CC BY
43
Електричні машини та апарати
УДК 621.318 Е.И. Байда
РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ СИЛЬФОНА ВАКУУМНЫХ ВЫКЛЮЧАТЕЛЕЙ СРЕДНЕГО НАПРЯЖЕНИЯ
У статі розглянуто динамічну деформацію сильфона вакуумного вимикача в залежності від середньої швидкості руху контактів. Доведено, що збільшення середньої швидкості з 1 до 1.45 м/с збільшує коефіцієнт динамічного навантаження з 1.18 до 1.5 одиниць.
В статье рассмотрена динамическая деформация сильфона вакуумного выключателя в зависимости от средней скорости движения контактов. Показано, что увеличение средней скорости с 1 до 1.45 м/с увеличивает коэффициент динамической нагрузки с 1.18 до 1.5 единиц.
Сильфон является неотъемлемой и наиболее ответственной частью контактной системы вакуумного выключателя. Одним из основных условий надежной и долговечной работы такого соединения является отсутствие пластических деформаций (напряжения в материале подчиняются закону Гука). Конструкция контактной системы с сильфоном была описана в [1], где показана зависимость напряжений от толщины материала стенки сильфона. Как следует из [1] увеличение толщины стенки сильфона приводит к увеличению внутренних напряжений. Но эти напряжения не являются максимальными. При операциях включение-отключение материал сильфона подвержен динамическим нагрузкам, которые могут быть значительно больше статических [2, 3]. На рис. 1 показана половина рассчитываемого сильфона и граничные условия.
£ =
(1)
Ход контактов является функцией времени и определяется соотношением:
|У(0* г, если у(г)* г < 8мм [8мм, если у(г) * г > 8мм где £ - путь; у(г) - скорость; г - время.
Расчет был проведен для сильфона, изготовленного из высокопрочной нержавеющей стали с модулем упругости 200-109 Па и пределом текучести равном 1-109 Па.
Размеры сильфона: внутренний радиус - 11.8 мм; наружный радиус - 20 мм; радиус внутреннего скруг-ления - 1 мм; радиус наружного скругления - 1.5 мм; ход контактов - 8 мм; число полных секций - 10; толщина стенки - 0.1 мм.
Ввиду малости значений, влияние вибрации контактов при их замыкании на колебание сильфона не учитывалась.
При отсутствии объемных внутренних сил и отсутствии затухания дифференциальные уравнения, описывающие процесс динамики будут иметь вид [4, 5]:
В 2*
-р-й + (Х + О) -V-&у(и) + О -V2 • * = 0, (2)
дг2
где й - деформации; X, О - константы, зависящие от модуля упругости и коэффициента Пуассона; р -плотность.
Уравнение (2) должно быть дополнено нулевыми начальными условиями и поверхностными силами, учитывающими действие на оболочку атмосферного давления. Формула (2) записана для общего случая и может быть упрощена для конкретных задач.
Для более точной оценки процессов, происходящих в материале в динамических режимах, необходимо учитывать процессы, связанные с рассеянием энергии.
При циклическом деформировании материала или при возбуждении в материале свободных колебаний установлено, что материал поглощает часть энергии, которая переходит в тепловую энергию и рассеивается [2, 3, 5-7]. Независимо от природы энергетических потерь, характеристикой демпфирующих свойств упругой среды считается отношение рассеянной энергии за цикл к амплитудному значению потенциальной энергии упругой системы:
У = —, (3)
Ж
где АЖ - величина рассеянной энергии; Ж - потенциальная энергия упругой системы.
Рассмотрим одномерную модель свободных колебаний системы с затуханием:
т • /' + £>■ У'+к • У = 0, (4)
где т - масса; % - коэффициент демпфирования; к - жесткость материала.
При заданном единичном начальном отклонении и нулевой начальной скорости и малом затухании решение уравнения будет:
СОЄ( ®0 - (
2 • т
)2 • і)
(5)
где ®0 = к/т - собственная круговая частота свободных колебаний системы.
