Путеводитель по элементарной экономике: неравенство доходов населения Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Выходные сведения статьи:

Безгласная Е.А. Путеводитель по элементарной экономике: неравенство доходов населения // Региональное развитие: электронный научно-практический журнал. 2017. № 2(20). URL: https:// regrazvitie.ru/putevoditel-po-elementamoj-ekonomike-neravenstvo-dohodov-naseleniya/

УДК 314.93

Путеводитель по элементарной экономике: неравенство доходов населения

© 2017 Безгласная Елена Алексеевна1

Е-mail: ElenaB ezglasnaya@yandex. ru

Самарский государственный экономический университет

Работа посвящена комплексному раскрытию базовой темы экономической теории. Приводится характеристика разных систем распределения доходов. Дается описание универсальной технике построения кривой Лоренца как для равных процентных групп населения, так и неравных. Приводится методика расчета коэффициента Джини. Выводятся формулы расчета коэффициента Джини для частных случаев: для двух и трех групп населения. Акцент делается на сравнительных характеристиках разных экономических ситуаций. Дается экономическая, геометрическая и алгебраическая интерпретация значений коэффициента Джини и его связь с уровнем развития общества. Демонстрируется техника проведения визуального сравнительного анализа степени неравенства в распределении дохода. Оценивается влияние налогообложения на изменение степени неравенства в распределении дохода.

Ключевые слова: теории распределения дохода, неравенство распределения дохода, кривая Лоренца, коэффициент Джини, индекс Гувера, коэффициент Кузнеца, абсолютное неравенство, абсолютное равенство, аккордное налогообложение, адвалорное налогообложение.

A Guide in Based Economics: Inequality of Income Distribution © 2017 Bezglasnaya Elena A.

Е-mail: ElenaB ezglasnaya@yandex .ru

Samara State University of Economics

The paper reveals the basic economics theme. Different income distribution systems are described. A description of the universal technique for constructing the Lorentz curve for both equal percentages of the population and unequal ones is given. The Gini coefficient is calculated. Specific features of the calculation for two and three groups of the population are shown. The characteristics of different economic situations are compared. Economic, geometric and algebraic interpretation of values of the Gini coefficient аnd its connection with the level of society development is demonstrated. The technique of performing a visual comparative analysis of the inequality of income distribution is shown. The influence of taxation on the change in the degree of inequality of income distribution is evaluated.

1 Безгласная Елена Алексеевна - к.э.н., доцент ФГБОУ ВО «Самарский государственный экономический университет» (Российская Федерация, 443090, г. Самара, ул. Советской Армии, 141)

Bezglasnaya Elena A. Candidate of Economic Sciences, Associate Professor at FSBEI HE «Samara State University of Economics» (141 Soviet Army St., Samara 443090 Russia)

Keywords: income distribution theory, inequality of income distribution, Lorentz curve, Gini coefficient, Hoover index, Kuznets coefficient, absolute inequality, absolute equality, lump-sum taxation, ad valorem taxation.

Одним из критериев успешности развития национальной экономики является высокий уровень удовлетворенности населения от получаемого дохода. Оценки среднего дохода на душу населения мало информативны аналогично «средней температуре в больнице». С точки зрения математики вместо простого арифметического среднего можно рассчитывать другие средние величины:

• мода,

• медиана,

• среднее гармоническое,

• среднее геометрическое,

• квадратическое среднее.

Каждый из предложенных показателей дает результат с определенным экономическим смыслом. Однако известные их существенные недостатки расширяют поиск идеальной системы распределения дохода. Устойчивость распределения зависит, по крайней мере, от выполнения двух условий: оно должно быть равноправным и эффективным по Парето.

Наглядной моделью, демонстрирующей сложившееся распределение дохода, является кривая Лоренца, предложенная американским ученым Конрадом Лоренцом в начале XX столетия. В первой координатной четверти строится связь между кумулятивными (накопленными) долями населения и их кумулятивной долей дохода. Все население принимается за 1, и весь доход принимается за 1. Количественной оценкой степени неравенства доходов в обществе является коэффициент концентрации доходов Джини.

