CC BY
65
оценки (отлично, хорошо, удовлетворительно, неудовлетворительно). Кроме того, в систему рейтинговой оценки включаются дополнительные поощрительные баллы за оригинальность, новизну подходов к выполнению заданий для самостоятельной работы или разрешению учебных проблем. У студента имеется возможность повысить учебный рейтинг путем участия во внеучебной работе (участие в конференциях, выставках; выполнение индивидуальных творческих заданий, рефератов, презентаций и т.д.).
У каждого студента имеется таблица БРС, которую они самостоятельно заполняют на каждом занятии, оценивая активность работы, творческий подход к выполнению заданий, преподаватель контролирует количество выставленных баллов.
Разработанное учебно-методическое обеспечение призвано формировать у студентов умение планировать свою учебную деятельность; использовать различные источники информации (устной, письменной, аудиовизуальной, компьютерной); умение читать, наблюдать и слушать с учетом различных задач (выявление соответствующих факторов, выделение основных идей, отделение главного от второстепенного, скорочтение, беглое просматривание, сравнение информации); навыки записи, изложения, цитирования и систематизации учебного материала, составления конспектов и кодирования информации (вычерчивания диаграмм, таблиц и графиков, составление визуальных сообщений и т.д.); способности к оценке результатов обучения и самооценке на всех этапах учебной деятельности; умения решать учебные проблемы.
Для оценки эффективности использования УМК нами выбраны следующие критерии: динамика учебных мотивов, качество знаний студентов, творческий подход в выполнении заданий, степень сформированное™ умений самостоятельной работы, затраты времени на самообразовательную деятельность.
Практика показывает, что без привычки к самостоятельному обучению, потребности в самообразовании невозможно личностное и профессиональное развитие студента - будущего учителя.
Литература:
1. Небылицын В.Д. Избранные психологические труды /В.Д. Небылицын. - М: Педагогика, 1990. -408 с.
2. Чернышева Е.И. К вопросу о самообразовании будущих учителей технологии / Е.И. Чернышева, Т.В. Шатова // Многомерность социокультурной среды как фактор становления конкурентоспособного специалиста / материалы XV юбил. Всерос. науч.-практ. конф. (Воронеж, 22 мая 2014 г.). Ч2 / департамент образования, науки и молодеж. политики Воронеж. обл., Воронеж гос. пром. - гум. колледж.
- Воронеж: ВГПГК, 2014.
3. Циринг Д.А. Самостоятельность и беспомощность у студентов высших учебных заведений /Д.А. Циринг // Высшее образование сегодня. - 2009. - №6.
- с. 92-97.
РАБОТА С ОДАРЕННЫМИ ДЕТЬМИ ПО МАТЕМАТИКЕ
Далингер Виктор Алексеевич
Доктор педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой теории и методики обучения математике
ФГБОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет», г. Омск
В «Концепции модернизации российского образования на период до 2020 года» [15] отмечается, что одной из основных задач образовательной политики в России в настоящее время является задача формирования профессиональной элиты, выявления и поддержки наиболее одаренных, талантливых детей и молодежи. В связи с этим стала актуальной проблема развития одаренности у школьников.
В рамках реализации подпрограммы «Одаренные дети» Федеральной целевой программы «Дети России» была разработана «Рабочая концепция одаренности» [24]. Ее авторы (Д.Б. Богоявленская, В,Д. Шадриков, Н.С. Лей-тес и др.) рассматривают одаренность как системное, развивающееся в течение жизни качество психики, определяющее возможность достижения человеком более высоких результатов в одном или нескольких видах деятельности по сравнению с другими людьми.
В «Рабочей концепции одаренности» [24] отмечается, что уровень, качественное своеобразие и характер развития одаренности - это всегда результат сложного взаимодействия наследственности (природных задатков) и социокультурной среды, опосредованного деятельностью ребенка.
В основе развития одаренности лежат психологические механизмы саморазвития личности и собственная активность ребенка.
Психологические исследования понятий «одаренность» и «способность» (Ю.З. Гильбух, В.Н. Дружинин,
В.А. Крутецкий, В.В. Клименко, Н.С. Лейтес, С.Л. Рубинштейн, А.И. Савенков, Б.М. Теплов, М.А. Холодная и др.) показывают:
- понятия «одаренность», «способность» определяются разными ученными по-разному;
- понятия «одаренность», «способность», «задатки» тесно связяны между собой и часто определяются одно через другое;
- в предлагаемых исследователями определениях понятий «одаренность», «способность» можно выделить ряд общих существенных признаков: высокий уровень умственной деятельности (интеллекта), определенные качества личности, которые обеспечивают достижения в той или иной деятельности. В.Н. Дружининым, В.В. Клименко, А.М. Мустафи-
ным и др. показано, что постоянная тренировка обеспечивает развитие способностей ребенка в различных направлениях.
