CC BY
12ISSN: 2181-3337 SCIENCE AND INNOVATION 2022 № 3
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL
QISQA MUDDATLI HAYOT SUG'URTASI MODELLARI Fayzullayev Sharofiddin Erkin o'g'li, Ne'matov Asliddin Rabbimqulovich
Jizzax politexnika instituti https://doi.org/10.5281/zenodo.6778794
Annotatsiya. Ushbu ishda qisqa muddatli hayot sug'urtasi modellari va qisqa muddatli sug'urtada shaxsiy zararlar tahlili hamda yig'indi zararning xarakteristikalarini aniq hisoblash matematik modellari keltirilgan.
Kalit so'zlar: sug'urta, daromat, aktuar matematika, jamg'arma, mukofot.
МОДЕЛИ КРАТКОСРОЧНОГО СТРАХОВАНИЯ ЖИЗНИ
Аннотация. В данной работе представлены модели краткосрочного страхования жизни и анализ личных убытков в краткосрочном страховании, а также математические модели для точного расчета характеристик совокупного убытка.
Ключевые слова: страхование, доход, актуарная математика, сбережения, вознаграждение.
SHORT TERM LIFE INSURANCE MODELS
Abstract. In this article studied the mathematical models of short term life insurance models and analysis of personal loss in short term insurance as well as accurate calculation of aggregate loss characteristics are presented.
Keywords: insurance, income, actuarial mathematics, savings, reward.
KIRISH
Shaxsiy sug'urtalash sug'urta tizimining tarkibiy bir qismidir. Lekin, uning ob'ekti mulk emas, balki insonlar hayoti va sog'ligini asrashdir. Hayotni sug'urta qilishga qiziqish sug'urta bozorining rivoji-erkin bozor iqtisodining muhim qismi bilan birgalikda oshib bormoqda.
TADQIQOT MATERIALLARI VA METODOLOGIYASI
Aktuar matematikada hayot sug'urtasi to'plangan mukofotlar investitsiyasidan daromad hisobga olinishi yoki olinmasligiga qarab ikkita katta guruhga ajratiladi. Agar daromat hisobga olinmasa, u holda qisqa muddatli sug'urta hisoblanadi, odatda bunday muddat sifatida 1 yillik oraliq qaraladi.
Hayot sug'urtasining eng soddasi quyidagidan iborat. Sug'urtalanuvchi p so'm to'laydi
(bu mablag' sug'urta mukofoti deb ataladi), kompaniya esa shartnoma imzolagan shaxsga shartnomada ko'rsatilgan sabablarga ko'ra sug'urtalanuvchining yil davomida olamdan o'tgan holda b so'm sug'urta mablag'ni to'lashga majbur (agar u yil davomida olamdan o'tmasa yoki shartnomada ko'rsatilmagan sabab bo'yicha olamdan o'tsa hech narsa to'lamaydi). Sug'urtachi bo'lib sug'urtalanuvchi yoki boshqa shaxs bo'lishi mumkin(masalan, uning ish boshqaruvchisi) .
Sug'urta to'lovi miqdori albatta sug'urta mukofotidan ancha ko'p bo'lishi lozim b >> p
va ular orasida "to'g'ri" munosabatni topish- aktuar matematikaning muhim masalalaridan biridir.
TADQIQOT NATIJALARI
p so'mga sug'urta polisni sotib olib, sug'urtachi foydalanuvchini sug'urtalanuvchi
olamdan o'tish vaqti aniqmasligi bilan bog'liq moliyaviy yo'qotishlar xavfidan qutqaradi. Bu xavfni sug'urta kompaniyasi o'z zimmasiga oladi. Sug'urta kompaniyasi uchun xavf qaralayotgan shartnoma bo'yicha zararning tasodifiyligidan iborat; agar sug'urtalanuvchi yil davomida olamdan o'tmasa, zarar nolga teng, agar olamdan o'tsa, zarar b so'mga teng. Bu individual zarar
ISSN: 2181-3337
SCIENCE AND INNOVATION 2022
№ 3
IMTrn \ I A TTAM A [ CTirMTinr T/"\T TT> AT A T ' —
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL
kompaniyaning moliyaviy xavfining elementar tashkil etuvchisi hisoblanadi va shuning uchung kompaniyaning moliyaviy faoliyatini o'rganish individual zararlarni o'rganishdan boshlanadi.
