Работа двухзазорного резонатора в генераторно-усилительном клистроне Текст научной статьи по специальности «Физика»

Электроника СВЧ

удк 621.373.41.5

В. К. Федяев, Т. С. Акимова

Рязанский государственный радиотехнический университет

I Работа двухзазорного резонатора в генераторно-усилительном клистроне

С использованием численно-аналитической математической модели в кинематическом приближении проведено исследование режимов работы двухзазорного резонатора в генера-торно-усилительном клистроне. Показано, что распределение скоростей электронов, обеспечивающее догруппировку сгустков в усилительной секции, возникает на краю зоны генерации, соответствующем максимальному расстоянию между зазорами, при котором выполняются амплитудные условия самовозбуждения. Для первой зоны противофазный, колебаний амплитуда первой гармоники конвекционного тока в пространстве догруппировки генераторно-усилительного клистрона в 1.4 раза выше, чем в обычном двухрезонаторном клистроне.

Электронный поток, скоростная модуляция, группирование, двухзазорный резонатор, генераторно-усилительный клистрон, КПД

Двухзазорные резонаторы могут возбуждаться на синфазном нулевом виде колебаний, когда переменные напряжения на зазорах находятся в одинаковой фазе, и на противофазном (л-) виде колебаний, когда напряжения на зазорах находятся в противофазе. Такие резонаторы широко используются в многорезонаторных усилительных клистронах для скоростной модуляции электронного потока в первом и промежуточном резонаторах, а также для отбора энергии от электронных сгустков в выходном резонаторе [1]. В этом случае угол пролета электронов 0ц между серединами зазоров должен быть таким, чтобы электроны в каждом

зазоре попадали примерно в одинаковые фазы переменного напряжения. Другим применением двухзазорных резонаторов является их использование в качестве автогенераторов [2]. [3]. При этом для выполнения фазового условия самовозбуждения электронные сгустки должны приходить во второй зазор в моменты максимума тормозящего напряжения.

Впервые теория генератора на базе конструкции с двумя зазорами и пролетной трубой между ними была изложена в 1935 г. в статье А. А. Арсеньевой-Хейль и О. Хейль [4]. Авторы статьи реализовали идею профессора Ленинградского политехнического института Д. А. Рожанского, высказанную им в 1932 г., о получении электронного потока с переменной плотностью за счет скоростной модуляции и группирования электронов. Практическая реализация двухзазорного генератора со ссылкой на [1] выполнена в 1936 г. Ю. А. Кацманом в ЛЭТИ в лаборатории профессора А. А. Шапошникова [2]. Была получена генерация в двух зонах на длинах волны 60 и 120 см. В 1939 г. Р. и С. Вариан опубликовали сведения о создании генератора на двух резонаторах с обратной связью [3], названного ими "клистрон". С тех пор братья Вариан считаются изобретателями клистрона - прибора, использующего идею скоростной модуляции и группирования электронов.

© Федяев В. К., Акимова Т. С., 2012

101

Основным параметром автогенераторов простой конструкции является коэффициент полезного действия (КПД). В первых экспериментальных образцах автогенераторов на двухзазорных резонаторах, работающих на нулевом виде колебаний (клистрон с плавающей трубой дрейфа), были получены КПД 23 % [2] и 25 % [3]. В работах последнего времени численным моделированием показана возможность получения в оптимизированных вариантах КПД 40...55 % [5]. В автогенераторе на базе двухзазорного резонатора клистро-да, разработанного В. А. Царевым, получено экспериментальное значение КПД 44 % [6].

Известным недостатком автогенераторов, колебательная система которых через вывод энергии связана с нагрузкой, является влияние трансформированного комплексного сопротивления нагрузки на частоту и мощность генерируемых колебаний [7]. Ранее для развязки от нагрузки генераторной секции на двухрезонаторном клистроне с обратной связью использовался третий выходной резонатор. Такая конструкция получила название клистрона с буферным каскадом [8]. Расстояние между зазорами второго и третьего резонаторов делалось, по возможности, очень коротким, чтобы уменьшить разгруппировку электронов и в то же время предотвратить электростатическую связь между зазорами. В этом случае буферный каскад не увеличивает КПД и характеристики генератора в зависимости от изменения нагрузки такие же, как у двухрезонаторного усилительного клистрона.