Известно [6, 7], что максимальное значение энергии пропорционально квадрату амплитуды. Тогда [7]:
Ж - ж2
Ц1=-
а\ - а2
ж,
а2
(6)
А\ и^42 - амплитуды колебаний через период. С учетом (5), уравнение (6) запишется:
у = -
--•(О ---(/+Т) т _ е т
)
(Т)
= 1 - е т
(7)
(8)
где Т - период колебаний.
Согласно [6]:
V = 2 -8,
где 5 - логарифмический декремент затухания.
Тогда
- ^-(Т)
2-5 = 1 -е т . (9)
В этом случае, зная значение декремента затухания и период (частоту) колебаний, можно определить коэффициент демпфирования.
2
Заменив в (9) £, = кЬеґа и учитывая, что ®о = к/т, выражение (9) можно записать:
2-5 = 1 -е_“2'Р'Т , (10)
где р - коэффициент, имеющий размерность времени и характеризующий уменьшение амплитуды колебаний за период.
Предположим, что
Т * 1/ /о, (11)
где /0 — частота свободных колебаний.
Следовательно, определив 5 и /0 можно определить коэффициент р, учитывающий затухание колебаний в системе.
В этой связи для определения напряжений в материале возникающих в динамических режимах, необходимо решить две задачи: определить собственную частоту свободных колебаний системы; определить динамические напряжения в материале с учетом рассеяния энергии.
В случае неизменности объема при деформации (Жіуи = 0), уравнение для определения собственных свободных частот записывается в виде:
(12)
где р - плотность материала; ю0 - собственная круговая частота колебаний системы.
Откуда
/0 /(2-л).
В табл. 1 приведены основные моды (наиболее низкие частоты) для системы, показанной на рис. 1 в зависимости от толщины стенки сильфона.
Таблица 1
Основные моды
р • ю0 • и + О ■ У2и = 0 .
Ж, мм 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
/0, Гц 99.8 137.7 174.4 211.3 248.5
100 °С в пределах (0.7-5) % и более. Так как за счет действия атмосферного давления напряжения в материале достаточно велики изначально и увеличиваются по мере деформации сильфона, можно значение логарифмического декремента принять равным 2.5 % [6].
В табл. 2 приведены значения коэффициента р рассчитанного по (10).
Таблица 2
Коэффициент затухания
Ж, мм 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Р-105, с 1.3 0.94 0.74 0.61 0.52
Систему (2) с учетом затухания Релея можно смоделировать аналогично одномерному затуханию. Расчетные уравнения динамики системы (рис. 1) при неизменности объема системы можно записать:
д 2и
-р - + У- (О-Р-У- V + О -V-и) = 0
5/2 . у ди
дґ
(13)
По приведенной методике были проведены расчеты динамических напряжений в сильфоне с толщиной стенки 0.1 мм, как конструкции, имеющей наименьшие внутренние напряжения [1]. На рис.2 показан ход нижней части сильфона (см. рис. 1) в зависимости от времени.
Рис. 2. Зависимость хода контактов от времени
Рассматривались три аналогичные зависимости со средними скоростями движения контактов:
1 - 1м/с; 2 - 1.23 м/с; 3 - 1.45 м/с.
Наибольшие динамические напряжения возникают на малом радиусе внешней поверхности оболочки (рис. 3).
Для определения логарифмического декремента затухания можно воспользоваться результатами, приведенными в [6]. Эта величина не является константой, а зависит от величины напряжений, вида напряжений, термообработки и т.д. Для жаропрочной нержавеющей стали логарифмический декремент изменяется при существующем виде деформаций, реального диапазона напряжений и температуры равной
Рис. 3. Положение точки наибольшей деформации
е
т
е
На рис. 4-6 показаны значения динамических напряжений для разных скоростей хода контактов.
