CC BY
64
РАДИОАКУСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИ АКТИВНЫХ ЗОН В АТМОСФЕРЕ
М.В. Билетов, И.Е. Кузнецов
Предлагается метод определения объемного заряда атмосферы, характеризующего её электрическую активность, основанный на физическом эффекте излучения электромагнитной энергии заряженными аэрозольными частицами под воздействием акустической волны, инициированной сонаром
Ключевые слова: радиоакустический метод, атмосферный заряд, радиоакустика, сонар, атмосфера
Электрическое состояние атмосферы играет важную роль в процессах образования локальных мезомасштабных возмущений, генерации осадков, развитии и эволюции таких опасных явлений погоды как град, гроза, смерч. Информация об электрическом состоянии атмосферы позволяет заблаговременно прогнозировать развитие чрезвычайных ситуаций, связанных с атмосферными явлениями.
Наличие зарядов на гидрометеорах оказывает существенное влияние на обледенение и электризацию воздушных судов, работу их бортового радиоэлектронного оборудования. Кроме того, высокие значения напряженности электрического поля создают экологическую нагрузку на среду обитания и жизнедеятельность человека.
Отмеченный достаточно широкий, но далеко не полный спектр влияния электрического состояния атмосферы на возможность возникновения чрезвычайных ситуаций требует разработки методов, позволяющих проводить оценку электрических характеристик атмосферы и соответственно выявлять зоны с повышенной электрической активностью. Первопричиной возникновения вариаций электрического поля атмосферы является наличие в ней электрических зарядов Q, носителями которых являются аэрозоли - взвешенные в воздухе частицы различного происхождения.
В настоящее время данные о зарядах атмосферного аэрозоля получаются контактными способами при использовании технических средств, устанавливаемых на борту воздушных судов, наземных ловушек, введением в исследуемую среду зондов с измерительными приборами [1].
Недостатком контактных способов является низкая пространственно-временная дискрет-
Билетов Марк Владимирович - ВАИУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: vaiumet@mail.ru.
Кузнецов Илья Евгеньевич - ВАИУ, канд. геогр. наук, докторант, e-mail: vaiumet@mail.ru, тел. 8-915-547-29-51
ность; невозможность получения информации в больших объемах пространства; искажение информации, обусловленное влиянием воздушных судов на характеристики электрического поля атмосферы; сложность получения информации о полях электрических характеристик и их изменениях в силу низкой пространственной дискретности контактных методов.
Отмеченные недостатки не позволяют получать достоверную информацию об электрических параметрах атмосферы.
Таким образом, актуальность исследований, направленных на определение электрического состояния атмосферы неконтактными (дистанционными) методами определяется не только их практической значимостью, но и нецелесообразностью использования существующих методов из-за присущих им недостатков.
Целью работы является повышение эффективности измерения параметров, характеризующих электрическое состояние атмосферы. Данная цель достигается путем разработки радиоакустического метода определения объемного заряда атмосферы, а вместе с тем и определения электрически активных зон.
Предлагаемый метод основан на зависимости интенсивности электромагнитного излучения аэрозольных частиц, частиц облаков и гидрометеоров (в дальнейшем просто заряженных частиц) от величины их заряда и ускорения движения.
Известно [2], что при движении с ус коре -нием электрических зарядов (заряженных частиц) они излучают электромагнитные волны. Если определенный объем атмосферы, содержащий заряженные частицы, подвергнуть воздействию акустических волн, то частицы будут вовлечены в движение атмосферного воздуха, вызванного акустическими волнами. Вследствие этого заряженные частицы, находящиеся в пределах данного объема, станут источниками излучения электромагнитных волн. Напряженность электрического поля электромагнитных волн, излучаемых некоторой /-ой частицей этого
объема в некоторой точке, удаленной от частицы на расстояние Ri определяется выражением:
Еi(t) =
Ri
qi а^( і-------) sin Ь
___________с___________
2
4ре0c ^
(1)
где qi - величина заряда частицы; a^ ^) - ускорение движения частицы; е0 -электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость воздуха), е0 = 8,9-10-12 Ф/м; с - скорость распространения электромагнитной волны в вакууме; Д - угол между направлением движения частицы и направлением на точку, в которой наблюдается электромагнитная волна; 8 - коэффициент ослабления напряженности электрического поля волны.
Напряженность электрического поля электромагнитных волн, излучаемых совокупностью N частиц, находящихся в пределах объема, подвергшегося акустическому воздействию, является суперпозицией напряженностей Ег(/)
R,
N чмО —-)^пЬ
= I----„ С2Р.
і=і 4жє0 с Ri
е _ой'. (2)
Поскольку движение аэрозольных частиц вызвано перемещением воздуха, созданного акустическим возмущением, то сила воздействия на частицу должна быть уравновешена силой, вызывающей ускорение движения частицы, и силой аэродинамического сопротивления со стороны воздуха.
