Расчет аксиального градиентного модуля магниторезонансного томографа Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

При разработке приборов для слепых, ввиду специфики российского рынка, уделялось внимание снижению их стоимости: на конец 2GG7 г. цена трости „Сонар-1" составила б 5GG руб., фонарика „Сонар-5УФ" — 4 25G руб.

Заключение. Наиболее перспективными устройствами для слепых на ближайшие 5—1G лет представляются телевизионные ТСО, предназначенные для максимального использования слуха. Однако необходимо учитывать и присущие этим приборам ограничения. Одна из основных особенностей их применения — необходимость значительных временных затрат на обучение пользователя интерпретации звуковых сигналов, при этом конечная эффективность данных устройств зависит от пользователя не в меньшей мере, чем от качества реализации ТСО. Следует отметить, что помимо технических проблем возникает также вопрос преодоления психологического барьера. По результатам натурных испытаний различных ТСО (с участием слепых экспертов) приходится признать, что при определении оптимального способа представления информации весьма существенным остается субъективный фактор, поэтому ни одно из рассмотренных направлений развития ТСО не может претендовать на абсолютное превосходство по отношению к остальным. В этой связи с практической точки зрения представляется целесообразной организация для слепых специальных учебных групп, оснащенных ассортиментом ТСО различной сложности, где пользователь имел бы возможность осваивать навыки обращения с данными приборами, начиная с наиболее простых.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Kay L. A sоnar aid to enhance spatial perception of the blind: engineering design and evaluation // The Radio and Electronic Engineer. 1974. Vol. 44. P. 6G5—627.

2. Meijer P. B. L. An experimental system for auditory image representation // IEEE Trans. Biomedical Engineering. 1992. Vol. 39, N 2. P. 112—121.

3. Yonesawa Y. Binaural sensitivity to direction cue in an acoustic spatial sensor // Acoustica. 198б. Vol. 72. P. 14G—144.

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

систем обработки информации 22.11.06 г.

и управления БГТУ „Военмех"

УДК 621.17.34

П. А. Галайдин

Балтийский государственный технический университет „Военмех" им. Д. Ф. Устинова

Санкт-Петербург

РАСЧЕТ АКСИАЛЬНОГО ГРАДИЕНТНОГО МОДУЛЯ МАГНИТОРЕЗОНАНСНОГО ТОМОГРАФА

Рассмотрен метод расчета аксиального градиентного модуля магниторезонанс-ного томографа, состоящего из трех градиентных систем, генерирующих линейно изменяющиеся по трем осям декартовой системы координат магнитные поля. Приведены результаты расчета и схемы градиентных систем.

Аксиальный градиентный модуль предназначен для введения в рабочем объеме томографа прямоугольной системы магнитных координат, при этом основной магнит представляет собой набор круговых обмоток. Так как частота ядерного магнитного резонанса в исследуемом образце прямо пропорциональна значению приложенного магнитного поля [1], то

при изменении индукции магнитного поля по линеиному закону можно связать частоту ядерного магнитного резонанса в элементарном объеме объекта с его геометрическим положением в этоИ области. Поэтому для удобства кодирования и расшифровки результатов измерения магнитное поле градиентных систем должно изменяться по линейному закону. Разрешающая способность томографа зависит как от однородности поляризующего поля, создаваемого магнитной системой, так и от линейности и значения градиентных магнитных полей [2]. Таким образом, задача расчета градиентного модуля сводится к расчету трех градиентных систем (ГС), генерирующих магнитные поля с высокой линейностью градиента (порядка 1 %) вдоль осей X, У, Z и его максимальным значением, получаемым на единицу затрачиваемой силы тока, т.е. с максимальной эффективностью системы.

ГС с аксиальной симметрией строятся из проводников в форме кругового витка или дуги. Аксиальная составляющая индукции магнитного поля кругового витка при протекании тока I определяется следующим образом [3]:

В7 =

До1 2п

2п

I

Я(Я - г соб ф0) ё ф0

|Я2 + г2 - 2 г Я соб ф0 + (г - г0)2

3/2

(1)

где Д0 — магнитная постоянная; Я — радиус витка; г, г — радиальная и аксиальная координаты точки наблюдения; ¿0 — аксиальная координата центра витка.