MUHOKAMA
Avvalo individual zarar £ tasodifiy miqdor ekanligini ta'kidlaymiz. Shuning uchun uni tahlil qilishning muhim elementi - bu tasodifiy miqdorning taqsimotini topishdir. Biz qarayotgan sug'urtaning oddiy sxemasida £ miqdorning taqsimoti:
K = p ( £ = i )
i = 0 i = b ,
qx - x yoshdagi odamning shartnomada ko'zda tutilgan sabab bilan yaqin bir yil ichida olamdan o'tish ehtimoli, px = 1 — qx
Px, agar qx, agar
ko'rinishga ega, bu yerda x -sug'urtalanuvchi yoshi,
Zararning o'rtacha miqdori
ga, dispersiyasi esa
E£ = 0k + b-Kb = b ■ qx,
£ = E£ — (E£)2 = 02-Ko + b2-Kb — (b■ qx)2 = b2qx — b2 ■ q2x = b2 ■ px ■ qx
ga teng.
Individual zararni tavsiflovchi £ miqdor bilan bir qatorda kompaniyaning tuzilgan sug'urta shartnomasidan ko'radigan yo'qotishlarini ifodalovchi yangi L = £ — p tasodifiy miqdorni kirtamiz. U ikkita: — p va b — p > 0 qiymatlarni mos ravishda px va qx ehtimollar bilan qabul qiladi. Shunday qilib, px ehtimol bilan kompaniya p so'm daromadga ega bo'ladi, qxetimol bilan b — p so'm ga teng yo'qotishga ega bo'ladi.
Kompaniyaning o'rtacha yo'qotishlari EL = E£ — p = bqx — p ga teng. Bundan, kompaniyaning o'rtacha yo'qotishlari nomanfiy bo'lishi, ya'ni p > bqxbo'lishi lozim. p ning minimal mumkin bo'lgan qiymati p0 = bqx ga teng. U kompaniyaning nol o'rtacha yo'qotishiga teng va netto-mukofot deb ataladi.
Sug'urta kompaniyasi uchun aniq sug'urta holi va u bilan bog'liq sug'urta jamg'armasini to'lash emas balki barcha shartnomalar bo'yicha to'lovlar umumiy miqdori qiziqtiradi. Agar bu yig'indi S kompaniya aktivlari u dan kichik yoki teng bo'lsa, u holda kompaniya o'z majburiyatlarini muvaffaqiyatli bajaradi. Agar S > u bo'lsa, u holda, kompaniya barcha sug'urta mablag'larini to'lay olmaydi. Shunday qilib, kompaniyaning kasodga uchrash ehtimoli bu P(S > u) , agar yig'indi zararning taqsimot funksiyasi P(S < u) - bo'lsa,bu kompaniyani kasodga uchramaslik ehtimolini bildiradi.
XULOSA
Qisqa muddatli hayot sug'urtasi uchun
S = £i +... + £n ,
ekanligini ta'kidlaymiz va shuning uchun kompaniyaning kasodga uchrash ehtimoli
R = P(£i +... + £N >u),
ISSN: 2181-3337 SCIENCE AND INNOVATION 2022 № 3
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL
ga teng. Bu yerda N - sug'urtalanuvchilar umumiy soni, ^ - i -chi shartnoma bo'yicha individual zarar miqdori. Faraz qilaylik, N soni - tasodifiy emas, <^n tasodifiy miqdorlar
- bog'liqmas (shunday qilib, biz kompaniyada sug'urta qilingan bir nechta kishining birdaniga olamdan o'tishiga olib keluvchi favqulodda baxtsiz hodisalarni hisobga olmaymiz). Bunda, yig'indi zararga bog'liq bo'lmagan tasodifiy miqdorlar yig'indisidan iborat bo'lgani uchun uning taqsimoti ehtimollar nazariyasi klassik teoremasi bilan hisoblanishi mumkin.
REFERENCES
1. Nematov A. R. et al. Application of Integral Accounting in Architecture and Construction //JournalNX. - С. 589-593.
2. Rabbimkulovich N. A. et al. USE OF TRIPLE INTEGRALS IN SOLVING MECHANICAL PROBLEMS FOR TECHNICAL STUDENTS //Archive of Conferences. - 2021. - Т. 25. -№. 1. - С. 10-13.
3. Неъматов А. Р., Рахимов Б. Ш., Тураев У. Я. СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ВОЛЬТЕРРА //Ученый XXI века. - 2016. - Т. 6.
4. Rahimov, B. S., Ne'matov, A. R., & Fayzullayev, S. E. (2022, February). LAGRANJ FUNKSIYASIDAN FOYDALANIB BA'ZI MASALALARNI YECHISH HAQIDA. In Archive of Conferences (pp. 41-43).
5. Ne'matov, A. R., & Raximov, B. S. (2022). Aniq integralni me'morchilikda qo'llash. Aniq integralning tadbiqlariga doir misollar yechish. Science and Education, 3(2), 16-21.
6. Shodmonovna, N. E., Toxirovich, S. R., & Rashid o'g'li, I. S. (2021, November). Visualization of the Results of Computing Experiments for Monitoring and Analysis of Filtration Processes In A Non-General Layer of Oil Fields. In 2021 International Conference on Information Science and Communications Technologies (ICISCT) (pp. 1-4). IEEE.
