CC BY
178
УДК 534.833: 621
Б.С. Сажин, О.С. Кочетов, В.Б. Сажин, А.В. Костылева, М.В. Голубева, Е.О. Боброва
Московский государственный текстильный университет им. А.Н. Косыгина, Москва, Россия Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия
РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
In work the computation procedure of systems vibroinsulation for the process equipment, providing installation of this equipment on the nonrigid (real) basis of industrial premises is submitted. The computation procedure of rubber vibroinsulators is developed in view of static and dynamic reactions of the equipment in reference points, and also in view of physico-mechanical properties of a material of a sample of a vibroinsula-tors, received on the stand for definition of static rigidity. The system vibroinsulation for the weaving looms, including the rubber elements located on both parties from a basic plane of the machine tool is tested. This system reduces the dynamic loadings transmitted by the machine tool on interfloor overlapping in 2 times and provides vibrosafety to the operator in all a normalized range of frequencies.
В работе представлена методика расчета систем виброизоляции для технологического оборудования, в частности для ткацких станков, предусматривающая установку этого оборудования на нежестком (реальном) основании производственных помещений. Методика разработана с учетом статических и динамических реакций оборудования в опорных точках, а также с учетом физико-механических свойств материала образца виброизоляторов. Испытана система виброизоляции для ткацких станков, которая уменьшает динамические нагрузки, передаваемые станком на межэтажное перекрытие, в 2 раза и обеспечивает вибробезопасность оператора во всем нормируемом диапазоне частот.
Эффективность системы виброизоляции при действии гармонических нагрузок оценивается коэффициентом передачи. Основными параметрами системы виброизоляции являются (рис.1): масса машины М; моменты инерции массы Jox, Joy, JoZ виброизо-лируемой машины относительно осей, проходящих через центр масс; жесткости виброизоляторов Kx, Ky, Kz; круговые частоты собственных колебаний относительно координатных осей [1,2], при этом величины необходимых суммарных линейных и угловых жесткостей системы виброизоляции для различных координат должны определяться по формулам:
Л, = Ma2; Сх = JoxaX
Ay = Mw2; Су = Jyyaly\ (1)
Л = Ma2; Cz = Jz<.
где Ах Ay, Az - суммарные жесткости системы виброизоляции относительно осей X0, Yo, Zo, Нм.
Сх Cy, Cz - суммарные угловые жесткости системы виброизоляции относительно осей X0, Y0, Z0, Нм.
Параметры виброизоляторов (Kxi, Kyi, Kzi) выбираются таким образом, чтобы суммарные жесткости Ax, Ay, Az, Сх, Cy, Cz, были не больше жесткостей, определенных по формуле (1). Вертикальную жесткость упругих элементов желательно выбирать таким образом, чтобы деформация виброизоляторов при опорной схеме виброизоляции под действием силы веса машины была одинаковой и опорная плоскость машины оставалась горизонтальной. Для подвесной схемы виброизоляции возможно применение одинаковых цилиндрических пружин для всех виброизоляторов. Если при первом расчете полученный результат не удовлетворяет вышеперечисленным требованиям, то следует изменить жесткости или координаты виброизоляторов и повторить расчет. При совпадении центра масс виброизолированной машины с центром жесткости системы
виброизоляции, формулы (1) являются точными, при несовпадении - приближенными. Точные значения собственных частот в этом случае можно подсчитать по нижеприведенному методу разделения систем, который рассмотрим на примере расчета системы виброизоляции для пневморапирного ткацкого станка типа АТПР-120.
Координаты центра жесткости в плане (точка С на рис.1) для тела, опирающегося на четыре различных упругих элемента, расположенных в вершинах прямоугольника,
определяется следующим выражением Л = в(КА + К) = Ь(Ку1 + Кз)
а К + К + Кз + К4' с К + К + Кз + К ' и
Рис. 1. Расчетная схема виброизоляции ткацкого станка типа АТПР.
