CC BY
135
2013
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА
№ 188
УДК 532.517.4
РАСЧЕТ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КРЫЛА С ПРОФИЛЕМ САНР В УСЛОВИЯХ ЕСТЕСТВЕННОГО ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕХОДА
В.В. ВОЖДАЕВ, К.Г. КОСУШКИН, Р.М. МИРГАЗОВ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Крицким Б.С.
Рассмотрены математические модели пограничного слоя, реализованные в современных программных комплексах вычислительной гидродинамики. Установлено, что результаты расчетов аэродинамических сил и моментов, действующих на крыло, вычисленные на основе модели ламинарно-турбулентного перехода SST g - Ree, достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными.
Ключевые слова: вычислительная гидродинамика, модель турбулентности, ламинарно-турбулентный переход, нестреловидное крыло.
При обтекании аэродинамической поверхности потоком газа имеет место образование развивающегося на ней пограничного слоя, свойства которого существенным образом зависят как от турбулентности внешнего потока, так и от профиля этой поверхности, определяющего градиенты давления и меняющего структуру пограничного слоя. Математическое моделирование пограничного слоя в значительной мере влияет на точность расчета аэродинамических сил и моментов, действующих на исследуемое тело.
Основная задача настоящей работы состоит в том, чтобы на основе современных методов вычислительной гидродинамики с учетом ламинарно-турбулентного перехода определить аэродинамические характеристики нестреловидного крыла с профилем САНР и сравнить расчетные данные с результатами экспериментальных измерений, выполненных в Центральном аэрогидродинамическом институте (ЦАГИ).
Классификация имеющихся подходов к численному моделированию турбулентных течений базируется на уровне разрешения турбулентных пульсаций и их энергетического спектра. С учетом этого можно выделить три основных подхода: прямое численное моделирование (Direct Numerical Simulation - DNS), метод крупных вихрей (Large Eddy Simulation - LES) и уравнения Навье-Стокса, осредненные по методу Рейнольдса (Reynolds Averaged Navier-Stokes Equations -RANS). Поскольку методы LES и DNS требуют значительных вычислительных ресурсов, в настоящее время наиболее широкое распространение получили численные методы, основанные на решениях уравнений Навье-Стокса, осредненных по методу Рейнольдса.
В соответствии с гипотезой Буссинеска уравнения Навье-Стокса замыкаются с помощью полуэмпирических моделей турбулентности (рис. 1). Однако разработка моделей турбулентности проводится авторами для определенного типа задач. В связи с этим требуется проведение исследований по выявлению пределов применимости имеющихся моделей турбулентности, сравнению моделей между собой и формированию рекомендаций для их практического использования. Особое внимание, по нашему мнению, следует уделять проблеме ламинарно-турбулентного перехода, который некоторые модели турбулентности позволяют определять.
Расчетная нерегулярная область, созданная для проведения вычислений, включает: 3098249 узлов и 9245489 объемных элементов. Особенностью нерегулярных сеток является произвольное расположение узлов сетки в расчетной области. Произвольность расположения узлов понимается в том смысле, что отсутствуют выраженные сеточные направления, то есть нет структуры, подобной регулярным сеткам. Узлы сетки объединены в объемные элементы
(тетраэдры и призмы). Для достижения приемлемой точности вычислений нерегулярные сетки требуют большего числа ячеек, чем регулярные сетки. Тем не менее, процесс генерации нерегулярной сетки в значительно большей степени автоматизирован по сравнению с процессом создания регулярной сетки. В связи с этим в данной работе применяется сетка нерегулярного типа. Данная расчетная сетка имеет следующие геометрические параметры: удлинение крыла 5, хорда профиля 0,309 м, высота области 7,5 м, длина области 14 м, толщина области 5 м.
