CC BY
13
Вестник РУДН, Сирия Физика. № 11. 2003. с. 113-116
113
УДК 550.382.3
Радиальные спиновые волны в ферромагнитных цилиндрических частицах
Ф.Х. Каримов*, С. А. Юнycoвat
" Таджикский технологический университет Республика Таджикистан, Душанбе Кафедра теоретической физики Российский университет дружбы народов Россия, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6
В настоящей статье рассматриваются спиновые волны с диссипацией энергии в ферромагнитных цилиндрических частицах.
1. Введение
Спиновые волны в ферромагнетиках представляют собой распространяющиеся в образце колебания локальной намагниченности, обусловленные электронной спиновой плотностью [1]. При нормальных физических условиях параметры этих волн обычно определяются постоянной обменного взаимодействия, константами магнитокристаллической анизотропии, внутренним и внешним магнитными полями, а также константой поверхностной анизотропии. Так как состояние и геометрия поверхности образца также влияют на вид и параметры спиновых волн, то в малоразмерных образцах — тонких пленках и малых частицах — виды спиновых волн оказываются весьма разнообразными [1,2]. В частности, в работах Ч. Киттеля даны расчеты для плоских спиновых волн в тонких ферромагнитных пленках(см. [2]). Спиновые волны в тонких ферромагнитных пленках обнаружены в многочисленных экспериментах (см. [1,2]). Аналог спиновых волн в малых частицах — магнитно-обменные колебания, или обменные моды, — предсказан для ферромагнитных частиц цилиндрической и сферической формы [3-5], а также в дисках [6]. В одной и той же ферромагнитной частице возможны спиновые волны и моды различного типа с различными амплитудно-частотными параметрами, отвечающими различным энергетическим уровням.
В настоящей статье рассматриваются спиновые волны с диссипацией энергии в ферромагнитных цилиндрических частицах.
2. Схема и уравнения движения магнитных
моментов
Будем рассматривать движение электромагнитных моментов с помощью правой прямоугольной системы координат 0хуг с началом в 0 в геометрическом центре цилиндрической частицы радиуса Д. Примем, что частица имеет одноосную магнито-кристаллическую анизотропию, перпендикулярную поверхностную анизотропию и что в исходном невозмущенном состоянии магнитные моменты направлены вдоль оси г, т.е. параллельно легкой оси ЛО. Внешние постоянное Н и переменное /г магнитные поля направим коллинеарно оси г.
Переменное магнитное поле с частотой выше критической создает прецессию локальных магнитных моментов. В некоторой точке О' ее удобно описывать в локальной прямоугольной системе координат 0'XYZ в некотором внешнем эффективном магнитном поле Не. При этом ось X совпадает с радиальной, У — с
114
Каримов Ф.Х., Юнусова С. А. Радиальные спиновые волны в.
Рис. 1. Схема прецессии вектора локальной намагниченности ферромагнитной
цилиндрической частицы
азимутальной цилиндрическими координатными осями системы с осью вращения, параллельной ЛО и оси 2. Ось 2 направим вдоль г (см. рис. 1).
Для описания движения вектора локальной намагниченности I во времени ( применим уравнение Гильберта (см. [1,2]):
а/с»
1 + о2
1Н
а7
I 1Н
1 + а2
(О
где 7 — гиромагнитное отношение, а — феноменологический параметр для учета затухания колебаний.
Компоненты эффективного магнитного поля в локальной системе имеют вид
»■""'■♦¿мнв-е:
к
Hг=2J + H-N1,
(2)
где А — параметр неоднородного обменного взаимодействия, К — константа маг-нитокристаллической анизотропии, N — размагничивающий фактор в направлении г (равен 47г, [1]) Nr — размагничивающий фактор в радиальном направлении, по оси X (равен 47т, [6]), г — цилиндрическая локальная координата точки О'.
Поскольку изменения локальных магнитных моментов вдоль оси £ в линейном приближении пренебрежимо малы по сравнению с амплитудами колебаний в плоскости О'ХУ, то, подставляя выражения (2) в уравнение (1), получим следующую систему уравнений для компонент локальной намагниченности:
Шу
ы
= -1{1 + а2)(1хНг-1Нх) + а
01£ дЬ '
где применено частное дифференцирование по времени.