В настоящей статье приведены результаты исследования возможности увеличения первой гармоники конвекционного тока в генераторно-усилительном клистроне за счет догруппировки электронов после генераторной секции.

Конструкция и принцип действия генераторно-усилительного клистрона. Схематическое изображение генераторно-усилительного клистрона приведено на рис. 1 (вакуумная оболочка не показана). Сплошной электронный поток, формируемый электронной пушкой I, поступает в генераторную секцию II, состоящую из резонатора с двумя зазорами 1 и 3, разделенными пролетной трубой 2. В режиме генерации в первом зазоре 1 производится скоростная модуляция электронного потока, за счет этого в пролетной трубе 2 электронный поток предварительно группируется. Образующиеся сгустки при выполнении фазового условия самовозбуждения отдают часть своей энергии полю зазора 3. Под действием пространственного заряда и взаимодействия с полями зазоров электронный поток на выходе из генераторной секции будет иметь произвольный, в общем случае, скоростной разброс, приводящий к распаду сгустков. Предполагается, что возможно создание условий в режиме генерации, при которых скоростная модуляция будет в такой фазе, чтобы впередилетящие электроны сгустка замедлялись, а задние - ускорялись. Тогда в трубе 4 усилительного каскада III будет происходить дополнительное уплотнение сгустка. При помещении зазора 5 выходного резонатора в область максимума нарастающей первой гармоники конвекционного тока КПД увеличится по сравнению с КПД генератора без дополнительной секции. При этом генераторная секция будет полностью развязана от нагрузки, изменение

Рис. 1

которой не сможет влиять на частоту колебаний. Отработавший электронный поток поступает в коллектор 6. Для наглядности все зазоры на рис. 1 показаны как сеточные, однако при средней и большой мощностях они должны быть бессточными.

При использовании такого резонатора режим работы и параметры двухзазорного резонатора генераторной секции будут отличаться от режима и параметров резонатора как в усилительных клистронах, так и в генераторах на одном резонаторе. В настоящей статье исследован указанный измененный режим двухзазорного резонатора при совмещении генерации колебаний и скоростной модуляции электронов в фазе, обеспечивающей дальнейшую догруппировку сгустков.

Математическая модель процессов взаимодействия. Определение условий, при которых в режиме генерации скоростная модуляция на выходе двухзазорного генератора обеспечивает догруппировку электронного потока, проведем на основе дискретной кинематической численно-аналитической модели нелинейных электронных процессов. Нормированное уравнение движения n-й частицы в каждом зазоре имеет следующий вид:

d2 Znld©2 = [£/( 2D)] sin (0 + фОп +ф), (1)

где 0 = wt - нормированное текущее время движения частицы в зазоре, отсчитываемое от фазы Фоп ее входа в первый или во второй зазор ( w - круговая частота генерируемых колебаний); ^ = Umax/Uo - нормированная амплитуда СВЧ-напряжения на зазоре (Umax -амплитуда напряжения; Uo - ускоряющее напряжение); D = rod/Uo - статический угол пролета частицы в зазоре длиной d (Uo - постоянная составляющая скорости электронного потока); ф - сдвиг по фазе напряжений на зазорах ( ф = 0 для нулевого вида колебаний, ф = п для противофазного вида колебаний).

Решения уравнения (1) для нормированной скорости и = dZ/d0 и продольной координаты Z = wz/Uo имеют вид

Un (0) = Uon +[^(2D)]cos^on +ф)-[^(2D)]cos(0 + Фon +ф); (2)

Zn (0) = Zo +{Uon 2D)] cos ^on +ф)}0+[^( 2D)] [sin ^ +ф)- sin (0+Фon +ф)], (3) где Zo - координата начала зазора. Начальные условия на входе в первый зазор Zoi = o определяются из условия поступления в него немодулированного потока, т. е. Uoin = 1, Фoln = п(2n-2)/N (N - число крупных частиц (электронов) на периоде). Начальные условия на входе во второй зазор Zo2 = D + —гр определяются из условия движения электронов в трубе дрейфа с неизменной скоростью, полученной на выходе из первого зазора: Uo2n = U4bK , ^2n =Ф2nвых + ¿тр/U1nвых , где D1 - уг°л пролета электронов в первом зазоре; Ь1р = w/x^ /Uo (/^ - длина трубы между зазорами); индекс "вых" обозначает величины на выходе зазора.