Специальные математические способности наиболее полно исследованы В.А. Крутецким [16]. Математические способности проявляются в высоком уровне развития основных познавательных процессов (представление и воображение, память, мышление, восприятие, речь, умение учиться), а также в увлеченности математическими вычислениями, символами, обобщениями, поиском изящных решений, ясностью и быстротой математической деятельности.
Лозунг «Ориентация на среднего ученика», долгое время бывший приоритетным в системе образования, сменился в настоящее время на лозунг «Проявим заботу и обеспечим развитие одаренных детей».
Исследования Ю.Д. Бабаевой [3] показывает, что примерно 30 % детей, отчисленных за неуспеваемость -это дети со скрытой одаренностью. Она отмечает: «Детей со скрытой одаренностью значительно больше, чем с явной одаренностью...общее число явно и неявно одаренных детей составляет примерно 20-25 % от общего числа учащихся» [3, с.15].
В.Д. Шадриков так определяет понятие «способность»: «Способность - ... это свойства функциональных систем, реализующих отдельные психические функции, которые имеют индивидуальную меру выраженности, проявляющуюся в успешности и качественном своеобразии освоения и реализации деятельности» [30, с. 177]. И далее: «Специальные способности есть общие способности, приобретшие черты оперативности под влиянием требований деятельности» [30, с. 232].
В.А. Крутецкий так определяет понятие «специальные способности»: «Специальные способности (математические) - это индивидуально психологические особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности, и обуславливающие при прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениям и навыками в области математики» [16, с. 91].
Ю.М. Колягин [14], исследуя понятие «математическое мышление», выделяет следующие его качества: гибкость, оригинальность, глубина, целенаправленность, рациональность, широта, активность, критичность, доказательность мышления, организованность памяти, четкость и лаконичность речи и записи.
Выявление одаренных детей связано с задачей их обучения и развития, а также с оказанием необходимой поддержки и помощи.
Основными методами диагностики одаренности (способностей) являются: тестирование, наблюдение, экспертное оценивание.
Для тестирования используются психологические тесты: личностные тесты 16 ЛФ - «16 личностных факторов» (отечественный эквивалент и альтернатива тесту Р. Кеттела); МИС (9-шкальный опросник комплексного исследования самоотношения и самооценки); ШТУР (школьный тест умственного развития школьников в 6-8 классах); ТОЗ (тест образовательных знаний для абитуриентов и старшеклассников); АСТУР (тест умственного развития для старшеклассников) и др.
Для развития одаренности многие рекомендуют перевести ребенка в специализированные школы. Но по мнению В.И. Андреева [1], переход в специализированные школы не решает проблемы развития одаренных детей. Во-первых, таких школ единицы; во-вторых, общеобразовательные школы «оголяются», так как нет ребят, на которых часто равняются другие, менее способные дети. В
классах, где нет одаренных, талантливых учеников, не интересно работать ни учителю, ни ученику.
Работа учителя с математически одаренными и способными учащимися в условиях массовой общеобразовательной школы «. требует математической дифференциации и индивидуализации их обучения и воспитания» [1].
Наиболее эффективным средством развития учащихся в процессе обучения служит самостоятельная учебная деятельность по решению специально подобранных учебных задач.
А.Н. Колмогоров отмечал: «В основе большинства математических открытий лежит какая-либо простая идея: наглядное геометрическое построение, новое элементарное неравенство и т.п.. Нужно только применить надлежащим образом эту простую идею к решению задачи, которая с первого взгляда кажется недоступной» [13, с. 101].
Решение таких задач предполагает проведение микроисследований, доступных для школьника.
В наших работах [6, 7, 8] предложены задачи исследовательского характера. Здесь же мы приведем лишь некоторые примеры.
Проведенный нами анализ процесса усвоения математических знаний показывает, что поисково-исследовательскую деятельность учащихся целесообразно организовывать при:
а) выявлении существенных свойств понятий или отношений между ними;
б) установлении связей данного понятия с другими;
в) ознакомлении с фактом, отраженном в формулировке теоремы, в доказательстве теоремы;
г) обобщении теоремы;
д) составлении обратной теоремы и проверке ее истинности;
е) выделении частных случаев некоторого факта в математике;
ж) обобщении различных вопросов;
з) классификации математических объектов, отношений между ними, основных фактов данного раздела математики;
и) решении задач различными способами;
к) составлении новых задач, вытекающих из решения данных;
л) построении контрпримеров и т.д. 1. Прямые, содержащие высоты треугольника, 1
вписанного в гиперболу у = —, пересекаются в точке,
X
лежащей на гиперболе (рис. 1а, б).
