CC BY
77
Базанчук Г.А., Кураков С.В. Ранние математические инструменты в коллекции Музея МГТУ им. Н.Э. Баумана... УДК 069.72
DOI 10.29003/m2625.0514-7468.2022_44_1/89-98
РАННИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ В КОЛЛЕКЦИИ МУЗЕЯ МГТУ ИМЕНИ Н.Э. БАУМАНА -СВЯЗЬ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ПРИКЛАДНОЙ НАУКИ
Г.А. Базанчук, С.В. Кураков*
Рассказывается о ранних математических инструментах в коллекции Музея МГТУ им. Н.Э. Баумана, применение которых относится к XVII-XVIII вв., с целью проследить взаимосвязь между естествознанием и инженерными, сугубо техническими дисциплинами на примере использования научных приборов и устройств в деятельности естествоиспытателей, учёных и изобретателей. Выбор темы продиктован нечастым упоминанием о подобных инструментах в современных российских изданиях и источниках. Материал статьи публикуется впервые и направлен на укрепление междисциплинарных научных связей между Музеем землеведения МГУ им. М.В. Ломоносова и Музеем МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Ключевые слова: естествознание, ранние математические инструменты, картография, навигация, астрономия, математические вычисления естествоиспытателей, пантограф, таблица логарифмов, логарифмическая шкала, математический сектор, квадрант.
Ссылка для цитирования: Базанчук Г.А., Кураков С.В. Ранние математические инструменты в коллекции Музея МГТУ им. Н.Э. Баумана - связь естествознания и прикладной науки // Жизнь Земли. Т. 44, № 1. С. 89-98. DOI: 10.29003/ m2625.0514-7468.2022_44_1/89-98.
Поступила 11.11.2021 / Принята к публикации 02.02.2022
EARLY MATHEMATICAL INSTRUMENTS IN THE MUSEUM COLLECTION OF THE BAUMAN MOSCOW STATE TECHNICAL UNIVERSITY: THE CONNECTION OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES
GA. Bazanchuk, S.V. Kurakov Bauman Moscow State Technical University
The article describes seventeenth- and eighteenth-century mathematical tools in the BMSTU museum collection, thereby tracing the relationship between natural sciences (the main body of knowledge about the Earth, natural objects, phenomena and processes) and applied technical disciplines, principally engineering. The authors discuss the use of scientific instruments and devices in the activities of naturalists, scientists and inventors. This subject was suggested by the rarity of mentions of such instruments in modern Russian publications and sources. The material presented in the article is being published for the first time. The authors aim to strengthen interdisciplinary scientific ties between the Museum of Geosciences of Lomonosov Moscow State University and the Museum of the Bauman Moscow State Technical University.
Keywords: natural science, early mathematical tools, cartography, navigation, astronomy, natural scientists' mathematical calculations, pantograph, logarithm table, logarithmic scale, mathematical sector, quadrant.
For citation: Bazanchuk, Galina A., Kurakov, Sergey V., 'Early mathematical instruments in the museum collection of the Bauman Moscow State Technical Uni-
* Базанчук Галина Алексеевна - директор Музея, bga@bmstu.ru; Кураков Сергей Витальевич - инженер, kurakov@bmstu.ru; Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана.
Жизнь Земли 44(1) 2022 89-98
89
versity: The connection of natural and applied sciences", Zhizn Zemli [Life of the Earth], 2022, 44 (1), 89-98 (in Russ., abstract in Engl.). DOI: 10.29003/m2625.0514-7468.2022_44_1/89-98.
