CC BY
14Научно-технический и производственный журнал
To realization of the annual General meeting of RAACS, Kursk of April, 21-24 201 5
УДК 69.04
Н.В. КЛЮЕВА, д-р техн. наук (klynavit@yandex.ru), Д.А. РЫПАКОВ, инженер (rypakov89@mail.ru)
Юго-Западный государственный университет (305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94)
Расчет динамических догружений в железобетонных элементах, работающих на изгиб с кручением при трещинообразовании
Предложена методика расчета динамических догружений при образовании трещин в предварительно напряженных железобетонных элементах, работающих на изгиб с кручением. Показано, что в момент разрушения бетона по пространственной спиралеобразной трещине в растянутой арматуре создаются продольные колебания арматурного стержня и соответственно продольные динамические усилия. Численное значение этого усилия на первой полуволне колебаний предложено определять на энергетической основе. Приведенная методика расчета может быть использована при назначении контролируемого предварительного напряжения в преднапряженных железобетонных элементах, а также при расчете параметров живучести железобетонных рамно-стержневых конструктивных систем зданий и сооружений в запроектном состоянии.
Ключевые слова: кручение с изгибом, трещинообразование, динамическое догружение.
N.V. KLYuEVA, Doctor of Sciences (Engineering) (klynavit@yandex.ru), D.A. RIPAKOV, Engineer (rypakov89@mail.ru) Southwest State University (94, 50 let Oktyabrya Street, Kursk, 305040, Russian Federation)
Calculation of Dynamic Added Stresses in Reinforced Concrete Elements Working in Bending with Twisting in the Course of Fracturing
The methods for calculation of dynamic added stresses when cracks are forming in pre-stressed reinforced concrete elements working in bending with twisting are proposed. It is shown that at the time of destruction of concrete along the spatial spiral crack, longitudinal oscillations of the reinforcement bar and, accordingly, longitudinal dynamic forces are generated in stretched reinforcement. It is proposed to determine the numerical value of this force during the first half-wave of oscillations on an energy base. The presented calculation methodology can be used for the assignment of the controlled preliminary stress in pre-stressed reinforced concrete elements as well as for the calculation of durability parameters of reinforced concrete frame-bar structural systems of buildings and structures under the beyond design conditions.
Keywords: twisting with bending, crack formation, dynamic added stress.
В работах [1-3] приведены результаты исследований плоских и пространственных каркасов многоэтажных зданий, в их числе и результаты определения динамических догружений при внезапных структурных перестройках в таких системах из упругохрупко-пластических материалов. Были рассмотрены изгибаемые и внецентрен-но сжатые железобетонные элементы каркасов зданий при симметричных пролетах и нагрузках. В общем случае конструктивных решений каркасов зданий при несимметричном нагружении смежных пролетов в ригелях каркаса здания помимо изгибающих возникают и крутящие моменты (рис. 1, а, б). При совместном действии изгибающих и крутящих моментов в момент образования трещин возможно динамическое догружение рассматриваемого нагруженного элемента и смежных элементов конструктивной системы.
Как было показано в [1], для проектирования преднапряженных железобетонных конструкций с высоким уровнем предварительного напряжения образование трещин в растяну-
том бетоне вызывает существенные динамические догружения в растянутой арматуре. Эти напряжения необходимо учитывать при назначении начального контролируемого напряжения в преднапряженных конструкциях и тем бо-
а 'У
у
И
J- Л
г
1
/
У,
к' +77- тА- 77 Т 73 77 О, 77 77 Г *777 7-А- 77 Г7 77 77
Lt- ., Т,. •
Рис. 1. Схемы каркаса здания (а), характерного фрагмента (б) и расчетного железобетонного элемента, работающего на изгиб с кручением (в)
32015
19
К проведению ежегодного Общего собрания РААСН, Курск 21-24 апреля 2015 г.
1|Н
.1
Научно-технический и производственный журнал
Рис. 2. Двухблочная расчетная схема железобетонного элемента при совместном действии изгибающего и крутящего моментов
лее при расчете живучести железобетонных конструктивных систем. Например, при расчете каркаса многоэтажного здания на запроектное воздействие, вызванное внезапным выключением одной из колонн, в оставшихся элементах каркаса возникают динамические догружения. При этом, если при заданной эксплуатационной нагрузке в конструктивных элементах каркаса (ригелях) трещины не возникали, то хрупкое образование трещин после отмеченного запроектного воздействия приведет к приращениям динамических напряжений в арматуре в сечениях элементов с трещинами, работающих на изгиб с кручением (рис. 1, в), и соответственно к догружениям всех элементов конструктивной системы.