Рис. 4. Деформации при средней скорости 1 м/с
Рис. 5. Деформации при средней скорости 1.23 м/с
В статическом режиме напряжение в аналогичной точке равен 4.4-108 Ра. Следовательно, коэффициент динамической нагрузки соответственно равен:
• 1,18 - скорость 1 м/с;
• 1.4 - скорость 1.23 м/с;
• 1.5 - скорость 1.45 м/с.
Как следует из (рис. 4-6) при увеличении скорости движения контактов увеличивается на только абсолютное значение напряжения, но и амплитуда колебаний напряжений, что отрицательно сказывается на долговечности устройства. Используя значение статических напряжений в аналогичной точке, можно получить значение коэффициента динамической нагрузки, которое показано на рис. 7, в зависимости от средней скорости движения контактов. Следовательно, скорость замыкания контактов существенно влияет на напряжения в материале, увеличивая усталостные напряжения.
Скорость
Рис. 7. Коэффициент динамической нагрузки
Полученные данные могут быть использованы для определения усталостной выносливости сильфо-на, которая осуществлялась по результатам расчета циклических напряжений по Мизесу в наиболее опасных сечениях по [7, 8]:
ст =------2 •ст-1 •ст+1--------, (14)
(1 - Яс)-ст+1 + (1 + Яс)-ст_1 где ст_і = 0.4-ств - предел выносливости при симметричном цикле; ст+1 = ат - предел выносливости при статической нагрузке; Яп = сттш/сттах - коэффициент асимметрии цикла.
Для материала сильфона были взяты следующие значения: ав = 1.7-109 Па; ат = 1-109 Па.
Коэффициент асимметрии цикла вычислялся на основании (рис. 4-6). В табл.3 приведены значения усталостной выносливости в зависимости от средней скорости движения контактов.
Таблица 3
Усталостная выносливость в функции средней скорости движения контактов
V, м/с 1 1.23 1.45
[ст], Па 9.2*108 8.7*108 8.5*108
Как следует из табл. 3, для долговечной работы сильфона условие
стшах < СТТ должно быть заменено на условие
стшах < [ст]. (15)
Как следует из табл. 3 и рис. 4-6, для сильфона с толщиной стенки 0.1 мм условие (15) выполняется до максимальной средней скорости движения контактов с некоторым запасом равным приблизительно 1.2 для скорости 1.45 м/с. Результаты расчета для сильфона с толщиной стенки 0.1 мм можно с некоторой степенью приближения распространить на конструкцию с иной толщиной.
В табл. 4 приведены данные по статическим напряжениям в материале сильфона в зависимости от толщины его стенки [1].
Таблица 4
Статические напряжения в зависимости от толщины стенки сильфона
Рис. 6. Деформации при средней скорости 1.45 м/с
Ж, мм 0.15 0.2 0.25 0.3
ст-10'8, Па 5.6 6.6 7.8 9.3
Результаты расчета для других толщин стенки приведены в табл. 5, где показаны максимальные напряжения в материале в зависимости от коэффициента динамической нагрузки.
Таблица 5
Результаты расчета допустимых напряжений
d, мм 0,15 0,2 0,25 0,3 Kd [<j]-10-8, Па
CTmax-10-8, Па 6.6 7.8 9.2 11 1.18 9.2
7.8 9.2 11 13 1.4 8.7
8.4 9.7 12 14 1.5 8.5
Исходя из данных табл. 5 можно сделать вывод о том, что для определенных значений толщины стенки и средней скорости движения контактов соотношение (15) не выполняется.
На рис. 8 показаны временные зависимости напряжений в материале сильфона в наиболее нагруженных точках. На рис. 9 показана временная зависимость перемещения аналогичных точек.
