CC BY
3
Abdusaidov S. U. Assistant Jizzax Politexnika instituti.
Abriyev N. T. Assistant Jizzax Politexnika institute
QO'ZG'ALUVCHAN CHEGARAGA EGA SIZISH MASALALARINI
SONLI YECHISH
Annotatsiya : Ushbu maqolada Bir o 'Ichamli suspenziyani filtrlash masalasini sonliyechish va qo'zg'aluvchan chegaraga egasizish masalalarini sonliyechish ko'rib chiqiladi
Kalit so'zlar Bir o'lchamli suspenziya, Filtrlash qatlami Siqiluvchi cho'kma, chiziqlimas masala, matematik model, koordinata o 'zgaruvchi qadami.
Abdusaidov S.U. Assistant
Jizzakh Polytechnic Institute Abriev N.T. Assistant
Jizzakh Polytechnic Institute
NUMERICAL SOLUTION OF LEAKAGE PROBLEMS WITH A
DIRECTED BOUNDARY
Abstract: The article considers the numerical solution of a one-dimensional suspension filtration problem and a numerical solution of a moving boundary filtration problem.
Keywords: One-dimensional suspension, Filter layer, Compressible sedimentation, nonlinear problem, mathematical model, coordinate variable step.
Suspenziyani filtrlash masalasi murakkab texnologik jarayon hisoblanadi. Juda ko'p faktrlar bu jarayonga bo'ysunadi. Bu masalada filtrlashda cho'kma hosil bo'lishini qaraymiz, cho'kma qatlami o'sib boruvchi deb hisoblaymiz, uning siqilishi konsolidatsiya teoremasiga bo'ysunadi. Bunday jarayonni hisoblash uchun sonli usullardan foydalanish mumkin.
Jarayonni quyidagicha qabul qilamiz. Tekis filtrlash elementini qaraymiz. Filtrlash qatlami boshlang'ich momentda qandaydir z 0 qalinlikka ega deb olamiz. Vaqt o'tishi davomida bosim farqi o'zgarmas. Cho'kma-suspensiya ko'chish chegarasi h{t) o'sishi bilan cho'kma qatlami ortib boradi. Bu qaralayotgan bir o'lchamli masalada z cho'kma qatlami suspenziya oqimiga qarshi oshib boradi.
Siqiluvchi cho'kma tenglamasi analogik issiqlik o'tkazuvchanlik va diffuziya tenglamasiga o'xshash bo'ladi. Cho'kma-suspenziya chegaгasi qo'zg'aluvchan. Bu Stefan masalasini hisoblashda quyidagi faktorlarni olamiz. p -bosim; p0, p, p2 - mos ravishda boshlang'ich, cho'kma qatlamiga kiruvchi va filtrlash qatlamidan chiquvchi bosimlar; ц - suyuqlik qovushqoqligi; r -cho'kmaning solishtirma qarshiligi; u - cho'kmaning tashqi ta'sir koeffisinti; G -Cho'kmaning siqilish modeli; b - konsolidatsiya koeffitsiyenti, tashqi bosim
G
ostida cho'kmaning siqilishi amalga oshiriladi, b =-.
r
U holda filtriash matematik modelini gidradinamik bosimga nisbatan quyidagi ko'rinishda yozishimiz mumkin:
dp = b •^-P, О < t < T, О < z < h(t), (1)
dt dz 2
p[h(t), t] = A, О < t < T, (2)
p[o, t] = p2, О < t < T, (3)
p[zfi] = Po, О < z < Zo, (4)
dp ~dz
z = h(t) dt
= l • —, О < t < T, (5)
r • и z • (pi — p2 ) Bu e^a h(0)= zО, l = ——, pО = p2 н--, О < z < z0 ; b, l, p va p2
u z О
o'zgarmas kattaliklar.
