Радиационно-ускоренное перемагничивание однодоменной частицы Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2011 Серия: Физика Вып. 1 (16)

УДК 538.95+541.18

Радиационно - ускоренное перемагничивание однодоменной частицы

И. С. Поперечный, Ю. Л. Райхер

Учреждение РАН Институт механики сплошных сред УрО РАН, 614013, Пермь, ул. Акад. Королева, 1

Исследовано перемагничивание однодоменной одноосной частицы при наличии положительной обратной связи с пассивным резонатором. Показано, что возникающее радиационное трение значительно увеличивает скорость инверсии намагниченности. Построены зависимости времени переворота магнитного момента от коэффициента заполнения, величины статического намагничивающего поля и соотношения собственных частот резонатора и магнитной подсистемы.

Ключевые слова: однодоменная частица, перемагничивание, радиационное трение.

1. Введение

В классической работе [1] поставлена и решена задача о магнитном моменте и, прецессирующем внутри катушки индуктивности колебательного контура (резонатора). Магнитные колебания возбуждают в цепи резонатора переменный электрический ток, магнитное поле которого оказывает обратное влияние на движение и , а джоулевы потери создают дополнительный канал диссипации энергии. Для системы магнитных моментов, движущихся когерентно, такое индуктивное демпфирование — оно названо в работе [1] радиационным затуханием — в определенных условиях может стать основным механизмом релаксации свободной прецессии, т. е. главной причиной уширения линии поглощения стационарных колебаний. Действие эффекта продемонстрировано в [1] на примере слабого возбуждения (линейный магнитный резонанс) в ядерном парамагнетике и в ферромагнетике.

При сильной неравновесности (например, инверсия намагниченности) электродинамическое затухание, создаваемое положительной обратной связью с резонатором, является магнитным аналогом сверхизлучения Дике, хорошо известного в оптике. Из всех типов спиновых систем радиационное ускорение релаксации должно быть максимальным в ферромагнетике. Действительно, в веществах этого типа обменное взаимодействие обеспечивает полную ориентационную упорядоченность спинов образца и тем самым максимальный магнитный момент. Соответственно возрастает индукционный сигнал, возбуждаемый в контуре.

При этом условие однородности поля (малость размера образца по сравнению с длиной волны излучения) легко соблюсти вплоть до верхней части радиодиапазона: так, на частоте 10 Гц длина волны составляет ~ 3 см.

Одним из приоритетов физики магнитной записи является поиск способов ускоренного переключения намагниченности однодоменных частиц ферромагнетика, из которых состоит рабочий слой магнитных носителей высокой плотности. Пере-магничивание — это нелинейный процесс, идущий по "прецессионному" сценарию. Радиационное затухание дает возможность ускорить инверсионную и одновременно подавить колебательную стадию переворота намагниченности. Ниже дана простая модель указанного эффекта.

2. Радиационно-ускоренное перемагничивание

2.1. Постановка задачи

Пусть имеется однородно намагниченная частица с одноосной анизотропией, достаточно большой для того, чтобы обеспечить устойчивую ориентацию магнитного момента в отсутствие поля (хранение бита информации). Поле перезаписи Н0 включается «ступенькой» в момент / = 0 антипараллельно исходному направлению магнитного момента. Расчет ведется в рамках феноменологии, система уравнений объединяет уравнение Ландау-Лифшица-Гильберта (ЛЛГ), описывающее движе-

© Поперечный И. С., Райхер Ю. Л., 2011

ние магнитных степеней свободы, и уравнение Кирхгофа, определяющее электродинамику резонатора. Предполагается классическая схема положительной обратной связи: ферромагнитная частица расположена внутри катушки индуктивности Ь, ориентированной перпендикулярно направлениям оси анизотропии и Н0. В этих условиях движение магнитного момента генерирует в катушке переменную ЭДС и тем самым электрический ток в ЬСЯ-цепи. Протекая по катушке, ток создает поле Н(/) ± Н0, изменяющее траекторию движения магнитного момента, что в свою очередь влияет на величину индукционной ЭДС.

