CC BY
1PPSUTLSC-2024
PRACTICAL PROBLEMS AND SOLUTIONS TO THE USE OF THEORETICAL LAWS IN THE SCIENCES OF THE 2IST CENTURY
TASHKENT, e-s MAY 2024
www.in-academy.uz
QATOR QISMIY YIG'INDILARNI HISOBLASH USULLARI XUSUSIDA
Nizomxonov Erkinxon Nizom o'g'li Nizomxonov Sanjarxon Erkinxon o'g'li Abubakirova Xonzoda Shorux qizi
Katta o'qituvchi, Toshkent amaliy fanlar universiteti, Gavhar ko'chasi 1-uy, Tashkent 100149 Katta o'qituvchi, Toshkent amaliy fanlar universiteti, Gavhar ko'chasi 1-uy, Tashkent 100149
O'zbekiston
Iqtisod yo'nalishi talabasi, Toshkent amaliy fanlar universiteti, Gavhar ko'chasi 1-uy, Tashkent 100149
[email protected] [email protected] https://doi.org/10.5281/zenodo.13341814 Annotatsiya: Ushbu maqolada ifodalangan misollardagi hadlari geometrik progressiya tashkil qiluvchi yig'indilarni hisoblashda geometrik progressiya hadlari yig'indisi formulasini qo'llamasdan hisoblash usulini ko'rib o'tamiz.
Kalit so'zlar: Geometrik progressiya, qatorlar yig'indisi, konvergent, divergent, Oliy matematika, qismiy yig'indi.
KIRISH Qatorning qismiy yig'indisini topishga doir bir necha
Ba'zi bir misol va masalalar yechishda biz misol keltiramiz: yig'indilarni hisoblashdagi murakkablaiklarga duch a) 1 . b) /n (l +1)
kelamiz. Quyida ifodalangan misollardagi hadlari rrnn^fm-2' i cirirli"i"rii in "
geometrik progressiya tashkil qiluvchi yig'indilarni qatormng qismiy yig misim toping
hisoblashda geometrik progressiya hadlari yig'indisi j ^^ hadini sodda kasrlar yig indisiga
formulasini qo'llamasdan hisoblash usulini ko'rib z: ^ ^
o'tamiz. a =-=-
2 TADQIQOT METODOLOGIYASI " 9"2 + 3n - 2 (3n - 1)(3n + 2) Ushbu maqolada o'rganilayotgan mavzu yuzasidan = _(___) .
tadqiq etilgan ma'lumotlarga asosan qator qismiy 3 V3n - _ 3n + 2/
yig'indilarni hisoblash usullari xususida bildirilgan Bundan
1 1 1 1 1 1 1 1 fikrlarga e'tibor qaratish maqsadida ba'zi qatorlar a1 = 3(2_5), a2 = 3(5_8), a3 = 3(8_
yig'indisini topishni tahlil qilaylik[4]. — ___^^
y^ u — (_1)n+1 11), ' n= 3 (3n-1 3n+2)
Zjn=1"n ¿'n=1V _ _ 1(1_ ^ , 1(1 _ 1\ , 1(1 _ ^ . .
qatorning qismiy yig'indilarni topishni ko'raylik. = 3 (2 5) + 3 (5 8) + 3 (8 11) + +
5„ = U1 + U2 + U3 + - + U„ = i(_i---!_)=i(i_! + i_! + !_.l + ...+
= (-_)2 + (-_)3 + (-_)4 + (-_)5 + - + (-_)n+1 5 8 8 11
= ___ + ___+ + (-1)n. 3n-1 3n+2) 3 (2 3n+2) '
Agar juft o'rinli qismiy yig'indilarida olsak: Demak S = 1 f1 1 )
52 = 1 _ 1 = 0; ' n 3(2 x3^+2). 1 1
54 = ___ + ___ = 0; 5 = limS„ = hm-(-_—] =-.
4 n^^ n^^ 3 \2 3n+^ 6
5e = ___ + ___ + ___ = 0; ö) y^=1 Zn (_ +1) qatorning qismiy yig'indisini
S2fc = ___ + ___ + __1 + —+ 1 _ 1 = 0; toping.