В настоящей работе решена задача по определению приращений динамических напряжений в арматуре пред-напряженных железобетонных элементов, работающих на изгиб с кручением, в момент трещинообразования. В соответствии с [4, 5] в качестве расчетной принимается схема, состоящая из двух блоков: первого - приопорного блока, образуемого опорным сечением и вертикальным сечением, проходящим перпендикулярно продольной оси железобетонного элемента по краю пространственной трещины, и второго - образуемого пространственной трещиной и вертикальным сечением, проходящим через конец фронта этой трещины в сжатом бетоне (рис. 2).
При этом помимо гипотез, принятых в [4, 5], вводятся дополнительные.
• Растягивающие напряжения, действующие по направлению главных деформаций удлинения бетона в момент нарушения его сплошности (образования пространственной трещины), прикладываются перпендикулярно к поверхности трещины и в момент трещинообразо-вания вызывают так называемый деформационный эффект [6, 7].
• При определении динамических догружений в арматуре, вызванных хрупким разрушением бетонной матрицы, метрика пространственной спиралеобразной трещи-
ны отождествляется с метрикой плоского сечения введением соответствующего корректирующего параметра. Используя принятую расчетную схему, определяем неизвестные в расчетном сечении 1-1: напряжения в растянутой арматуре osj, сжатом бетоне cbj и высоту сжатой зоны в сечении 1-1 перед образованием трещины в растянутой зоне железобетонного элемента находим путем решения уравнений (1)-(3):
- уравнение пропорциональности относительных деформаций для двухкомпонентного (бетон и арматура) элемента в сечении 1-1:
Es-[obJ-(h0-x)-Rbt-Xx\
Eb • Хх
(1)
где asp - значение предварительного напряжения в напрягаемой арматуре; X - коэффициент упругопластичности бетона сжатой зоны, определяемый в соответствии с [8]; - уравнение для определения напряжений в сечении 1-1 как для внецентренно-сжатого элемента:
_(МСГС- Р ерР) (3-Х2)
Jbj-
Jred
Х + -
(6-ЗА.) Are¡¡
(2)
где Р - усилие преднапряжения.
- уравнение суммы проекций всех сил, действующих в сечении 1-1 на ось Х:
-cbI b x+cs IAs +R,,, • (h0- х) b = 0.
(3)
Система уравнений (1)-(3) решается методом итераций, принимая А,=1, т. е. Хх=х (эпюра напряжений в сжатой зоне бетона имеет треугольную форму). В случае, если в результате решения системы уравнений напряжения в бетоне достигают предельных система уравнений решается повторно, принимая соответствующие значения X (0<Ж1).
Используя первую расчетную гипотезу, определим напряжения в арматуре с учетом динамического догружения, вызванного хрупким образованием трещины в растянутой зоне железобетонного элемента (рис. 3). В момент перед образованием трещины в растянутой зоне действуют усилия растянутого бетона ЛЫ=КЫ-Аы и арматуры Л (рис. 3, а). При достижении в растянутом бетоне усилия NЫ>RЫ■ Аы происходит его хрупкое разрушение и усилие, воспринимаемое бетоном до трещинообразования, мгновенно передается на растянутую арматуру, создавая в ней продольные колебания арматурного стержня и соответственно динамическое усилие N2 (рис. 3, б), значение которого можно определить по напряжениям в арматуре, следуя [1] и диаграмме, приведенной на рис. 3:
á +2 Rbrb (hQ-x)
(4)
Рис. 3. Эпюра напряжений до (а) и после (б) появления трещины в растянутой зоне (состояние 1, 2) и диаграмма сь-Ея для определения значения динамического напряжения в растянутой арматуре (в)
2о| 3 2015
Научно-технический и производственный журнал
To realization of the annual General meeting of RAACS, Kursk of April, 21-24 201 5
Nbk=obI-b-x- cosa;
(9)
Рис. 4. К расчету параметров сечения k — напряжений в арматуре oSJl, a¿, сжатом бетоне <*ь,к, высоты сжатой зоны хь, без учета и с учетом хрупкого образования трещины в растянутой зоне железобетонного элемента
По той же схеме, что и в состоянии 1 (до образования трещины), используя гипотезу плоских сечений и уравнения равновесия усилий, действующих в сечении 1-1 на ось Х, определяем неизвестные аЬ1 и хд:
Es-Gdb¡r(h0-X¿) Еь-Ххд
+ о„
-otj-b-x'+^jA^ 0.
(5)
(6)
Опорную реакцию рассматриваемого элемента Rmp находим из уравнения равновесия моментов внутренних и внешних сил в сечении 1-1 относительно оси Y, которая проходит через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне бетона:
-хЧ+Мсп+^а =0,
(7)
где а - расстояние от опоры до сечения 1-1 по горизонтали, которое определяется в соответствии с рекомендациями [4, 5].
