CC BY
0
Расчет бетонных элементов в условиях неравномерного
всестороннего сжатия
В.И. Клименко, Л.М. Арзамаскова, Е.Е. Евдокимов, О.В. Коновалов Волгоградский государственный технический университет
Аннотация: Рассмотрены случаи неравномерного сжатия бетонного цилиндра в случае простого нагружения и всестороннего неравномерного сжатия спирально-армированного бетонного цилиндра при непропорциональном нагружении. Получены зависимости продольной, поперечной и объёмной деформации от продольного напряжения. Ключевые слова: продольное напряжение, окружное напряжение, продольная деформация, окружная деформация, спирально-армированная бетонная стойка, интенсивность деформации сдвига, интенсивность касательных напряжений.
Механические свойства материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию, таких, как бетон, каменные материалы и т.п., сложны и многообразны. Существует много особенностей работы бетона, такие, как резко различное сопротивление растяжению и сжатию, деформации при меняющихся напряжениях - ползучесть, усадка, грубая неоднородность структуры и многие другие.
Разработанные модели механики деформирования бетона описывают его поведение при различных напряженных состояниях: при одноосном [1], при сложном [2, 3], при сдвиговых деформациях [4]. Во многих опытах было отмечено, что при сложных напряженных состояниях бетон, начиная с нагрузки, равной примерно половине разрушающей, начинает постепенно увеличивать видимый объем (при испытании на сжатие). В фундаментальных работах А.А. Гвоздева дано объяснение этим фактам, основанным на предположении о развитии микротрещин в теле бетона. Берг О.Я. получил кривые изменения объема образцов при испытании их в условиях одноосного и трехосного сжатия. Однородный характер кривизны свидетельствует о наличии закономерностей в условиях сложных напряженных состояний.
Гениев Г.А. предложил вариант деформационной теории пластичности, устанавливающей зависимости между инвариантами напряженного и деформированного состояния бетона при кратковременном действии нагрузки, приложенной в условиях простого нагружения [5]. Исходя из общих соображений, а также из экспериментальных результатов, в [5] сформулированы минимальные требования, которым должна удовлетворять деформационная теория пластичности бетона.
1.Физическая нелинейность диаграмм работы материала при нагружении.
2.Влияние первого инварианта тензора напряжений на вид зависимости между вторыми инвариантами девиатора напряжений и деформаций.
3.Возможность непосредственного перехода от зависимостей «напряжение - деформации» к условию прочности бетона.
4.Зависимость предельной деформации бетона от вида напряженного состояния.
5.Сжимаемость бетона и эффект дилатации в области разрушения.
На основании деформационной теории пластичности, предложенной [5], выполним расчет спирально-армированной круглой бетонной стойки при неравномерном всестороннем сжатии.
Для повышения прочности бетонных колонн и выполнения требований трещиностойкости применяются комбинации различных типов армирования: смешанное армирование [6, 7], трубчатое армирование [8], спиральное армирование круглого [9] и квадратного поперечного сечения [10]. В спирально-армированных конструкциях бетон может воспринимать напряжения, намного превышающие призменную прочность. По схеме работы такая конструкция весьма рациональна - бетон работает на сжатие, а спиральная арматура на растяжение. При этом спиральная арматура работает более эффективно, чем продольная арматура.
и
Всестороннее неравномерное сжатие бетонного цилиндра в случае
простого нагружения. Определим поперечную и продольную деформации стойки при возрастании нагрузки до предельной в случае простого нагружения. Используя результаты [5], имеем:
[к-л{к + к)]-— Яо • Г2 (1)
1 2 Е(гу 1 ^2 3Л 3 где 81, е2 - радиальная и окружная деформация цилиндра; Е^г)=Ео •
2 Г
\ $ у
модуль упругости бетона; Е0 - начальный модуль упругости бетона; Г -интенсивность деформации сдвига; Г - предельная интенсивность деформации сдвига; g0 - модуль дилатации, посредством которого учитывается увеличение объёма бетона при образовании трещин.
Обозначим окружную деформацию цилиндра 8Х, а продольную 82, окружное напряжение - а0, продольное напряжение - р.
Предположим, что в процессе нагружения сохраняется соотношение
к = — р, и, принимая коэффициент Пуассона л = -, будем иметь для 4 6
поперечной деформации:
* =--Р-- — я • Г (2)
* 24 Е(Г) 3Я0 1 (2)
для продольной деформации -
* = -— Я • Г (3)
* 12 Е(Г) 3Я0 Г (3)
Отношение интенсивностей касательных напряжений при данном напряженном состоянии (Т) и при чистом сдвиге (Тс):
Т
2К (Л)-Г
Г (4)
Тс К(х)
где Гс - предельная интенсивность деформации сдвига при чистом сдвиге;
1
и
к(л) - коэффициент изменения предельного значения интенсивности касательных.