Пусть общество разделено на две произвольные группы, каждая из которых получает свою долю дохода. Внутри групп доход распределен равномерно. Для определения коэффициента Джини построим кривую Лоренца (Рис. 1.)

Пусть численность всего населения N, первая группа состоит из N1 человек, соответственно вторая (N-N1). В долях x=(N1/N) и (1-x)=(1- N1/N)

Пусть все общество зарабатывает Y. Первая группа получает Y1, тогда вторая (Y-Y1). В долях: первая группа имеет долю y=(Y1/Y), и вторая группа имеет оставшуюся долю (1-У)=(1- Y1/Y)

Кривая Лоренца будет представлена выпуклой (всегда) кусочно-линейной ломаной, проходящей через точки (0,0) и (1,1). Координаты точек излома - кумулятивные данные - по горизонтали накопленные доли населения, по вертикали - накопленные доли дохода. Точка излома будет иметь координаты (x; y), и она будет единственной.

Визуально кривая Лоренца напоминает тетиву лука: в спокойном состоянии она лежит на биссектрисе угла (равномерное распределение), а крайняя степень напряжения соответствует максимальному ее оттягиванию в правый нижний угол (абсолютное неравенство).

iдоход _г=я га у -| -, —1 Г 1 ■ III II ■ III II

1 ■ III II ■ ■ ■ ■ ■ ■ A

/| ■ ■ ■ ■ / l| ■ 1 1

■ X / ! / I ■ ■ ■ ■ / I I ■ / П

S i / 1

■ 1 1 __ ^ j |население ■ 1 1 1 1 Bp 1 ^

0

Рис. 1 Кривая Лоренца

Коэффициент Джини рассчитывается как отношение площади фигуры Б к площади треугольника Д0АВ.

Заметим, что нашем примере с двумя группами фигуру Б можно получить из Д0АВ «отрезанием» «лишних» площадей - Д0СБ и трапеции СБАВ. Такой же результат даст «отрезание» «лишнего» прямоугольного равнобедренного треугольника с единичными катетами от площади, образованной кривой Лоренца и вертикальной координатной прямой.

Пойдем традиционным первым путем и запишем характеристики обозначенных фигур.

Д0АВ прямоугольный равнобедренный, его катеты равны 1.Площадь Д0АВ=0,5.

Тогда коэффициент Джини равен 8/0,5=2Б

Д0СБ прямоугольный, его катеты равны координатам точки излома (х; у). Площадь

ДОСБ = 0,5(х ■ у)

Трапеция СБАВ прямоугольная с основаниями СБ (длина у) и АВ (длина 1) и высотой БВ (1-х). Площадь трапеции СБАВ

5трапеции = 0,5(у + 1) ■ (1 — х)

Площадь

Б = 0,5- 0,5(х ■ у) - 0,5 (у + 1)(1 - х) = 0,5(1 - х- у- у + х- у-1 + х)

5 = 0,5(х — у)

Коэффициент Джини равен

С = 2 ■ 0,5(х — у) = х — у

Следствием является то, что одинаковая степень неравенства будет соответствовать разным вариантам концентрации дохода в двух группах.

Коэффициент Джини (О) X У

1. 0,6 0,6 0

2. 0,6 0,7 0,1

3. 0,6 0,8 0,2

4. 0,6 0,9 0,3

5. 0,6 1 0,4

Изобразим эти ситуации соответствующими кривыми Лоренца (Рис. 2).

доход

А1

¡население

Н-Р-1-

Рис. 2 Сравнение неравенства в распределении дохода в обществе

Точки излома кривых Лоренца с одинаковыми коэффициентами Джини будут лежать на одной и той же прямой, параллельной биссектрисе.