Зададим координаты вершин треугольника:
1
Л
. X у
в
X.
1
Л
2>
X.
С
2 У
X-
1
Л
3'
X.
. Составим уравне-
3 У
ние прямых АС, АВ, ВС, а затем найдем уравнения высот АК, ВК, СК. Решив систему трех уравнений с тремя неизвестными, мы установим, что координаты точки К удовле-
1
творяют уравнению гиперболы у = —.
X
Естественно, напрашивается некоторое обобщение этого факта. Учащимся, например, можно предложить провести исследование такого вопроса: «Обладают ли такими свойствами кривые, задаваемые уравнениями
0.X + Ь у =-? ».
сх + ё
Далее целесообразно рассмотреть такой вопрос: «Не будут ли прямые, содержащие высоты треугольника,
вписанного в график функции у = Ох, пересекаться в точке, лежащей на графике обратной функции
У = 1ОБ ох ?».
Заметим, что исследование поставленных вопросов можно провести с помощью как чисто математических выкладок, так и компьютерного эксперимента.
2. Введем понятие антипериодической функции:
функция у = / (х) называется антипериодической, если
существует такое число Т ^ 0 что для всех значений аргумента х из области определения функции, имеет место равенство: / (х + Т) = — / (х).
Учащимся можно предложить дать ответ на такие вопросы:
а) Какой будет сумма (разность) двух антипериодических функций?
б) Каким будет произведение (частное) двух антипериодических функций?
в) Какой будет сумма (разность) двух функций, одна из которых периодическая, а другая - антипериодическая?
г) Каким будет произведение (частное) двух функций, одна из которых периодическая, а другая - антипериодическая?
д) Какой будет суперпозиция двух функций у = / (^ (х)), одна из которых периодическая, а другая - антипериодическая?
3. Выведите из определений четной и нечетной функций следующие свойства:
а) сумма или разность двух четных (нечетных) функций есть четная (нечетная) функция;
б) произведение или частное двух одинаковых по четности функций есть четная функция;
в) произведение или частное двух разных по четности функций есть нечетная функция;
г) композиция двух функций одинаковой четности есть функция той же четности;
д) композиция двух функций разной четности есть функция четная;
е) если внутренняя функция четная, то ее композиция с произвольной внешней функцией есть функция четная.
Обобщите эти свойства, доказав следующие утверждения:
а) алгебраическая сумма конечного числа функций одинаковой четности есть функция той же четности;
б) произведение конечного числа четных функций есть четная функция;
в) произведение четного числа нечетных функций есть четная функция;
г) произведение нечетного числа нечетных функций есть нечетная функция.
4. Доказано, что существует бесконечно много прогрессий, образованных из трех разных простых чисел, первыми членами которых является число 3, например: 3, 7, 11; 3, 11, 19; 3, 13, 23; 3, 17, 31; 3, 23, 43 и т.д. Выполните следующие задания:
а) Найдите еще четыре арифметические прогрессии с первым членом 3;
б) Докажите, что не может быть арифметической прогрессии, образованной из трех разных простых чисел, первым членом которой было бы число 2.
в) Найдите четыре арифметические прогрессии, образованные из трех простых чисел, первым членом которых является любое простое нечетное число.
г) Существует только одна арифметическая прогрессия с разностью 2, составленная из трех простых чисел. Найдите ее.
д) Существует только одна арифметическая прогрессия с разностью 4, составленная из трех простых чисел. Найдите ее.
е) Докажите, что не может быть арифметической прогрессии, составленной из трех простых чисел, с нечетной разностью.
ж) Найдите несколько арифметических прогрессий с разностью 6, образованных тремя простыми числами.
з) Докажите, что арифметическая прогрессия с разностью 6, образованная из пяти простых чисел: 5, 11, 17, 23, 29, является единственной.
5. Как вычислить площадь поверхности тела вращения, полученного вращением:
а) равностороннего треугольника вокруг: высоты; стороны; прямой, проходящей через вершину и параллельной его высоте; прямой, параллельной его стороне;
б) квадрата вокруг: диагонали; прямой, проходящей через вершину квадрата и параллельной диагонали;
в) ромба вокруг диагонали;
г) прямоугольника вокруг диагонали;
д) прямоугольной трапеции вокруг: наименьшей боковой стороны; основания;
е) равнобедренной трапеции вокруг: оси симметрии; основания; боковой стороны?