Введение. Авторы статьи присутствовали на торжественном заседании Научно-методологического семинара и Секции музеологии МОИП, посвящённом 250-летию Григория Ивановича Фишера фон Вальдгейма1, и невольно задали себе вопрос: «Какие экспонаты из музея МГТУ им. Н.Э. Баумана можно соотнести с экспозицией Музея землеведения МГУ? Какие вопросы истории науки и техники будут особенно интересны студентам, преподавателям и посетителям Московского университета?» С одной стороны, напрашивается ответ: «Все!», ведь инженерная культура и технический прогресс являются логическим продолжением и развитием вопросов естествознания. С другой стороны, многие аспекты науки и направления научной мысли со временем существенно развились, выросли в новые и независимые области знания. Мы решили обратиться к истокам зарождения профессии «инженер» в современном понимании, показав, как ранние математические инструменты астрономов, картографов, навигаторов и землеведов постепенно, иногда немного изменяясь, стали применяться при расчётах и проектировании машин и механизмов, т. е. попали в руки техников, механиков и мастеров. Надеемся, этот исходный временной интервал заинтересует современных естествоиспытателей и любителей науки, а историческое описание происходящих при этом процессов будет понятным и нескучным для читателей с гуманитарными компетенциями.
Инструменты в коллекции Музея МГТУ.
Пантограф. Самым ранним экспонатом Музея МГТУ им. Н.Э. Баумана является английский пантограф фирмы «Nairne & Blunt» (рис. 1), производство которого относится к периоду 1774-93 гг., когда два партнёра - Эдвард Нэрн и Томас Блант -совместно изготавливали различные оптические, физические и другие научные приборы. Позже, в 1793 г., Блант откроет свой собственный магазин в Лондоне по адресу Корнхилл 22, тем самым прекратив партнёрство с Нэрном. Научные инструменты «Nairne & Blunt» являются ценными и редкими экспонатами Кунсткамеры в Санкт-Петербурге, Национального Морского музея в Гринвиче, Исторического музея в Амстердаме и других научных музеев мира. В наше училище пантограф попал, вероятнее всего, в результате зарубежных поездок руководства и преподавателей МРУЗ-ИМТУ в период 1855-70 гг.
Рис. 1. Пантограф «Nairne & Blunt», 1774-93, Лондон, Англия. Fig. 1. A Nairne & Blunt pantograph, 1774-93, London, England.
1 См. журнал «Жизнь Земли», 2021, т. 43 (4), с. 574-577.
Пантограф - это прибор, предназначенный для копирования планов, чертежей, карт, гравюр и эстампов, декоративных элементов и т. д. в увеличенном или уменьшенном масштабах. Его название происходит от двух греческих слов: ранШ — «весь (всё)» и gгарhо — «пишу», тем самым подчёркивается многофункциональность устройства. Пантографы изготавливали различных размеров и конструкций (подвесные, на колё-сиках и др.), но в целом прибор представляет собой параллелограмм, образуемый четырьмя планками - двумя длинными и двумя короткими, соединёнными между собой винтами и гайками, что позволяет одну из вершин двигать по прямой линии. Для создания копий увеличенного или уменьшенного масштаба ручку или карандаш крепят в специальных узлах и получают копию, обводя оригинал чертежа или рисунка (рис. 2).
Пантограф был не только прибором картографов, архитекторов и чертёжников, это устройство очень скоро попало в «высшее общество» - многие французские и английские дамы использовали пантограф для получения уменьшенных копий своих любимых и модных гравюр, например, для последующей вышивки или оформления женских альбомов - культурной забавы и приятного времяпровождения эпохи Просвещения.
J)ej\i¥t/l , Пшш/ш^с
Рис. 2. Гравюра с изображением пантографа и его составных частей [6].
Fig. 2. An engraving of a pantograph and its components [6].
Пантограф и его разновидности также нашли применение в токарно-копироваль-ных станках, которые в XVIII в. достигли большого совершенства и распространения при обработке металла. Они использовались в основном для изготовления художественных изделий в виде тел вращения, украшенных сложным орнаментом. Это были станки со сложными кинематическими схемами и высоким уровнем механизации техпроцесса обработки заготовок. Машины были капризными, и мастера, способные изготовить и наладить их, считались таинственными («арканными») - таких людей называли «токарными художниками» и было их очень мало.
Учёные также интересовались деятельностью мастеров и их работой на станках. Первым капитальным исследованием связи художественного замысла и последующей его материальной реализации и воплощения был труд французского учёного Шарля Плюмье (фр. Charles Plumier, 1646-1704) «Искусство точить», вышедший в 1701 г. Сам автор не имел достаточных знаний по математике и механике, чтобы исследовать сущность работы описанных им машин. Книга, к сожалению, не содержала выводов и обобщений, однако она получила широкую известность, содействовала совершенствованию станков и мастерству умельцев. В личной мастерской Петра I имелся первый токарно-копировальный станок с механизированным суппортом, открывший новую эпоху в станкостроении и машиностроении [2].