Из конструктивных соображений выбираем систему виброизоляции в опорном исполнении. Частота вращения главного вала станка п=360 мин-1. Масса станка М=1580 кг.
пп п360 рад ф =-=-= 37.7 ^^ •
30 30 с
Наибольшие допустимые значения собственных частот составят:
37.7 рад
= ®у = = = ®<ру = ®Ч>2 = =151 ~; Г =2.4 Гц.
Жесткость одной цилиндрической пружины равна:
А 360•103 3 Н
К = — =-= 90 • 103 — •
" 4 4 м
Необходимый вертикальный прогиб от приходящейся на одну пружину статистической нагрузки определяется из соотношения:
4 = 25 Г-2 = 25 • 2.4-2 = 4.3 см.
Выбранная пружина должна иметь указанный статистический прогиб при расчетной нагрузке, равной 0,25 веса станка. Максимальная нагрузка на пружину (при соприкосновении витков) равна удвоенной расчетной. Всем предъявленным требованиям удовлетворяет пружина со следующими параметрами: высота Но=150 мм; диаметр пружины Dо=60 мм; диаметр проволоки ё=10 мм. Жесткость цилиндрической пружины
из стальной проволоки в вертикальном направлении определяется по формуле:
105 ёА
К =-гт ■
Так как К2 задана, находим число витков 1 (Фо и ё в см); 1=5.
Рис. 2. Расчетная схема для определения моментов инерции ткацкого станка
типа АТПР.
Жесткость цилиндрической пружины в горизонтальном направлении определяется по графику [2], из которого находим
Нп Н0 -Л 15 - 4 кх Ку 3 Н
— = —-=-= 1.83. — = — = 0.36. Кх = 0.36К2 = 0.36 ■ 90 ■ 103 — ■
По По 6 К2 К2 х 2 м
где Нп - высота пружины под нагрузкой Р; Л - прогиб пружины под нагрузкой Р. Суммарная жесткость системы виброизоляции в горизонтальном направлении будет равна:
4 Н
Ах = ^ Кх = 432.7 ■ 103 = 131 ■ 103 — ■
i
м
Собственная частота колебаний по координатам X и Y равна:
A /131000 рад f f Г
<ах = a>yJ— = J-= 9.1-; f = f = 1.45 Гц.
х y\ M V 1580 с x y
Для определения угловых жесткостей Сх, Cy, Cz воспользуемся схемой расположения опор в плане (рис. 2). Имея координаты центра тяжести станка и полагая места расположения виброизолирующих опор в центре опорных лап получим координаты виброизоляторов относительно центра масс станка.
Моменты инерции станка относительно осей, проходящих через центр тяжести определим, приняв, что станок может быть заменен параллелепипедом с равномерно распределенной массой. Размеры А, В, Н равные габаритным размерам станка, составляют: А=2,70 м, В= 0,96 м, Н=0,88 м. Значения моментов инерции:
Jxx = 223 кгм2; Jyy = 1062 кгм2; Jz = 1081 кгм2.
UX. ' и V J t/Z
Величины угловых жесткостей: Cx = 80.233 • 103 Нм; Cy = 308.4 • 103 Нм; Cz = 110.81 • 103 Нм.
Определим соответствующие частоты:
С = 18.97 -рад; / = 3.0 Гц; с = 17.04 ^; / = 2.71 Гц; с = 10.12 ^; / = 1.61 Гц. с с с
рад „ рад „
сх = су = 9.02 —; / = / = 1.43 Гц; ^ = 15 —; / = 2.38 Гц. у с у с
Вычисленные собственные частоты системы виброизоляции ткацкого станка
С
АТПР-120 удовлетворяют условию = — > 2.
ф
Ввиду того, что центр масс машины не совпадает с центром жесткости, значения собственных частот необходимо уточнить по изложенному ниже методу - методу разделения системы.