Отметим главные особенности рассматриваемой задачи. Во-первых, в отличие от ядерного или электронного парамагнетика энергия анизотропии имеет в ферромагнетике заметную величину: именно она создает в системе устойчивое основное состояние при Н = 0. Во-вторых, процесс нелинейного перемагничивания обладает непрерывным спектром, так что существенную роль играет частотная зависимость, которой обладает коэффициент обратной связи. Иными словами, условие настройки резонатора на собственную (ларморовскую) частоту малых колебаний магнитной подсистемы, использованное в работах [2-4] по аналогии с линейной задачей [1], не является физически строго выделенным.

2.2. Система уравнений

Направим ось 02 системы координат вдоль оси анизотропии частицы, 0х — по оси катушки, а координатные орты обозначим через х, у и г . Магнитный момент однодоменной частицы представим в виде ¡1= М5 ув, где V - объем, М5 -намагниченность насыщения магнетика, а в - единичный вектор. Для описания магнитодинамики используем уравнение ЛЛГ, которое в принятых обозначениях принимает вид

de de

— = -Tee X Heff +ae x ~~r ■ dt dt

(i)

здесь — гиромагнитное отношение для электронов, а а — безразмерный параметр затухания. Эффективное магнитное поле включает все поля, действующие на частицу:

Heff = H 0 + Hfb + H A ,

(2)

где Hft — поле, создаваемое катушкой индуктивности, а поле анизотропии записано в форме HA = HA (pz / ¡j)z при HA = const.

Электродинамика LCR-цепи дается уравнением Кирхгофа, где ЭДС катушки содержит два вклада: от самоиндукции обмотки и от переменной намаг-

ниченности сердечника, т. е. от движения магнитного момента частицы. Последняя ЭДС имеет вид

£‘- = - Г"™SI *Î

(3)

здесь N — число витков катушки, £ — площадь ее поперечного сечения, ц — фактор заполнения: отношение объема магнитного вещества внутри катушки к ее общему объему. Связь между током I в контуре и магнитным полем На, создаваемым им в катушке длиной I, определяется стандартной формулой

4п IN „

Hfb =---------- * •

С I

(4)

С учетом (3) и (4) уравнение Кирхгофа преобразуется в уравнение для поля обратной связи

d2 Hft dt2

- + 2у-

dH

dt

fb +®2 Hft =-4m]Ms

2

d e

x-

dt2

X ,(5)

где введены обозначения у = с0 Я /2Ь для коэффициента затухания и = с0 / ЬС для собственной частоты электрической цепи, а также учтено, что индуктивность идеальной катушки Ь = = 4лN2£ /1; здесь с0 — скорость света в вакууме.

Динамика намагниченности однодоменной частицы в ЬСЯ-резонаторе описывается системой уравнений (1), (2) и (5), которую можно привести к виду

le = -f (e x X) - [h0 + hA (ez)](e x z) +a(e x e), 1h + 2fhfb +Q2hfb = -4n-q (eX).

(6)

Приведение к безразмерной форме в уравнении (6) сделано с использованием обозначений: т = yeMst — для времени, h0 = H0 / Ms , hA = HA / Ms и

= H& / M5 — для полей, f = y / УMs и

Q2 = со'2 / (yeMS)2 для параметров LCR-цепи; точки обозначают производные по времени т . Как показывает второе из уравнений (6), константа индукционной связи частица-резонатор фактически совпадает с коэффициентом заполнения.

Формально, задаче об инверсии намагниченности должна отвечать начальная ориентация e(0) = (0,0, -1). Однако с практической точки зрения использовать именно это условие при решении системы уравнений (6) крайне неудобно. Дело в том, что оно требует строгой антипараллельности векторов e и H, а в этом положении магнитный момент находится в состоянии неустойчивого равновесия, в котором при отсутствии возмущений будет оставаться произвольно долго.

Рис. 1. Продольная компонента намагниченности частицы в зависимости от безразмерного времени для коэффициента заполнения: г = 0 (а), 0.02 (б), 0.8 (в); намагничивающее поле

й0 / ^ = 2.24, частота резонатора 0 = 0.116, затухание в нем у = 0.06

В теории сверхизлучения рассматриваются два типа возмущений, инициирующих процесс [5]. Во-первых, это могут быть равновесные тепловые флуктуации (собственное сверхизлучение) и, во-вторых, намеренно созданная асимметрия начального состояния (вынужденное сверхизлучение).