Касательное напряжение в сжатом бетоне тт, вызванное кручением, определяем из уравнения равновесия моментов внутренних и внешних сил, действующих в сечении 1-1 относительно оси, перпендикулярной этому сечению и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне:
2х0,5тт-|-ууХй-Т=0.
(8)
Для определения неизвестных в рассматриваемом пространственном сечении - напряжений в арматуре c¡¡,k, сжатом бетоне abk, высоты сжатой зоны хь и погонного усилия в хомутах, возникающего на нижней и боковых гранях железобетонного элемента от крутящего момента и ^тт с учетом динамического догружения, вызванного хрупким образованием трещины в растянутой зоне железобетонного элемента, используем расчетные схемы первого и второго блоков и вторую дополнительную расчетную гипотезу.
Высоту сжатой зоны бетона хь в условном наклонном сечении k определим из следующих соотношений (рис. 4):
- продольное усилие в сжатой зоне бетона сечения k как проекция на плоскость k продольного усилия в сжатом бетоне в сечении 1-1:
продольное усилие в сжатом бетоне, выраженное через напряжения и площадь сжатой зоны:
xb;
■х*
(10)
(11)
- напряжения в сжатом бетоне сечения к:
Г вша (З-А?) к-Аг^к (6-ЗА.)
где с - длина проекции наклонного сечения к на плоскость, совпадающую с продольной осью элемента, которая определяется в соответствии с предложениями [4, 5]; к - поправочный коэффициент, определяемый в соответствии с принятой второй расчетной гипотезой.
Из совместного решения уравнений (9)—(11) после соответствующих преобразований получено следующее уравнение для определения высоты сжатой зоны бетона хь:
(12)
п Av-rt СЩ2Г ,1-sinaCJ-A?) xb-,Jc2+b2
Напряжения в арматуре с учетом динамического догружения о?,к, вызванного хрупким образованием трещины в растянутой зоне железобетонного элемента, в сечении k определяем так же, как и для сечения 1-1:
—jtk+2 Rbf^c2+b2-(h0-xb)-k
Js,k~KJs,k
(13)
где os¿=gSiI -cosa.
Высоту сжатой зоны бетона с учетом динамического догружения, вызванного хрупким образованием трещины в растянутой зоне железобетонного элемента хЦ, определяем из уравнения статики как сумму моментов всех сил относительно оси Y, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне:
Js,k
cos
a
A.2-3X+3 " 6-ЗА,
■x^-Mcrc-Rsup-am=0, (14)
где ат - расстояние от опоры до центра тяжести сжатой зоны сечения k по горизонтали, определяемое в соответствии с [4, 5].
Напряжение в сжатой зоне бетона с учетом динамического догружения, вызванного хрупким образованием трещины в растянутой зоне железобетонного элемента аЬк, находим из уравнения суммы проекций всех сил, действующих в сечении k на ось Х:
-оЬк■ cos а х|-Vc2+A2 cos а А= 0, (15)
Погонное усилие в хомутах, возникающее на нижней грани железобетонного элемента от крутящего момента определим из уравнения для суммы проекций всех сил, действующих в сечении k на ось Y
sina xdb-4^W+ъ хдь-(4^+b2 )=0, (16)
где тт - касательное напряжение, действующее в сжатом бетоне рассматриваемого сечения k.
Погонное усилие в хомутах на боковых гранях железобетонного элемента в рассматриваемом сечении k от действия крутящего момента найдем из уравнения суммы
3'2015
21
К проведению ежегодного Общего собрания РААСН, Курск 21-24 апреля 2015 г.
1|Н
.1
Научно-технический и производственный журнал
моментов всех сил относительно оси Х проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне бетона:
. 6-ЗА, . +с2+2х0,511-|"|-^»ж|-Т = 0.
(17)
Учитывая мгновенный характер хрупкого разрушения бетона при оценке напряженного состояния в железобетонном элементе, работающем на изгиб с кручением, в расчетных зависимостях после образования трещин используется динамический предел прочности бетона и стали [1].
Приведенная методика апробирована расчетом по оценке динамического догружения в модели конструкции опытного железобетонного элемента прямоугольного сечения размерами 60x140 мм, выполненной из бетона В30, армированного одним рабочим преднапряженным арматурным стержнем диаметром 6 мм класса А500. Значение начального контролируемого напряжения принято 0,9Rsser. Расчет производился на усилия M=l,07 кН • м и T=0,35 кН • м. В результате расчета полученное динамическое напряжение в растянутой арматуре в сечении k составило 680 МПа, что на 65% выше усилия преднапряжения. Такое динамическое воздействие может привести к разрыву арматуры. Следовательно, при назначении верхнего уровня преднапряжения в процессе проектирования железобетонных элементов, работающих на изгиб с кручением, необходимо учитывать динамическое догружение от хрупкого образования трещин в растянутой зоне железобетонного элемента. Вывод
Построенные расчетные зависимости могут быть использованы для оценки динамических догружений в арматуре обычных и преднапряженных железобетонных элементов, работающих на изгиб с кручением, в момент трещи-нообразования. Эти зависимости необходимы при расчете параметров живучести железобетонных рамно-стержневых конструктивных систем зданий и сооружений в запредельных состояниях.