Французский физик, член Парижской Академии наук Шарль Франсуа Дюфе (фр. Charles François de Cisternay du Fay, 1698-1739) - основоположник учения об электричестве середины 20-х гг.ХУШ в. - работал над исследованиями токарно-копироваль-ных станков; он оставил эту работу, но заинтересовал ею Ла-Кондамина.
Шарль-Мари де ла Кондамин (фр. Charles-Marie de la Condamine, 1701-74) -французский астроном, геодезист и путешественник, человек широких научных интересов и, можно сказать, классический представитель учёных-естествоиспытателей эпохи Просвещения. Он продолжил работу Дюфе по изучению станков, результатом чего стали два мемуара, опубликованные в 1734 г. в Париже под общим заголовком «Исследование токарного станка».
Рис. 3. Прибор для вычерчивания кривых при помощи копировальной шайбы на базе плоского пространственного механизма с прямолинейными направляющими, который позволил Ла-Кондамину выполнять сложные геометрические построения [3].
Fig. 3. A device for drawing curves utilizing a copying washer, based on a flat spatial mechanism with linear guides, which allowed La Condamine to perform complex geometric constructions [3].
Первый из мемуаров, названный «Описание и применение машины, воспроизводящей движение токарного станка», датирован 8 июля1733 г., он повествует только о нанесении фигур на плоскую поверхность изделий и разнообразии кривых и линий. Второй - «Исследование характера кривых, которые могут быть нанесены при движении токарного станка» (рис. 3) - без даты. Рассмотренные мемуары - попытка глубокого исследования работы сложной машины с привлечением математических методов. В этой работе Ла-Кондамин впервые изложил отличия станка для фигурного точения от обычного токарного. Фигурный станок предназначался для нанесения на предметы сложных кривых и изготовления предметов с некруглым сечением [3].
Пантограф, или параллелограмм, как плоский пространственный механизм привнёс в механику XVII-XIX вв. множество возможностей для создания нового обору-92
дования, позволившего решить проблему использования пара как источника энергии и передачи различного вида рабочих движений машин. Посетители Музея МГТУ им. Н.Э. Баумана могут убедиться в этом, познакомившись с богатой коллекцией моделей кинематических механизмов, часть из которых - ничто иное, как модифицированный, или усложнённый пантограф.
Табачная коробка Питера Хольма. Следующий экспонат Музея относится к навигации и морскому делу. Этот предмет известен как голландская табачная коробка Питера Хольма (Pieter Holm), которая использовалась моряками как памятная записная книжка, или log-book, на всём протяжении XVIII в. Коробочка сделана из латуни, на откидной крышке выгравирована таблица - «вечный календарь» - с изображением Юлия Цезаря (введение юлианского календаря) слева и изображением Папы Григория XIII, «1482 год» (введение григорианского календаря) справа. На оборотной стороне табакерки нанесена таблица, с помощью которой можно рассчитать скорость за бортом корабля (рис. 4).
Создание этой голландской табачной коробки предписывают Питеру Хольму (1685 (86)-1776) - шведскому моряку, который основал навигационную школу под названием «Regt Door Zee» в Амстердаме примерно в 1737 г., и на нашем экспонате присутствует эта надпись, означающая «Плыть прямым курсом», или «Полный вперед!». Табакерки продолжали изготавливаться и в XIX в. для выпускников навигационных школ, но в более поздних образцах часто были ошибки в надписях. В нашем случае неверная дата «1482 (год)» под изображением Папы Григория XIII (должен быть 1582 год, относящийся к году введения григорианского календаря) подтверждает версию о более позднем изготовлении табакерки (1803 - год выпуска выгравирован в таблице «вечного календаря») [5].