Список литературы
1. Андреев В.И. Педагогика творческого саморазвития. Инновационный курс. Книга 1. - Казань: Изд-во Казанского университета, 1996. - 568 с.
2. Афанасьев В.В., Алексеев В.Н., Тихомиров С.А.. -Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2011. - 132 с.
3. Бабаева Ю.Д. Психологический тренинг для выявления одаренности: методическое пособие / Под. ред. В.И. Панова. - М.: Молодая гвардия, 1998. -278 с.
4. Гильбух Ю.З. Внимание: одаренные дети. - М.: Знание, 1991. - 80 с.
5. Гингулис Э.Ж. Развитие математических способностей учащихся // Математика в школе. - 1990. - №»1.
- С. 14-17.
6. Далингер В.А. Поисково-исследовательская деятельность учащихся по математике: учебное пособие. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2005. - 456 с.
7. Далингер В.А. Учебно-исследовательская деятельность учащихся в процессе изучения дробей и действий над ними: учебное пособие. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2007. - 191 с.
8. Далингер В.А. О тематике учебных исследований // Математика в школе. - 2000. - № 9. - С. 7-10.
9. Доровской А.И. Дидактические основы развития одаренности учащихся. - М.: Российское педагогическое агентство, 1998. - 210 с.
10. Епишева О.Б., Сулкарнаева Г.И. О критерии выбора методов обучения одаренных детей // Математика: учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». - 1998. - № 48. - С. 4-5.
11. Клименко В.В. Психологические тесты таланта. -Харьков: Фолио; Санкт-Петербург: Кристалл, 1996.
- 414 с.
12. Колмогоров А.Н. О профессии математика. - М.: Советская наука, 1954. - 32 с.
13. Колмогоров А.Н. Математика - наука и профессия / Сост. Г.А. Гальперин. - М.: Наука, 1988. - 288 с.
14. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. Ч.1.- М.: Просвещение, 1977. -109 с.
15. Концепция модернизации российского образования на период до 2020 года.- иКЬ: http://lib2.znaimo.com.ua/docs/2900/index-2426.html
16. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение, 1968. -432 с.
17. Лейтес Н.С. Возрастная одаренность школьников: учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 2000. - 320 с.
18. Мельхорн Г., Мельхорн Х-Г. Гениями не рождаются. - М.: Просвещение, 1989. - 217 с.
19. Одаренные дети / Перевод с англ. / Общ. ред. Бур-менская Г.В., Слуцкий В.М.. - М.: Прогресс, 1991.
- 376 с.
20. Павлова Е.С., Смыковская Т.К. Теоретико-методические основы формирования одаренности // Современные проблемы науки и образования. - 2012.
- №5. - иКЬ: http://www.science-education.ru/105-7122
21. Программа «Одаренный ребенок»: (основные положения). - М.: Новая школа, 1995. - 64 с.
22. Психология одаренности детей и подростков / Под. ред. Н.С. Лейтеса. - М.: Издательский центр «Академия», 1996. - 416 с.
23. Психология одаренности: от теории к практике / Под. ред. Д.В. Ушакова. - М.: ИПРАН, 2000. - 96 с.
24. Рабочая концепция одаренности. - иКЬ: http://psychlib.ru/mgppu/rko/rko-001-.htm
25. Савенков А.И. Детская одаренность и школьное обучение // Школьные технологии. - 1999. - № 7. -С. 121-132.
26. Сулкарнаева Г.И. О методике работы с одаренными детьми в условиях общеобразовательной школы // Математика: учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». - 1999. - № 31. - С. 3-7.
27. Теплов Б.М. Избранные труды: в 2-х т.. - М.: Педагогика, 1985. - 359 с.
28. Тихомирова Л.Ф. Развитие интеллектуальных способностей школьника. - Ярославль: Академия развития, 1996. - 240 с.
29. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. - М.; Томск, 1997. - 348 с.
30. Шадриков В.Д. Психология деятельности и способности человека: учебное пособие. - М.: Изд-во Логос, 1996. - 320 с.
31. Экземплярский В.М. Проблема школ для одаренных // Народное образование. - 1993. - №3. - С. 2330.
32. Юркевич В.С. Одаренный ребенок. Иллюзии и реальность. - М.: Просвещение, 1996. - 131 с.
