РАСЧЕТ ДОБРОТНОСТИ МИКРО-КОЛЬЦЕВОГО РЕЗОНАТОРА: СРАВНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И МОДЕЛЬНЫХ ОЦЕНОК Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВКВО-2023- РАДИОФОТНИКА И ФИС

РАСЧЕТ ДОБРОТНОСТИ МИКРО-КОЛЬЦЕВОГО РЕЗОНАТОРА: СРАВНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И МОДЕЛЬНЫХ ОЦЕНОК

1 2* 3 1 2 4

Артемов Д.Е. ' , Бучинский А.В. , Трещиков В.Н. , Федосеев А.И. , Ершов А.А. ,

Никитин А.А. 4, Устинов А.Б. 4

1 ООО «Т8», г. Москва 2МГУ им. М.В. Ломоносова, г. Москва 3 Московский физико - технический институт, г. Долгопрудный 4 Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» имени В. И. Ульянова,

г. Санкт - Петербург * E-mail: [email protected] DO110.24412/2308-6920-2023-6-137-138

fO.56 мм

Рис. 1. Кристалл с микрокольцевыми резонаторами (фото сверху). Стрелками показаны ввод и вывод излучения. Внизу - ввод видимого излучения в один из МКР на кристалле

Рис. 2. Участок связи

МКР и смежного волновода (вид сверху)

Микро-кольцевые резонаторы (МКР) (Рис.1) используются в составе фотонных интегральных схем для фильтрации длин волн, стабилизации лазерного излучения, а также в приложениях нелинейной оптики (генерация оптических гребенок). Для МКР, образованных многомодовым волноводом, добротность резонансов кольца определяется связью всех мод кольца и смежного волновода [1] и зависит от длины волны. На Рис. 1 изображен кристалл с различными МКР, произведенными на платформе Si3N4 / SiO2 [2].

Для практических целей добротности резонансов МКР предварительно рассчитываются, часто с использованием 3-мерных моделей распространения света, реализованных в коммерческих программных пакетах (Сош8о1 МиШрЬу8Ю8, Лп8у8 Ьишепса1 и т.п.). Недостатком использования полномасштабных 3-мерных моделей является длительность расчетов и сходимость результатов.

Для МКР нами предложена альтернативная упрощенная модель, в которой аналогичная задача решается в рамках одномерного осесимметричного приближения для медленно меняющихся комплексных амплитуд (Рис. 2). Сначала рассчитываются собственные поперечные моды волновода, образующего кольцо, и смежного волновода (задача на собственные функции и собственные значения). Для выбранного зазора й между волноводом и кольцом рассчитываются интегралы перекрытия Стп (г) между поперечными модами кольца и волновода [3], т, п - номера поперечных мод кольца и волновода, соответственно. Далее с использованием формализма связанных мод [4,5] рассчитывается распределение вдоль оси г медленно меняющихся комплексных амплитуд поперечных мод кольца Ат (г) и мод смежного волновода Вп (г), волновые фронты которых распространяются с фазовыми скоростями вт и вп, соответственно (рис. 2). Для каждой т -

поперечной моды кольца коэффициент п

Ат (L

рассчитывается по формуле tm =

Ат ( L)

ропускания по амплитуде По известным потерям

мощности для т -поперечной моды кольца ат [м добротность этой же моды рассчитываются по формуле, выведенной по схеме

ПП,

ГДе am = e

излучения,

-amL/2

многолучевой интерференции [6]: Qm =

dneff (X)

gr

X I Lm

21

■ arcsin

1 amtm

2 amtm

' ngr (X) = nff

Lm = 2nRneJff - оптическая длина МКР на длине волны Xm (neJf - соответствующий

- групповой показатель преломления, X - длина волны

ieff _

ВКВ0-2023- РАДИОФОТОНИКА И ФИС

эффективный показатель преломления). Все параметры, входящие в выражение для Qm, рассчитаны для каждой геометрии МКР на кристалле (рис. 1).

Расчеты проведены для МКР при фиксированной толщине волноводов [2] и геометрических параметрах, выбранных при изготовлении (см. Рис. 2). По результатам расчетов сделана модельная оценка добротности Qm (X) одной фундаментальной поперечной моды МКР с наименьшим затуханием ат (т = 1). Нами исследован спектр пропускания кольца, в котором наблюдаются выраженные резонансы. В эксперименте спектры пропускания МКР были измерены на установке для неразрушающего контроля параметров фотонных интегральных схем [7]. На Рис. 3 изображен измеренный спектр пропускания по мощности Т = Р^/Рш . В резонансах (красные точки) световая мощность сосредоточена в микро-кольцевом резонаторе, поэтому пропускание снижено. Ширина резонансов определяется их добротностями. На вставке на рис. 3 показан спектр пропускания вблизи одного из резонансов. Для приближенной оценки добротности резонанса кольца может быть использован профиль Лоренца с разумно подобранными параметрами [4].

к 0.3

>■

Е 0.

а

^0.1

£ &

в"

[Т1

о

* 0.0

Экспериментальные данные Резонансы кольца

■ ■" Эксперимент

— - Аппроксимаций

1520

1540

1600

1560 1580

Длина волны, нм

Рис. 3. Спектр пропускания исследуемого микро-кольцевого резонатора

1620

На Рис. 4 показаны результаты расчета добротности фундаментальной моды кольца Qm=1 (X) по

описанной методике (сплошная кривая) и экспериментальные оценки добротности резонансов кольца (красные точки). Даже без учета погрешности выдерживания зазора й между кольцом и волноводом в процессе производства [2] модельные и экспериментальные результаты хорошо согласуются между собой, корреляция Пирсона составляет 81% .

Предложенная модель может быть использована для оценки добротности микро-кольцевых резонаторов в составе фотонных интегральных схем.

Длина волны,нм

Рис. 4. Оценка добротности резонансов на основе экспериментальных данных

и численного моделирования

Литература

1. Pfeiffer M. H. P. et al. Physical Review Applied. 7, 024026 (2017)

2. Pfeiffer M. H. P. et al. Optica 3, 20-25 (2016)

3. Снайдер А., Лав Д. Теория оптических волноводов. - Радио и связь, (1987)

4. Gorodetsky M. L., Ilchenko V. S. JOSSA B. 16, 147-154 (1999)

5. MatsuharaM, Watanabe A. JOSA. 65, 163-168 (1975)

6. Борн М., Вольф Э. Основы оптики (1973)

7. Ershov A.A. et al. Microw. Opt. Technol. Lett. 65, 2451-2455 (2023)