Для нахождения решения разделяют исходную систему уравнений по строкам на простейшие системы, состоящие из двух связанных уравнений, например, для координат х и фу или у и фх, остальные члены в этих уравнениях, включающие другие координаты, принимаются равными нулю. В каждой выделенной простейшей системе из двух уравнений подсчитаем коэффициент связи:
С1,2 = 2 2 ' (3) Ф1 Ф2
где а1 и а2 - коэффициенты, характеризующие упругую связь между уравнениями простейшей системы, ш1 и ш2 - парциальные частоты.
Физический смысл имеют значения связи С 1,2 < 1.
Для составления системы уравнений для станка АТПР-120 вычислим недостающие коэффициенты: линейно-поворотные и гироскопические жесткости. Затем подставляя вычисленные значения коэффициентов и сокращая каждое уравнение на коэффициент при члене со второй производной, получим систему дифференциальных уравнений:
х" + 82.91 - 48.43фу + 3.06фг = 0;
у + 82.91у+ 48.43фх + 4.47фг = 0;
г + 227.87г- 8.43фх - 12.3фу = 0;
фХ + 359.8фх + 343.1у- 59.73г+ 186.86фу + 18.52фг = 0;
ф'У + 290.4фу - 18.31х- 72.05г+ 39.24фх - 2.66фг = 0;
ф"2 + 102.51фг + 4.48х + 6.53у+ 3.82фх - 2.62ф = 0.
(4)
Первая выделенная система, например х, фу, имеет вид:
х" + т2хх + ахф = 0;
ф'у +ффуфу +а2х= 0;
(5)
где
сох = 82.91; а = 48.43; (о2уу = 290.4; а2 = 18.31.
Связь в выделенной системе равна:
аа 48.43 • 18.31
Сх фу = =-= 0.037.
х,фу ®х®1у 82.91 • 290.4
Результаты вычислений показывают, что при связи меньше 0,02 взаимное влияние по частоте практически отсутствует.
В табл.1 дана сводка полученных результатов. В качестве нулевого приближения взяты значения, полученные без учета связности. В качестве первого и второго приближения даны результаты, полученные изложенным выше методом разделения системы. В графе «точные значения» приведены данные, полученные точным численным методом с помощью ЭВМ.
Таблица 1. Полученные результаты (пояснения в тексте)
Координата Частота, Гц Точные значения частоты, Гц
Приближение
нулевое первое второе
х 1,43 1,41 1,41 1,41
у 1,43 0,897 0,9 0,84
ъ 2,38 2,40 2,40 2,58
фх 3,0 3,22 3,40 3,40
фу 2,71 2,73 2,51 2,56
фъ 1,61 1,61 1,61 1,61
Как видно из табл.1, погрешность вычисления собственных частот системы виброизоляции по методу разделения систем значительно меньше, чем при вычислении частот без учета связности.
Результаты эксперимента показали, что установка станка на пружинные виброизоляторы позволяет снизить амплитуды динамических нагрузок по основе, утку и в вертикальном направлении соответственно на 25, 14, 23 дБ.
Выводы
1. Предложена методика расчета системы виброизоляции станка для случая, когда центр масс виброизолированной машины не совпадает с центром жесткости системы виброизоляции. Точные значения собственных частот в этом случае можно подсчитать по методу разделения систем, значительно сокращающим объем вычислений при существующей погрешности, не превышающей 5 %. 2. Установка станка типа АТПР на пружинные виброизоляторы позволяет снизить амплитуды динамических нагрузок в вертикальном направлении на 23 дБ.
Список литературы
1.Вибрация и шум в текстильной и легкой промышленности /Под ред. проф. Коритысского Я.И. -М.: Легкая индустрия,1974.- 327с.
2. Кочетов О.С., Поляковский Л.Ю. Пружинные виброизолирующие устройства с равночастотными свойствами. Тезисы докладов на Всесоюзном научном совещании по проблемам виброизоляции машин и приборов. М.: ИМАШ АН СССР, 1986.- С.92.. .93.
3. А.с. СССР № 1668773. Виброизолирующая система Кочетова для ткацких станков /О.С.Кочетов.- Опубл.1991. Бюл. № 29.