Перепишем уравнение (3) с использованием фазы Фп =0 + Фon +ф прибытия электрона в фиксированную плоскость с координатой Z внутри первого или второго зазора:

z = {U)n 2D)]cos(Фои +ф)}(Фи -Фоп + 2D)][sin(Фоп +ф)-sin(Фи)]. (4) Относительно фазы Фп уравнение (4) является трансцендентным. Для аналитического определения Фп применяется его линеаризация при допуске малых переменных скоростей, а для нелинейного режима используется алгоритм "шаг за шагом" [5].

В настоящей статье использована разработанная авторами иная методика решения трансцендентного уравнения (4) модифицированным методом Ньютона, заключающаяся в

следующем. При начальном условии Ф(о) = Фд задается параметр q = 1 и вычисляется поправка Ньютона А = -Zn [ф(1} ]/zn [ф(1} ], где l - номер приближения. Далее при ф(1+1) = ф(1) + qA находится очередное приближение корня ф(1+1)=ф(1)+ qA, а модуль

текущей невязки

Zn [ф(1+1) ] сравнивается с модулем невязки на Zn [ф(1) ]

предыдущей

итерации. Если 2п [ф(^+1 ] > 2п [ф(^) ] , то решение расходится - необходимо уменьшить параметр q и пересчитать Ф(^На последнем шаге итерации проверяются условия окончания цикла. Метод достаточно надежен и не может расходиться, поскольку при увеличении невязки параметр q уменьшается до тех пор, пока невязка на данной итерации не станет меньше невязки предыдущей итерации или хотя бы равной ей.

Полученные значения Фп используются для определения по уравнению (2) скоростей ип, необходимых для расчета электронного КПД и электронной проводимости. Электронный КПД пе генераторной части клистрона, определяемый отношением разности кинетических энергий электронов на входе в первый зазор и на выходе из второго зазора резонатора к энергии электронов на входе в первый зазор, рассчитывался по соотно-

1 Н 2 шению Ле = 1 - ^ 2 (и2п Вых ) .

п=1

Активная составляющая электронной проводимости ве в режиме генерации для противофазного вида колебаний определялется из соотношения пе = Р;/Р = -ве/(2/и о) =

= -0.5^2 ве /во , откуда ве = -во 2пе /, где Ре = Ц^ах /(2ве) - электронная мощность, отдаваемая электронным потоком полю резонатора; Ро = /о^о - мощность, подводимая от источника питания; во = /о / и о - проводимость электронного потока с током /о и ускоряющим напряжением ио.

Фаза прибытия частицы в плоскость с координатой 2 между зазорами определяется уравнением Фп =Ф1п +(2 - Д )/и1п , а в плоскость с координатой 2 в пространстве

вых / вых

догруппировки за вторым зазором - уравнением Фп = Ф2п +(2-Д -Д -Ьтр) / ^2п ,

вых \ г / / вых

где Д - угол пролета во втором зазоре.

rot

Фазовое условие догруппировки сгустков. Для выявления режимов, обеспечивающих догруппировку сгустков после выхода из генераторной секции, используются данные гармонического анализа импульсов конвекционного тока и распределения скоростей. В идеальном случае для эффективного уплотнения сгустков в пространстве догруппировки максимум импульса конвекционного тока на выходе второго зазора генераторной секции (рис. 2, а) должен совпадать с переходом в распределении скоростей от замедленных электронов к ускоренным (рис. 2, в). В качестве меры выполнения этого условия в реальных случаях, использовалась величина Дф = фу - ф/, где ф^ и ф/

- начальные фазы первых гармоник распределения скоростей электронов и конвекционного тока (рис. 2, б, в), определяемые численным анализом Фурье. Для наиболее эффективного группирования Дф должно

стремиться к п/2.