Пусть нам задано начальное распределение х0,у0. Прямая, проходящая через эту точку, параллельная биссектрисе у = х, будет иметь вид у = А + кх:

[у = А + кх

(хо<Уо) _>Уо=^ + хо_>-^ = (Уо — хо) к = 1

У = -Оо - Уо) + х у = —С + х

Таким образом, если для общества, состоящего из двух групп, нам известно, как распределен между ними доход, то степень неравенства не изменится в любой из следующих ситуаций. Если через точку начального распределения провести вспомогательную линию, параллельную равномерному распределению (биссектрисе угла первой четверти), то любая ее точка будет давать новое распределение с таким же коэффициентом Джини.

Школьный курс геометрии подтверждает этот вывод. Треугольники S, опирающиеся на одну и ту же сторону (в нашем случае - это отрезок биссектрисы первой координатной четверти) и с вершиной, противоположной этому основанию, лежащей на параллельной прямой, будут равновеликими. Напомним, что зная координаты точки излома кривой Лоренца (x0, y0), можно вывести уравнение прямой, параллельной биссектрисе (y=x).

В общем виде

(У - Уо) = К* ~ x0)\k=i -> (У - Уо) = (х - Xq)

В историю экономики вошел закон Парето, описывающий распределение всемирного богатства: «80% всех богатств принадлежит 20% населения». Техника определения коэффициента Джини дает его значение, равное 0,6, т.е. потенциально при такой степени неравенства 60% населения не получают доход. Подчеркнем в выводе слово «потенциально» и оговоримся, что коэффициент Джини не лишен недостатков. Он не учитывает возможность изменения доходов населения, в том числе за счет мобильности людей, а также «не видит» доходы в натуральной форме и иммобильных доходов, выделяемых строго на определенные цели.

Официальная статистика для удобства расчетов делит общество на равные процентные группы - перцильные (от англ. «partial» - частичный) однопроцентные группы, децильные десятипроцентные группы, квинтельные 20%-е группы, квартальные 25%-е группы. Построение для них кривой Лоренца дает возможность расчета дополнительных показателей.

Децильный коэффициент дифференциации - коэффициент, рассчитанный как отношение минимального дохода в группе 10% самой высокодоходной части населения к максимальному доходу в группе 10% самой низкооплачиваемой части населения

Коэффициент фондов - степень социального расслоения. Определяется как соотношение между средними доходами внутри сравниваемых групп.

Индекс Гувера или индекс Робин Гуда равен той доле дохода общества, которую необходимо перераспределить для достижения равенства. Графически он представим как самый длинный вертикальный отрезок, соединяющий фактическую кривую Лоренца с линией равенства.

Геометрия позволяет наглядно сравнивать степени неравенства для разных кривых Лоренца (Рис. 3).

Рис. 3 Изменение степени неравенства распределения дохода

Чем меньше расстояние между биссектрисой и линией из точек излома кривых Лоренца с одинаковым коэффициентом Джини, тем меньше коэффициент Джини, и меньше степень неравенства.

Зная начальную точку распределения дохода, можно найти угол, под которым выходит кривая Лоренца из начала координат:

G = х-у * У

tan а = —

х

В нашем примере

Коэффициент Джини (G) x y tan а

1. 0,6 0,6 0 0

2. 0,6 0,7 0,1 1

7

3. 0,6 0,8 0,2 2

8

4. 0,6 0,9 0,3 3

9

5. 0,6 1 0,4 4

10

Следует заметить, что кривая Лоренца всегда выходит из начала координат (0% населения получает 0% дохода), и угол ее наклона всегда не больше 45°, т.е. тангенс не больше 1. Любая доля кумулятивного доходов не больше величины кумулятивной доли населения его получающей.

Если две кривые Лоренца для разных распределений дохода выходят из начала координат под одним углом (Рис. 3), то коэффициент Джини будет меньше для той, точка излома которой находится ближе к началу координат.

Пусть в экономике три группы населения и каждая получает свой доход. Рассчитаем коэффициент Джини.

