Путеводитель по элементарной экономике: введение в экономику производства Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Выходные сведения статьи:

Безгласная Е.А. Путеводитель по элементарной экономике: экономика процесса производства. Региональное развитие: электронный научно-практический журнал. 2017. № 3(21). URL: https:// regrazvitie.ru/putevoditel-po-elementarnoi-ekonomike-ekonomika-protsessa-proizvodstva/

УДК 338.366.053.3

Путеводитель по элементарной экономике: введение в экономику производства

© 2017 Безгласная Елена Алексеевна1

Е-mail: ElenaB ezglasnaya@yandex. ru

Самарский государственный экономический университет

Работа посвящена комплексному раскрытию базовой темы экономической теории. Даются экономические основы процесса производства. Акцентируется внимание на особенностях построения производственной функции. Описывается ценность факторов производства с точки зрения технической и экономической результативности в кратко- и долгосрочном периодах времени. Демонстрируется изменение капиталовооруженности труда в разных экономических ситуациях. Отдача от масштаба в долгосрочном периоде и действие закона изменяющихся пропорций в краткосрочном периоде представляются как базовые характеристики эффективного производства. В работе широко применяется визуализация основных этапов производства и дается геометрическая интерпретация модели преобразования экономических ресурсов в готовую продукцию

Ключевые слова: экономические ресурсы, факторы производства, производственная функция, научно-технический прогресс, экономический рост, техническая и экономическая результативность ресурса, факторная эластичность выпуска, продукт фактора производства, долгосрочные эффекты производственной функции, закон изменяющихся пропорций

A Guide in Based Economics: Introduction to the Economy of Production

© 2017 Bezglasnaya Elena A.

E-mail: ElenaB ezglasnaya@yandex .ru

Samara State University of Economics

The paper reveals the basic economics theme. The economic basis of the production process is given. Attention is focused on the features of production function construction. The value of factors of production is described by the point of view of technical and economic effectiveness in short-and long-term periods. Changes in capital intensiveness of labor in different economic situations are demonstrated. Returns to scale in the long run and the effect of the law of changing proportions in short term are presented as basic characteristics of effective production. It is widely used

1 Безгласная Елена Алексеевна - к.э.н., доцент ФГБОУ ВО «Самарский государственный экономический университет» (Российская Федерация, 443090, г. Самара, ул. Советской Армии, 141)

Bezglasnaya Elena A. Candidate of Economic Sciences, Associate Professor at FSBEI HE «Samara State University of Economics» (141 Soviet Army St., Samara 443090 Russia)

visualization of the main stages of production and given a geometric interpretation of the model of transformation "economic resources - output"

Keywords: economic resources, factors of production, production function, scientific and technological progress, economic growth, technical and economic resource effectiveness, output elasticity, factor's product, long-term effects of the production function, the law of changing proportions

Экономика - это единство, неразрывность производства, распределения, обмена и потребления товаров и услуг. Существует множество теорий, доказывающих приоритет того или иного процесса в рейтинге источников богатства. Индикатором экономической безопасности национальной экономики является устойчивое и стабильное производство. Без него невозможно ответить на ключевые вопросы экономики «Что? Как? Для кого?», и растет риск истощения экономического потенциала и формирования зависимости от внешних факторов.

Производство с точки зрения экономики - это «черный» ящик. Усилиями предпринимателя в него попадают факторы производства (труд (L - labor), земля (T - terra), капитал (K - capital), информация (D - data), человеческий капитал как способность работника создавать добавленную стоимость, энергия, экологический ограничивающий фактор и т.д.), и на выходе получается готовый продукт (товар и услуга) [3]. Ресурсы характеризуются разной степенью универсальностью. Общие ресурсы имеют одинаковую ценность для разных производственных процессов, степень универсальность в этом случае максимальна. Специфичность ресурса можно определить по наличию разницы его ценности для разных производственных процессов. Нулевая степень универсальности характерна для уникального ресурса: он имеет высокую внутреннюю ценность, а в любом другом процессе он оказывается бесполезным.

Экономические ресурсы взаимодействуют друг с другом. Ресурсы могут служить друг другу помощниками и быть дополнителями в производственном процессе. Также они могут обладать схожими характеристиками и при необходимости заменять друг друга в определенных пропорциях. Капитал в денежной форме расходуется на покупку природных и трудовых ресурсов, технологий и результатов научно-технического прогресса (НТП). НТП увеличивает эффективность использования капитала, увеличивает производительность труда и отдачу земли, улучшает организацию производственного процесса, сокращает количество рутинных процессов, выполняемых вручную.

Итогом производства в общем виде может быть либо предмет потребления (конечный товар), либо средство производства (промежуточный товар) [4].

Что в реальности происходит в «черном» ящике - забота инженерно-технических работников (ИТР). Экономистам же интересно знать, какие факторы производства были использованы в производстве и сколько их потрачено для получения максимально возможного объема выпуска. Наблюдение за технически эффективными вариантами преобразования различных комбинаций факторов производства (L, T, K, D,...) в максимальное количество готовой продукции (Q) приводит к построению технологической зависимости между ними или, по-другому, производственной функции.