«Вечный календарь» на лицевой стороне коробки позволял морякам определять день недели и его зависимость от лунного цикла на любую дату плавания, используя доминиканские (доминические, воскресные) буквы - метод, применяемый для определения дня недели для конкретных дат, при котором каждому году присваивается буква (или пара букв для високосных лет) в зависимости от того, с какого дня недели начинается год. По двум календарным параметрам, доминиканской букве и лунному эпакту (лунной эпакте) моряк мог быстро определить день недели и лунный возраст для каждого дня в текущем году. Лунный возраст дня недели был важным параметром, особенно для каботажных команд моряков, плавающих в прибрежных районах, поскольку он определял периоды высокой и низкой воды, связанные с отливами и приливами.
Таблица на обратной стороне табачной коробки использовалась для расчёта скорости судна. Для этого в воду бросали лаг (верёвка с поплавками, с помощью которой измеряли курсовую скорость корабля) и отсчитывали время, за которое лаг проходил две отметки на борту судна. Затем моряк сверялся с таблицей и, исходя из времени, указанного в левом столбце, в правом столбце получал значение скорости судна. С начала XIX века подобный принцип нанесения необходимой информации на поверхность аналоговых расчётных приборов стал использоваться повсеместно с развитием научно-технического прогресса, появлением новых машин и технологий.
Математические инструменты. Авторы считают обязательным познакомить читателей с простыми, но важными для учёных и инженеров математическими инструментами. Речь пойдет о линейках, представляющих области пропорциональной математики и логарифмического исчисления.
а
Рис. 4. Табачная коробка Питера Хольма, 1803 г. и нанесённые на её поверхность: а) «вечный календарь»; б) таблица расчёта курсовой скорости судна. Справа брошюра 1953 года с описанием работы с этим предметом.
Fig. 4. Peter Holm's 1803 tobacco box, whose surface features (a) a "perpetual calendar" and (б) a table for calculating the heading speed of the ship. At right: a 1953 pamphlet describing work on this subject [5].
A
б в
Рис. 5. А) 24-х дюймовая линейка Гюнтера, фирма «R & E Northen» [Northern?], Англия, конец XVIII - нач. XIX в; б, в) тригонометрические и логарифмические шкалы.
Fig. 5. A) Gunter's 24-inch ruler, R & E Northen, England, late 18th-early 19th cent.; б, в) trigonometric and logarithmic scales.
Эдмонт Гюнтер (Edmund Gunter, 1581-1626) считается изобретателем логарифмической шкалы, но логично, что сама шкала должна быть нанесена на какую-либо поверхность и в целом составлять единый прибор или инструмент для расчётов. Самый простой выход - использовать линейку. И действительно, появилась «линейка Гюнтера» (рис. 5), с помощью которой можно было производить вычисления, при этом шкалу нужно было тщательно измерять двумя циркулями [1]. Однако считается, что Гюнтер, будучи астрономом, нанёс шкалу на сектор - прибор очень ранний, которым пользовались с незапамятных времен. Поэтому сектор с логарифмической шкалой стал называться «сектором Гюнтера» (рис. 6).
Английские моряки любят и знают её Под именем «Гюнтер». Две шкалы Гюнтера -Вот чудо изобретательности. Экспонентой порождена Логарифмическая линейка: У инженера и астронома не было Инструмента полезнее, чем она.
«Ода экспоненте», Элмер Брил, английский поэт
Рис. 6. А) изображение сектора Гюнтера в трактате 1673 г. (5-е издание); б) костяной сектор (первая половина XIX в.) в коллекции Музея МГТУ им. Н.Э. Баумана; в) шкалы на линейке сектора; г) комплект инструментов к сектору для получения расчётно-графического результата.
Fig. 6. A) A depiction of Gunter's sector in a 1673 treatise (5th edition); б) a bone sector (first half of the 19th century); в) scales on the ruler of the sector; d) a set of sector tools for graphic calculation.
До появления логарифмической линейки Манхейма (фр. Mannheim) сектор Гюн-тера был основным (но не единственным) расчётным математическим средством без малого 250 лет. Историки считают, что рубежом, когда этим устройством перестали пользоваться (и производить), является 1850 г. После этого, конечно не сразу, сектор как расчётное устройство почти исчезает, уступая своё место логарифмической линейке с подвижной шкалой и бегунком - из-за удобства и скорости вычислений. В Музее МГТУ им. Н.Э. Баумана можно увидеть сектор Гюнтера, или «английский сектор» -долгое время это устройство было надёжным спутником навигаторов, астрономов, картографов и военных инженеров.