Рис. 4 Геометрия кривой Лоренца

Для нахождения коэффициента Джини необходимо знать площадь фигуры S между линией равномерного распределения дохода (биссектрисой) и линией реального распределения дохода (красная линия на рисунке (Рис. 4). Коэффициент Джини как и в предыдущем случае равен 2S.

Для получения значения площади S рассмотрим «лишние» фигуры под кривой Лоренца:

1

1. прямоугольный треугольник со сторонами x1 и у1 (его площадь равна - (х! ■ у-^)

2. прямоугольная трапеция с основаниями у1 и у1+у2 и высотой x2 (ее площадь равна ! (у! + у- + у2) ■ х2 = ! (2у- + у2) ■ х2

3. прямоугольная трапеция с основаниями у1+у2 и 1 и высотой (1-x2-x1) (ее площадь равна - ( 1 + ух + у2) ■ ( 1-х ! — х2) .

Площадь

11 1

s = 0,5 - - (xx ■ yi) - 2 (2У1 + Уг) ' x2 - ^ C1 + Vi + Уг) ' i1 ~ xi ~ xi)

0,5(1 -x1-y1- 2y1x2 - y2x2 - 1 + x± + x2 - У1 "by 1^1 "by 1^2 - У2 + Уг*1 + Уг*г) S = 0,5[(хх - yx) + (x2 - y2)+y2X! - У1 x2]

Коэффициент Джини равен

G = 2 ■ 0,5 [(*! - yx) + (x2 - y2)+y2X! - У1 x2] = (xx - yx) + (x2 - y2)+y2xi ~ У\хг

Если общество разделено на три равные группы, т.е. доля каждой в общей численности населения составляет 1/3, то

/1 \ /1 \ 1 1 24 2 G = (*! - Уг) + (х2 - у2)+у2Х! - ухх2 = - у±) + (j - y2J + -у2 - -У! = - - -У! - -у2

2 2 2 G = -(1 — (2ух + у2) = - (1 - (ух + (ух + у2)) = - (Уз - ух)

1

= 3. У1 = ОД, Уг = 0,4, Уз = 0,5

G = (*1 - У1 ) + (х2 - у2) + у2хх - У1 х2=(1 - 0, 1 ) + (i - 0, 4) + 0,4 ■ 1 - 0,1 ■ \ = ^

Коэффициент Джини равен 2/3 разницы между долями дохода самой богатой и самой бедной групп.

При увеличении числа групп населения для вывода формулы коэффициента Джини рассмотрим кумулятивные данные (фактически координаты точек излома (Xi,Yi) кусочно-линейной кривой Лоренца), где

71-1

i=о

(xi - доля населения в i-ой группе)

71—1

¿ = 0

(yi - доля дохода i-й группы населения)

«Лишние» фигуры под кривой Лоренца - это прямоугольные трапеции (первая фигура тоже может считаться трапецией, у которой одно из оснований равно 0). Основания трапеций будут вертикальные координаты соседних точек, а высота - разность их горизонтальных координат. «Отрезание» этих лишних фигур приводит к формуле коэффициента Джини:

71-1

G = 1 -^(Yi + Yi+iXXi+i-Xi) i=о

Эта запись известна в экономической теории как формула Брауна. Она может быть преобразована в другую запись с использованием простых долей и вошла в историю как формула Джини

с =1?=1ЩУг ~ У1\ 2 п2у

у - среднее арифметическое долей доходов выделенных групп.

Если население равномерно разбито на бесконечное число групп (п), то абсолютное неравенство - это ситуация, когда подавляющее большинство населения не имеет дохода, и только одна группа (ее доля в общей численности населения 1/п) владеет всем доходом (Рис. 5).

Рис. 5 Кривая Лоренца для абсолютного неравенства

Задачу с бесконечным числом групп населения можно свести к случаю с двумя группами, когда одна группа получает нулевой доход. Координата точки излома кривой

Лоренца ( 1 — 0 ) . Пользуясь

С = (х-у)|(у=0)

Получим:

1 п- 1

С = (х — 0) = 1--=-

71 71

В общем виде кривая Лоренца задается функцией (Рис. 6). Расчет коэффициента Джини ведется точно также с одной лишь оговоркой. Для нахождения площади S требуется «отрезать» «лишнюю» фигуру под кривой Лоренца. Ее находят интегрированием заданной функции на отрезке [0;1].