В экономике часто описание производственной функции ограничивается строгой математической записью Q = /(L, T, K, D,...). НТП не имеет самостоятельной вещественной формы, он проявляется в более совершенных средствах производства и условиях труда, поэтому в производственной функции оператор f символизирует технологию и передает информацию об уровне ее развития. Мастерство исследователя можно оценить объясняющей силой модели: чем меньше величина расхождений между реальными и расчетными данными, тем лучше. Качество теоретической функции будет высоким до тех пор, пока не будет построена другая функция с улучшенными характеристиками. Отклонения от

реальных результатов, например, при ретроспективном («вперед в прошлое») анализе могут быть оправданы неопределенностью общей экономической ситуации и риском - теми условиями, в которых сознательно работает предприниматель. Конкретный вид производственной функции выбирается, исходя из общих критериев качества экономико-математической модели. Модель должна быть функциональной, т.е. пригодной для достижения поставленной цели, с логической сложностью, т.е. ее параметры должны иметь экономический смысл и легко находить практическую интерпретацию. При выборе модели необходимо руководствоваться критериями целесообразности, полноты, разумности и др.

Любой производственный процесс развивается во внешних эколого-ресурсных условиях. Свободные блага или «дары природы» обеспечивают экологический потенциал производственного процесса и в совокупности с природным ресурсным потенциалом формируют ресурсно-экологический потенциал. Существует два принципиально разных подхода к его использованию. При экстенсивном («хищническом») использовании ресурсно-экологического потенциала в производственный процесс вовлекаются дополнительные единицы ресурсов. При интенсивном подходе производство расширяется за счет внутренних возможностей уже имеющихся ресурсов, повышения их производительности, сокращения потерь, рецикликлинга, за счет совершенствования организации процесса производства.

Производительные силы общества рассматриваются как единство труда (человеческого капитала) и средств производства, т.е. личного и вещественного факторов производства. Средства производства объединяют предметы труда и средства труда. Предметами труда являются сырье, вспомогательные материалы, полуфабрикаты, т.е. то, на что направлен труд. Предметы труда принято относить к оборотному капиталу. Он полностью участвует в одном производственном цикле и составляет основу себестоимости продукции. Средствами труда человек преобразует предмет труда в продукт труда. Их относят к основному капиталу. Активная часть средств труда включает в себя орудия труда - станки, машины, оборудование, инструменты. В них в первую очередь воплощаются, материализуются достижения НТП. Пассивная часть средств труда включает производственные здания, сооружения, трубы, цистерны, дороги, каналы связи.

Особенность основного капитала состоит в том, что он постепенно в течение нескольких производственных циклов по мере физического и морального износа утрачивает качество и объем своих полезных свойств. Если не принимать никаких мер, то затраты на его приобретение могут превратиться в потери. Для восстановления изношенного капитала предприятие реализует амортизационную политику, что позволяет путем деления общей стоимости на количество лет полезного использования (срок годности капитала) долями включать ее в издержки каждого производственного цикла. Способ деления общей стоимости может быть равномерным и неравномерным. В первом случае отношение любой доли к общей стоимости капитала (норма амортизации) будет постоянным, во втором будет меняться.

Итак, основной капитал теряет свою стоимость. Предприятие, проводя амортизационную политику, последовательно накапливает денежную сумму, равную начальной стоимости основного капитала.

Искусство построения модели производственной функции состоит в том, чтобы выбрать из бесконечного множества существенные экономические ресурсы и грамотно оценить риск невнимания и игнорирования остальных. Принятие решение об объеме выпуска и использовании для этого комбинации факторов производства осуществляется под давлением физических условий изготовления продукции (технологии), конъюнктурных цен на ресурсы и реального или потенциального спроса на готовую продукцию. Все параметры производственной функции являются натуральными величинами потока, имеющими размерность «количество/время» [10].

Факторы производства вовлекаются в производственный процесс по мере необходимости. Очевидно, что увеличение объема выпуска требует увеличения объема

факторов производства. Здесь существуют некоторые особенности. Отрезок времени, в течение которого объем одного из факторов изменить невозможно, принято называть краткосрочным вне зависимости от его астрономической продолжительности, сам неизменяемый фактор производства - постоянным, а изменяемый - переменным. Например, мощности производственного предприятия в краткосрочном периоде времени изменить сложно, маневренным является лишь объем их загрузки.

Отрезок времени, в течение которого все можно поменять, называют долгосрочным, все факторы производства становятся (условно) переменными.

Интерес предпринимателя к конкретному экономическому ресурсу и желание вовлечь его в производственный процесс обусловлены несколькими соображениями. Само название «фактор производства» говорит о производящей силе ресурса. Ценность каждого фактора производства проявляется в его технической и экономической результативности -способности влиять на физический объём выпуска и денежные показатели выручки, прибыли. В коротком периоде времени определяется результативность переменного фактора производства и рассчитываются его технические показатели - производительность (общая, средняя и предельная), и факторная эластичность выпуска, и экономические показатели -рентабельность производства, рентабельность ресурса. В долгосрочном периоде времени оценивается относительная интенсивность использования ресурса (относительная емкость и относительное сбережение), предельная норма технического замещения, факторная эластичность замещения, эффект масштаба - экономия, обусловленная ростом масштабов производства (как частный случай - отдача от масштаба), экономия от совмещения производств, эффект массового производства и многие другие.

Фактор производства может быть однородным и дифференцированным. Отдельные единицы однородного фактора производства имеют одинаковые характеристики размерности и масштаба и легко объединяются-агрегируются и дробятся-разъединяются при расчетах. Математические действия с дифференцированными факторами производства можно производить, когда они имеют одинаковую размерность. Станки можно сложить со зданиями, если оба объекта имеют одинаковые единицы измерения. Единственным универсальным измерителем является их денежная стоимость.

Таким образом, результативные показатели однородных факторов производства могут быть как в натуральной, так и в денежной форме, по аналогии с возможностью измерять расстояние до планеты Марс в километрах и в деньгах, результативные показатели дифференцированных могут быть только в денежной форме. Если при расчете результативности используются натуральные характеристики ресурсов, то такие показатели эффективности называют ресурсными, если же используются затраты - затратными.

