Ранжирование объектов на основе нечеткого отношения с интенсивностью предпочтений Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Материалы Международной конференции

“Интеллектуальные САПР”

(!) оптимизация в заданной дискретной среде;

(11) проектирование оптимальной дискретной Среды.

Для ориентированного графа известно оперделение энтропии /1 /:

Н(О)- X 0(У) 1) l°g

Vsry(v)S2

L /М-i I

где | Г | - число вершин графа, | Е | - число рёбер, l(v) - число входящих в вершину рёбер, и сумма берётся по всем вершинам v е Г, для которых l(v) ^2.

С другой стороны, компьютерное решение оптимизационных задач основано на проектировании соответствующего алгоритма S, который в свою очередь имеет собственную метрическую энтропию (сложность) |a(S) 121.

В докладе обсуждаются проблемы определения условий существования и методов получения априорных оценок типа

|j(S) ^ Const.H(G), H(G) ^ Const. |j(S).

Исследования основаны на развитии результатов / 3 /.

Изучение таких оценок позволяет сделать количественный анализ влияния частных постановок оптимизационных задач на логическую составляющую их решения.

Оказывается, что для задач класса (i) выполняется первое неравенство, а для задач класса j(ii) - второе, чем по существу, обусловлена данная выше классификация.

Полученные результаты используются для решения задач проектирования оптимальных информационных сетей.

ЛИТЕРАТУРА

1. J. kieffer and Е. Yang, Ergodic behavior of graph entropy // Electronic Research Announcement of the AMS. V. 3, 1997.

2. A. H. Колмогоров, К определению алгоритма, в кн. “Теория информации и алгоритмов”, М., Наука, 1987.

3. J. Т. Lewis, С. -Е. Pftster and W. G. Sillivan, Entropy, Concentration of Probability and Conditional Limit Theorems //Marcov Proc. and Related Fields 1,319- 386, 1995

УДК 658.512

Б.Х. Санжапов

РАНЖИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОГО ОТНОШЕНИЯ С ИНТЕНСИВНОСТЬЮ ПРЕДПОЧТЕНИЙ

Значительную роль при анализе сложных систем играют модели обработки экспертной информации Информация, на основе которой необходимо формировать решения , носит в основном качественный характер. Довольно часто она представима в виде нечетких оценок относительных преимуществ альтернативных вариантов Ее формализация производится на основе бинарного отношения , заданного на множестве альтернатив.

Для описания исходной информации используется ориентированный взвешенный граф в = (Х,и) , X - множество вершин в котором каждый объект отождествляется с вершиной, и - множество дуг, определенных отношением Я , т.е. дуга (д)е и имеет вес Гу. Вес дуги определяется на основе экспертных оценок, поэтому целесообразно рассматривать его как нечеткое множество. Таким образом,

К={г,Л, ^={(^,10,^)) Я+= (О,-), Оо)е11}.

Здесь подразумевается , что объект ! предпочтительней объекта ] в ^ раз с достоверностью , |0у : >[0,1].

В отличие от известных подходов к упорядочению объектов по нечетким оценкам парных сравнений , предлагаемый метод позволяет обрабатывать полимодальные экспертные

Известия ТРТУ

Тематический выпуск

оценки [1]. Идея метода заключается в построении сверхтранзитивной матрицы (в общем случае не единственной) , аппроксимирующей исходное бинарное отношение в максимальной степени согласованной с экспертными оценками и упорядочении на ее основе исходного множество альтернатив.

Доказывается что метод упорядочения объектов обладает рядом желательных свойств содержательности ( при использовании шкалы лог - отношений ) , положительной реакции сохранение оптимальности и доминирования и др., наличие которых является обоснованием его применения для решения практических задач.

ЛИТЕРАТУРА

1. Санжапов Б.Х. Полимодальные экспертные оценки //Изв. РАН Техническая кибернетика , 1994, №2.

УДК 658.512

О.Б. Лебедев

ПЕРЕКОММУТАЦИЯ СОЕДИНЕНИЙ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ОТЖИГА

При проектировании СБИС на основе стандартных ячеек, отдельные выводы ячеек или группы выводов обладают свойством эквивалентности, заключающимся в том, что перекоммутация подходящих к ним соединений не приводит к изменению логической функции схемы.

Цель перекоммутации заключается в изменении плотности областей трассировки, изменении длины соединений, изменении числа пересечений, повышении степени интеграции и т. д.

На основе анализа функций схемы строится дерево Б эквивалентности выводов и групп. Листья дерева соответствуют выводам. Внутренние вершины дерева соответствуют конструктивным элементам. Внутренние вершины бывают двух типов: “И” и ’’ИЛИ”.

Каждой внутренней вершине х; соответствует сектор У(, задающий расположение друг относительно друга выводов (групп выводов), и вектор 1; задающий подключение соединений (групп соединений) к выводам вектора V;.

Если вершина V, относится к типу “ИЛИ”, то элементы вектора Ъ можно переставлять местами. Каждой перестановке элементов вектора ^ соответствует вариант подключения соединений к выводам. Таким образом задача сводится к поиску перестановок в векторах Ъ, оптимизирующих целевую функцию.

В основу алгоритма положена процедура случайного поиска в пространстве решений, основанная на моделировании отжига.

Задаются границы изменения температуры Т от Т„ до Т|< с интервалом А1. Вначале случайным образом генерируются начальные перестановки в векторах

При каждом значении Т выполняется множество итераций. На каждой итерации с помощью оператора С? осуществляются пробные перестановки элементов в векторах Ъ. Если пробное решение привело к улучшению критерия Р, то изменение фиксируется. Если Р

д/г

ухудшилось, то рассчитывается вероятность сохранения изменения Р = ехр(- ——).

к.Т

Генерируется случайное число Е, из равномерного распределения от нуля до единицы. Если Е<0, то изменение сохраняется, в противном случае возврат к предыдущему решению.

Возможны различные варианты реализации оператора С>. Случайным образом выбираются п векторов соответствующих вершинам типа “ИЛИ” В каждом выбранном векторе ^ случайным образом выбирается пара элементов, которая обменивается местами. Управляющими параметрами являются число п изменяемых векторов, и число ш изменений в