Из (4) можно определить интенсивность деформации сдвига Т.
Т = -1 ^¡(а1 -а2 )2 +(а2-а3 )2 -а1 )2 = ~^(Р -°0) = ^Р (5)
Величина К (-) для рассматриваемого вида напряженного состояния по сравнению с Т8=ТС предельным значением Т при чистом сдвиге:
к -)=- ^
-+1 (6)
4 4 7
где коэффициент X выражается соотношением Л = / ~.
3Т с \яс - Яр ) + Р Р
К ■ Яр '32 ( )
Задаваясь значением продольного сжимающего напряжения р, на основании (2), (3) получим величины поперечной и продольной деформаций.
При решении численного примера было принято: Яс = 20 МПа, Яр = 2 МПа, Тс = 3,5 МПа, Ео = 28 ГПа, в = 12 ГПа, go = 300, ц = 1/6.
По полученным данным построены графики поперечной, продольной и объемной деформаций (рис.1). Вследствие возрастающего бокового сжатия, значительно повышается предельное напряжение в бетоне по сравнению с одноосным сжатием, а разрушение сопровождается большими деформациями.
Объем сжимаемого цилиндра (81 + 82 + 83) сначала уменьшается, но при напряжении, достигающем величины примерно двух третей от предельного, начинается увеличение объема за счет влияния трещинообразования.
Всестороннее неравномерное сжатие спирально-армированного бетонного цилиндра при непропорциональном нагружении
и
При наличии спиральной арматуры нагружение бетонной стойки не будет пропорциональным. В этом случае физических соотношений недостаточно для определения поперечной и продольной деформации.
Полагая а = а2 = а, а = Р, 8У=82=8Х, 8Ъ=82, и =1 имеем
6
_ 1 5а- р 1 2 8 Е(Г)' 6 3''
_ 1 3р-а 1 . 8 Е(Г) 3 3Яо''
(8)
Принимая во внимание, что кольцевые деформации бетона на поверхности сердечника и арматуры одинаковые, получим:
8 а = 8 бет (9)
8а = --— а (10)
а I' Еа V 7
где г - радиус бетонного цилиндра; f - площадь поперечного сечения витка спирали арматуры; 5 - шаг спирали арматуры; Еа - модуль упругости арматуры; (растягивающие напряжения и деформации удлинения считаются отрицательными).
Рис. 1. - Относительная деформация: 1 - продольная; 2 - поперечная;
3 - объёмная
М Инженерный вестник Дона, №4 (2024) ¡\с1оп. ru/ru/magazine/arcЫve/n4y2024/9158
^ бет
.5а- Р -1я . Г2
Е(Г) 6 380 1
(11)
Подставив (10), (11) в (9), будем иметь:
г ■ Б 1 5а-р 1 2
--а= / ч--£---80 ■ 1
/. Еа Е(Г) 6 380
(12)
Выразим интенсивность сдвига Г через интенсивность касательных напряжений Т с помощью деформационной зависимости:
Т = О ■
1 -X
2Г
V 21 *
■ Г
(13)
После преобразования получим:
г ■ Б
2/ ■ Еа
■а ■
1 +
V
Л
1 - Т
Т * У
5а-Р 1 8о ■ Г* ■Т 3
6Е„
О,
1-
V
Л
1 - Т
Т* У
(14)
где Т = -1 (р-а); Т=Т ■ К(-,8) - предельное значение интенсивности \3
касательных напряжений; Г=ГС ■ К (-,8) - предельное значение интенсивности деформации сдвига; Е0, в0 - начальные модули упругости и сдвига бетона соответственно.
Разделив почленно на а Ф 0, окончательно имеем:
Р „ Г х\\ Р
г ■ Б 2/ ■ Еа
\
1 + Т| 1 —
V \ Т * У
Л 5 -
а
1 8о ■ Гс ■ К(-,8).| Р - 1|г
О
1 -
1-
Т_
Т
(15)
6Е0 343
Чтобы определить из (15) Т, необходимо предварительно вычислить коэффициенты X и К(Х, 5).
• а сред _ л/3 /.(р + 2а)
- = /-
р-а
к (л,8) = - + ]- +1 = й^ + 2а)
4 7 2 V 4 6 - -
+
р-а
/2 .(Р + 2а)2
12 .(р-а)2
+1
(16) (17)
Задаваясь отношением р, найдем по (16), (17) коэффициент дилатации
а
К(Х,5), а из (15) интенсивность касательных напряжений Т. Далее вычисляем
3
г
значения продольного напряжения р и радиального а, а по формуле (8) -деформации бетонного цилиндра.
