RADUISI O’ZGARUVCHAN STERJENNING KUCHLANGANLIKDEFORMATSIYALANGANLIGINI TEBRANISHLARDA ANIQLASH Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

RADUISI O'ZGARUVCHAN STERJENNING KUCHLANGANLIK-DEFORMATSIYALANGANLIGINI TEBRANISHLARDA ANIQLASH

Baxtiyor Iskandarovich Ashurov

Samarqand iqtisodiyot va servis instituti [email protected]

ANNOTATSIYA

Maqolada qaralayotgan sistemaning kuchlangan-deformatsiyalangan holatini aniqlash uchun ue -ko'chish va ore, a!0 kuchlanishlarni chiqarilgan tenglamalardagi asosiy izlanuvchi ugo funksiyasi orqali ifodalash kifoya.

Kalit so'zlar: radial, kuchlangan-deformatsiyalangan, kuchlanish,

ABSTRACT

To determine the stress-strain state of the system under consideration in the article, it is enough to express the u -transition and ore, a stresses by the basic search function in the derived equations.

Keywords: radial, stress-strain, tension,

KIRISH

Kuchlangan-deformatsiyalangan holatini aniqlash uchun avvalo Ue (r, z, t) -buralma ko'chishni aniqlaymiz. Buning uchun uning tasviri uchun olingan

/ \ 2 n+1 / r \

2 1

Ue )(r) = -Z ß2"+2 ■ B 2 \ formulada B o'zgarmas o'rniga uning Ufi = — ß2B.

«=o n!(n +1)! ' 2

ifodasini qo'yib

u: \r )=jZ[2ß2 u^fe22^

n!(n +1)!

ifodaga ega bo'lamiz. Bu ifodada k va p lar bo'yicha teskari almashtirishni qo'llab Ue (r, z, t) funksiya uchun olamiz:

Ue(r, z, f )=]Z[2A"Ue,0 fp-

n!(n +1)!

(1)

May, 2022

n=0

n=0

1106

Ви yerda sterjenшng ко'^ак^ kesimi o'zgaruvchanligini hisobga olish кегак.

АВАБ1УОТЬАК ТАИЫЫ УЛ МЕТОБОЬОСГУА

1. Амензаде Ю. А. Теория упругости -Defoгmatsiyalanganlik o'гganilgan.

2. Болотин В.В. Колебания и устойчивость упругой цилиндрической оболочки в потоке сжимаемого газа - radusi o'zgaгuvchan silindiгik jism ichida suyuqlik haгakati o'гganilgan.

3. Ляв А. Математическая теория упругости- Diffirensial tenglamalar orqali suyuqlik o'гganilgan.

4. Никифоров А.Ф-suyuqlik ^кй гadusi o'zgaгuvchan silindiгik idish ichida o'гganilgan.

5. Петрашень Г.И. Проблемы инженерной теории колебаний вырожденных систем -defoгmatsiyalanuvchi jism holati o'гganilgan.

6. Филиппов И.Г, Худойназаров Х.Х. Уточнение уравнений продольно-радиальных колебаний круговой цилиндрической вязкоупругой оболочки -гadusi o'zgaruvchansilindiгik idish ichida suyuqlik holati o'гganilgan.

7. Филиппов И.Г., Чебан В.Г. Математическая теория колебаний упругих и вязкоупругих пластин и стержней. - radusi o'zgaгuvchansilindiгik idish ichida suyuqlik o'rganilgan.

8. Худойназаров Х.Х. Нестационарное взаимодействие круговых цилиндрических упругих и вязкоупругих оболочек и стержней с деформируемой средой. - radusi o'zgaruvchansilindirik idish ichida suyuqlik holati o'rganilgan.

9. Худойназаров Х.Х., Абдирашидов А. Нестационарное взаимодействие упругопластически деформируемых элементов конструкций с жидкостью. - radusi o'zgaruvchansilindirik idish ichida suyuqlik holati o'rganilgan.