Такое равновесие сил определяется уравнением Даламбера:
ё2 х ,ёх „ . .
т-------------+ / — = Рх(і),
Лі Лі
(3)
где т - масса частицы; / - динамическая вязкость воздуха; х - координата частицы вдоль направления действия силы ¥х(і).
Обе силы, входящие в левую часть уравнения (3), при постоянных в течение действия силы ¥х(і) плотности и форме частицы будут зависеть от её размеров.
Размеры частиц атмосферного аэрозоля, облаков, туманов, твердых и жидких осадков являются случайными величинами, имеющими плотность распределения /(г), где г - размер частиц. Кроме того, величина зарядов частиц
также является случайной величиной, описываемой законом распределения /(ч).
Поэтому Е(і) будет являться случайным процессом. В силу этого, оценка суммарного электрического заряда аэрозольных частиц, находящихся в объеме атмосферы, подвергнутому акустическому воздействию, может быть найдена, используя характеристики случайного процесса Е(і). Полное описание случайного процесса Е(і) дается многомерными плотностями вероятности. Для оценки суммарного электрического заряда аэрозольных частиц объема атмосферы будем использовать математическое ожидание и корреляционную функцию Е(і). Такой подход основывается на свойствах процесса Е(і), зависящих от характеристик акустического воздействия.
Зондирующие сигналы акустического локатора представляют собой последовательность импульсов, имеющих одинаковую длительность и период повторения. В каждом из импульсов мгновенные значения колебаний давления определяются соотношением
р(і) = Р ■ ¥(і) ■ sin(ОХ + ф0) , (4)
где р(і) - мгновенное значение давления; Р -амплитудное значение давления; А(і) - огибающая импульса
Р(і)-
I1 при 0 < і <Ти ,
1° при і >Ти ,
(5)
где ти - длительность импульса; 0=2 р/ - круговая частота изменения давления; / -частота; (р0 - начальная фаза, характеризующая давление в импульсе в момент времени / = 0.
Распространение зондирующего сигнала вызовет колебательное движение воздуха, имеющее мгновенную скорость:
У(і) =
Р(і)
рС зв
(6)
где р - плотность воздуха; Сзв - скорость распространение акустической волны; рСзв -удельное акустическое сопротивление воздуха. В соответствии с выражениями (5) и (6)
т_. Р ■ ¥(і)
У(і) =----------------иіп(аі + ф0) =
С зв р
= Уа¥(і) иіп( ох + р0)
,(7)
е
где уа
р
- амплитуда скорости колеба-
тельного движения воздуха.
Амплитудное значение скорости колебательного движения частиц воздуха можно связать с интенсивностью I зондирующего сигнала, в котором давление меняется по гармоническому закону:
I =
Р2
(8)
На основании (7) и (8) будем иметь
У (г) =
21
- ¥(г) - ьт(Ш + ф0) . (9)
Используя связь интенсивности зондирующего сигнала с акустической мощностью локатора Ж:
Ж
-О?
(10)
где ? - удаление от локатора объема воздуха, на который воздействует зондирующий сигнал; а - удельный коэффициент ослабления мощности зондирующего сигнала.
Окончательно получим
У(г) = -л
-ак Же 2
- ¥(г) - $т(Ш + ф0) .(11)
Колебательное движение воздуха, созданное воздействием зондирующего сигнала, вовлечет в колебательное движение заряженные частицы. Характер и параметры этого движения могут быть найдены из решения уравнения (3), переписав его таким образом, чтобы неизвестной функцией была скорость движения частицы
т.+ /у(г) = ¥у(г) . (12)
&
Если принять форму частиц сферической, а силу сопротивления стоксовой, то тогда уравнение (12) может быть приведено к виду
3
ррг
&Уг(г)
&г
+ бт]гУг(г) = бт!гУ(г), (13)
где Уг(г) - мгновенная скорость колебательного движения частиц; У(г) -мгновенная скорость колебательного движения воздуха, определяемая формулой (11); р- плотность аэрозольных частиц; г -радиус частиц; ] - динамический коэффициент вязкости воздуха.
Преобразуем уравнение (13) к виду
2 р-г2 &Уг(г) 9 ] &г
+ Уг(г) = У(г),
(14)
Уравнение (14) является линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. Его решение будет простым в том случае, когда У(г) будет гармонической функцией, т.е. будет меняться по синусоидальному или косинусоидальному закону на бесконечном интервале времени. Вид функции У(г) определяется видом зондирующего сигнала р(г) (формулы (4), (5)). Реальные зондирующие сигналы акустических локаторов имеют конечную длительность и форму, отличающуюся от гармонического колебания, но они могут быть полностью представлены своими спектрами. Линейность уравнения (14) и возможность представления зондирующих акустических сигналов своими спектрами позволяют свести его решение к решению алгебраического уравнения.