Врстник РУДН, Серия Физика. № 11. 2003. с. 113-116
115
3. Решение уравнений и анализ
Решение системы (3) ищем в виде
1У =
(4)
где 10х, 10у — амплитуды колебаний соответствующих компонент, ш — круговая частота, 0 — коэффициент затухания, «¿>0 — сдвиг фаз между колебаниями в плоскостях О'ХУ и 0'У2, 3{г) — радиальная функция изменения компонент 1Х, 1У.
Подставив выражения (4) в систему (3), найдем функцию 3{г) в виде цилиндрической функции Бесселя:
Аг) = Л
г
До
(5)
где
к =
(с-а)
ш- ¡3 (1 + а2Ь
- Н
_1_ 2А'
Ьх
-(
1 оу
-11^0
Граничные условия для локальной намагниченности, имеющие вид (см. [1])
= о,
г=П
где К3 — константа поверхностной анизотропии, приводят к следующим выражениям для частоты колебаний локальной намагниченности (4), (5):
= 1^{1 + а*){На)(На + Мг1), (6)
где
\12Я2 ' " ' / 1 + а2 2(1 +а2)'
В случае отсутствия поверхностной анизотропии наименьшее значение к. равно 1, 84..., совпадающему со значением к для статического случая [3,4]. Диссипационные коэффициенты оказываются связанными соотношением
/3 = а7(я0< + ^Уг/(1 + а2)). (7)
Выражения (5)-(7) определяют радиальные спиновые магнито-обменные колебания с диссипацией энергии. Анализ выражения (5) показывает, что для цилиндрических частиц, например, железа, никеля, кобальта, сплавов самария и других хорошо известных ферромагнитных материалов, вклад неоднородного обменного взаимодействия становится существенным лишь для коротковолновой, т.е. высокочастотной части спектра, в которой /сДо/Д = Ю-12, где До представляет собой т.н. «обменную длину». Например, для цилиндрической частицы радиуса 0,1 см к должно быть порядка 105—10°. Сравнение частот радиальных спиновых колебаний (6) и плоских волн [3] показывает, что может иметь место перекрытие их диапазонов. В цилиндрической частице достаточно малого радиуса возникновение радиальных спиновых волн становится более вероятным, чем плоских. С позиции статистической физики это означает, во-первых, что низшие уровни энергетического спектра магнито-обменных колебаний с радиальной симметрией располагаются ниже, чем такие же уровни для плоских волн, и во-вторых, что принципиально возможны переходы от одних мод колебаний к другим.
116
Каримов Ф.Х., Юнусова С. А. Радиальные спиновые волны в
4. Выводы
1. Рассмотрение магнито-обменных колебаний в ферромагнитных частицах цилиндрической формы в рамках феноменологического уравнения движения Гильберта показывает, что радиальные спиновые волны — возможная мода колебаний. Радиальная зависимость амплитуд спиновых волн описывается с помощью цилиндрической функции Бесселя первого порядка.
2. Частоты колебаний каждой гармоники зависят от магнитных параметров материала частицы и ее радиуса. Неоднократное магнитное взаимодействие может быть существенным лишь для высокочастотных гармоник.
3. Для частиц достаточно малых радиусов, но большого критического радиуса однодоменности, возникновение радиальных спиновых волн становится более вероятным, чем плоских стоячих.
4. Частоты колебаний находятся в относительной зависимости от параметров диссипации энергии в соответствии с положениями общей теории колебаний.
5. Возможны переходы от одних мод колебаний к другим в соответствии с законами статистической физики.
Литература
1. Вонсовский С. В. Магнетизм. — М.: Наука, 1971. — 1032 с.
2. Киттель Ч. Физика твердого тела. — М.: Наука, 1978. — 792 с.
3. Браун У. Ф. Микромагнетизмм. — М.: Наука, 1979. — 160 с.
4. Кондорский Е. И. // Письма в ЖЭТФ. - № 1. - 1977. - С. 24-27.
5. Aharoni А. // Journal of Applied Physics. - No 2. - 1997. - Pp. 830-833.
6. Каримов Ф. X. // Вестник Таджикского Государственного Национального университета. - № 1. - 1999. - С. 127-130.
UDC 550.382.3
Radial Spin Waves in Ferromagnetic Cylindrical Particles
F.H.Karimov *, S. A. Yunusova*
* Tajik University of Technology Dushanbe, Tajikistan * Department of Theoretical Physics Peoples' Friendship University of Russia 6, Miklukho-Maklaya str., Moscow, 117198, Russia
In the present paper spin waves with energy dissipation in ferromagnetic cylindrical particles are concidered.