Для расчета прямых показателей результативности величину эффекта (объем выпуска) делят на объем затраченного ресурса (дают оценку технической результативности) или на затраты на него (дают оценку экономической результативности). В обратных показателях результативности эффект приводится в знаменателе, а ресурсы или затраты - в числителе (Таблица 1).

Если предприниматель для производства единицы продукции выбирает комбинацию факторов производства, где больше труда, чем капитала, то процесс будет трудоемким (трудоинтенсивным) или, что тоже самое, капиталосберегающим. Если наоборот, то капиталоемким (капиталоинтенсивным) или трудосберегающим. Например, пусть один и тот же объёма продукции можно выпустить двумя разными способами: с использованием труда и капитала либо в комбинации (Ll,Kl)=(10,30) либо в комбинации (L2,K2)=(40,10).

Капиталовооруженность труда К/Ь в первом варианте: — = 30 = 3, во втором варианте: — =

10 ¿2

10

— = 0,25. Результат в первом случае выше: расходуется больше капитала и меньше труда, этот набор ресурсов будет капиталоемким (капиталоинтенсивным) или трудосберегающим,

во втором - больше труда и меньше капитала, этот набор будет трудоемким (трудоинтенсивным) или капиталосберегающим.

Таблица 1 - Основные показатели прямой и перекрестной результативности процесса

производства

Показатели емкости (обратные показатели результативности)

Выпуск продукции (й) Капитал (К) Труд (Ь)

Основные производственн ы е фонды (ОсПФ) Оборотные производственны е фонды (ОбПФ)

Показатели отдачи (прямые показатели результативности) Выпуск продукции й) 1 ОсПФ (фондоемкость или средние капиталозатраты) ОбПФ/ (материалоемкос ть или средние материалозатрат ы) Ь/0 (трудоемкость или средние трудозатраты)

Капитал (К) Основные производственны е фонды (ОсПФ) ^ ОсПФ (фондоотдача) 1 Пропорция видов капитала Ь/К (трудоемкость капитала)

Оборотные производственны е фонды (ОбПФ) ^/ОбПФ (материалоотдача) Пропорция видов капитала 1

Труд (Ь) (производительнос ть труда) К/Ь (капиталовооруженность труда или капиталоемкость труда) 1

Прямые и обратные показатели результативности связаны друг с другом обратными соотношениями. По таблице легко обнаруживается связь между комбинированными показателями: фондоемкость можно получить делением фондовооруженности на производительность труда. Рассмотрим пример [8].

Технология производства товара Z такова, что при любых сочетаниях объемов

используемого труда и капитала производительность труда численно равна капиталоемкости

производства. На сколько процентов изменится производительность труда при росте

капиталовооруженности на 21%?

Пользуясь определениями и обозначения таблицы (Таблица 1), заметим, что из условия

Q к

равенства производительности труда капиталоемкости производства - = - следует

Ь Q

равенство:

Q = Ж7!

Получили явный вид производственной функции. Тогда, производительность труда будет равна:

Q

L

VF7 L

, где подкоренное выражение не что иное, как капиталовооруженность труда. Изменения капиталовооруженности на 21% приводят к новому результату:

Q

L

L

+21%

? I К \К Q

^ 11,21--= 1,1- |-= 1,1- у-

О +10% О

Г-*иТ

Производительность труда выросла на 10%.

Помимо названных показателей результативности существуют дополнительные показатели, характеризующие качество использования экономических ресурсов в производственном процессе. Труд как фактор производства часто оценивается показателем «интенсивность труда». Согласно определению, интенсивность труда или его скорость — это социально-экономическая категория, характеризующая степень напряженности рабочей силы в процессе труда и измеряющаяся количеством труда, затрачиваемого работником в единицу времени.

Изменение производительности труда связывают с субъективными факторами, прежде всего с ростом квалификации и кооперации, и объективными факторами. Увеличение объема выпуска только за счет субъективных факторов характеризует чистую производительность труда и демонстрирует его чистую производительную силу. Изменение объективных условий чаще всего относят к внешним факторам, акцентируя внимание на изменениях в средствах труда и результатах научно-технического прогресса, автоматизации и механизации рутинных процессов, приводящих к замене ручного труда машинным. В этом случае говорят о производительности фактора-дополнителя труда, например, производительности капитала или земли, в зависимости от того, за счет чего изменились характеристики процесса производства.

Изменение интенсивности труда происходит вследствие совершенствования системы организации труда, раскрытия его внутреннего потенциала и использования его внутренних резервов, приводящих к сокращению простоев, потерь времени и сокращению (исключению) непродуктивного труда.

Связь между производительностью труда и его интенсивностью легко продемонстрировать на следующем примере.

Пусть рабочая неделя состоит из 40 часов рабочего времени. Рабочие успевают сделать 40 изделий общей стоимостью 40 тыс. рублей.

Если производительность труда увеличится в два раза, то производить единицу продукции станет легче, и ее стоимость снизится в два раза. За отведенные 40 часов рабочего времени рабочие смогут произвести не 40 изделий, как раньше, а в два раза больше, т.е. 80 единиц. Стоимость одного изделия до изменений была 1 тыс. рублей, изменения в производительности снизили ее в два раза, сама партия стала в два раза больше, следовательно, общая стоимость партии, изготовленная за 40 часов, не изменилась.