МиИОКАМА

Bunday holda, masalan sterjen sirtidagi nuqtaning ko'chishni aniqlashda r -radius o'rniga uning r = F(z) qiymatini qo'yish zarur. Demak, sterjen sirtidagi nuqtalarning ko'chishlari uchun

Ushbu

p2n+\

r, x, t )-2ïk

„=0 n!(n +1)!

U (r,x

formula

-^zL л-F \ z)°-

2(n + 2) dz_

- и xn. ^ ^ -я ^ = [l + F'2(z)]M-1 [fnSl(z,t)] buralma

=o n!(n +1)! _2(n + 2) oz_ 1

tebranish tenglamalaridan topilgan U0 O vositasida Ue ko'chishni r va x koordinatalar

bo'yicha talab qilingan aniqlikda t vaqtning istalgan payti uchun aniqlashga imkon beradi.

œ г i(F(x)/2)2„+1 Oxirgi US (r, x,t) = 2 Y XU0 ( /—4— ifodani quyidagi ko'rinishda

„=0 ' n!(n +1)!

yozish mumkin: bu yerda

Ue(r, X, t ) = DUeA (r/2)

2 n+1

D = 2£Л„

(3)

(4)

„=0

n.(n + 1)'

Oxirgi formula ham sterjen sirtidagi nuqtalar uchun o'rinli emas. Bunday holda

uni

Ds = 2£Л

(F ( x )/2)2

(5)

„=0 n.(n +1). ko'rinishda ishlatish kerak.

Endi aze va агв kuchlanishlarni topish uchun ularning

M о1 H )] = — [h(.ßr ) -ß21 a(ßr )]B;

m г к)]

r k

~h(ßr ) - kßl 0(ß2)

r

ifodalarini r- radial koordinataning darajalari

B.

bo'yicha darajali qatorlarga yoyamiz.

1 м-1 >]=2Xß-u<»0>-№+v. .1

j „=0 n!(n + 2)!

+ rU

(0 ) в ,0

2 n+1

1 М;'И >]= 2±ß U S^ï

j n=0 n!(n +1)!

+ rU(0 '

^ в,0

(6)

Hosil qilingan ifodalarni p va k lar bo'yicha teskari almashtirib ushbu formulalarga ega bo'lamiz.

& в (r, x, t ) = jiM{0 [DUe,0 ],

(7)

May, 2022

1108

O^i t )=№o

dUl

dz

bu yerda D-operator Ds = 2^Ar

n=0

(F ( z)/2)2 n!(n +1)!

formula bilan hisoblanadi.

NATIJALAR

Oxirgi or9(r,z,t) = MM0[DUeoJ, o,(r,z,t)=ßAo

dz

formulalar ham

sterjenning ichki nuqtalari uchun o'rinli va uning sirtidagi nuqtalarfagi kuchlanishlarni hisoblashga imkon bermaydi. Bu holda, xuddi ko'chishni hisoblash holidagidek, formulalardagi D-operatori o'rniga Ds -operatorini ishlatish ma'qul. Demak, bu holda (7) formulalar quyidagi ko'rinishlarni oladilar.

(F ( z )/2)2

\2 n+1

Or, (r, z, t ) = 2^M0 \ZAnUe,

I n=0 I œ

oz, (r, z, t ) = 2 MM0

n!(n + 2)! dU,o (F(z)/2)

2 n+1

(8)

n=0

dz n!(n + 2)!

Yuqorida Ue ko'chish va ore va o2d kuchlanishlar uchun olingan hamma formulalarda

An =

1 m ) -dUo

b2 o( dt2) dz2

n = 0,1,2,3,

ifodani hisobga olish zarur.

XULOSA

Sterjenning ixtiyoriy kesimidagi kuchlanganlik-deformatsiyalanganlik holatini aniqlashga imkon beruvchi formulalarni ham chiqarishga, boshqacha aytganda sterjen kesimlardagi kuchlanganlik-deformatsiyalanganlik holatini hisoblash algoritmlarini qo'yidagicha talqin qilish mumkin. (1) formula

œ

U,(r, z, t )= 2]T

n=0

(2) formula

1 ,,d Ue,

—Mn1(-90

b 2 0 ( dt 2

d 2U.