Выражение для аксиальной составляющей индукции магнитного поля на дуговом участке а витка с центральным углом ф получим, изменяя пределы интегрирования:

В1 ,а =

Я(Я - гсобф0)ёф0

(У |_

2п 0 Г Я2 + г2 - 2 г Я соб ф0 + (г - г0)2

3/2

(2)

В декартовой системе координат (рис. 1) при относительных координатах у = х / Я, П = у / Я, в = 2 / Я и 80 = ¿0 / Я выражение (2) принимает вид

В2 а =

(01 2пЯ

(1 -усоБ ф0 -^п ф0 ) ёф0

!г" < , -

0 I (у-соб ф0 ) +(г|-81П ф0 ) +(80-8)2

3/2 '

(3)

У

Рис. 1

Выражения для индукции магнитного поля на участках Ь, с и ё витка, необходимой для расчета ГС, можно записать следующим образом:

(01 ф (1+ У со§ ф0-П ^ ф0) ёф0

в2 ьь =

2пЯ

1г- , < -

0 I (у + собф0) +(п + Б1Пф0) +(80-8)2

3/2

(4)

с =

Б2А =

2пЯ

т

I

(1 -у соб ф0 -п вт ф0) Аф0

О |^(у соЭ Фо) + (п — БШ фо ) +(8о +в)2 I ф (1 + УсобФо-п§1пФо) АФо

3/2

2пЯ

I < < -

0 |(у + соб фо ) +(п-^ фо ) + (во + в)2

3/2

(5)

(6)

У

Токи в секциях обмоток ГС направлены таким образом, что индукция магнитного поля в центре системы равна нулю. Поэтому в разложении индукции поля в ряд Маклорена присутствуют только члены с нечетными степенями координаты, по которой создается градиент.

Системы продольного градиента создают градиент индукции вдоль продольной оси Z аксиальной системы поляризующего магнитного поля и называются градиентными системами Z.

Для градиентной системы Z используем систему Максвелла (рис. 2) из двух витков с радиусом Я и силой тока I, расположенных на расстоянии ±2о от начала координат.

Интегрируя выражение (1), для составляющей индукции кругового проводника в точке на оси Z с координатой г , получаем

_ = До1я2 (7)

Бг ---(7)

г

Рис. 2

2

Я2 +( - го )

Разложение Б2 в ряд Маклорена по степеням г записывается как

Н1 г + Н3 г3 +... + Нпгп +...

(8)

Бг (г) = 2

где Нп = — дпБ2/дгп — коэффициент ряда п-го порядка. п!

Записанные в относительных единицах (во = ¿о/Я ) выражения для коэффициентов ря да (8) имеют следующий вид:

И =- з/2во (1 + во2 )-5/2,

Из =- 5,

Н5 =- 7

/16во (

>/8во (4во2 - 3)(1 + во2 )"9/2,

)(1 + во2)

8в04 - 20в02 + 5

-13/2

Задача синтеза градиентных систем сводится к поиску таких значений параметров во для нескольких круговых проводников, когда коэффициенты при нежелательных членах ряда (8) с 3-го и до некоторого более высокого порядка будут равны нулю.

Так, для градиентной системы 2, состоящей из одной пары обмоток, исключение члена 3-го порядка произойдет при во = 0,866, что является решением уравнения Н3 = 0 . Это решение впервые было использовано Таннером в 1965 г. [4]. Диаметр области с нелинейностью градиента менее 1 % в этом случае близок к 28 % диаметра обмоток.

Компенсация членов Н3 и Н5 ряда (8) может быть произведена при использовании двух пар обмоток. Пусть градиентная система Z имеет обмотки одинакового радиуса R с силой тока II и 12. Тогда, решив систему уравнений

¡1Н 31 + ¡2 H 32 = 0; }

¡^ 51 + /2 H 52 = 0,}

получим значения 801 = 0,44, 802 = 1,19 и отношение ¡2 / ¡1 = 7,47, при которых происходит исключение членов 3-го и 5-го порядков ряда (8).