Если в два раза увеличилась интенсивность труда, то изготовление продукции будет проходить в два раза быстрее. Однако, количество рабочей силы, вложенной в создание единицы продукции, останется прежним, т.е. стоимость единицы продукции, выраженная в затратах труда, при увеличении интенсивности, не изменится. За неделю рабочие успеют сделать 80 единиц продукции, стоимость каждой - 1 тыс. рублей, значит, стоимость всей партии будет равна 80 тыс. рублей.

Итак, и повышение производительности труда, и повышение интенсивности труда увеличивает физический объем партии произведенной продукции. Однако повышение производительности труда снижает стоимость единицы продукции и сохраняет стоимость всей партии, изготовленной за ограниченное время. Повышение интенсивности труда сохраняет стоимость единицы продукции и увеличивает стоимость всей партии, изготовленной за отведенное время.

Определение оптимальной интенсивности труда — одна из фундаментальных задач в производстве, требующих «тонкой» настройки. «Нащупывание» этого значения интенсивности позволяет достичь максимальной производительности труда. Опасность состоит в том, что чрезмерная интенсивность ведет к потере производительности. Усиливается утомляемость, появляется риск травматизма, профболезни и т. д. Рискованным

является и вариант производства с низкои интенсивностью труда: потеря скорости приводит к «лени», прокрастинации, отвлечению работников от основной деятельности, «залипанию» в социальных сетях и т.д.

Рассмотрим двухфакторную модель производства, и пусть существенными при выпуске являются труд и капитал. Производственная функция имеет общий вид Q = ¿): объем выпуска зависит от объемов всех факторов производства и от того, как факторы производства взаимодействуют друг с другом. Каждый фактор в производственном процессе участвует в создании готового продукта. Результатом участия труда, при фиксированном объеме капитала, является общий продукт труда (ТРь). Результатом участия капитала, при фиксированном объеме труда, является общий продукт капитала (ТРк). Для комплексной характеристики производящей силы ресурса используют показатели среднего продукта (АРь= ТРь/Ь; АРк= ТРк/К) и предельного продукта (МРь= ДТРь/ДЬ; МРк= ДТРк/ДК). Предельный продукт - это конкретная физическая наблюдаемая и измеримая величина.

Общее изменение объема выпуска определяется равенством:

= М • МР£ + ДК • МР^ (дискретный случай)

= • —- + ^ • —— (непрерывный случай)

ОЬ ОА

Если выпуск без изменения его объема можно получить путем технической замены одного фактора производства на другой, используя разные комбинации Ь и к, то, интерпретируя значения Ь и к в этих комбинациях как координаты точек на плоскости (Ь,к), получают изокванту (isoquant) - кривую равного продукта (Рис. 1 а)).

/\

/

/ I / !

; N в

к

к

A

C

Q=const

L

L

а) б)

Рис. 1 Изокванты - кривые равного продукта

Каждую точку изокванты можно задать с помощью плоских прямоугольных координат (Ь,к) или с помощью полярных координат (полярный угол (азимут, угловая координата, позиционный угол) и расстояние от начала координат). Эти два эквивалентных способа определения местоположения точки на плоскости легко преобразуются из одного вида в другой: точка на изокванте однозначно определяется азимутом, тангенс которого равен отношению вертикальной плоской прямоугольной координаты точки (к) к ее горизонтальной координате (Ь), т.е. капиталовооруженности труда. Итак, любая точка изокванты имеет свою капиталовооруженность труда или полярную координату (Рис. 1 б)).

Перемещение по точкам изокванты (Л^Б^С) отображает процесс замены капитала трудом. Перемещение в обратном направлении (С^Б^А) отображает процесс замены труда капиталом. При движении сверху вниз угловая координата точек уменьшается (в общем случае не увеличивается), что соответствует падению капиталовооруженности труда. Линии, построенные на полярных осях, называются линиями роста. Они демонстрируют технически возможные пути расширения производства. Вдоль линии роста капиталовооруженность труда не меняется, а движение в направлении северо-восток осуществляется путем перехода

l^K AK

с изокванты с меньшим значением объема выпуска на изокванту с его большим значением. Линия роста K=L является «водоразделом» для определения интенсивности использования факторов производства: точки изокванты под ней демонстрируют трудоинтенсивные, над ней - капиталоинтенсивные производственные методы.

Мерой технического замещения одного фактора производства другим является предельная норма технического замещения MRTS (Marginal Rate of Technical Substitution). Научно-технический прогресс (НТП) приводит к замене рутинного труда машинным, что может быть оценено предельной нормой технического замещения труда капиталом:

(движение C^B^A Рис. 1 б)). Замена капитала трудом

Q=const

оценивается обратной величиной - предельной нормой технического замещения капитала

АК

трудом: MRTSK^L =----(движение A^B^C Рис. 1 б)).

kL Q=const

Геометрический смысл MRTS для каждой комбинации ресурсов - это угловой коэффициент касательной, построенной в точке изокванты, и измеренный к положительному направлению соответствующей оси: MRTSL^K - к оси K, MRTSK^L - к оси L. Перемещение по точкам изокванты (A^B^C) уменьшает MRTSK^L, Перемещение в обратном направлении (C^-B^A) уменьшает MRTSL^K. Предельным значением MRTS является ноль, что соответствует ситуации, когда отказываться больше не от чего, объем фактора производства исчерпан. Технически эффективная часть изокванты определяется ненулевыми значениями «отказов».

Заметим, что поскольку изокванта, согласно определению, - это линия равного продукта, то при движении вдоль нее изменение объема выпуска будет равно нулю. Воспользуемся ранее выведенным соотношением:

AQ =№• MPL + АК • МРК AQ = 0^0 = AL • MPL + АК • МРК MPL АК

МРК АЬ

MP,

mrtsk^l- l

МРК

Предельная норма технического замещения факторов производства равна отношению их предельных продуктов.