9,0

dz7

(r /2)2 n+1 n!(n +1)!

(9)

May, 2022

n

n

)

1109

U. (r, z, t ) = 2]T

n=o

1 лd2и;,° b M ) ~~d)zr

(F (z)/2)2n n!(n +1)!

(10)

(4) formula

ад

D = 2£

n=0

(5) formula

ад

Ds = 2£

n=0

(7) formila

^r; (Г, Z, t) = 2^Mo ^z; (Г, Z, t) = 2ßMo

(8) formulalar

er'; (r, ;, f) = 2цМ0

(r, z, f) = 2^Mo

;,o

i M -4-^) -diu. b2 o( dt2j dz2

1M ^) -d!U;^

b2 o( dt2j dz2

(r /2)2n+1 n!(n +1)!

n (F(z)/2)2n n!(n +1)!

(11)

(12)

z

z

n=o

z

n=0

z

± mo4 d:u^) -dU*

b2 o ( dt2 ; dz2

(r /2)2 n+1 n!(n + 2)!

b

1 m-'(—) -dU°

2 o V ^ 2 s

dt2

dz2

dU;,o (r/2)2n+1 dz n!(n + 2)!

-1M-4 dU^^ b2 0 ( df2 ) d;2

—M-1( dUM -dU0 b2 0 ( df2 d; ) d;3

2n+1

(F (;)/2) n!(n + 2)!

(F (;)/2) n!(n + 2)!

2 n+1

Olingan

(9)-(14)

F2

n=0

A- F'( ;)— 2(n + 2) d;

(13)

(14)

formulalar

AnU;00 = [1 + F '2 (;)]M01 [д (;, f)] buralma

г;

n!(n +1)!

tebranish tenglamalaridagi asosiy noma'lum funksiya vositasida агвvaa

ko'chishlarni sterjen kesimlaridagi istalgan nuqtada, r va z koordinatalar bo'yicha, t-vaqtning istalgan payti uchun talab qilingan aniqlik bilan hisoblash imkonini beradilar.

REFERENCES

1. Амензаде Ю.А. Теория упругости. - М: Высшая школа, 1996. - 272с.

2. Болотин В.В. Колебания и устойчивость упругой цилиндрической оболочки в потоке сжимаемого газа // . Сборник. - 1976. - 24.-С.3-16.

May, 2022

n

n

n

>

n=o

n

<

>

n

<

>

n

<

>

n=0

ад

1110

3. Ляв А. Математическая теория упругости. - М. - Л.: ОНТИ, 1935. - 674с.

4. Никифоров А.Ф., Уварова В.Б. Специальные функции математической физики. - М. «Наука», 1998. - 320с.

5. Петрашень Г.И. Проблемы инженерной теории колебаний вырожденных систем // Исследования по упругости и пластичности.- Л.:»Изд-во ЛГУ», 1996. №5.-С. 3-33.

6. Филиппов И.Г, Худойназаров Х.Х. Уточнение уравнений продольно-радиальных колебаний круговой цилиндрической вязкоупругой оболочки // Прикл. мех.-1990.-26,№2.-с.63-71.

7. Филиппов И.Г., Чебан В.Г. Математическая теория колебаний упругих и вязкоупругих пластин и стержней. - Кишенев: «Штиинца», 1998. - 190с.

8. Худойназаров Х.Х. Нестационарное взаимодействие круговых цилиндрических упругих и вязкоупругих оболочек и стержней с деформируемой средой. - Ташкент: «Изд-во им. Абу Али ибн Сино», 2003.-

9. Худойназаров Х.Х., Абдирашидов А. Нестационарное взаимодействие упругопластически деформируемых элементов конструкций с жидкостью. -Ташкент: «ФАН», 2005. - 220с.

325с.

Мау, 2022