Применив прямое преобразование Фурье, получим
( 2 рг2 ^ •
~—}Ю+1 Б1Г(ю) = Бу(ю) , (15)
9 ] ) г
где !&У (Ш) и БУ(ю) - комплексные спектры Уг(г) и У(г) соответственно
¿У/ю) = {Уг(г)в-]Шёг, (16)
$У(Ш) = {У(г)е -Ш &г. (17)
Решив (15) относительно БУ (ю) , получим
¿у(ш):
^у(Ш)
.2 рг2
1 + 7 — ю------
(18)
4
Преобразуем (18) к виду
SV (w) = K(co)SV(со).
где K (w) =
1
1 + jgw'
g =
(19)
(20) (21)
Функцию К (о) удобно представить в
показательной форме
К (о) 1
- jarctggw
л/і
2 2 + g о
(22)
Из соотношения (19) видно, что объем атмосферы, подвергнутый акустическому воздействию, можно представить в виде четырехполюсника, характеризуемого передаточной
функцией (22). Тогда сомножители в формуле (22) можно рассматривать как амплитудночастотную характеристику четырехполюсника
К(о)
1
д/1 +у2ю2
(23)
и его фазо-частотную характеристику
/(х) = аг^уа . (24)
Используя обратное преобразование Фурье, найдем скорость колебательного движения частиц
1
Vr(t) = — j К (w)SV(w)e °da =
2Р -¥
1 ¥ 1
— j , ^ e-jarctgrw ■ SV(co)ejooda
.(25)
2p
-¥ 1І 1 + p1 O
Определить скорость колебательного движения заряженных аэрозольных частиц можно также по импульсной характеристике, являющейся Фурье-преобразованием передаточной функции, используя интеграл Дюамеля
Vr(t) = j V(t)g(t -t)dt-
(26)
где g(і) - импульсная или временная характеристика четырехполюсника, являющаяся его
откликом при подаче на вход единичного импульса и определяемая как обратное преобразование Фурье передаточной функции четырехполюсника
8(г) = 2Р ?КШ)е1Ш&Ю, (27)
Используя выражение (22) получим 1 ¥ 1
8 (г) = — \---- ---е - 7агсг8Шег0Жс1ю .(28)
2р-¥1 + ]—со
Интеграл (28) преобразуется к виду
g (t ) = ¿
j і
cos ot . sin ot
і ^-2 j 1 i ,-,2
+ gw 1 + gw
\
j j[1
wg
2 2 + gw
cos ffit + j
drn-
\
1 + g2 G)2
sinat
dw
J
.(29)
Учитывая, что подынтегральные функции
sin Ot Og
----------------;---COSOt - несимметричны
1 + y2o2 1 + y2o2
относительно O=0, получим
g(t)=-p
¥ coswt , ¥ wsinat ,
j---------— drn+ g j------dw
-¥ 1 + g2o2
-¥ 1 + g2w2
.(30)
Выполнив интегрирование, будем иметь
(31)
g(t) =1 e 'g. g
Подставляя (31) в (26) получим формулу, необходимую для нахождения Уг(г):
1 г -—
Уг.(г) = — |У(т)е — Ст. (32)
г — 0
Целесообразность использования для определения Уг(г) формулы (32) определяется простотой выполняемых расчетов.
Особенностью электромагнитных излучений частиц, находящихся в пределах импульсного объема, является то, что они, имея импульсный характер, будут накладываться друг на друга, образуя случайный процесс. Случайный процесс Е(г), определяемый выражением (2), является случайным процессом, представляющим собой наложение импульсов одинаковой формы:
e
о
al(t)
dVJt)
dt
(33)
где Уг (г) - скорость колебательного движения частицы, определяемая выражением, например (32).
Импульсы имеют постоянную длительность, определяемую длительностью зондирующего сигнала. Амплитуда и фаза импульсов имеют случайные значения, так как коэффициент — определяющий амплитуду у = У / + —2а>2 и фазу агсг8—ш, зависит от размера частиц - г.
Размеры частиц имеют случайные значения, плотность распределения которых, может быть описана для гидрометеорных частиц законом Хргиана - Мазина (34)
f(r) = -
1
Г (a +1 )b
a+1
a r ■ e
_r_
(34)
где а и Д - параметры распределения, связанные со средним и модальным значением радиу-
са соотношениями r
mod
Да, г =Д(а + т); Г(а +1) = | е-ггаСг - гамма-функция; и для частиц аэрозоля - законом Юнга (35)
/(г) = Аг Д, (35)
где А - масштабный множитель; Д- эмпирическая постоянная, принимающая значения от 2 до 5.
Кроме того, значения зарядов частиц qi, связанные с амплитудой Ег(г) прямой зависимостью, являются случайными величинами, имеющими плотность распределения /(^).