Таким образом, увеличивая число пар обмоток, можно получить системы с повышенным качеством градиентного магнитного поля. В табл. 1 приведены сравнительные характеристики для градиентных систем Z различного порядка компенсации нелинейностей. Эффективность градиентной системы можно оценить по параметру Q = В2с//z = 02 // , (мТл/м)/А (где В^ —

составляющая индукции магнитного поля системы вдоль оси Z, GZ — градиент индукции поля системы) как значение градиента магнитного поля, создаваемого при силе тока в 1 А, рассчитанного для определенного значения R.

Таблица 1

Порядок компенсации Число пар обмоток Диаметр области с нелинейностью менее 1 % Габаритный размер ГС Эффективность Q, (мТл/м)/А (Я=0,1 м)

3 1 0,56Я 1,74Я 2,5

5 2 1,16Я 2,38Я 2,2

7 3 1,22Я 4,12Я 1,6

5, % А 3

Как видно из таблицы, увеличение числа пар обмоток приводит к увеличению размера области линейного градиента магнитного поля. Однако при этом происходит увеличение габаритов градиентной системы и снижение ее эффективности.

Существует возможность увеличения относительного рабочего объема ГС путем оптимизации при расчете положения проводников, например, модифицированным методом спирального координатного спуска.

Произведем оптимизацию параметров градиентной системы Z из трех пар обмоток. В качестве критерия оптимизации Р выберем средний минимум отклонения градиентного поля от линейного закона в т точках рабочего объема. Примем число расчетных точек, расположенных на расчетном радиусе Rp = 0,7 R, равным т = 15.

В результате оптимизации получены следующие значения переменных: 801 = 0,330, к1 = 1, 802 = 0,65 0, к2 = 1, 803 = 1,18, к3 = 12,

где к — число витков в соответствующих секциях. Сравнение погрешностей линейности поля в расчетных точках плоскости ZOX для неоптимизированной (штриховая линия) и оптимизированной (сплошная линия) градиентных систем Z представлено на рис. 3.

Конечное значение критерия оптимизации Р = 0,99 % свидетельствует о том, что область с погрешностью воспроизведения градиентного магнитного поля менее 1 % близка к сфере с радиусом 0,7 R. Характеристики градиентных систем Z двух типов, рассчитанные при R = 100 мм, Gz = 5 мТл/м и одинаковом диаметре провода, приведены в табл. 2.

30

60

Рис. 3

Таблица 2

Градиентная система

Параметр неоптимизи- оптимизи-

рованная рованная

Габаритный размер 4,12Я 2,36Я

Суммарное число витков 29,4 14

Диаметр сферы с нелинейно- 1,22Я 1,40Я

стью менее 1%

Эффективность, (мТл/м) /А 0,63 0,74

Потребляемая мощность, Вт 80,3 27,8

Из таблицы следует, что в результате оптимизации появляется возможность увеличения рабочего объема и эффективности ГС при одновременном уменьшении ее габаритов и индуктивности за счет уменьшения числа витков обмоток.

Анализ различных вариантов этого решения показал, что размеры области с высокой линейностью градиента в пределах 60 % внутреннего диаметра сохраняются при следующих изменениях параметров: в01 = 0,320.0,340, в02 = 0,630.0,670, в03 = 1,10.1,20, к1 = к2 = 1,

к3 = 11.13.

Для создания градиентного магнитного поля в поперечном направлении X или У Го-лей [5] предложил использовать систему седлообразных обмоток. Градиентная система X состоит из четырех симметричных обмоток, каждая из которых содержит два дуговых и два линейных участка (рис. 4). ГС X и У одинаковы по конструкции, но повернуты относительно друг друга вокруг оси 2 на 90°.

г

Рис. 4

При расчете таких систем используем формулы (3)—(6) для аксиальной составляющей индукции магнитного поля в произвольной точке пространства М (х, у, г) от воздействия индукции на дуговых участках а, Ь, с, А (см. рис. 1). Обозначим расстояние по координате 2 от центра системы координат до дугового проводника через г0 , половину угла раскрыва дуги — через ф1, радиус дуги Я и протекающий в ней ток I.

