиболее близки к истинным на широте 45°32'33"; И - геометрическая высота, м.

Ускорение свободного падения g получаем, пользуясь только законом тяготения Ньютона

/ л2 _ I г

g= gc ' ГГ ^ г + И

где gc = 9,80665 м/с - ускорение свободного падения на среднем уровне моря [1].

Для расчета параметров атмосферы до геометрической высоты 140000 м температура Т (К) каждого слоя аппроксимируется линейной функцией геопотенциальной высоты:

Т = Т* +Р-(Н -Н*), где Ь - градиент молярной температуры по геопотенциальной высоте (здесь и в дальнейшем значения параметров с индексом (*) относятся к нижней границе рассматриваемого слоя), К/м.

При Т0 > 288,15 К:

- высота верхней границы 1-го слоя вычисляется по формуле

Н+1 = к1 ■ Нг5+°1 + к2 ■ н1+1,

- температура верхней границы 1-го слоя

Т,+1 = к1 ■Т,+0 + к 2 ■Т, +1

- градиент температуры 1-го слоя

5 = к1 + к2

. Т0 -15 . 50 - Т0 где кл = —-, к 2 =--.

1 50 -15 2 50 -15

При Т0 < 288,15 К:

- высота верхней границы 1-го слоя вычисляется по формуле

Н1+1 = к1 ■ Н+1 + к2 ■ Н-510,

- температура верхней границы 1-го слоя

Т,+1 = *1 -г/Л + к 2 ■ т

- градиент температуры 1-го слоя

р,=к1 -р15+к2-р-50,

где к1 = Г0 -(- 50), к2 = 15 "

15-(- 50)' 2 15-(- 50)'

Давление на высоте вычисляется по формулам

gc , т* +р-(я-H*) п _ lg p = lg p* lg-^-'- для B^ 0,

B * r T*

0 434294 • e

lgp = lgp* - 0-43429; • (H -H*) дляB = 0,

1 • Л

где R = 287.05287 Дж/(кг • К) - газовая постоянная воздуха.

Плотность рассчитывается по давлению и температуре с помощью уравнения состояния

p

Р ,

R-T

где Р - плотность воздуха, кг/м3.

Для скорости звука a принято следующее выражение:

a(h) = 20,046^VT(h), где а - скорость распространения звука в воздушной среде, м/с.

Расчет воздушной скорости и углов атаки и скольжения ЛА при наличии ветра по заданным кинематическим параметрам траектории в стартовой системе координат необходим для вычисления аэродинамических сил и моментов, действующих на ЛА, и записывается следующим образом:

V = д/{VK cos Y cos 0- Wx)2 + {VK sin 0 - Wy )2 + (~VK sin Y cos 0 - Wz )2 ,

V cos a cos B = Vк cos ат cos Bt - Wx cos y cos J- Wy sin J + Wz sin y cos J,

V sin a cos b = Vb. sin ат cos Вт + Wx (- cos y sin J cos g + sin y sin g) +

+ Wy cos J cos g + Wz (cos y sin g + sin y sin J cos g),

V sin b = Vb. sin Вт - Wx (cos y sin J sin g + sin y cos g) +

+ Wy cos J sin g - Wz (cos y cos g - sin y sin J sin g),

где Wx, Wy, Wz - проекции скорости ветра на оси стартовой системы координат, м/с [2].

Следующим этапом составления математической модели является расчет положения центра масс ЛА по времени полета и величин главных моментов инерции ЛА.

Алгоритм расчета определяется составом ЛА (наличие ступеней, отбрасывание частей и т.п.) и формой задания исходной информации.

20

Наиболее общее описание имеет следующий вид:

п т

тохто- X [т0/ - т (г)]хтг - X скЛткхтк

г=1 к=1

Хт =

пт

то - X [тог - тг (г)] - X СкАтк г=1 к=1

где хт - текущее значение положения центра масс, м; хт0 - начальное значение положения центра масс, м; хтг - координата центра масс г-й переменной массы, переменной массой может быть топливо двигательной установки и т.п., хТг может быть константой и функцией времени, м; хтк - координата центра масс отбрасываемых частей, м; т0 - начальная масса ЛА, кг; т0г - начальная масса г-й переменной массы, кг; тг - текущая масса г-й переменной массы, кг; Лтк - масса отбрасываемых частей, кг; ск = 0 при г < тк, ск = 1 при г >тк (тк - время отбрасывания к-й массы, с).