При рассмотрении численного примера было принято: Яс = 20 МПа, Яр = 2 МПа, Тс = 3,5 МПа, Е0 = 28 ГПа, О0 = 12 ГПа, g0 = 300, диаметр цилиндра г = 10 см, диаметр проволоки 2 мм, шаг спирали 5 = 2 см, Еа= 200 ГПа.
На рис.2 показаны графики поперечной, продольной и объёмной деформаций. Пунктиром показаны зависимости, которые имеют место, если производить пропорциональное нагружение, сохраняя то соотношение между продольным и радиальным напряжениями, которое имеет место в предельном состоянии при наличии спиральной арматуры.
Рис.2 - Относительная деформация: 1 - продольная; 2 - поперечная;
3 - объёмная
Объём бетонного цилиндра в начальной стадии нагружения уменьшается, а при нагрузке соответствующей примерно двум третям от предельной и выше начинает интенсивно увеличиваться. Прочность бетонного цилиндра незначительно повышается при наличии ненапряженной спиральной арматуры.
Литература
1. Берг О.Я. Физические основы прочности бетона и железобетона. - М.: Стройиздат, 1962. 96 с.
2. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. М.: Стройиздат, 1974. 316 с.
3. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М.: Стройиздат, 1996. 416 с.
4. Колчунов В.И. Деформационная модель сопротивления бетона и железобетона от дислокаций до трещин // Строительство и реконструкция. 2022. № 6(104). С. 22-39. DOI: 10.33979/2073-7416-2022-104-6-22-39.
5. Гениев Г.А. Вариант деформированной теории пластичности бетона // Бетон и железобетон, 1969. №2. С. 22-26.
6. Стемковский М.С., Меретуков З.А., Маилян В.Д., Кубасов А.Ю. К проектированию железобетонных конструкций со смешанным армированием // Инженерный вестник Дона. 2017. №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4420.
7. Чубаров В.Е., Умаров А.Г., Маилян В.Д. К расчету железобетонных колонн со смешанным армированием // Инженерный вестник Дона. 2017. №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2017/3988.
8. Han L.H., Bjorhovde R. Developments and advanced applications of concrete filled steel tubular (CFST) structures // Journal of Constructional Steel Research. 2014. №100. P. 211-228.
9. Wang X., Li J., Huang L., Xie W., Chen Z. Mechanical behavior of spiral reinforcement recycled aggregate concrete round columns under axial compression after spraying water at high temperatures // Front. Mater., 16 December 2022 Sec. Structural Materials Volume 9 2022. DOI: 10.3389/fmats.2022.1056620.
10. Астафьева М.А. Экспериментальные исследования внецентренно сжатых трубобетонных элементов квадратного поперечного сечения со
спиральным армированием бетонного ядра // БСТ: Бюллетень строительной техники. 2017. № 11 (999). С. 16-18.
References
1. Berg O.YA. Fizicheskie osnovy prochnosti betona i zhelezobetona [Physical basis of the strength of concrete and reinforced concrete]. M.: Strojizdat, 1962. 96
P.
2. Geniev G.A., Kissyuk V.N., Tyupin G.A. Teoriya plastichnosti betona i zhelezobetona [Theory of plasticity of concrete and reinforced concrete]. M.: Strojizdat, 1974. 316 p.
3. Karpenko N.I. Obshchie modeli mekhaniki zhelezobetona [General models of reinforced concrete mechanics]. M.: Strojizdat, 1996. 416 p.
4. Kolchunov V.I. Stroitel'stvo i rekonstrukciya. 2022. № 6(104). pp. 22-39. DOI: 10.33979/2073-7416-2022-104-6-22-39.
5. Geniev G.A. Beton i zhelezobeton, 1969. №2. pp. 22-26.
6. Stemkovskij M.S., Meretukov Z.A., Mailyan V.D., Kubasov A.YU. Inzhenernyj vestnik Dona. 2017. № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4420
7. CHubarov V.E., Umarov A.G., Mailyan V.D. Inzhenernyj vestnik Dona. 2017. № 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2017/3988
8. Han L.H., Bjorhovde R. Journal of Constructional Steel Research. 2014. №100. pp. 211-228.
9. Wang X., Li J., Huang L., Xie W., Chen Z. Front. Mater, 16 December 2022 Sec. Structural Materials Volume 9. 2022. DOI: 10.3389/fmats.2022.1056620.
10. Astafeva M.A. BST: Byulleten' stroitel'noj tekhniki. 2017. № 11 (999). pp. 16-18.
Дата поступления: 5.03.2024 Дата публикации: 12.04.2024