Umumiy holda, Aralashmani filtrlashda real fizik shartlart cho'kmaning tuzilish strukturasi, filtrlash siqilishi bosim ta'sir farqidagi bir jinslimas muhit holati va boshqa konsolidasiya kuchlardan bog'liq bo'ladi. Shunday qilib, konsolidasiya koeffiyenti o'zgaruvchang bo'ladi va osadka qalinligidagi bosimning tarqalishidan bog'liq bo'ladi. Shuning uchun aralashmani filtrlashda hosil bo'ladigan cho'kmaning analiz qilish uchun konsolidasiya koeffisiyentini o'zgaruvchi qilib olamiz.
Tekis filtrianuvchi elementni qaraylik. Filtгlash jaгayonida aгalashmaning yo'nalashga teskari ravishda filtr qatlami qandaydir z0 bo'lsin. Vaqt o'tishi davomida fita qatlami bosimning ta'sir farqidan qat'iy nazar o'zgarmas bo'lsin. Aralashma filtrga tushgandan so'ng uzluksiz h(t) cho'kma qatlami chiziqli bo'lmagan holda o'sib boradi, ya'ni cho'kma - aralashma chegarasi ko'chib boradi. U hoda bu soxalami ikkita soxashga ajratish mumkin: Ц(0, ^ ) -filtrianuvchi qatlam sohasi va Q2(z0,h(t)) - cho'kma sohasi, bu yeMa albatta z = h(t ) - qo'zg'aluvchan chegara. Bu shartlarda jarayon xuddi Stefan masalasiga mos keladi.
Noma'lum qo'zg'aluvchi chegara h(t) chiziqlimas masalaga keladi. (1) - (5) masalani sonli yechish uchun Q = {О < t < T, О < z < h(t)} sohaga to'r kiritamiz:
Zi = i - fi, i = 1,M_0 + N, tj = j -т, j = 1N,
(6) (7)
Bu erga f - koordinata o'zgaruvchi qadami z bo'yicha; M0 - tugunlar soni, boshlang'ich z0 filtrlash qatlamigacha bo'lgan; N - [0,т] kesmadagi vaqt qatlami
tugunlar soni; т - vaqt qadami. Koordinata qadami f
M = h h
Zn
Mn
fM^ + j = hj, j = 1,N, hj - kattalik cho'kma-suspensiya qo'zg'alish chegarasidagi
[tj-1, tj ], j = 1, N intervalidagi qadam.
(1) - (5) masalaga mos quyidagi sxemani kiritamiz:
pj - pm -1
т
2 - b
Í+1 + f
Pi+1 - Pi Pi - Pi-1
fi
+1
fi
i = 1, M0 + j -1, j = 1, N, (8)
p0 = P2, j = 0, N, pjj0 +j = pl, j = 0 n,
Pi = P0 , i = 1, M0 - 1,
PMj
j
0+j PM0+j-1
fM
= l
fM
M 0 + j m
M 0 + j
т
j = 1, N,
(9) (10) (11)
(12)
Bu erda pj = p(zi, tj), i = 1, M0 + j -1, j = 1, N Zi -(P1 - P2 ) ,
P 0 = P 2 +
i = 0, M0 .
Zr
(8) - (12) sonli echish uchun quyidagi parametrlarni qabul qilamiz: p =436 MPa; p2=100 MPa; l =19,6424010 Pa^ s^ m-2; b =5,3Ы0-7 m-4-1; T =600 s, z0=1 m. quyidagi rasmda filtrlash hosil bo'ladigan cho'kma qatlamining osjib borishi tasvirlangan.
ADABIYOTLAR
1. Федоткин И.М., Воробьев Е.И., Вьюн В.И. Гидродинамическая теория фильтрования суспензией. Киев:Вища. шк.,Головное изд-во.1986. -166с
2. Федоткин И.М. Математическое моделирование технологических процессов. Киев: Вища шк., Головные изд-во. 1988.-415с.
3. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Т. II. М., Наука, 1987.-389с.
4. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. -М.: Едиториал УРСС, 2003-784 с.