Список литературы
1. Колчунов В.И., Андросова Н.Б., Клюева Н.В., Бухтияро-ва А.С. Живучесть зданий и сооружений при запроект-ных воздействиях. М.: АСВ, 2014. 208 с.
2. Гордон В.А., Клюева Н.В., Потураева Т.В., Бухтияро-ва А.С. Расчет динамических усилий в конструктивно-нелинейных элементах стержневых пространственных систем при внезапных структурных изменениях // Строительная механика и расчет сооружений. 2008. № 6. С. 26-30.
3. Колчунов В.И., Кудрина Д.В. Экспериментально-теоретические исследования преднапряженных железобетонных элементов рам в запредельных состояниях // Строительная механика и расчет сооружений. 2010. № 3. С. 14-17.
4. Колчунов В.И., Сафонов А.Г. Построение расчета железобетонных конструкций на кручение с изгибом // Известия Орловского государственного технического университета. 2008. № 4. С. 7-13.
5. Колчунов В.И., Сафонов А.Г., Колчунов Вл.И. Практический учет концентрации угловых деформаций в зоне со-
пряжения ребра с полкой железобетонных обвязочных ригелей при кручении с изгибом // Строительная механика и расчет сооружений. 2009. № 2. С. 6-10.
6. Колчунов Вл.И., Клюева Н.В., Колчунов В.И., Яковен-ко Н.А. Проблемные задачи развития гипотез механики разрушения применительно к расчету железобетонных конструкций // Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета. 2014. № 3. С. 41-45.
7. Баширов Х.З., Горностаев И.С., Колчунов В.И., Яковен-ко И.А. Напряженно-деформированное состояние железобетонных составных конструкций в зоне нормальных трещин // Строительство и реконструкция. 2013. № 2. С. 11-19.
8. Бондаренко В.М., Колчунов В.И. Расчетные модели силового сопротивления железобетона. М.: АСВ. 2004. 474 с.
References
1. Kolchunov V.I., Androsova N.B., Klyueva N.V., Bukhtiyaro-va A.S. Zhivuchest zdanii i sooruzhenii pri zaproektnykh vozdeistviyakh [Survivability of buildings and structures at the design basis impacts]. Moscow: ASV, 2014. 208 p.
2. Gordon V.A., Klyueva N.V., Poturaeva T.V., Bukhtiyaro-va A.S. Raschet dinamicheskikh usilii v konstruktivno-nelineinykh elementakh sterzhnevykh prostranstvennykh sistem pri vnezapnykh strukturnykh izmeneniyakh. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzhenii. 2008. No. 6, pp. 26-30. (In Russian).
3. Kolchunov V.I., Kudrina D.V. Eksperimental'no-teoreticheskie issledovaniya prednapryazhennykh zhelezobetonnykh elementov ram v zapredel'nykh sostoyaniyakh. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzhenii. 2010. No. 3, pp. 14-17. (In Russian).
4. Kolchunov V.I., Safonov A.G. Postroenie rascheta zhelezobetonnykh konstruktsii na kruchenie s izgibom. Izvestiya Orlovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2008. No. 4, pp. 7-13. (In Russian).
5. Kolchunov V.I., Safonov A.G., Kolchunov Vl.I. Praktiche-skii uchet kontsentratsii uglovykh deformatsii v zone sopryazheniya rebra s polkoi zhelezobetonnykh obvyazochnykh rigelei pri kruchenii s izgibom. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzhenii. 2009. No. 2, pp. 6-10. (In Russian).
6. Kolchunov V.I., Klyueva N.V., Kolchunov Vl.I., Yakoven-ko N.A. Problemnye zadachi razvitiya gipotez mekhaniki razrusheniya primenitel'no k raschetu zhelezobetonnykh konstruktsii. Izvestiya Kazanskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta. 2014. No. 3, pp. 41-45. (In Russian).
7. Bashirov Kh.Z., Gornostaev I.S., Kolchunov V.I., Yakoven-ko N.A. Napryazhenno-deformirovannoe sostoyanie zhelezo-betonnykh sostavnykh konstruktsii v zone normal'nykh treshchin. Stroitel'stvo i rekonstruktsiya. 2013. No. 2, pp. 11-19. (In Russian).
8. Bondarenko V.M., Kolchunov V.I. Raschetnye modeli silovogo soprotivleniya zhelezobetona [Computational models of the power of resistance of reinforced concrete]. Moscow. ASV. 2004. 474 p.
22
32015