Однако часто можно обойтись и без использования интегралов.

Пусть кривая Лоренца задана функцией:

у = 1 - V 1-х22

Найти коэффициент Джини.

Построим график (Рис. 6).

Рис. 6 Кривая Лоренца для гладкой функции Преобразуем явную функцию в неявную:

(у - I)2 + х2 = 1

Это окружность с центром в точке (0;1) и радиусом 1. Фигура 0А1А, ограниченная снизу кривой Лоренца, - это четверть круга. Нужная нам для расчетов коэффициента Джини фигура S - разность обозначенной четверти круга и прямоугольного равнобедренного треугольника с единичными катетами.

1 _ 1 тг-2

5 = -я ■ г2 - 0,5 = -п ■ 1 - 0,5 =

4 4 4

2 Оригинал условия задачи, комментарии и решение заимствованы с сайта iloveconomics.ru

/л - 2\ л - 2

Оценка степени неравенства является позитивным экономическим анализом Констатируя сложившееся неравенство, исследователи проводят позитивный анализ, фиксируют экономический факт. Сложившаяся ситуация получает развитие в рамках нормативного экономического анализа, когда ставится задача уменьшения неравенства и выравнивания доходов в обществе. Добровольный обмен доходов сложно реализуем. В дело вмешивается государство, действуя по определенным принципам справедливости и вводя системы налогообложения, трансфертов и дотаций.

Теория распределения дохода опирается на два фундаментальных понятия: эффективность и справедливость. Идеальная система распределения может быть определена только в обществе всеобщего мира и согласия. Реальное общество следует той системе, у которой выше степень лоббирования в вертикали принятия решений.

Начальная система распределения дохода может быть оценена с помощью индекса Робин Гуда как сумма, которую получил бы каждый житель страны, живущий за чертой бедности, если поровну разделить между ними состояние самого обеспеченного гражданина этой страны. Если начальное распределение общество не устраивает, то включаются механизмы его перераспределения.

История экономической теории выделяет несколько фундаментальных принципов распределения.

• марксистский принцип с ключевыми акцентами «по труду», «по потребности», «по способностям»: «как потопаешь, так и полопаешь»

• функциональный принцип: национальный доход делится между собственниками факторов производства в зависимости от их вклада в общественное производство

• принцип равенства поколений: будущим поколениям должны быть доступны экономические ресурсы в объеме не меньшем, чем имеет настоящее поколение

и другие.

Вопрос о справедливости распределения дохода, следуя разным концепциям, решается по-разному.

Для эгалитаристов основным требованиям является равное (уравнительное) распределение социальных благ. Недостатки этого подхода емко выразил М. Булгаков в своем произведении «Собачье сердце»: «Взять все, да и поделить».

Для утилитаристов важным индикатором является индивидуальная полезность, и справедливость распределения дохода достигается максимизацией функции общественного благосостояния.

Справедливость по Роулзу рассматривается как честность, т.е. равенство основных прав и свобод и неравенство в распределении благ, если оно способствует улучшению жизни наименее приспособленных.

Элитарная (дистрибутивная) справедливость во главу угла ставит личные заслуги. Примером может служить сказка «Как мужик гусей делил».

Либеральная (рыночная) справедливость свободно распределяет доход. Обиженные могут быть и здесь («Мы делили апельсин»).

Какая бы система перераспределения не была реализована, она приводит к безвозвратным потерям. Как было отмечено выше, перераспределение дохода может быть осуществлено государством через систему мер налогообложения и социальной поддержки. Очевидно, что увеличение налогового бремени стимулы экономических агентов снижаются. Следовательно, государство, вводя налоги, должно заботиться не только об увеличении налоговых поступлений в собственную казну, но и о минимизации безвозвратных потерь.