Во Франции был свой, французский сектор «pied de Roi» - «королевский фут», равный 32,484 см (рис. 7). Его называют пропорциональным сектором, или сектором артиллеристов. Изготавливался, как правило, из латуни или твёрдого дерева. В комплекте с сектором часто появляется латунный складной квадрант - «demi pied de Roi», т. е. половина французского фута. На секторе расположены шкалы для расчёта равных частей многоугольников, линий хорд, металлов, веса для дроби и калибра оружия. В отличие от английских секторов, которые использовались для общих математических вычислений, французские в основном предназначались для баллистических расчётов в артиллерии [8]. Нам только предстоит выяснить методику расчёта с применением этих устройств, перевести с иностранных языков описание, сопоставить результаты. Эта работа зачастую осложнена тем, что мы вторгаемся в смежные области
Рис. 7. А) Латунный французский сектор pied de Roi; б) латунный складной квадрант; в, г) увеличено показаны элементы сектора и его шкала. Конец XVIII - нач. XIX в.
Fig. 7. А) A French brass sector, pied de Roi; б) a brass folding quadrant; в, г) an enlargement of elements of the sector and its scale, late 18th- early 19th cent.
прикладной математики, такие как астрономия, геодезия, баллистика и пр. Наконец мы добрались до латыни - часть трактатов о математических инструментах написана именно на этом языке. Думаем, мы справимся с этими интересными задачами, о чём подробно расскажем на страницах новой статьи.
Начало широкого применения логарифмического исчисления в повседневной жизни положил 19-летний молодой офицер французской армии Виктор Амедей Ман-нхейм (Victor Mayer Amédée Mannheim, 1831-19G6) в 185G г. Он, по сути, не изобрёл ничего нового, а только предложил военному командованию свой вариант линейки, где были оптимизированы и по-другому расположены шкалы, а также важную роль приобрёл бегунок (runner). Исследователи и историки считают, что Маннхейму очень повезло, и его изобретение изготовила с высоким качеством французская фирма «Tavernier-Gravet». Линейка очень понравилась военным и стала основным расчётным инструментом для французских артиллеристов. В течение 2G-3G лет эта модель выпускалась только во Франции, а затем её стали изготавливать в Англии, Германии и США [4]. Вскоре линейка Маннхейма завоевала популярность во всём мире и практически в неизменном виде дошла до конца 198G^ годов.
Первая инженерная линейка. И, наконец, последний экспонат представляет собой синтез конструктивных особенностей вышеуказанных математических инструментов. Это очень редкая складная линейка Джошуа Раутледжа, имеющая логарифмическую шкалу, свойства пропорционального сектора, а также необходимые справочные сведения для расчёта ранних паровых машин малого давления (рис. 8). Предмет изготовлен из белой кости, шарниры и заделки выполнены из латуни. На линейке имеется выгравированная надпись «I. Routledge Engineer» (в староанглийском написании латинского алфавита буквы I и J не различались. - Прим. авт.), а первая инструкция по использованию этого устройства относится к 18G5 г. Первоначально мы обнаружили изображение портрета Джошуа Раутледжа (1773-1829) кисти неизвестного художника и описание к картине, где фигурировала складная линейка и роторный паровой двигатель, изобретённые этим английским инженером. И только позднее в результате долгих поисков мы смогли приобрести подлинный экземпляр этого расчётно-измери-тельного инструмента.
Рис. 8. Слева портрет изобретателя Дж. Раутледжа, неизвестный художник, ок. 1820 г. Из коллекции Солфордского музея и Арт-галереи, Манчестер, Великобритания. Справа линейка Раутледжа для расчёта узлов паровых машин со справочными табличными данными из коллекции Музея МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Fig. 8. Left: portrait of the inventor J. Routledge, unknown artist, ca. 1820. From the collection of the Salford Museum and Gallery, Manchester, UK. Right: the Routledge ruler for calculating steam engine units with reference tabular data, from the collection of the BMSTU Museum.