Рис. 1. Классификация моделей турбулентности
Для достоверного моделирования пограничного слоя c использованием неструктурированной расчетной сетки требуется применение достаточно мелких призматических ячеек, организованных в регулярную сетку вблизи поверхности расчетной модели (рис. 2). Если высота призматических ячеек слишком велика, то это означает, что положение ламинарно-турбулентного перехода может смещаться в сторону передней кромки крыла [1]. Высота первой ячейки призматического слоя расчетной сетки равна 0,01 мм. Количество призматических слоев для каждой из сеток равно 50. Шаг роста призм равен 1,1.
В качестве программной методики расчета аэродинамических характеристик крыла в данной работе используется комплекс ANSYS CFX (лицензия ЦАГИ № 501024). Вычисления аэродинамических характеристик крыла выполнялись при числе Рейнольдса Re = 2,0-106 и числе Маха M = 0,3, что соответствовало условиям, при которых проводились экспериментальные измерения. При проведении расчетов были установлены параметры, соответствующие среднему уровню интенсивности турбулентности потока. В граничном условии на входе потока задана степень турбулентности ^ 5 % при отношении динамического коэффициента вихревой вязкости т к динамическому коэффициенту вязкости т, равном 10. В граничном условии на выходе потока использовано среднее статическое давление. Для сокращения числа элементов сетки в плоскости XY (при Z = 0) было применено условие "симметрия" (рис. 3).
Рис. 2. Сетка в окрестности крыла
Рис. 3. Граничные условия
Для замыкания уравнений Навье-Стокса использовалась модель турбулентности Лантри-Ментера, в которой реализована возможность учета ламинарно-турбулентного перехода [2]. Данная модель турбулентности базируется на гибридной модели переноса сдвиговых напряжений (Shear Stress Transport), сформулированной Ментером на основании того, что модели турбулентности типа k-e (k - турбулентная кинетическая энергия, а e - скорость диссипации турбулентной энергии) лучше описывают свойства свободных сдвиговых течений, а модели типа k-w (w - удельная скорость диссипации турбулентной энергии) имеют преимущество при моделировании пристеночных течений. Проведенный анализ показал, что по сравнению с другими используемыми в настоящее время математическими моделями пограничного слоя подход Ментера демонстрирует достаточно высокую эффективность при расчетах характеристик обтекания аэродинамических поверхностей [3; 4].
Уравнение переноса для перемежаемости у в соответствии с моделью турбулентности Лантри-Ментера имеет вид [2]
Э(ру) = P
at Эх Y1
E + P
Yl Y2
E Y. +ЭХ
/
Ц +
Ц t
Л
G.
aY
Y J
Эх ■
(1)
J J
где Uj - проекции, соответствующие компонентам вектора скорости набегающего потока; р - плотность; mt - динамический коэффициент вихревой вязкости; m - динамический коэффициент вязкости.
Факторы, управляющие ламинарно-турбулентным переходом, определяются следующим образом
РУ1 = FiCa,PS[yFonsJCa ;ЕУ1 = сеД Y,
где Fl - функция, контролирующая длину области перехода l; S - величина, характеризующая скорость деформаций.
Факторы, управляющие разрушением турбулентного слоя или реламинаризацией, имеют вид
P2 = Ca2 PQTFturb; Eу2 = Ce2PY2 Y , где W - величина, характеризующая завихренность потока; Fturb - функция, контролирующая длину области разрушения турбулентного слоя.
Установка расположения начала (onset) процесса ламинарно-турбулентного перехода определяется следующими функциями [2]
F
Re,
F
onset.
onset.
= max
2,193 • Refl
' 0c
2-5 j j
= min(max(For_. ;F„.
4
onset2
onset1 onset1
); 2,0) ;
Г R
Fonset = max(F
F„.
onset2 onset3
,;0); Fturb = e
где вихревое число Рейнольдса ReV записывается следующим образом
Rev =
py2s
Параметр, характеризующий относительную вязкость, определяется формулой
R - Pk
Rj —- .