Принципиальных схем налогообложения две.

1. Аккордное (паушальное) налогообложение

2. Адвалорное налогообложение

В реальной экономике часто применяется комбинированная система, сочетающая в себе аккордное и адвалорное налогообложение.

Аккордное налогообложение предполагает уплату заранее обговоренной фиксированной суммы каждым налогоплательщиком. Оно может быть дифференцированным для разных групп населения и недифференцированным. Чаще всего аккордное налогообложения является косвенным, например, НДС. Покупая один и тот же товар и «бедные» и «богатые» оплачивают одну и ту же сумму. Однако в разных доходах эти расходы будут иметь разные доли: в низком доходе - большую долю, в высоком -маленькую долю. Таким образом, аккордное налогообложение, по сути, является выгодным богатым и невыгодным бедным.

При адвалорном налогообложении государство устанавливает налоговые ставки в виде процента от налогооблагаемой базы. Адвалорное налогообложение может быть реализовано в одном из трех вариантов.

1. плоская (пропорциональная, простая) система налогообложения;

2. прогрессивная система налогообложения;

3. регрессивная система налогообложения.

Прогрессивная и регрессивная системы налогообложения дифференцируют (дискриминируют) общество по уровню дохода. В приведенном выше примере с НДС данное налогообложение будет регрессивным.

Для демонстрации действия всех трех вариантов адвалорного налогообложения удобно пользоваться понятиями средняя налоговая ставка (отношение всех налоговых поступлений ко всему доходу) и предельная налоговая ставка (рассчитывается как отношение дополнительных налоговых поступлений при увеличении дохода на 1).

Линии средних и предельных величин при увеличении дохода пересекаются в точке минимума средней (линия предельной ставки налогообложения пересекает линию средней ставки налогообложения снизу). Взаимосвязь между средними и предельными величинами позволяет сделать вывод о характере их изменения при налогообложении. С ростом дохода средняя ставка налогообложения будет падать, когда предельная ниже средней. И наоборот, средняя ставка налогообложения будет расти, когда предельная будет ее выше. Тогда плоская шкала определяется равенством средней и предельной ставок, прогрессивная -предельная выше средней, регрессивная - предельная ниже средней.

Налогообложение снижает доходы в группах, снижает общий доход общества и может изменять роли выделенных групп, например, бедные становятся богатыми и наоборот, богатые становятся бедными. Усиливать эффект может встречная система трансфертов. Степень неравенства меняться не будет, если доход облагается «плоскими» налогами. Покажем это на примере.

Пусть доход общества равен Y. Общество разделено на две группы с долями x и (1^). Группа x владеет доходом Y1, что в долях от общего дохода Y составляет у=^1^). Вторая группа будет владеть доходом ^^1), а в долях (1- Y1/Y). Введение плоской шкалы налогообложения в размере t (в долях от дохода) уменьшит доход первой группы на величину, равную

г1 = t■r1

Располагаемый доход первой группы составит

у1-т1 = у1-г-у1 = 1 - г)

Эта же система налогообложения уменьшит доход второй группы на величину, равную

T2

Т2 = г-{У-У1)

Располагаемый доход второй группы составит

У2-т2 = {У-У1)-г-{У- у,) = (У — у,)( 1 - 0

Общий доход после изменений

у = у1 + у2 = ад - о + (г - 1 - о = (у± + У - У,Х1 - 0 = щ - О

Доля располагаемого дохода первой группы (после налогообложения) не изменилась.

г1(1-0 = г1 1 - о у

Значит, доля второй группы тоже не изменилась. Численный состав групп не изменился. Следовательно, коэффициент Джини остался прежним, и неравенство сохранилось.