Величине I присваивается значение 1х, !у или I 2:

п 1л- т

I = 1о - X— ■ [то/ - тг (г)] - X Ч Л к ,

г=1 тог к=1

где 1х, 1у, 12 - текущее значение положения моментов инерции ЛА относительно связанных осей ОХ, ОУ, О7, кг- м ; 1хо, 1уо, Ь,о - главные моменты инерции в начальный момент времени, кг-м2; 1хог, 1уог, 1гог - главные моменты инерции г-й переменной массы, кг- м ; Л1хк, Л1ук, Л12к - моменты инерции отбрасываемых масс, кг-м2.

Если тело осесимметрично, то 12 = 1у.

Для ЛА переменной массы с одной двигательной установкой при условии постоянства координат центра масс и при начальных условиях в виде начальной и конечной массы т0 и тк; начального и конечного положений центра масс хт0 и хг; начального и конечного значений моментов инерции 10 и 1к, расчет имеет следующий вид:

[то - т(г)] ■ тк (хо - хтк)

хТ = хТ о

(то - тк) ■ т(г)

I = 1о [то - т(г)].

то - тк

I присваивается значение I х, Iу, I 2.

Для ЛА с одной двигательной установкой, для которого координата центра масс задана в функции времени, а начальные условия заданы в виде зависимости координаты центра масс от времени, хт(г) и значения моментов инерции в начале и конце работы двигательной установки, можно записать

х(г) = хт (гт~), 21

где Тз - время работы ДУ в нормальных условиях, с; t - время работы ДУ в произвольных условиях, с,

I = Io-io^t [mo -m(t)].

m0 - тк

I присваивается значение I х, I y, I z.

Тяга задается на уровне моря функцией времени Р0. На любой высоте h

Ph = P0 + (Р0 - Ph )Sa, где P0 - тяга ДУ на уровне моря, Н; Ph - тяга ДУ на высоте, Н; р0 - атмосферное давление на уровне моря, Па; ph - атмосферное давление на высоте h, Па; Sa - площадь выходного сечения сопла, м .

Тяга Р0 задается графиком (массивом) в функции времени для заданной температуры заряда.

Если время работы ДУ мало по сравнению с временем полета, то

допускается использование среднего значения тяги

P - J

Po — — >

1 з

где J- полный импульс ДУ, Н с; Тз - время работы ДУ, с [3].

Аэродинамические коэффициенты ЛА вычисляются в линейной постановке следующим образом:

M — г,

a

где М - число Маха; а - скорость распространения звука в воздушной среде, м/с,

CX — CXo + c

1 [(ô1 + + (ô2 + 2 ], где cx - коэффициент аэродинамической продольной силы (в связанной системе координат); cxo - коэффициент лобового сопротивления при

a=51=52=o; cy з - частная производная коэффициента нормальной силы

изолированных рулей по углу атаки, 1/рад; ka - коэффициент интерференции; 81, 62 - углы отклонения органов управления, могут задаваться как функция времени или координат, рад.

Cy — c a a + c d Ô1,

где cy - коэффициент аэродинамической нормальной силы (в связанной

системе координат); с ^ - частная производная коэффициента нормальной

силы по углу атаки, 1/рад; с ^ - частная производная коэффициента нормальной силы по углу отклонения первой пары рулей, 1/рад,

22

с2 = ср р + 2 52,

где с2 - коэффициент аэродинамической поперечной силы (в связанной

системе координат); сР - частная производная коэффициента поперечной

2

силы по углу скольжения, 1/рад; с22 - частная производная коэффициента поперечной силы по углу отклонения второй пары рулей, 1/рад.

На рис. 1 представлена схемы приложения сосредоточенных сил и моментов на корпусе ЛА в плоскости 0У7:

тх = ш1х - 5х + тХхШх,

Л- Л- Л- Л- Л- '

где тх - коэффициент момента крена (в связанной системе координат), Н-м; т5 х - частная производная коэффициента момента крена по углу отклонения стабилизаторов (крыльев), 1/рад; т^х - частная производная коэффициента момента крена по безразмерной скорости крена; 5х - угол наклона оперения, рад,

ту = [тр + (хт - хг0 )сР]р + [т?У - 2тр(хт - хг0 ) -

- ср (хт - хт0 )2 ]Ху + [т52 + (хт - хг0 )с52 ]52, где ту - коэффициент момента рыскания (в связанной системе координат), Н-м; т?у - частная производная коэффициента момента рыскания