ЦЮ
Величина Re0 представляет собой критическое число Рейнольдса, которое определяет
0c
начало роста g в пограничном слое. Это обстоятельство обуславливает изменение числа Рейнольдса начала перехода Re0 . Различие между этими числами определяется эмпирическим путем. Параметры Fi и Re0 являются функциями Re0 .
Константы для уравнения переноса перемежаемости (1) имеют вид
Ce, —1,0; cai — 2,0; ca — 0,5; с^ — 50; caj — 0,06; oy —1,0.
Для учета влияния на ламинарно-турбулентный переход отрыва пограничного слоя введены следующие соотношения [2]
(
Ysep = min
2 • max
У
Re,
Л
3,235ReQ
-1,0
0c J
Л
F 2 0
1 reattach
F • F = e
x01 ' i reattach c
Подстрочные индексы "sep" и "reattach" в этой формуле означают отрыв (separation) и повторное присоединение (reattachment) пограничного слоя.
4
R
1
4
R
Эффективное значение у определяется из формулы
Те® = таХ(У' Т8ер)-На входе потока в расчетную область у = 1.
Уравнение переноса для числа Рейнольса перехода Яе0 имеет вид [2]
(2)
Э(р Яе0 () + Э(ри^е0 ()
Э1
Эх ■
Рй +
Э
Эх ■
Э Яей
(3)
Параметры, соответствующие началу перехода, определяются следующим образом [2]
Р,
К = тт
0»
Р0 4 = с0
( г
тах
■Яе„ )(1,0 - Б, )
К); 1 = ^;
ри2
к . е
wake
; 1,0-
У - 1/Се 1,0 - 1/с
2 Л Л
V
V
е2 )
; 1,0
где величины и 5 определены формулами
= = 15. 500уя =
0БЬ = рИ[ ; 5БЬ = у 0БЬ; 5 = 5БЬ; Ке» =
рюу_
; ^аке = е
Яе„
I 10
Константы для уравнения переноса (3) определяются следующим образом
с0 = 0,03; о0 = 2,0.
Величина Яе0 на входе потока в расчетную область вычисляется с применением эмпирической поправки, определяемой в зависимости от степени турбулентности. Следует отметить, что при решении дифференциальных уравнений переноса (1) и (3) граничным условием на поверхности модели является условие "непротекания" (равенство нулю нормальной к поверхности модели составляющей скорости).
Рассмотренная модель перехода включает три эмпирические поправочные функции
: Г(Ти, X); К = Г(Яе„ ); Яе = ЦЯе« ).
Первая из представленных выше поправочных функций определяется локальной интенсивностью турбулентности Ти и коэффициентом градиента давления вида
Х0 = (02/ у)ёИ/ё8,
где ёИ/ёБ - ускорение потока. Экспериментальные данные используются и при определении второй поправочной функции устанавливающей длину области перехода.
Исходное уравнение переноса для к модели турбулентности переноса сдвиговых напряжений имеет вид [2]
Э(рк) + Э(рИ^)
Э1
Эх ■
:Рк - 5к
к к Эх
+1)
Эк Эх ■
(4)
J J
Для моделирования ламинарно-турбулентного перехода функции Рк и Бк в правой части уравнения (4) заменяются модифицированными функциями, содержащими эффективное значение коэффициента перемежаемости у® (2). Для Рк и Бк этими модифицированными решениями являются соответственно функции уей-Рк и тт(тах(у ей-;0,1); 1,0)Бк. Величина Бк характеризует диффузионный перенос турбулентных напряжений.
Моделирование ламинарно-турбулентного перехода обеспечивает более близкие к экспериментальным данным значения коэффициентов подъемной силы су, сопротивления сх и мо-
4
2
мента тангажа ш2 по сравнению с указанными величинами, определенными при полностью турбулентном течении (рис. 4а,б,в). Следует отметить, что влияние стенок трубы исключено из результатов экспериментальных измерений. Кроме того, при расчетах в исходных данных задавался средний уровень турбулентности, что не в полной мере соответствовало условиям эксперимента. Этими обстоятельствами отчасти можно объяснить то, что положение сушах по углу атаки предсказывается недостаточно точно.