Demak, juft o'rinli qismiy yig'indilari S2fc = 0 teng. a„ = ln (_ +1) = ln P+1) = ln(n + 1) _ ln n;
Agar toq o'rinn qismiy yig'indilarida olsak: S„ = ln2 _ ln 1 + ln3 _ ln2 + ln4 _ ln3 + • • • +
ln(n + 1) _n = ln(n + 1).
S1 = 1;
5з = ___ + _ = _; 4 TAHLIL VA NATIJALAR
S5 = ___ + ___ + _ = _;
^7 = 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 = 1; Biz qator yig'indisini topishning quyidagi usulini
ham taklif qilamiz.
..........................................................................................1-Misol: 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 310
^2fc-1 = ___ + ___ + ___ + —+ 1 _ 1 = 1; yig'indisini hisoblang.
3 MAVZUGA OID ADABIYOTLAR Berilgan yig'indini hisoblash uchun, uni S harfi TAHLILI bilan belgilab, umumiy ko'paytuvchi sifatida 3 ni qavs
Ba'zi o'quv adabiyotlarida [3] ko'ra qatorning tashqarisiga chiqarib yozib olamiz, ya'ni birinchi n ta hadlarining yig'indisi 5„ ga qatorning n - S = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 310 = 1 + 3( 1 + 3 + 32 + 33
qismiy yig 'indisi deb ta'rif berilgan. + ... + 39 )
Bu ta'tifga asosan quyidagi misol va masalarda Hosil qilingan qavs ichiga 310 ni ham qo'shib, ham
sodda kasrlar yig'indisiga keltish usullari ko'rsatilgan. ayirsak natijada qavs ichida S ni hosil qilgan bo'lamiz.
PPSUTLSC-2024
PRACTICAL PROBLEMS AND SOLUTIONS TO THE USE OF THEORETICAL LAWS IN THE SCIENCES OF THE 2IST CENTURY
TASHKENT. в-в MAY 2024
www.in-academy.uz
S = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 310 = 1 + 3( 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 39 ) = 1 + 3( S - 310)
Oxirgi tenglikdan S yig'indini topib olsak, natijada 2S = 311 - 1 yoki,
hosil qilamiz.
5 =
31
1
2
- )
32
2 - Misol:
5 5 5 8
5+ 2 + 4 + 8+ + 64 yig'indisini hisoblang.
Yig'indini hisoblash uchun yuqoridagi ko'rilgan misolda qo'llanilgan usul kabi buni ham S harfi bilan
i
belgilab, - umumiy ko'paytuvchini qavs tashqarisiga chiqarib yozamiz.
5 5 5 8
5=5 + +
2 4 8 64
1/ 5 5 5 8
= 5 +-(5 + - + т + т; + ••• + -2\ 2 4 8
Qavs ichida S ni hosil qilish uchun — kasrni ham qo'shib, ham ayiramiz, ya'ni
1 5 59
5- ±S = 5 ——; 5= 9 — .
2 128 64
3 - Misol:
111 1
+ 3 + 9 + 27+ + 3" yig'indisini hisoblang.
Yuqorida bayon qilingan usulga tayangan holda yig'indini hisoblaymiz.
1 1 1 1
5=1+ 3 + 9 + 27 + ^ + 3^ = =1
1 1 1 1 + ,(1 + 1+9 + - + ^ + 317
3(1
-1)
3nJ
5 = 1 +
1(5- 1)
3 V 3й/
kelib chiqadi.
i 3Л
Oxirgi tenglikdan 5 = - • —
5 XULOSA VA TAKLIFLAR
Biz tomondan taklif etilgan qatorlarning qismiy yig'indilarini topish usullari bu soha bo'yicha bilimlarimizni kengaytiradi.
ADABIYOTLAR:
[1] Зайцев В.В., Рыжков В.В., Сканави М.И. «Элементарная математика».М., «Высшая школа», 1964.
[2] Моденов П.С. «Сборник задач по специальному курсу элементарной математика» .М., «Высшая школа», 1990.
[3] Sh.R. Xurramov. Oliy matematika (masalalar to'plami, nazorat topshiriqlari). Oliy ta'lim muassasalari uchun o'quv qo'llanma. 2-qism.
[4] -T.: «Fan va texnologiya», 2015, 300 - bet.
[5] https://amkbook.net/mathbook/number-series-sum.