В начале XIX в. конкурентом пионерам паровой индустрии «Boulton & Watt» и заводу в Сохо (Бирмингем) стала машиностроительная компания «Фентон, Мюррей и Вуд», базирующаяся на литейном заводе (Round Foundry) в районе Лидса (Йоркшир). Управляющим на этом заводе с 1800 г. становится Джошуа Раутледж. Для постоянных расчётов паровых машин он изобретает первую инженерную логарифмическую линейку, которая помимо математических действий имела сводные расчётные таблицы специального назначения для проектирования узлов парового двигателя низкого давления [7].
Заключение. Первая промышленная революция, породившая современную индустриальную эпоху, в полной мере не может быть понятной в отрыве от её интеллектуальных основ, важной из которых является естествознание. Все изобретения и усовершенствования, осуществлённые сведущими и изобретательными умами, открыли для общества двери в будущее. Однако современные инженеры всегда должны помнить и обращаться к научным принципам деятельности испытателей природы, что позволяет избежать существенных техногенных проблем в окружающей среде в будущем. Авторы надеются, что показанное в нашей статье междисциплинарное направление, связанное с гуманитаризацией технического образования, вызовет интерес и поддержку у читателей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Базанчук Г.А., Кураков C.B. Математические этюды в логарифмических тонах // «Стан-коинструмент». № 1. 2021. С. 90-92. DOI: 10.22184/2499-9407.2021.22.1.84.94.
2. Загорский Ф.Н. Очерки по истории металлорежущих станков до середины XIX века: М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1960. С. 5-8, 35-37.
3. Загорский Ф.Н. Труды Ла-Кондамина по теории токарно-копировальных станков: М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1960. С. 34-35, 51.
4. Cajori, F.A., History of the Logarithmic Slide Rule and Allied Instruments (reprint ofthe 1910 edition). Florian Cajori. NY.: Astragal, 1994. Pp. 64, 72.
5. Crone, Ernst, "Pieter Holm and his Tobacco Box," Marine Historical Association, Mystic, Connecticut, № 24 (1953). Pp. 4-6, 17-20.
6. Encyclopédie, ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers / Denis Diderot et Jean Le Rondd'Alembert, «Dessein», 1751-1780.
7. Hagley Digital Archives. Jonathan Howe. Instructions for the Engineers' Improved Sliding Rule. [Pamphlet]. Boston, 1828. P. 34-37 (https://digital.hagley.org/08003209_sliding_rule).
8. The Tom Wyman Collection (http://osgalleries.org/collectors/wyman/wymanthumbnails.cgi).
REFERENCES
1. Bazanchuk, G. A., Kurakov, S. V., "Mathematical studies in logarithmic colors," Stankoin-strument 1, 90-92 (2021). DOI: 10.22184/2499-9407.2021.22.1.84.94 (in Russian).
2 Zagorsky, F. N., Essays on the History of Machine Tools Until the Middle of the 19th Century (Moscow: USSR Academy of Sciences, 1960), 5-8, 35-37 (in Russian).
3. Zagorsky, F. N., Proc. of La Condamine on the Theory of Copy Turning Lathes (Moscow: USSR Academy of Sciences, 1960), 34-35, 51 (in Russian).
4. Cajori, F.A., History of the Logarithmic Slide Rule and Allied Instruments (New York: Astragal, 1994, reprint of 1910 ed.), 64, 72.
5. Crone, Ernst, "Pieter Holm and his Tobacco Box," The Marine Historical Association, Mystic, Connecticut 24 (1953), 4-6, 17-20.
6. Encyclopédie, ou Dictionnaireraisonné des sciences, des arts et des métiers, Denis Diderot et Jean Le Rondd'Alembert: «Dessein» (1751-1780).
7. Hagley Digital Archives. Jonathan Howe. Instructions for the Engineers' Improved Sliding Rule (Boston, 1828), 34-37, https://digital.hagley.org/08003209_sliding_rule.
8. The Tom Wyman Collection, http://osgalleries.org/collectors/wyman/wymanthumbnails.cgi.