Рассмотрим частный случай производственной функции, когда она представлена в виде функции Кобба-Дугласа:

Q=A•Ka•LP

Предельный продукт капитала будет равен:

1 « 1 „К а • А • Ка • МРК = д'к = а • А • Ка-1 'Ь? = а'А' Ка-1 • •- =---= а • АРК

Предельный продукт труда будет равен:

а л I В • А'Ка• МРь = д'ь= /3'А'Ка' = @ • А' Ка • • - = ----= р • АРЬ

га

''' ь ь

Предельная норма технического замещения капитала трудом будет равна:

МР, В • А' Ка • В •АР, В К

МпТс _ и _ ' _ ' и _ , __

= МРК = а'А' Ка-1 • ЬР = а'АРк = а' Ь

Предельная норма технического замещения капитала трудом зависит от капиталовооруженности труда и соотношения р/а.

По мере движения вниз и вправо вдоль изокванты и капиталовооруженность и, следовательно, МЯТБ падает (по модулю), изокванта становится более плоской (Рис. 2). Это свидетельствует об ограниченности эффективности использования любого фактора производства. Введение в производство труда вместо капитала будет снижать

производительность труда. Верно и обратное: введение в производство капитала вместо труда будет снижать производительность капитала.

Рис. 2 Геометрические свойства изокванты для однородной производственной функции Кобба-Дугласа

На карте изоквант существуют точки с одинаковыми значениями предельной нормы технического замещения. Если отметить на каждой изокванте точки с такими свойствами (Qi, Q2, Q3), то соединяющая их линия имеет название «изоклина».

К „ а

Р К г = const

MPTStf^ = consta— • — = consta ^ (*)

а ^ К = const • д • L

Таким образом, изоклина - это прямая линия, построенная на полярном луче (^ =

const • обладающая свойством, определенным равенством (*). Каждому значению

предельной нормы замещения труда капиталом соответствует своя изоклина. Заметим, что треугольники, образованные полярным лучом и параллельными касательными, будут подобными. (Рис. 2).

НТП вносит коррективы во взаимное расположение изоквант на плоскости. Он оказывает сберегающее воздействие на ресурсы, и поэтому за счет совершенствования технологии вся карта изоквант будет сдвигаться в направлении юго-запад и сжиматься к началу координат. НТП может быть неравномерным (капиталоинтенсивным или трудоинтенсивным) и равномерным (нейтральным). Индикатором является изменение MRTS вдоль линии роста. Если MRTS=const, то НТП является нейтральным. В этом случае линия роста и изоклина совпадают. Если MRTS меняется, то НТП является неравномерным:

— капиталоинтенсивным (трудосберегающим), если карта изоквант сдвигается к началу координат, каждая изокванта «поворачивается» против направления движения часовой стрелки, и МЯТБ падает;

— трудоинтенсивным (капиталосберегающим), если карта изоквант сдвигается к началу координат, каждая изокванта «поворачивается» по направлению движения часовой стрелки, и МЯТБ растет.

Недостатком МЯТБ является то, что этот показатель чувствителен к единицам и масштабу измерения факторов производства. Совершенствование анализа достигается расчетом показателя эластичности замены одного фактора производства другим (перекрестная факторная эластичность):

Д^Д МЙГ5

Е =

ДМЙГ5% ДМЙГ5 К/

Q=const

Показатель демонстрирует, на сколько процентов должно измениться отношение между объемами ресурсов, чтобы предельная норма технического замещения изменилась на 1%

Фундаментальным вопросом для любого производственного процесса является оценка возможности и необходимости расширения производства. Что лучше - иметь одну большую фирму или множество мелких фирм? Как измениться ответ, если есть ограничение по времени или оно отсутствует?

Для анализа «удобными» являются наличие двух свойств производственной функции -аддитивности и делимости. Если выпуск после объединения превышает сумму выпусков до объединения факторов производства, то производственная функция аддитивна, и объединение целесообразно: /(Lx + L2; ^ + > /(¿i; Ki) + /(¿2;

Свойство делимости означает, что процесс производства может осуществляться в сокращенных или увеличенных масштабах, т.е. существует ненулевой вариант выпуска, если одновременно и в кратном размере изменить все факторы производства.

Свойство аддитивности и делимости объединяются в концепции отдачи от масштаба. Отдача от масштаба (returns to scale)- это реакция объема производства продукции на одновременное и кратное изменение количества всех факторов производства:

к = 1 — постоянная отдача от масштаба \ Q = ^ /№nL) = п Q ( fc > 1 — возрастающая отдача от масштаба )

к < 1 — убывыющая отдача от масштаба /

Отдача от масштаба связана исключительно с реакцией объема выпуска на одновременное и кратное изменение объемов факторов производства и не зависит от времени, в течение которого происходят изменения (Рис. 3).

Постоянной отдачей обладают однородные ресурсы, их объемы которых можно кратно изменять. Зеркальное повторение деятельности любой производственной фирмы - это кратный повтор: дублирование факторов производства приводит к дублированию результата их взаимодействия. Убывающая отдача чаще всего связана с потерей управления крупным производством. Возрастающая отдача от масштаба может наблюдаться в отраслях, где существенной является связь между линейными и объемными характеристиками производства. Например, расход металла на сооружение трубопровода прямо пропорционален его окружности (при данной длине), тогда как его пропускная способность зависит от площади сечения (при данной скорости потока жидкости или газа). При увеличении радиуса вдвое окружность трубопровода удвоится, тогда, как площадь сечения увеличится в 4 раза. В результате при удвоении расхода металла на сооружение трубопровода его производительность учетверится. Но при этом будет возрастать и давление

внутри трубопровода, что потребует увеличения толщины труб и, значит, расхода металла

[7].