7. Salim O., Shermuhamedovich R. B., Turgunbayevich H. T. The nonsmoth optimal control problem for ensamble of trajectories of dynamic system under conditions of indeterminaci //Middle European Scientific Bulletin. - 2020. - Т. 5. - С. 38-42.
8. Останов К., Тураев У. Я., Рахимов Б. Ш. ИЗУЧЕНИЕ ПОНЯТИЯ «СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА» И ЗАКОНЫ ЕЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ //ББК 72 С127. - 2019.
9. Останов К., Тураев У. Я., Рахимов Б. Ш. Об обучении учащихся основным методам решения квадратных неравенств //European science. - 2020. - №. 1 (50).
10. Останов К. и др. О ФОРМИРОВАНИИ У УЧАЩИХСЯ УМЕНИЙ РЕШАТЬ ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА //Интеллектуальный потенциал XXI века. -2018. - С. 196-199
11. 11. Останов К., Тураев У. Я., Рахимов Б. Ш. ОБ ОБУЧЕНИИ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНЫМ МЕТОДАМ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ //European Science. - 2020. - №. 1. - С. 57-59.
12. Soatov, U. A. (2018). Djonuzoqov. UA" Problems of geometry with the help of joint application of basic theorems and formulas". Scientific-methodical journal of Physics, Mathematics and Informatics", (4), 40.
ISSN: 2181-3337 SCIENCE AND INNOVATION 2022 № 3
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL
13. Soatov Ulugbek Abdukadirovich, & Dzhonuzokov Ulugbek Abduganievich (2020). ABOUT THE ISSUES OF GEOMETRICAL INEQUALITIES AND THE METHODS OF THEIR SOLUTION. European science, (7 (56)), 5-10.
14. Abdukadirovich, S. U., & Abduganievich, D. U. (2021, June). ON SOME PROBLEMS OF EXTREME PROPERTIES OF THE FUNCTION AND THE APPLICATION OF THE DERIVATIVE AND METHODS FOR THEIR SOLUTION. In Archive of Conferences (pp. 113-117)
15. Abdug'aniyevich, D. U. B. (2022). PARAMETRLI LOGARIFMIK TENGLAMALARNI YECHISH USULLARIGA OID BA'ZI MASALALAR. PEDAGOGS jurnali, 5(1), 8-16.
16. Soatov U.A. U.A. Djonuzaqov."Irratsional tenglama va tengsizliklarni yechish metodlarining tatbiqlari haqida".Scientific-methodical journal of1' Physics, Mathematics and Informatics". 2019. № 4. 8-16.
17. Soatov U.A. U.A. Djonuzaqov."Tenglamalar sistemalarini tuzish va ularni yechishga oid ba'zi masalalar haqida".Scientific-methodical journal of" Physics, Mathematics and Informatics". 2019.№ 1.13-20.
18. Соатов, У. А. Сложные события и расчет их вероятностей / У. А. Соатов, У. А. Джанизоков // Экономика и социум. - 2022. - № 1-2(92). - С. 222-227.
19. Гадаев, Р. Р. О семействе обобщенных моделей Фридрихса / Р. Р. Гадаев, У. А. Джонизоков // Молодой ученый. - 2016. - № 13(117). - С. 5-7.
20. Гадаев, Р. Р., Джонизоков, У. А., & Ахадова, К. С. К. (2020). ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ФРЕДГОЛЬМА ДВУМЕРНОЙ ОБОБЩЕННОЙ МОДЕЛИ ФРИДРИХСА. Наука и образование сегодня, (12 (59)).
21. Бердиеров, А. Ш. Построение периодических решений c помощью метода Простьх итераций / А. Ш. Бердиеров, У. А. Джанизоков, У. У. Арслонов // Экономика и социум. - 2021. - № 12-1(91). - С. 858-864.
22. Sharofiddin Erkin O'G'Li Fayzullayev Uchburchak elementlarinining ba'zi bog'lanishlari haqida // Science and Education. 2022. №4. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/uchburchak-elementlarinining-ba-zi-bog-lanishlari-
23. Тураев У. Я. и др. Ценность матричной игры принцип минимакса и его экономический анализ //Science and Education. - 2022. - Т. 3. - №. 5. - С. 126-136.
24. Тураев У. ОСОБЕННОСТИ ВНЕДРЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ИНСТРУМЕНТАРИЙ «КОМПЬЮТЕРНАЯ МАТЕМАТИКА» //InterConf. - 2020.
25. Akhadova K. S. PROBLEMS OF DEVELOPING MATHEMATICAL COMPETENCIES OF FUTURE ENGINEERS //Academic research in educational sciences. - 2022. - Т. 3. - №. 3. - С. 316-323.