Теории Лоренца и Джини дали развитие многим направлениям социальной политики государства. Эмпирический анализ Саймона Кузнеца позволил ученому сделать вывод о связи экономического развития стран и степени неравенства в распределении дохода. Он предложил рассчитывать коэффициент (в экономической теории он известен как коэффициент Кузнеца), численно равный отношению доходов 40% богатейших людей к доходам 60% беднейших. Реальная равномерность достигается, если коэффициент равен 1 при этом коэффициент Джини равен 0,2. Если это соотношение растет, то неравенство будет усиливаться, и наоборот, неравенство распределения доходов будет сокращаться, если это соотношение уменьшается. Визуализация этих выводов дает так называемую вогнутую (обратную) ^кривую Кузнеца (Рис. 7).

к 1 ^Коэффициент Джини Доход на душу населения

0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ^

Рис. 7 Кривая Кузнеца

Гипотеза Кузнеца состояла в том, что рост среднедушевого дохода сначала увеличивает неравенство, а потом сокращает. Это вывод был обобщен: в странах с невысоким ВВП на душу населения увеличение среднедушевого дохода увеличивает неравенство в распределении доходов, в странах с высоким показателем ВВП на душу населения увеличение среднедушевого дохода уменьшает неравенство в распределении дохода.

Резюме.

1. Для определения качества распределения общественного дохода используется широкий набор инструментов средних величин.

2. Наглядной иллюстрацией распределения дохода является кривая Лоренца.

3. Количественным индикатором степени неравномерности распределения дохода является коэффициент Джини. Он показывает, какая часть населения потенциально не получает доход.

4. Неудовлетворенность общества начальным распределением дохода приводит к его перераспределению в соответствии с принятой системой ценностей, отвечающей критериям эффективности и справедливости.

5. Вмешательство государства искажает мотивацию экономических агентов и приводит к безвозвратным потерям

Задание.

1. Может ли кривая Лоренца быть представлена вогнутой линией на каком-нибудь своем участке?

2. Может ли кривая Лоренца и биссектриса ограничивать фигуру:

• равносторонний треугольник

• половину правильного шестиугольника

3. Как складываются, вычитаются, умножаются и делятся кривые Лоренца и коэффициенты Джини при объединении разных обществ или их разделении на части.

4. Приведите свой пример из реальной экономики, который может дать иллюстрацию темы данной лекции. Обязательно сделайте ссылку на источник данных. Сопроводите свой ответ необходимыми расчетами и графическими построениями.

Список литературы

1. Акимов Д. В. Задания по экономике: от простых до олимпиадных. Пособие для 1011 классов общеобразоват. учрежд. / Д.В, Акимов, О.В. Дичева, Л.Б. Щукина. - М.: Вита-Пресс, 2008. - 320 с.

2. Бойко М. Азы экономики / Мария Бойко - М. Издатель «Книга по требованию», 2015. - 470 с.

3. Ландсбург С. Экономист на диване: экономическая наука и повседневная жизнь /Пер. с англ. Л. Гончаровой. - М.: Издательство Институт Гайдара, 2012. - 304 с.

4. Материалы сайта «Экономика для школьников» iloveconomics.ru

5. Пиндайк Роберт С., Рубинфельд Дэниел Л. Микроэкономика: Пер. с. англ. - 2-е изд. - М.: Дело, 2001. - 808 с.

References

1. Akimov D. V. Zadaniya po economike: ot prostyh do olimpiadnyh. Posobie dlya 10-11 klassov obshcheobrazovat. uchrezhd. / D.V, Akimov, O.V. Dicheva, L.B. Shchukina. - M.: VitaPress, 2008. - 320 p.

2. Bojko M. Azy economiki / Mariya Bojko - M. Izdatel' «Kniga po trebovaniyu», 2015. -470 p.

3. Landsburg S. Economist na divane: economicheskaya nauka i povsednevnaya zhizn' /Per. s angl. L. Goncharovoj. - M.: Izdatel'stvo Institut Gajdara, 2012. - 304 p.

4. Materialy sajta «Economika dlya shkol'nikov» iloveconomics.ru

5. Pindajk Robert S., Rubinfeld Dehniel L. Mikroeconomika: Per. s. angl. - 2-e izd. - M.: Delo, 2001. - 808 p.