Суммарное значение индукции определяется как

Бг = Бг а + ,Ь + Бг ,с + Бг а ■

Положение дуговых участков в0 и величина центрального угла 2ф1 в такой градиентной системе выбраны исходя из условия равенства нулю члена 3-го порядка в разложении в ряд функции (3):

У

д3 В

Z ,а

101 2пЯ

Ф1

N

4в4 -27в2 + 4)собф0 -15(в2 -4)соБ3ф0 ёф0

7972

0

= 0.

(9)

дГ 2пЯ 0 (1 + в2))

Таким образом, в01 =±0,39, в02 =±2,57 и ф = 120°. К недостаткам описанной градиентной системы можно отнести ее большую длину, часто превышающую габаритные размеры основной магнитной системы.

Поиску более компактных решений для построения градиентных систем X посвящена работа [6]. Возьмем в качестве источника магнитного поля дугу бесконечно тонкого соленоида. Для этого проинтегрируем по В0 выражения (3)—(6) и запишем функцию индукции магнитного поля в виде ряда

В2 = 2|Д0 J

G1 х + G3 х3 + G5 х5 +...

(10)

где J — линейная плотность тока в обмотке, А/м; 01 — коэффициент ряда 1-го порядка.

В этом случае выражения для Gl и Gз, записанные в относительных единицах ( в = 10/Я ), имеют вид

^ = | в (в2 + 2) + в2)

-3/2

в02 в01

Gз =

973

8п

в(в2 -4)(1 + в2)

-7/2

в02 в01

На рис. 5 представлены графики функций Gl и Gз в диапазоне значений в от 0 до 3. График Gз имеет экстремумы в точках 0,39 и 2,57, что использовалось некоторыми авторами для компенсации функции (9). В рассматриваемом случае для заданной ширины обмоток I это соответствует единственному решению системы уравнений

= ^ (в2)-^ (в1 ) =0; <^32 = G3 (в 4 )-G3 (в3 ) = 0;

(в2 -в1 )Я = I,

(в3 -в4 )Я = 1

(11)

На рис. 6 штриховыми линиями показано семейство векторов параметров градиентных систем, полученных при решении системы уравнений (11). Так как при малых I решение имеет известные значения 0,39 и 2,57, назовем такую систему нормальной.

Gь Gз

3 в

I

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

0

1

1- '■ в5я'' 4 \ в8 » / ^ / 1 / 1 (

- ^ / [1 1 1

-1 в7 х; Ч 1 ' \Ч 1 »

в^--в2 .... г . в3_' ■ в4 х- .....1 ^

Рис. 5

Рис. 6

Однако компенсация нежелательного градиента 3-го порядка может быть осуществлена и при других значениях переменных, если перейти к решению системы из трех уравнений:

1

2

3

в

031 + 032 = 03 (в6)- 03 (в5 ) + 03 (в8)- 03 (в7) = (в6 -в5 ) = А (в8 -в7 ) = 1.

(12)

Так как система уравнений (12) избыточна по числу параметров, то для ее решения необходимо задать два независимых параметра, например, ширину обмоток I и полную длину градиентной системы 2 в8. Семейство векторов параметров ГС при I = 0,1 и различных значениях в8 представлено на рис. 6 сплошными линиями. Назовем такую систему компактной.

Сравнить эффективность двух вариантов градиентных систем можно по значениям функций 01 :

для нормальной системы 01н = О1 (в2 ) - О1 (в1) + О1 (в4 ) - О1 (в3 ),

для компактной системы 01к = О1 (в6 ) - О1 (в5 ) + О1 (в8 ) - О1 (ву ) .

На рис. 7 приведена зависимость отношения О^/01н от параметра в8- Как видно из графика, при в8 = 2,14 эффективность компактной системы несколько больше, чем нормальной (102 %), а при уменьшении габаритного размера до в8 = 1,5 она незначительно снижается ('и< ^ 0//° (до 94 %). Дальнейшее уменьшение габаритов градиентной системы нецелесообразно, так как ее эффективность при этом резко падает.

Для синтеза градиентных систем более высокого порядка можно использовать описанную выше методику, заключающуюся в обнулении членов ряда (10). Однако, как показывает практика, ГС при этом имеют большие габариты и низкую эффективность.