Соотношения для первых гармоник рядов Фурье имеют следующий вид. Для тока

I--2 N

Ij /0 = A/ sin (rot + ф/), где А/ =д/ а/ + bj; ф/ = arctg (bj/aj), причем a/ = — Е cos (Фп);

в

Рис. 2

п=1

2 N I-

b/ = — Е sin (Фп). Для скорости ui/u>0 = A sin (rot + фи), где Av а^ + b^; ф^ = arctg

1 N i N

= - ЕUn cos(фп )Дфп; bu= - Е Un sin(Фп )ДФп. П ! П 1

п=1 ии

1 N ! N

причем ■

'"'Л п Л

п=1 п=1

Фазовое условие догруппировки сгустков необходимо совместить с амплитудным условием автогенерации колебаний, которое требует, чтобы электронная проводимость была отрицательной и компенсировала суммарные потери в генераторе, а электронный КПД имел положительное значение.

Результаты расчетов для генераторной секции. Исследования генераторной секции проводились для противофазного вида колебаний. В этом случае изменением длины первого зазора можно управлять амплитудой скоростной модуляции на его выходе. На основе предварительных расчетов и рекомендаций, приведенных в [5], выбраны следующие исходные значения углов пролета в зазорах: = 4.7 рад, ^ = 2.7 рад. На рис. 3

приведены зависимости электронной проводимости Ое!Со (рис. 3, а), электронного КПД

Пе (рис. 3, б) и сдвига по фазе Дф первых гармоник скорости электронов и тока (рис. 3, в)

и

-0.25

-0.5

Пе, %

0.1

12-

1.0

/

\

/

\

,01 Чч

и //

0.4

Аф, рад

^е/^о ^ 4 = 1.3 у /•// от угла пролета между центрами зазоров

Ьц = Д /2 + ЬТр + Д /2 при разных нормированных амплитудах напряжений на зазорах 4. Для противофазного вида колебаний амплитуды напряжений на зазорах одина-

_ ковы: 41 = 42 = 4

1.9л 2.2л 2.5л 1ц, рад Из приведенных зависимостей выяв-

ляются следующие закономерности. При 4 = 1.3 увеличении 4 уменьшается интервал зна-

0.7 / чений Ьц, при которых возможна генера-

ция. В основном сокращается максимальное значение Ьц, которое назовем дальним

краем зоны генерации: с Ьц = 2.75я при

1.9л 2.2л 2.5л Ьц, рад 4 = 0.1 до 2.62п при 4 = 1.3. С увеличением

4 также увеличивается экстремальное значение КПД пе, а его положение сдвигается в сторону меньших значений Ьц. Эти факторы приводят к взаимному пересечению кривых зависимостей пе = I (Ьц) на дальнем краю зоны генерации, поэтому при фик-1.9л 2.2л 2.5л Ьц, рад сированных значениях Ьц генерация на

в &

дальнем краю зоны возможна не при всех 4.

Рис. 3

Так, для Ьц = 2.65п при 4 = 1.3 (см. рис. 3, б) генерация сорвется, но возобновится при меньших значениях 4. Кроме того, пересечение кривых свидетельствует о появлении квазистабильных точек, в которых КПД одинаков при разных значениях 4. Например при Ьц = 2.65п, пе = 2.5 % как при 4 = 0.7, так и при

4 = 1. Значения Ьц, при которых ве = 0 на дальнем краю зоны генерации, при 4 = 0.1___1.3 с погрешностью не более 1 % определяются аппроксимационным соотношением Ьц =( 2.8 - 0.144) п.

На рис. 3, в приведены зависимости сдвига по фазе первых гармоник скорости электронов и тока Аф на выходе из второго зазора от угла пролета между центрами зазоров

Ьц. Эти кривые справа ограничены значениями Ьц, при которых электронные КПД пе (см. рис. 3, б) и ве (см. рис. 3, а) становятся равными нулю. Значения Аф стремятся к оптимальному значению Аф = п/2 = 1.57 рад на дальнем краю зоны генерации. Например при

3.5-

2.5 -

1.5

4=и ^

1.0

0.1

фиксированном значении Ьц = 2.6п, сдвиг по фазе Лф при изменении ^ от 1.3 до 0.4 увеличивается от 1.62 до 2 рад, т. е. отличие от оптимального значения 1.57 рад составляет от 3 до 25 %. Изменение Лф смещает центр последующей догруппировки электронов относительно центра электронного сгустка, выходящего из второго зазора. Так, при фиксированном значении ^ = 1 изменение Лф в пределах 1.6...2.0 рад приводит к уменьшению максимального значения первой гармоники тока в пространстве догруппировки с 1.74 до 1.38/о, т. е. на 20 %.