Мы будем использовать второй тип и положим, что при -ж < / < 0 на частицу действовало вспомогательное поле вдоль оси 0х, такое что равновесная 2-компонента намагниченности составила 95% своего максимального значения; в момент / = 0 вспомогательное поле выключается и включается Н0. Таким образом, начальным условием нашего расчета является в(0) = (0.3123, 0, -0.95).

Исследовать зависимость времени перемагничива-ния от начального условия ег (0) для изолированной частицы (г = 0) позволяет решение, помещенное в приложении; для отличного от нуля коэффициента выяснить этот вопрос можно только посредством численного расчета.

3. Результаты

Решение системы (6) получено численно для сферической частицы из материала типа пермаллоя при материальных параметрах: М5 = 860 Г с, а = 0.008, НА = 0.052. Указанный набор значений взят из работы [6], где рассматривалась задача об импульсном перемагничивании однодоменной частицы методом прецессионного переключения. На рис. 1 показан пример решения системы (6) при достаточно высоком поле перемагничивания для случаев сильной и слабой индуктивной связи между подсистемами.

Графики показывают, что наличие обратной связи резко увеличивает скорость перемагничива-ния частицы: при г ~ 1 (рис. 1,в) время переворота магнитного момента на два порядка меньше, чем в изолированной частице: см. разницу в масштабах по оси времени между рис. 1,а и 1,в.

Рис. 2. Временная развертка поля обратной связи для г= 08; значения остальных параметров - как на рис. 1

На рис. 2 приведена временная развертка индуцированного поля в условиях сильной связи (г ~1). Как видно, на этапе опрокидывания намагниченности ( е << 1 ) динамическое поле оказывается на порядок больше статического (й0) и фактически «единолично» контролирует движение вектора в . Стремясь занять положение равновесия, последний описывает сложную траекторию, что вызывает быстрые осцилляции продольной намагниченности частицы (рис.1,в). Определим, следуя работе [7], время т* переключения частицы как интервал, за который намагниченность впервые обращается в нуль (е2 = 0). На рис. 3 показаны зависимости т * от коэффициента заполнения г, статического перемагничивающего поля Н{) и относительной расстройки частот 8 = (ю0 - О) / а , где а = у Н — характерное (ларморово) значение частоты колебаний магнитной подсистемы. Видно, что т * резко падает с увеличением коэффициента заполнения, и уже при Г ~ 0.2 его величина становится близким к минимальной, соответствующей пределу г = 1. Зависи-

мость от величины статического намагничивающего поля (рис. 3,б) имеет такой же характер: резкое падение т * останавливается при значениях поля ~ ^ и сменяется участком «насыщения», где время переворота слабо зависит от И0. Как показывает рис. 3,в, расстройка частот электрической и магнитной подсистем слабо влияет на время переворота: при варьировании 8 в интервале от -1 до 1 время т* изменяется не более чем на 3%.

Отметим, что минимальное время переключения частицы достигается при 8 = 1 , что соответствует сильно передемпфированному контуру, в котором невозможны свободные колебания.

Авторы благодарят В.К. Хеннера за полезные обсуждения. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ по грантам 09-02-91070 и 10-0296023.

Рис. 3. Зависимость времени переворота от коэффициента заполнения п (а), величины перемаг-ничивающего поля к0 (б) и относительной расстройки частот д (в); фактор заполнения ^ = 0.5 ( б, в), намагничивающее поле к0 / кА = 2.24 ( а, в). частота резонатора 0 = 0.116 (а, б), затухание в нем у = 0.06. На рис. а график начинается с точки г * (0.01) = 88.4

Приложение

Найдем решение для изолированной частицы (г = 0). В этом случае уравнение (6) описывается системой уравнений

(1 + а2 ) ех = -(И0 + Ке2 )(еу -аехе2 ) ,

(1 + а2 ) еу =(А) + ИЛе2 )(еХ -аеуе2 ) , (П.1)

(1 + а2 ) е2 =а(Ь() + ^2 )(1 - е2 ) .

После разделения переменных в последнем уравнении и его интегрирования получаем неявное выражение для е2 (т) в виде

(е- + к /ИА )к/(к°-кл )(1 - ег)

V2(\-На )

:(ег + 1)-Йл/2(Й°-К) = С

-ак г А

(иа )

(П.2)

Константа интегрирования С находится из начального условия для е2:

С = к (0)+к/к ТА/(к2-к^ )[1 - е (0)]кл/2(к°-кл}

ф+ег(0)]

-кА/2(к0-кА )

(П.3)

1 + а1

г* = -

ак

1п

к

ег (0) ^ + 1 к

[1 - ег (0)]

кл/2(к0 + кл )

[1 + ег (0)]

кл/ 2(к0 +кА )

(П.4)

С помощью этой формулы возможно, например, исследовать зависимость времени переключения от начального условия ег (0).