О 0,004 0,008 0,012 0,016 0.02
Time
Рис. 8. Временная зависимость напряжений
Time
Рис. 9. Значения перемещений точек внутреннего радиуса ВЫВОДЫ
Напряжения, возникающие в материале, в значительной мере зависят от характера, скорости движения и хода контактной системы. При некоторых соотношениях толщины материала и средней скорости движения контактов напряжения в материале не только не удовлетворяют условиям по усталостным на -пряжениям, но и могут превышать предел текучести материала, что недопустимо. Следовательно, для выполнения условий ТУ по коммутационной износостойкости необходим определенный выбор параметров сильфона, которые эту износостойкость в значительной мере и обеспечивает.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Байда Е.И. Расчет статической деформации сильфона вакуумных выключателей среднего напряжения // Електротехніка і електромеханіка. - 2011. - № 6. - С. 15-16.
2. Сильфоны. Расчет и проектирование. Под ред. Л.Е. Андреевой. - М.: Машиностроение, 1975. - 156 с.
3. Снитко Н.К. Строительная механика: Учебник для вузов. - 3 е изд., перераб. - М.: Высш. шк., 1980. - 431 с.
4. Френкель Я.И. Курс теоретической механики. - Ленинград: Типография "Красный печатник", 1939. - 386 с.
5. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости: Пер. с англ. / Под ред. Шапиро Г.С. - М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы, 1979. - 560 с.
6. Писаренко Г.С. Вибропоглощающие свойства материалов. Справочник / Писаренко Г.С, Яковлев А.П., Матвеев В.В. - Киев.: Наукова думка, 1971. - 375 с.
7. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. Главная редакция физ.-мат. литературы. - М.; Наука, 1972. - 544 с.
8. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. - 15-е изд. -М.; Наука, 1976. - 607с.
Bibliography (transliterated): 1. Bajda E.I. Raschet staticheskoj deformacii sil'fona vakuumnyh vyklyuchatelej srednego napryazheniya // Elektrotehnika і elektromehanika. - 2011. - № 6. - S. 15-16. 2. Sil'fony. Raschet i proektirovanie. Pod red. L.E. Andreevoj. - M.: Mashinostroenie, 1975. - 156 s. 3. Snitko N.K. Stroitel'naya mehanika: Uchebnik dlya vuzov. - 3 e izd., pererab. - M.: Vyssh. shk., 1980. - 431s. 4. Frenkel' Ya.I. Kurs teoreticheskoj mehaniki. - Leningrad: Tipografiya "Krasnyj pechatnik", 1939. - 386 s. 5. Timoshenko S.P., Gud'er Dzh. Teoriya uprugosti: Per. s angl. / Pod red. Shapiro G.S. - M.: Nauka. Glavnaya redakciya fiz.-mat. literatury, 1979. - 560 s. 6. Pisarenko G.S. Vibropogloschayuschie svojstva materialov. Spravochnik / Pisarenko G.S, Yakovlev A.P., Matveev V.V. - Kiev.: Naukova dumka, 1971. -375 s. 7. Feodos'ev V.I. Soprotivlenie materialov. Glavnaya redakciya fiz.-mat. literatury. - M.; Nauka, 1972. - 544 s. 8. Belyaev N.M. So-protivlenie materialov. - 15-e izd. - M.; Nauka, 1976. - 607s.
Поступта 07.11.2011
БайдаЕвгений Иванович, к.т.н., доц.
Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт" кафедра "Электрические аппараты"
61002, г. Харьков, ул. Фрунзе 21
тел. (057) 707-69-76, e-mail: [email protected]
Bayda E.I.
Calculation of dynamic deformation of medium-voltage vacuum circuit-breaker bellows.
The paper analyzes dynamic deformation of vacuum circuit-breaker bellows versus average speed of the breaker contacts. The average speed step-up from 1 mps up to 1.45 mps is shown to increase coefficient of dynamic load from 1.18 to 1.5 points. Kеy words - medium-voltage vacuum circuit-breaker, bellows, dynamic deformation.