1

I \ 1 \ 4Q\ \

а) постоянная отдача от (AB=BC=CD)

масштаба б) возрастающая отдача от масштаба (АВ>БС>СБ)

в) убывающая отдача от масштаба (АВ<БС<СБ)

Рис. 3 Отдача от масштаба

Как правило, производственный процесс для разных объемов выпуска характеризуется разной отдачей от масштаба. Для небольших объемов характерна возрастающая отдача от масштаба. Увеличение выпуска сопровождается сменой возрастающей на постоянную и далее убывающую отдачу от масштаба. Минимально эффективный выпуск определяется объемом выпуска, при котором положительная отдача от масштаба сменяется постоянной или убывающей.

Если при пропорциональном расширении масштаба производства, объем выпуска вырастает в кратное число раз:

С = ¡(К.Ь) ^ ¡(пК.пЬ) = пкд

, то по теореме Эйлера:

дQ дд

дК дЬ

Преобразуем, разделим обе части на

V ь п ^ до Ь до п.

Следствием последнего равенства является несколько положений:

1. Значение показателя эластичности однородного степени к выпуска по любому

фактору производства е[0;к].

K

L

L

L

2. Сумма факторных эластичностей линейно-однородного выпуска равна к.

3. Если > , то наблюдается трудосберегающий (интенсивный) рост

4. Если < , то наблюдается фондосберегающий (экстенсивный) рост

Для однородных первой степени производственных функций выполнено свойство постоянной отдачи от масштаба. Показателем отдачи может служить расстояние между изоквантами для кратных объемов выпуска (Рис. 3). В этом частном случае теорема Эйлера будет давать следующий результат:

Q = /(ff,L) ^ /(ntf,nL) = nQ^K — + L ~ = Q

При постоянной отдаче от масштаба при любом выпуске совокупный продукт будет исчерпан на выплату факторных доходов.

Разделим обе части на Q:

дО dQ К dQL дО п Q

Выпуск продукции однородных первой степени производственных функций неэластичен по любому фактору производства.

Средним продуктом масштаба производства называется отношение продукта, полученное при увеличении факторов производства в к раз, к коэффициенту масштабирования к

Предельный продукт масштаба производства определяется как прирост продукции при изменении масштаба производства на единицу.

Коэффициентом эластичности масштаба производства называется отношение предельного продукта масштаба к среднему продукту масштаба. Таким образом, коэффициент эластичности масштаба производства всегда равен степени однородности производственной функции.

В долгосрочном периоде и труд, и капитал являются (условно) переменными. Минимальный объем выпуска, который может позволить себе предприниматель, равен нулю, и он связан с полной остановкой предприятия и прекращением его деятельности.

В краткосрочном периоде времени считают труд переменным фактором производства, капитал - постоянным. Тогда производственная функция в общем виде будет демонстрировать зависимость объема выпуска только от количества одного переменного фактора - труда: Q = /(L, /(), К = const. Линия роста в краткосрочном периоде времени -это прямая, параллельная оси переменного ресурса. Движение вдоль нее с ростом труда будет сопровождаться изменением объема выпуска при неизменности капитала. Следовательно, капиталовооруженность труда (отношение K/L) будет падать, т.е. будет меняться пропорция между факторами производства; капиталоемкость (отношение K/Q) тоже будет падать.

График производственной функции - это внешняя огибающая, граница производственного множества, демонстрирующая эффективные варианты производства при максимальной загрузке необходимых факторов производства. При неизменной технологии производства с ростом использования труда (при сохранении его однородности и качества и постоянстве остальных факторов производства) рано или поздно достигается такая точка, в которой дополнительное применение переменного фактора ведет к снижению относительного и далее абсолютного объемов выпуска продукции. В обобщенном виде для любого фактора производства это положение имеет название закона убывающего предельного продукта или законом изменяющихся пропорций.

Отдельный интерес представляет собой связь между отдачей от масштаба в долгосрочном периоде времени и отдачей в краткосрочном периоде времени:

Постоянная отдача от масштаба Убывающая отдача от масштаба Возрастающая отдача от масштаба

Увеличение переменного ресурса при фиксированных остальных действует закон убывающего предельного продукта действует закон убывающего предельного продукта эффект не определен

Продемонстрировать действие закона можно графически (Рис. 4). Зафиксировав значение капитала, наблюдение за тем, как меняется объем выпуска при изменении только объема труда, позволяет построить зависимость ТР(Ь)=^(Ь).

Кривая общего продукта фактора производства «выходит» из начала координат, т.е. точка (0,0) принадлежит графику функции ТР(Ь), если производство невозможно начать без этого ресурса. График может пересекать вертикальную координатную ось в ее положительном значении, если возможно получение продукции без труда. Например, без возделывания земель можно получить замечательный урожай разнотравных сорняков и использовать эту местность под пастбища, выгул сельскохозяйственных животных. График

функции ТР(Ь) может пересекать горизонтальную координатную ось в ее положительном значении (Рис. 4), если ненулевой объем выпуска могут обеспечить несколько рабочих. Например, занести в квартиру, расположенную на 10 этаже многоэтажного дома, тяжелый рояль смогут несколько грузчиков, одному это не под силу.