а,град
в
а,град
г
Рис. 4. Сравнение расчетных и экспериментальных значений коэффициентов аэродинамических сил и моментов, действующих на крыло: а - су(а); б - ш2(а); в - сх(а); г - К(а)
Наиболее существенные отличия расчетных данных, полученных по программе СБХ при полностью турбулентном течении, от экспериментальных значений имеют место при определении коэффициента сопротивления сх (рис. 4в). Причина этих отличий в отсутствии адекватного учета коэффициента трения при полностью турбулентном течении, поскольку в условиях эксперимента ламинарно-турбулентный переход осуществлялся не с передней кромки крыла.
Как уже отмечено выше, значения коэффициента сопротивления, полученные по программе СБХ при полностью турбулентном течении, завышены по отношению к экспериментальным данным (рис. 4в). В результате величина аэродинамического качества К в этом случае существенно занижается (рис. 4г). Аэродинамическое качество, вычисленное по программе СБХ с
использованием SST g - Ree модели ламинарно-турбулентного перехода, удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными (рис. 4г).
Таким образом, в результате выполненной работы подробно рассмотрена модель ламинар-но-турбулентного перехода SST g - Ree, реализованная в программе CFX. Показано, что модель SST g - Ree обеспечивает удовлетворительные по точности результаты расчета положения ла-минарно-турбулентного перехода на крыле. Установлено, что расчетные значения аэродинамических характеристик крыла: сх, cy, mz и K, вычисленные на основе модели SST g - Ree, достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными.
ЛИТЕРАТУРА
1. Langtry R., Menter F. Overview of Industrial Transition Modelling in CFX // Technical Report ANSYS. Germany, Otterfing, 2006.
2. Langtry R.B., Menter F.R. Transition Modeling for General CFD Applications in Aeronautics // AIAA 2005-522, 2005.
3. Вождаев В.В. Расчет аэродинамических характеристик крыла с использованием программного комплекса ANSYS CFX // САПР и Графика. - 2011. - № 2. - C. 66 - 67.
4. Вождаев В.В. Влияние модели турбулентности на точность расчета аэродинамических характеристик механизированного крыла // Техника воздушного флота. - 2011. - № 3. - C. 16 - 22.
CALCULATION OF AERODYNAMIC CHARACTERISTICS OF THE WING WITH SANR AIRFOIL IN CONDITIONS OF NATURAL LAMINAR-TURBULENT TRANSITION
Vozhdaev V.V., Kosushkin K.G., Mirgazov R.M.
The mathematical models of a boundary layer realized in the modern computational fluid dynamics software are considered. It is revealed, that the results of calculations of aerodynamic forces and moments, acting on the wing, derived on the basis of the model of laminar-turbulent transition SST g - Re0 are in a good agreement with experimental data.
Key words: computational fluid dynamics, turbulence model, laminar-turbulent transition, nonswept wing.
Сведения об авторах
Вождаев Валерий Викторович, 1975 г.р., окончил МАИ (1998), кандидат технических наук, старший научный сотрудник ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского, автор 30 научных работ, область научных интересов - многодисциплинарное проектирование летательных аппаратов на основе численных решений уравнений Навье-Стокса и методе конечных элементов.
Косушкин Константин Геннадьевич, 1979 г.р., окончил МАИ (2002), начальник сектора ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского, автор 25 научных работ, область научных интересов - исследование перспектив развития винтокрылых летательных аппаратов.
Миргазов Руслан Миннхатович, 1979 г.р., окончил МФТИ (2002), кандидат технических наук, младший научный сотрудник ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского, автор 24 научных работ, область научных интересов - численные методы и их алгоритмическая реализация, аэродинамика и акустика несущего винта.