В режиме генерации отрицательная электронная проводимость должна компенсировать потери в резонаторе, т. е. \Ое/С0| > у(С0Яр), где Яр =pQ - эквивалентное сопротивление резонатора с характеристическим сопротивлением р и добротностью Q. Отсюда при выбранном значении Ое!С0 могут быть определены требования к параметрам резонатора р, Q и к параметрам электронного потока ¡0 и

На рис. 4 для ^ = 0.7 и Ьц = 2.7п приведены распределение скоростей электронов

(рис. 4, а) и импульс конвекционного тока (рис. 4, б) на выходе из второго зазора. Сдвиг по нормированному времени Лю? между моментом перехода от замедленных электронов к ускоренным и максимумом конвекционного тока составил 0.26 рад. При этом сдвиг по фазе Лф между первыми гармониками скорости и тока составил 1.8 рад, что соответствует Лю? = п/2 — Лф = 0.23 рад. Незначительное расхождение между этими значениями подтверждает возможность использования гармонического анализа для определения условий, обеспечивающих догруппировку электронных сгустков после выхода из генераторной секции.

Изменение конвекционного тока вдоль прибора. Для дальнейших расчетов выбрано значение Ьц = 2.62п, при котором в генераторной секции возможна автогенерация

колебаний в диапазоне нормированных амплитуд ^ = 0.1___1.3.

На рис. 5 для некоторых значений ^ из указанного интервала приведены кривые изменения амплитуды первой гармоники конвекционного тока вдоль прибора. На кривых можно выделить несколько характерных участков: I - первый зазор, II - труба дрейфа между зазорами, III - второй зазор, IV - пространство догруппировки электронов. На участке I электроны группируются, а первая гармоника тока растет внутри широкого зазора. При увеличении ^ от 0.1 до 1.3 амплитуда первой гармоники тока на выходе из зазора

а

б

Рис. 4

V 1о т тт ттт ™

увеличивается с 0.07 до 0.75/д. В трубе дрейфа между зазорами (II) группирование электронов продолжается, что приводит к дальнейшему росту первой гармоники тока. При 4 = 0.1 ее амплитуда увеличивается от 0.07 до 0.47/0, а при 4 = 1.3 - от 0.75 до

1.2

0.6

0

5.5

11

Рис. 5

16.5

рад 1.24/0, что превышает значение 1. 16/0, характерное для двухрезонаторных клис-

тронов. Внутри второго зазора (III) первая гармоника тока в целом продолжает нарастать. Однако в определенной зоне зазора переменное напряжение на зазоре оказывает разгруппирующее действие, что приводит к появлению участка А небольшого спада тока и к характерному излому кривых.

Выбранные на основе приведенных расчетов размеры и режим генерации двухзазор-ного резонатора обеспечивают скоростную модуляцию, способствующую догруппировке электронного сгустка. Поэтому в области IV продолжается рост первой гармоники тока до максимального для каждой кривой значения: до 1.4/0 для 4 = 0.4 и до 1.75/0 для 4 = 1.3. Точки экстремума при увеличении 4 сдвигаются в сторону генераторной секции (22 рад при 4 = 0.4 и 14 рад при 4 = 1.3). Однако при 4 = 1.3 приведенное расстояние от края второго зазора до точки экстремума составит всего 1.6 рад. Это расстояние при диаметре пролетной трубы 1.6...2 рад и бессеточных зазорах не обеспечит развязку выходного резонатора от генераторной секции, так как поля зазоров будут перекрываться. Поэтому для практического применения следует рекомендовать режим с 4 = 1 (Цщах = ^0). При этом

по всей длине генераторно-усилительного клистрона будет формироваться группирующийся сгусток, в котором, как показано в [9], разброс скоростей дает наибольший КПД преобразования энергии в зазоре выходного резонатора. При 4 = 1 максимальное значение первой гармоники тока в пространстве догруппировки составит 1.67/0, что значительно больше характерного значения 1.16/0 для двухрезонаторного клистрона. В этом случае фазовый набег в пролетной трубе между выходным зазором генераторной секции и зазором выходного резонатора составит 3 рад, что обеспечит развязку генераторной секции от нагрузки и стабильность режима автогенерации.

