CC BY
21
Расчет деформированного состояния блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки под действием произвольной нагрузки, приложенной во всех его вершинах
И.А.Краснобаев, Икуру Годфрей Аарон, В.В. Семисенко
Рассмотрим поведение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки под действием произвольной нагрузки, приложенной во всех его вершинах [1]-[12].
Рассмотрим шестиугольную пластину (тело I), к которой нагрузка приложена в точках Ак (рис. 1). Введем систему координат х, у, 2.
Рис. 1. - Схема нагружения во всех вершинах блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки.
Пусть точка А1 приложена на том же самом радиуса, что и точка В^ Пусть перемещения вершин А1 и В! (i = 1,2,...,6) в к-ом блоке направлены в соответствии с рис. 1). Перемещение направлено перпендикулярно плоскости.
Проекции перемещения i-ой вершины (ai = 0;п/3;2п/3;п;4п/3;5п/3.)
A. I A. I A J
ivKX = 'u^cosa.. + 'ursina.;
A. J A. J A. J
'vKV =- ln , sina + 'и o cosa ;
КУ к1 i к 2 i ’
А I А I
’Vкг — ' икз •
Эти выражения можно записать в матричной форме
ҐАл! Л
укх
А, I
ку —
А, I
V Укг у
со^а зта
- вша соза о
ґ А I Л
Л ’и , к1
А, I
ик 2
А I
у ’и ~ V к3 у
или
Vк — 1 ик
(2)
где
ук —
'а. 1 Л
г*юс
А ■ I ’ Уку
А ■ I
а гкг
а
к
со$а зта о
- вша со^а о
ґ А I Л
’и , к1
. -I А I
; ик — ик 2
А I
’и - V к3 у
Аналогично и для окантовки (тела III):
-III _ 0Ш -III
к — ак і и к
(3)
(4)
Необходимо учесть, что в вершинах окантовки заданы точки В^ а= 0;п/3;2п/3;п;4п/3;5п/3 и выбрана полярная система координат. Поэтому
матрица пК?? имеет вид единичной матрицы:
і о оЛ
ак11 — о 1 о
V о о 1 у
(5)
Для обоих тел получаем
Ґ ^ Л
V 4" у
а
і
к
о а
л
о
ііі
к у
Ґ Л Л
ик
йш
Vй к у
Введем обозначения:
ґ ^ Л
і
ук —
V Ук у
і
а
і аі
к
к
оа
о
ііі
ку
и
к
и’ Л
V 4П у
(6)
(7)
где I - номер вершины, I —1,2,...,6; 1ук - матрица перемещений вершин Аі и
Ві (I —1,2,. .,6) в проекциях на оси координат с, у, г; 1ик- матрица перемещений вершин А1 и Ві (I —1,2,...,6) в проекциях на собственные оси координат
о
о
1
о
о
1
1,2,3; 1 Йк - матрица перехода от системы координат 1,2,3 к системе координат х, у, г для данного блока.
Таким образом, перемещение любой пары вершин тела I и тела III в общей системе координат к-ого блока запишется в виде:
ч-1
1
к
1 ик =(1 Йк1 1у*
(8)
Перемещение любой точки к-ого блока через перемещения пары вершин в общей системе координат с учетом геометрии и упругих характеристик блока конструкции
ч-1
Ч =1 ТкI1 «к I ^
к
(9)
Для того чтобы получить перемещение любой точки блока от перемещений всех шести вершин, надо просуммировать (9).
Введем обозначения:
Л. 1. .2.. ,3 ,4. ,5 6.
ь
к
Й
-1
ик + и к + ик + ик + ик + ик
0 0 0 0
0 0 0 0
ЙкУ -1 0 0 0
У 0 (4 Йк У -1 0 0
0 V У 0 I Йк ^ 0
0 0 0 ( Йк
1 Ъ? 3 т Т 4 Т, 6гр ТТ 1;
(10)
1 2 3 4 5 6
ук =1 ук ук ук ук ук ук
Т
0
Тогда произвольное перемещение имеет вид:
ик = Тк ■ LK ■ VK , (11)
где vK - матрица перемещений всех шести пар узловых точек в общей системе координат; ик - матрица перемещений произвольной точки трех тел по
трем координатным направлениям; Тк - матрица, учитывающая аппроксимирующие функции, геометрию и упругие характеристики блока конструкции;
Ьк - переходная матрица, связывающая перемещения всех шести вершин в собственной системе координат с общей системой координат.
Литература:
1. Амосов А. А. Техническая теория тонких упругих оболочек. [Текст]: Монография/ Амосов А.А. - М.:АСВ, 2009, - 332 с.
2. Филин А.П. Элементы теории оболочек[Текст]: Монография/ Филин А.П.- Л.:Стройиздат, 1975, - 256 с.
3. Огибалов П.М., Колтунов М.Л. Оболочки и пластины [Текст]: Монография/ Огибалов П.М., Колтунов М.Л.-М.:МГУ, 1969, - 696 с.
4. Calladine C.R. Theory of shell structures.[Text]: Monograph/ Calladine C.R. - N.Y.: Cambridge University Press, 1989, -788 p.
5. Zingoni A. Shell structures in civil and mechanical engineering.[Text]: Monograph/ Zingoni A. - N.Y.: Thomas Telford Publishing, 1997, -351 p.
6. Маяцкая И.А.,Краснобаев И.А.,Икуру Годфрей Аарон Прочностной
расчет блока составной конструкции из шестиугольной пластины, круговой цилиндрической оболочки и отбортовки. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа:
http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1667 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
7. Маяцкая И.А.,Краснобаев И.А.,Икуру Годфрей Аарон Определение потенциальной энергии шестиугольной отбортовки блока составной конст-
рукции, состоящей из основания в форме шестиугольной пластины, жестко связанной с круговой цилиндрической оболочкой. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа:
http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1668 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
8. Краснобаев И.А.,Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Вывод соотношений сопряжения при расчете блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1669 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
9. Краснобаев И.А.,Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1670 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
10. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. [Текст]: Монография/ Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. -М.:Наука, 1966, - 636 с.
11. Краснобаев И.А.,Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Энергия
деформации составной конструкции, состоящей из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]//
«Науковедение», 2013 №3(16). - Режим доступа: http://www.naukovedenie.ru. /10ТРГСУ313 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
12. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Науковедение», 2013 №3(16). - Режим доступа: http://www.naukovedenie.ru./11ТРГСУ313 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