по безразмерной скорости рыскания; тру - частная производная коэффи-

5

циента момента рыскания по углу скольжения, 1/рад; ту2 - частная производная коэффициента момента тангажа по углу отклонения второй пары рулей, 1/рад,

т2 = [ту + (хт - х^ )сУ ]а + [т? - 2ту(хт - % ) -

- ^ (xT - xTq )2]Vz + [mfi + cd (xT - XTq )]ô1

где mz - коэффициент момента тангажа, Н- м; ma - частная производная

коэффициента момента тангажа по углу атаки, 1/рад; mw - частная производная коэффициента момента тангажа по безразмерной скорости тан-

2

гажа; mz; - частная производная коэффициента момента тангажа по углу отклонения первой пары рулей, 1/рад,

xT = ^ , xT 0 = xto , v x = , v y , v z ,

1 L> 10 L V У v V

где L - характерная длина ЛА, м [4].

(Ох

,8х £ / л Шх-СОх

Рис. 1. Схема приложения сосредоточенных сил и моментов на корпусе ЛА в плоскости ОУ1

Расчет проекции на оси связанной системы координат, сил и моментов, действующих на ЛА, записывается в виде

рК 2

q

2

где q - скоростной напор, Па,

X = ,

где X - продольная сила (в связанной системе координат), Н; £ - характерная площадь ЛА, м ,

У = cyqS,

где У - нормальная сила (в связанной системе координат), Н,

% = -czqS,

где 2 - поперечная сила (в связанной системе координат), Н,

Мх = т^Ь

где Мх - момент крена (в связанной системе координат), Н- м,

Му = myqSL,

где Му - момент рыскания (в связанной системе координат), Н- м.

М2 = т^Ь,

где Мz - момент тангажа (в связанной системе координат), Н-м.,

На рис. 2, 3 представлены схемы приложения сосредоточенных сил и моментов на корпусе ЛА в плоскостях ОХУ и 0X7, необходимые для дальнейших расчетов воздушной скорости, углов атаки и углового положения ЛА в пространстве.

Составим систему дифференциальных уравнений движения ЛА. Входной информацией для системы являются параметры, рассчитанные ранее. Выходной информацией служат кинематические параметры траектории ЛА. В зависимости от параметров решаемой задачи система уравнений записывается в различной форме и сложности.

(Oz

/11/ (Oz

Рис. 2. Схема приложения сосредоточенных сил и моментов на корпусе ЛА в плоскости ОХ У

Рис. 3. Схема приложения сосредоточенных сил и моментов на корпусе ЛА в плоскости ОХХ

Система уравнений имеет вид

mdVj^ = (p + ^)cos ат cos Вт - Y sin ат cos Вт + Z sin Вт - mg sin 0. dt

d0

mVK — = (P + X )(sin ат cos ga + cos ат sin Вт sin ga) + dt

+ Y (cos ат cos ga - sin ат sin Вт sin ga) - Z cos Вт sin ga -

V2

- mg cos 0 + m—— cos 0 + 2Укюз cos jsiny, r

dY

- mVhi cos 0-= (P + X )(sin ат sin ga - cos ат sin Вт cos ga) +

dt

+ Y (cos ат sin ga + sin ат sin Вт cos ga) + Z cos Вт cos ga -V 2

k 2

- m^—tgj sin y cos 0 + 2Vk юз (cos j cos y sin 0 - sin j cos 0),

r

е=g0(1 - ЧЩ+М),

кз

r = рз + HCT + Ус •

Уравнения составлены при следующих допущениях:

- Земля сферическая;

- переносное ускорение от вращения Земли включено в ускорение земного тяготения и направлено к центру Земли;

- географическая широта центра масс ЛА в процессе интегрирования уравнений движения может считаться неизменной;

- в уравнениях движения ЛА вокруг центра масс вращение Земли не учитывается.

Уравнения движения ЛА вокруг центра масс dw x

^—¡Т = Mx + Mxjw - (Iz - Iy )wyW z , dw,

1 dt dw.

ty—rr = My + P e z - (Ix - Iz) wx w z,

Iz"—^ = Mz - P ey - (Iy - IX )Wywx,

где Mx - момент тяги ДУ относительно продольной оси, Н-м; e y, ez -

ДУ J

линейный эксцентриситет тяги, м; wx, Wy, wz - проекции вектора угловой

скорости ЛА на оси связанной системы координат, рад/с. Кинематические уравнения

dy 1 , .