Для улучшения характеристик системы воспользуемся методом оптимизации. Расчет градиентной системы произведем используя формулы (3)—(6). Пусть каждая из четырех обмоток состоит из п секций, расположенных на расстояниях ¿ог- от центра системы, содержащих к1 дуговых участков с радиусом Я, центральным углом ф, и соединяющих их прямолинейных участков, параллельных оси 2 .

Участки с обратным направлением тока расположены на расстоянии ¿о обр от центра

системы и содержат число витков, равное суммарному числу витков дуговых участков.

Синтезирующее уравнение для такой градиентной системы имеет вид

100 80 60 40 20

0

1

Рис. 7

2 2,6 в8

п

В2с = 2 к В2 (в0г ) - В2 (в0 обр )

г=1

Таким образом, описываемая градиентная система имеет 2 (п +1) независимых параметров. При использовании алгоритма многомерной оптимизации для п = 3 найдены значения параметров переменных: в1 = 0,13, к = 1, в2 = 0,57, к2 = 1, в3 = 0,83, к3 = 2, во обр = 1,75 и ф = 124°, при которых область с нелинейностью градиента менее 1% максимальна. Сравнение параметров градиентных систем X двух типов приведено в табл. 3, из которой следует, что синтезированная система имеет вдвое больший относительный рабочий объем. При этом эффективность системы увеличивается в 2,7 раза, а потребляемая мощность уменьшается в 2,5 раза по сравнению с системой Голея.

Таблица 3

Параметр Система Голея Оптимизированная ГС

Габаритный размер 5,14R 3,50R

Число секций 1 3

Отношение токов в секциях 1:1 1:1:2

Диаметр области с нелинейностью менее 1 % 0,40R 1,0R

Анализ различных вариантов рассмотренного решения показал, что размеры области с высокой линейностью градиента в пределах 50 % внутреннего диаметра сохраняются при следующих изменениях параметров: в1 = 0,10.0,15; в2 = 0,55.0,60; вз = 0,80.0,85; в0 обр = 1,60.1,90 и ф = 123.125°.

Таким образом, оптимизация параметров позволяет улучшить технические характеристики градиентного модуля.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Эрнст Р., Боденхаузен Дж., Вокаун А. ЯМР в одном и двух измерениях. М.: Мир, 1990.

2. Галайдин П. А., Замятин А. И., Иванов В. А. Основы магниторезонансной томографии: Учеб. пособие. Л.: ЛИТМО, 1989.

3. Галайдин П. А. Расчет аксиальной системы продольного градиента магниторезонансного томографа // Изв. вузов. Приборостроение. 2002. Т. 45, № 3.

4. Tanner J. E. Pulsed field gradients for NMR spin-echo diffusion measurements // Rev. Sci. Instrum. 1965. Vol. 38.

5. GolayM. J. E. Field homogenizing coils for nuclear spin resonance instrumentation // At the same place. 1958. Vol. 29.

6. Галайдин П. А., Иванов В. А. Уменьшение габаритов градиентной системы магниторезонансного томографа // Изв. вузов. Приборостроение. 2002. Т. 45, № 4.

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

электротехники 20.03.07 г.

УДК 621.382

В. Ю. Холкин

Северо-Западный государственный заочный технический университет

Санкт-Петербург

МОДЕЛЬ БАРЬЕРНОГО МЕХАНИЗМА ВОЗНИКНОВЕНИЯ 1//-ШУМА В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ УСТРОЙСТВАХ

Рассматривается модель возникновения 1//-шума, основанная на барьерном механизме переноса заряда. Решение задачи распределения вероятности преодоления единичным носителем энергии потенциального барьера объясняет наличие пределов значения степени у в эмпирической формуле 1//у.

Развитие твердотельной технологии наноэлектронных структур и создание на их основе малошумящих приборов вновь обострило проблемы, связанные с исследованием 1//-шума. Изучение электрических шумов с распределением спектральной плотности мощности, обратно пропорциональной частоте (1//-шум), началось еще в середине XX века и связано с развитием твердотельных полупроводниковых устройств [1, 2]. В маломощных низкочастотных электронных и радиоэлектронных устройствах проявление шумов было наиболее значимо,