Таким образом, случайный процесс Е(г) является флюктуационным. Его реализации имеют вид непрерывных функций времени. Корреляционная функция и энергетический спектр процесса Е(г) будут определяться видом функции аг(г), описывающей ускорение движения частицы.
Определим а1(г) для типового акустического воздействия, создаваемого акустическим локатором (формула (4)), используя формулу (33). Значение Уг(г) найдем из выражения (32). Тогда, если г - я частица находится на удалении ?г на основании формулы (11) имеем:
?
У(г) = У¥(г--^-)8т(юг + ф0), (36)
где У - амплитуда скорости колебательного движения воздуха, воздействующего на частицу, определяемая выражением
a,
Wa
---------e
(37)
Ri
F(t -—) C зв
RiRi
1 при --< t <-+ t
C C
зв зв
и
0 при
RiRi -> t >-+ .
(38)
Подставляя выражение (36) в (32) и интегрируя, получим:
1 t Ri
Vr(t) = gg V J F(t-~^-)sin
g 0
t —^
O + j0
v Cзв
t-t
g
е dt =
R
VF(t )
C.
[ TT
\1 + w g
зв g
[sin(ot + jo - arctggco) - sin(jo -arctggco)e ]
(39)
Ускорение, приобретаемое заряженными атмосферными частицами, будет иметь вид
w
ai(t) = —..
' Ri4
W
-aR;
т 'i Ri
------------e 2 F(t — —Ц) x
2ppC зв Cзв
1 g cos((Ot + jo - arctggw) + — sin( j — arctggw)e
(40)
Второе слагаемое в уравнении (40) характеризует переходной процесс. Учитывая его малый порядок вторым слагаемым в уравнении
(40) можно пренебречь.
Для определения средней мощности излучаемого заряженными атмосферными частицами сигнала необходимо найти его автокорреляционную функцию. При этом a(t) удобно представить в комплексном виде
&(,) = A.(,)eJ(j0 —arc<gr°)ejot, (41)
1 i
где 4(t) = —л
r, v
w a r
—------e 2 F(t---'-) .
2ppC„ ' Cзв "
t
t
x
Тогда автокорреляционная функция будет иметь вид
2-
K изл (t) = | Z I .2 Чі a ¡(t- t3i) sin Pi x 2p J i—1
,(42)
x 2 q a (t - t_ +t) sin В j — 1 j j 3j j
где £ —
1
4pe0c R
- постоянная величина.
Таким образом, мощность излучения движущихся с ускорением заряженных атмосферных частиц будет определяться выражением
Ризл (т) = Кизл (0) = ^ А/2(/ - /3/ )81п2 Д .(43)
А величину суммарного заряда Q аэрозольных частиц можно получить по формуле
Q — — Q С-
Ризл (t)
(44)
2 Af (t- t3i)sin 2 ¡3.
Практическая реализация предлагаемой методики была осуществлена по данным температурно - ветрового зондирования станции Воронеж, характеризующим состояние атмосферы и с учетом технических характеристик типового метеорологического акустического локатора: частоте акустической волны / = 2кГц; длительности зондирующего импульса т = 250мс; акустической мощности излучателя Ж= 1000 Вт.
Полученные результаты представлены на рисунках 1, 2, 3.
Таким образом, проведенные расчеты с использованием осредненных данных многолетних наблюдений за метеорологическими и физическими параметрами в атмосфере и данных о распределении физических характеристик по высоте показали работоспособность предлагаемого способа.
Р, Па
t, с
Рис. 1. График изменения давления в зондирующем акустическом сигнале
/ 2
t , c
Рис. 2. График ускорения движения заряженной аэрозольной частицы
Ег, мкВ/м
t, c
Рис. 3. График напряженности электрического поля излучения г - ой заряженной частицы
Литература
1. Современные исследования ГГО им. Воейкова. Том 2. / Под ред. д-ра ф.-м. наук Берлянда М.Е., д-ра ф.-м. наук Мелешко В.П. - С.- Петербург: Гидрометеоиздат, 2001. - 345 с..
2. Билетов М.В., Кузнецов И.Е. Способ радиоакустического измерения заряда аэрозольных частиц в атмосфере. Патент РФ № 2319981 // Бюл. изобр., 2008. - №8.
Военный авиационный инженерный университет, г. Воронеж
RADIO ACOUSTIC METHOD OF DETERMINING ELECTRIC ACTIVE REGIONS IN THE ATMOSPHERE
M.V. Biletov, I.E. Kuznetsov
The method of determining electric charge of the atmosphere is considered by using on physical effect isolation electromagnetic energy electric charge particles by influent acoustic wave
Key words: radio acoustic method, atmosphere nuclear, radio acoustic, sonar, atmosphere
15
0
0
Ж
n
a, м с
о
n
i—1