Общий продукт труда имеет несколько фаз изменения. Для их характеристик используют значения среднего и предельного продукта труда. Геометрическая интерпретация среднего продукта конкретного объема фактора производства - тангенс полярного угла точки на графике общего продукта с выбранным объемом труда (зеленые пунктирные линии в т. А, т. В, т. С). Последовательный расчет тангенсов позиционных углов для каждого значения объема фактора производства дает возможность построить график среднего продукта (зеленая линия ЛР(Ь)).

Геометрическая интерпретация предельного продукта труда - угловой коэффициент касательной линии в той же точке графика общего продукта (красные пунктирные линии в т. А, т. В, т. С). Последовательный расчет угловых коэффициентов касательных, проведенных к точкам на графике общего продукта для каждого значения фактора производства, дает возможность построить график предельного продукта (красная линия МР(Ь)). Алгебраически предельный продукт - это частная производная производственной функции по объему выбранного фактора производства. Обратным действием с точностью до константы можно найти общий продукт. Рост предельного продукта характеризует возрастающую предельную производительность фактора производства, убывание -убывающую. Фактор производства теряет свою ценность для предпринимателя, если его предельная производительность отрицательная. Объем переменного ресурса, для которого его предельный продукт принимает нулевое значение, называют интенсивным пределом использования фиксированного количества постоянного ресурса [7].

Первая фаза изменений общего продукта (произвольная выбранная т. А в интервале до т. X) сопровождается увеличением среднего продукта, вторая - его снижением (после т. X). При этом до т. X предельный продукт труда больше среднего продукта труда, после т. X -наоборот. Иллюстрацией соотношения предельного продукта и среднего продукта может служить пример «средняя температура в больнице 36,6°»: каждый новый больной с повышенной температурой будет увеличивать средний результат, а с пониженной -уменьшать его. Таким образом, графики среднего и предельного продукта пересекаются в точке максимума среднего продукта (т^).

Объем переменного ресурса, для которого его средний продукт принимает максимальное значение, называют экстенсивным пределом использования фиксированного количества постоянного ресурса [7].

Предельный продукт труда положителен, когда общий продукт растет; равен 0, когда общий продукт достигает своего экстремума, в частности максимума возможных значений; меньше 0, когда общий продукт падает. Экстенсивный и интенсивный пределы являются ограничениями для предприятия, максимизируещего прибыль, при выборе объема переменного ресурса.

Эластичность общего продукта по труду характеризует реакцию выпуска на относительные изменения фактора производства. Пользуясь общим принципом расчета показателя эластичности экономического процесса по его фактору [5] показатель эластичности выпуска по труду будет равен отношению предельного продукта труда к

среднему продукту труда: Ь1/^ = Д^%° = Для любого фактора производства будет

справедлива аналогичная формула расчета факторного показателя эластичности выпуска.

Показатели факторной эластичности выпуска характеризуют относительное расположение изокванты:

= — симметрия относительно полярной биссектрисы

е[Рь > Е^Рк — изокванта "прижата" к оси труда

г-ТРт т-ТРк " "

ь < ^к * — изокванта прижата к оси капитала Когда предельный продукт больше среднего продукта, общий продукт эластичен по труду (до т. С), когда предельный продукт меньше среднего продукта, общий продукт неэластичен по труду (после т. С), в т. С общий продукт имеет единичную эластичность. Если выпуск линеен по фактору производства и равен нулю при его нулевом объеме, то его факторная эластичность будет постоянной, и показатель факторной эластичности будет равен 1. Линейный общий продукт будет эластичным по труду, если пересекает горизонтальную ось Ь в ее положительном значении, неэластичным - если пересекает вертикальную ось выпуска в ее положительном значении.

Резюме.

1. Процесс производства с точки зрения экономики - это «черный ящик», где идет технически эффективное преобразование набора взаимодополняемых и взаимозаменяемых факторов производства в максимально возможный объем готовой продукции.

2. Производственная функция - экономико-математическая модель процесса производства, отображающая уровень развития технологии и зависимость объема выпуска от объемов факторов производства, задействованных в единицу времени -краткосрочном периоде и долгосрочном периоде.

3. Ценность каждого фактора производства проявляется в его технической и экономической результативности - способности влиять на физический объём выпуска и денежные показатели выручки, прибыли.

4. И повышение производительности труда, и повышение интенсивности труда увеличивает физический объем партии произведенной продукции, изготовленной за ограниченное время. Повышение производительности труда снижает стоимость единицы продукции и сохраняет стоимость всей партии, изготовленной за ограниченное время. Повышение интенсивности труда сохраняет стоимость единицы продукции и увеличивает стоимость всей партии, изготовленной за отведенное время.

5. Ключевой характеристикой выпуска является обеспечивающая его капиталовооруженность труда. Увеличение выпуска в долгосрочном периоде может быть обеспечено с сохранением этого параметра, в краткосрочном периоде - значение капиталовооруженности труда будет падать.

6. Средний продукт фактора производства в максимальном своем значении равен предельному продукту фактора производства. В этой точке выпуск имеет единичную эластичность по фактору производства. Выпуск эластичен по фактору производства, если предельный продукт больше среднего продукта. Выпуск неэластичен по фактору производства, если предельный продукт меньше среднего продукта

7. Значение показателя эластичности однородного степени к выпуска по любому фактору производства е[0;к]. Сумма факторных эластичностей однородного выпуска равна к. Доминирование показателя эластичности выпуска по какому-либо фактору производства над аналогичными показателями по остальным факторам производства свидетельствует о сбережении последних.

8. При постоянной отдаче от масштаба при любом выпуске совокупный продукт будет исчерпан на выплату факторных доходов. Выпуск продукции линейно-однородных первой степени производственных функций неэластичен по любому фактору производства.