- (Wy cos g - wz sin g) ,

dt cos J dJ

dt

dg dt

= Wy sin g+ wz cos g,

= Wx - tgJ(Wy cosg - wz sin g) .

dx

— = ¥к cos 0 cos Y, dt к

dy = VK sin 0, dt K

dz

— = -V, cos 0 sin Y .

dt K

Кинематические соотношения

sin Pj = cos 0[cos g sin(y - Y) + sin g sin Jcos(y - Y)]- sin 0 cos Jsin g;

- sin ар cos Ьт = cos 0[sin g sin(y- Y) - sin J cos g cos(y - Y)] +

+ sin 0 cos J cos g;

sin ga cos 0 = cos a 7 sin bp sin J - cos J(sin a 7 sin bp cos g -

- cosbj sin g);

cos ga cos 0 = sin a j sin J + cos a j cos J cos g.

Таким образом, получили завершенную систему уравнений, с помощью которых можно описать движение ЛА бикалиберной схемы на стартовом участке полета. В зависимости от сложности решаемой задачи, а также формы представления исходных данных возможна запись уравнений в различной форме.

Список литературы

1. Дмитриевский А. А. Внешняя баллистика. М.: Машиностроение, 1979. 479 с.

2. Калугин В.Т., Голубев А.Г. Аэродинамика. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 687 с.

3. Колесников К.С., Борзых С.В., Панкова Н.В. Расчет и проектирование систем разделения ступеней ракет. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 376 с.

4. Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Ч. 1. Основы теории. Аэродинамика профиля и крыла. М.: Либроком, 2010. 498 с.

Курчанов Максим Владимирович, асп., maxkurchanovamail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Морозов Виктор Викторович, канд. техн. наук, доц., holod-0ayandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Фомичева Ольга Анатольевна, канд. техн. наук, доц., maxkurchanova mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

RESEARCH OF THE MOTION OF AIRCRAFT OF DUAL GA UGE SCHEME ON THE STARTING PART OF THE FLIGHT

M. V. Kurchanov, V. V. Morozov, O.A.Fomicheva

A system of equations of motion of the aircraft, which can be used to describe the motion of the aircraft of dual gauge scheme to boost phase offlight. epending on the complexity of the problem, as well as being the presentation of the original data can be written by the equations in a different form, an analytical calculation ofparameters of the atmosphere to an altitude of 140 000 m above sea level at an arbitrary value of temperature and pressure at sea level is considered.

Key words: mathematical model, aircraft, dual gauge scheme, missile.

27

Kurchanov Maxim Vladimirovich, postgraduate, maxkurchanovamail.ru, Russia, Tula, Tula State University

Morozov Viktor Viktorovich, candidate of technical science, docent, holod-0ayandex.ru, Russia, Tula, Tula State University

Fomicheva Olga Anatolevna, candidate of technical science, docent, maxkurcha-nov@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 623.4

МОДЕЛЬНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВИДЕОРЕГИСТРАЦИИ ВНЕШНЕТРАЕКТОРНЫХ ПАРАМЕТРОВ БОЕПРИПАСОВ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ПОЛИГОННЫХ ИСПЫТАНИЙ

В. Л. Баранов, А.Г. Колганов, А.Е. Чванов, А.П. Чупахин

Представлено математическое описание работы приводов видеоаппаратуры видеорегистрации внешнетраекторных параметров боеприпасов при проведении полигонных испытаний.

Ключевые слова: камера, привод, траектория.

Современные артиллерийские боеприпасы, например, подкалибер-ные бронебойные снаряды, снаряды, боевые части и мины специального назначения с выбросом снаряжения на траектории и др., при их отработке с целью постановки на вооружение или с целью модернизации требуют разнообразного экспериментального сопровождения на этапе полигонных испытаний.

Одним из компонентов внешнебаллистических испытаний на полигоне является визуальное сопровождение боеприпаса на известном априори участке траектории с помощью высокоскоростных оптических устройств. Скорость движения боеприпаса высока, поэтому процесс его видеорегистрации очень динамичен и кратковременен. Оптическое сопровождение боеприпаса реализуется с помощью двух приводов, входящих в состав прибора: один привод осуществляет поворот видеокамеры в горизонтальной плоскости хоу, второй - в вертикальной плоскостиуо1 (рис. 1).

При этом оба привода работают в едином реальном времени, связанном с временем движения регистрируемого боеприпаса, а оптическая ось объектива видеокамеры должна сопровождать боеприпас как материальную точку.