Основные результаты. Для характеристики совмещенного режима работы двухза-зорного резонатора введен параметр Дф, определяющий сдвиг по фазе первых гармоник конвекционного тока и скоростной модуляции электронов на выходе генераторной секции. Показано, что распределение скоростей, обеспечивающее догруппировку электронных сгустков, имеет место на краю зоны генерации при максимально возможном расстоянии между зазорами, при котором сохраняются условия самовозбуждения. При увеличении амплитуды переменного напряжения на зазорах ширина зоны генерации сокращается в основном со стороны больших углов пролета между зазорами, что при фиксированном

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2012. Вып. 2

расстоянии ограничивает амплитуду напряжения на них. Исследовано изменение первой гармоники конвекционного тока на всем протяжении генераторно-усилительного клистрона. Для практического применения рекомендована амплитуда переменного напряжения на зазорах, равная ускоряющему напряжению. При этом максимум первой гармоники конвекционного тока в пространстве догруппировки составляет 1.67Iq, что в 1.4 раза превышает значение 1. 1 6Iq , характерное для обычного двухрезонаторного клистрона, а положение максимума находится на расстоянии, обеспечивающем в случае бессеточных зазоров развязку генераторной секции от нагрузки.

Таким образом, в настоящей статье рассмотрена возможность работы двухзазорного резонатора в режиме, когда функция генерации колебаний совмещена с функцией скоростной модуляции в фазе, обеспечивающей догруппировку электронных сгустков. Следующим этапом исследований является оптимизация генераторно-усилительного клистрона по значению КПД с учетом параметров электродинамической системы, пространственного заряда и неоднородности полей бессеточных зазоров.

Список литературы

1. Усилительные клистроны объединения "Светлана" / И. И. Зильберман, Г. И. Каяльянц, В. Н. Муратов и др. // Радиотехника. 2000. № 2. С. 4-8.

2. Chodorow M., Fan S. A floating-drift-tube klystron // Proc. I.R.E. 1953. Vol. 41, № 1. P. 25-31.

3. Nelson R. B. A high-power floating-drift-tube klystron // Proc. of the 4th Int. congress on microwave tube. Holland, Sept., 1962. P. 49-54.

4. Arsenjewa-Heil A. A., Heil O. Eine neue Methode zur Erzeugung kurzer, angedampfter, elektromagnetischer Wellen grober Intensitat // Zietschrift Fur Physik. 1935. Bd. 35, № 12. S. 752-762.

5. Федяев В. К., Горлин О. А. Коэффициент полезного действия питрона // Радиотехника и электроника. 2010. Т. 55, № 12. С. 1050-1055.

6. Горлин О. А. Оптимизация параметров одно- и многолучевых автогенераторов на двухзазорных резонаторах: автореф. дис. ... канд. техн. наук // РГРТУ. Рязань, 2010. 17 с.

7. Лебедев И. В. Техника и приборы СВЧ: в 2 т. Т. 2. М.: Высш. шк., 1972. 376 c.

8. Шевчик В. Н. Основы электроники сверхвысоких частот. М.: Сов. радио, 1959. 307 с.

9. Малыхин А. В., Петров Д. М. К синтезу электронного сгустка в пролетном клистроне // Радиотехника и электроника. 1979. Т. 24, № 7. С. 1389-1395.

V. K. Fedyaev, T. S. Akimova Ryazan state radio engineering university

The double-gap resonator operation in a oscillator-amplifier klystron

With use of a numerical and analytical mathematical model in kinematics approximation research of operation modes of the double-gab resonator in a generating and amplification klystron is carried out. It is shown that distribution of the electrons speeds, providing a subsequent grouping of bunches in amplification section, arises on the generation zone border, corresponding to the maximum distance between gaps in case of which amplitude conditions of self-excitation are satisfied. For the first zone of opposite phase oscillations amplitude of the first harmonica of a convection current in space of a subsequent grouping of a generating and amplification klystron in 1.4 times above, than in a common double-cavity klystron.

Electron current, velocity modulation, grouping, double-gap resonator, oscillator-amplifier klystron, efficiency

Статья поступила в редакцию 1 июня 2011 г.