9. При неизменной технологии производства и постоянстве технического способа замещения факторов производства особенностью производственных функций

является то, что с ростом использования труда (при сохранении его однородности и качества и постоянстве остальных факторов производства) рано или поздно достигается такая точка, в которой дополнительное применение переменного фактора ведет к снижению относительного и далее абсолютного объемов выпуска продукции.

Задание.

1. Выберите все верные утверждения. Аргументируйте свой ответ соответствующими построениями.

a) Если технология обладает свойством убывания предельного продукта каждого фактора производства, то она не может обладать свойством постоянной отдачи от масштаба

b) Если предельный продукт хотя бы одного фактора производства убывает, то технология не может обладать свойством возрастающей отдачи от масштаба

c) Если технология обладает свойством убывания предельного продукта каждого фактора производства, то она не может обладать свойством возрастающей отдачи от масштаба

2. Приведите свой пример из реальной экономики, который может дать иллюстрацию темы данной лекции. Обязательно сделайте ссылку на источник данных. Сопроводите свой ответ необходимыми расчетами и графическими построениями.

Список литературы

1. 50 лекций по микроэкономике : В 2-х т. СПб. : Экономическая школа. 2004. Т. 1. 624 с.

2. Акимов Д. В. Задания по экономике: от простых до олимпиадных. Пособие для 10-11 классов общеобразоват. учрежд. / Д.В, Акимов, О.В. Дичева, Л.Б. Щукина.

- М.: Вита-Пресс, 2008. - 320 с.

3. Безгласная Е.А. Виды ресурсов и их трансформация в экономические ресурсы // в кн. Основы экономики [Текст]: учеб. пособие: в 2 ч. - Самара: Изд-во Самар. гос. экон. ун-та, 2010. - Ч. 1 - 450 с.

4. Безгласная Е.А Теории факторов производства // в кн. Основы экономической теории [Текст]: учеб. пособие /[под ред. Ю.В. Матвеева]. - 6-е изд., испр. и доп.

- Самара: Изд-во Самар. гос. экон. ун-та, 2010. - 284 с.

5. Безгласная Е.А. Путеводитель по элементарной экономике: эластичность спроса // Региональное развитие: электронный научно-практический журнал. 2017. № 1(19). URL: http://regrazvitie.ru/putevoditel-po-elementarnoi-ekonomike-elastichnost-sprosa/ с. 1-15

6. Бойко М. Азы экономики / Мария Бойко - М. Издатель «Книга по требованию», 2015. - 470 с.

7. Гальперин В. М., Игнатьев С. М., Моргунов В. И. Микроэкономика: В 2-х томах. / Общая редакция В.М.Гальперина. СПб.: Экономическая школа. 1998. Т.1. 349 с.

8. Материалы сайта «Экономика для школьников» iloveeconomics.ru

9. Пиндайк Роберт С., Рубинфельд Дэниел Л. Микроэкономика: Пер. с. англ. - 2-е изд. - М.: Дело, 2001. - 808 с.

10. Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леусский А.И. Микроэкономика: Учебник. -4-е изд, испр. и .доп. - М.: Юрайт-Издат, 2006. - 374 с. - (Университеты России)

References

1. 50 lekcij po microeconomike : V 2-h t. SPb. : Economicheskaya shkola. 2004. T. 1. 624 s. T. 2 776 s.

2. Akimov D. V. Zadaniya po economike: ot prostyh do olimpiadnyh. Posobie dlya 1011 klassov obshcheobrazovat. uchrezhd. / D.V, Akimov, O.V. Dicheva, L.B. Shchukina. - M.: Vita-Press, 2008. - 320 p.

3. Bezglasnaya E.A. Vidy resursov i ix transformaciya v economicheskie resursy // v kn. Osnovy economiki [Tekst]: ucheb. posobie: v 2 ch. - Samara: Izd-vo Samar. gos. econ. un-ta, 2010. - Ch. 1 - 450 p.

4. Bezglasnaya E.A Teorii faktorov proizvodstva // v kn. Osnovy economicheskoj teorii [Tekst]: ucheb. posobie /[pod red. Yu.V. Matveeva]. - 6-e izd., ispr. i dop. - Samara: Izd-vo Samar. gos. econ. un-ta, 2010. - 284 p.

5. Bezglasnaya E.A. Putevoditel' po elementarnoj economike: elastichnost' sprosa // Regional'noe razvitie: elektronnyj nauchno-prakticheskij zhurnal. 2017. № 1(19). URL: http://regrazvitie.ru/putevoditel-po-elementarnoj-ekonomike-elastichnost-sprosa/ p.1-15

6. Bojko M. Azy economiki / Mariya Bojko - M. Izdatel' «Kniga po trebovaniyu», 2015. - 470 p.

7. Gal'perin V. M., Ignat'ev S. M., Morgunov V. I. Microeconomika: V 2-h tomah. / Obshchaya redakciya V.M.Gal'perina. SPb.: Economicheskaya shkola. 1998. T.1. 349 s.

8. Materialy sajta «Economika dlya shkol'nikov» iloveeconomics.ru

9. Pindajk Robert S., Rubinfeld Dehniel L. Microeconomika: Per. s. angl. - 2-e izd. -M.: Delo, 2001. - 808 p.

10. Tarasevich L.S., Grebennikov P.I., Leusskij A.I. Microehkonomika: Uchebnik. - 4-e izd, ispr. i .dop. - M.: YUrajt-Izdat, 2006. - 374 s. - (Universitety Rossii)