Получим выражения для поперечных компонент магнитного момента. Умножив первое из уравнений (П.1) на ех и сложив со вторым, умно-

женным на е^, получим

ёг

(е2 +е:2 )=-1

2а к

+а

(П.5)

А У

Отсюда

е2(г) + е2(г) =

С2ехр

1 + а

2 1 е2 <г’ >

е- {г') + ТТ к

ёг’

(П.6)

Соотношения (П.2) и (П.3) позволяют найти время переключения частицы. Полагая ег (т*) = 0 , находим

Затем умножим первое из уравнений (П. 1) на еу, а второе — на ех и вычтем одно из другого:

х

кА / (к-кА)

ё

к

0

е- +

d_ [ e/

dr

+ Є2)[ .. +

rtA J

или

d [ e^ dr

[e.. V 1+ a

(П.7)

1 +

AJ

Интегрируя последнее выражение по времени, приходим к соотношению

ey (r) ex (r)

(

= tg

1 + aJ

h r 1 +—Jez(r')dr' + C3 . 1 + a і

(П.8)

а затем, решая совместно (П.6) и (П.8), получаем для поперечных компонент

ex = Acos

e„ = A sin

h0 hA

r+~^ J ez

1 + a 1 + a

h

1 + al

I ezdr' + C31 -1 + a J J

7Ч J ezdr' + C3 1 -

1 + a J J

(П.9)

где A = C2exp

A Г / !\

~ A2 J ez(r')

1+a2

dr’

Таким образом, общему решению уравнения (П.1) можно придать вид

e = Acos

e = A sin

h

1 + a

1 + a

-r +

ThAY J ezdr' + C31-

1 + a J

ThL2 J ezdr' + C31-

1+a2 J

(П.10)

(1 - ez )

hA/2(ho-hA ) ,

ha/ 2(h°-hA )

= C1e-ahA

A = C2exp

ahA r x n

Ht J ez(r')

1 +a2 І

ez (r ') + TT h

ahAr/(\+a )

dr'

где C , C , C — произвольные постоянные.

Список литературы

1. Bloembergen N., Pound R. V. Radiation damping in magnetic resonance experiments //Phys. Rev. 1954. Vol. 95. P. 8-12.

2. Yukalov V. I., Cottam M. G., Singh M. R. Nonlinear spin dynamics in ferromagnets with electron-nuclear coupling // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 60. P. 1227-1237.

3. Юкалов В. И., Юкалова Е. П. Когерентное ядерное излучение // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2004. Т. 35. С. 640-708.

4. Davis C. L., Kaganov I. V., Henner V. K. Superradiation in magnetic resonance // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 62. P. 12328-12337.

5. Yukalov V. I. Origin of pure spin superradiation // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 75. P. 3000-3003.

6. Bauer M., Fassbender J., Hillebrands B., Stamps R.L. Switching behavior of a Stoner particle beyond the relaxation time limit // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 61. P. 3410-3416.

7. He L., Doyle W. D. A theoretical description of magnetic switching experiments in picoseconds field pulses // J. Appl. Phys. 1996. Vol. 79. P. 6489-6491.

Radiation-assisted magnetization switching of a single-domain particle

hA / (h-hA)

h

h

0

0

e

ez +

h

A

h

h

A

0

ez +

2

r

h

0

I. S. Poperechny, Yu. L. Raikher

Institute of Continuous Media Mechanics , Ural Branch, Russian Academy of Sciences, Acad. Korolyev st., 1, 614013, Perm

The effect of a positive feedback coupling with a passive resonator on the magnetization switching of an uniaxial single-domain particle is studied. It is shown that the radiation damping provided by the feedback is able to significantly increase the magnetization inversion rate. The dependencies of the re-magnetization time on the filling factor, static magnetizing field strength and the parameter describing relative detuning between the Larmor frequency of precession and the resonator eigenfri-quency are found and briefly discussed.

Keywords: nanoparticle, magnetization switching, radiation damping.